Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán lớp 11

ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HỌC KỲ II MễN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2012 – 2013
A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
I. Cỏc kiến thức cơ bản cần nhớ
 1. Cỏc khỏi niệm về giới hạn của dóy số, định lớ về giới hạn hữu hạn và giới hạn vụ cực của dóy số. 
 2. Giới hạn của hàm số. Định lớ về giới hạn hữu hạn của hàm số. Cỏc quy tắc về giới hạn vụ cực của hàm số. Cỏch tớnh cỏc giới hạn vụ định của hàm số dạng 
 3. Hàm số liờn tục, cỏc định lớ và ứng dụng.
 4. Khỏi niệm đạo hàm, cỏc cụng thức tớnh đạo hàm.
II. Cỏc dạng toỏn cần luyện tập
Tớnh giới hạn của dóy số, giới hạn của hàm số.
Xột tớnh liờn tục của hàm số.
Chứng minh phương trỡnh cú nghiệm.
Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số.
Chứng minh hệ thức cú liờn quan đến đạo hàm.
Giải phương trỡnh, bất phương trỡnh cú liờn quan đến đạo hàm.
Cỏc bài toỏn viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
III. Cỏc bài tập tham khảo
Bài 1. Tớnh cỏc giới hạn sau
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
Bài 2. Tớnh cỏc giới hạn sau
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
Bài 3. Tớnh cỏc giới hạn sau
1. 
2. 
3. 
4. 
Bài 4. 1. Xột tớnh liờn tục của cỏc hàm số sau trờn tập xỏc định
 (m là tham số).
	2. Tỡm a để hàm số liờn tục tại điểm x = 1.
Bài 5. 
	1. Chứng minh rằng phương trỡnh sau cú ớt nhất 2 nghiệm: .
	2. Chứng minh rằng ptrỡnh: cú nghiệm và thỏa món .
	3. Chứng minh rằng phương trỡnh sau cú nghiệm dương với mọi m
	4. Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi 	giỏ trị của tham số m.
	5. Chứng minh rằng phương trỡnh cú nghiệm nếu 2a + 3b + 6c = 0.
	6. Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú nghiệm. 
Bài 6. Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
Bài 7.
1. Cho cỏc hàm số: và . Tớnh giỏ trị của biểu thức: .
2. Cho hàm số: . Chứng minh rằng: .
3. Cho hàm số: . Chứng minh rằng: .
4. Tỡm cụng thức tớnh đạo hàm cấp của cỏc hàm số .
Bài 8. 
 1. Cho . Giải phương trỡnh: .
 2. Cho . Giải bất phương trỡnh .
Bài 9. Gọi (C) là đồ thị của hàm số: .
 1. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đú:
Tiếp xỳc với (C) tại điểm cú hoành độ . 
Song song với đường thẳng . 
Vuụng gúc với đường thẳng . 
Đi qua điểm .
 2. Tỡm điểm M trờn (C) sao cho tiếp tuyến tại M cú hệ số gúc nhỏ nhất.
Bài 10. Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C): biết:
	1. Tung độ của tiếp điểm bằng . 
	2. Tiếp tuyến song song với đường thẳng: x + y - 3 = 0.
	3. Tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng: 4x - y + 2013 = 0.	
B. HèNH HỌC
I. Cỏc kiến thức cơ bản cần nhớ
Vộc tơ trong khụng gian.
Cỏc quan hệ vuụng gúc trong khụng gian.
Hỡnh lăng trụ đứng, hỡnh hộp chữ nhật, hỡnh lập phương, hỡnh lăng trụ đều, hỡnh chúp đều.
Cỏc khỏi niệm về gúc trong khụng gian.
Cỏc khỏi niệm về khoảng cỏch trong khụng gian.
II. Cỏc dạng toỏn cần luyện tập 
Chứng minh cỏc quan hệ vuụng gúc trong khụng gian.
Xỏc định thiết diện.
Tớnh gúc trong khụng gian.
Tớnh khoảng cỏch.
III. Cỏc bài tập tham khảo
Bài 1. Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều cú cạnh đỏy bằng , gúc giữa cạnh bờn và mặt đỏy bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của BC và AD. Gọi O là hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mặt phẳng (ABCD).
Chứng minh rằng .
Tớnh gúc giữa mặt bờn và mặt đỏy của hỡnh chúp .
Tớnh khoảng cỏch giữa AB và SM.
Tớnh khoảng cỏch từ O đến mặt phẳng (SBC).
Bài 2. Cho tứ diện OABC cú , .
Nhận dạng tam giỏc ABC.
Tớnh khoảng cỏch từ O đến mặt phẳng (ABC).
Chứng minh rằng .
Bài 3. Cho đường trũn (C) đường kớnh AB nằm trong mặt phẳng (P). Gọi d là đường thẳng vuụng gúc với (P) tại A, S là một điểm trờn đường thẳng d, M đường trũn (C).
Chứng minh rằng .
Gọi H, K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn SB và SM. Chứng minh rằng:
.
3. HK cắt MB tại J. Chứng minh AJ là tiếp tuyến của (C).
Bài 4. Cho hỡnh thoi ABCD cạnh a, gúc BCD bằng 1200. Gọi H là trung điểm của cạnh AB, trờn đường thẳng vuụng gúc với mp (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho SA = a.
Tớnh gúc giữa SD và mặt phẳng (ABCD).
Chứng minh CDSC.
Gọi I là hỡnh chiếu của S trờn DB. Tớnh độ dài cạnh SI.
Tớnh khoảng cỏch từ H đến mặt phẳng (SDB).
Bài 5. Cho hỡnh chúp S.ABCD, đỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O cạnh a, gúc BAD bằng 600, đường cao SO = a.
Gọi K là hỡnh chiếu của O trờn BC. Chứng minh: .
Tớnh gúc tạo bởi SK và mp (ABCD).
Tớnh khoảng cỏch giữa AD và SB.
Bài 6. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA(ABCD), đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và B sao cho AB = BC = a, .
Chứng minh rằng cỏc mặt bờn của hỡnh chúp là cỏc tam giỏc vuụng.
Chứng minh rằng .
Tớnh gúc tạo bởi cỏc mp (ABCD) và (SBC); (SCD) và (ABCD); (SCD) và (SAD).
Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng đi qua điểm A và vuụng gúc với SC. Tớnh diện tớch thiết diện.
Bài 7. Cho lăng trụ tam giỏc đều cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a. Đường chộo BC’ của mặt bờn (BCC’B’) hợp với mặt phẳng (ABB’A’) gúc 300.
Tớnh AA’.
Tớnh khoảng cỏch từ trung điểm M của AC đến mặt phẳng .
Gọi N là trung điểm của cạnh BB’. Tớnh gúc giữa MN và mặt phẳng.
Bài 8. Cho hỡnh hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ cú đỏy là hỡnh thoi cạnh a, , gúc giữa đường chộo A’C và mặt phẳng đỏy bằng 600.
Tớnh đường cao của hỡnh hộp đú.
Tỡm đường vuụng gúc chung của A’C và BB’. Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng đú.
Bài 9. Cho lăng trụ tứ giỏc đều cạnh đỏy bằng a, cạnh bờn bằng a. Xột đường thẳng ∆ đi qua A và song song với BD. Gọi (P) là mặt phẳng chứa ∆ và đi qua điểm C’.
Thiết diện của hỡnh lăng trụ đó cho khi cắt bởi mp (P) là hỡnh gỡ? Tớnh diện tớch thiết diện.
Tớnh gúc giữa mp(P) và mp(ABCD).
Bài 10. Cho hỡnh lập phương cạnh a. 
Tỡm gúc và khoảng cỏch giữa 2 đường thẳng AC’ và A’B.
Tớnh khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (CB'D').
Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kì thi học kì 2!