Đề cương ôn tập học kỳ II - Toán 9

Đề cương ôn tập học kỳ II _ Toán 9
(Năm học 2006 – 2007)
A – Lý thuyết
1, Nêu tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số ?
* Câu nào sau đây sai ? Các cặp phương trình sau đây tương đương:
và
và
 a) x + 0y = 3 3x – y = 0 	b) x + 3y = 6 2x + 6y = 12
 0x + y = 1 x – y = 2 2x - 3y = 3 2x – 3y = 3
và
và
 c) x + y = 1 x – y = 0 	d) x + 2y =3 2x + y = 4
 x + y = 4 x – y = - 2 2x - y = 1 x + y = 3
2, * Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 (a ạ 0) đồng biến khi nào ? Nghịch biến khi nào ? Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất ? Có giá nào của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất không ?
 * Nếu a < 0 thì hàm số y = ax2 (a ạ 0) đồng biến khi nào ? Nghịch biến khi nào ? Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị lớn nhất? Có giá nào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất không ?
	* Trong các phát biểu sau :
	I : Hàm số y = x2 nhận giá trị nhỏ nhất bằng 0.
	II : Hàm số y = -x2 nhận giá trị nhỏ nhất bằng 0.
	III : Hàm số y = 2x2 nhận giá trị lớn nhất bằng 0.
Phát biểu nào đúng ? A . chỉ I 	 	 B. chỉ II 	 C. chỉ I và II 	 D. chỉ II và III
3, Viết công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai ? Vì sao khi a và c tráI dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ?
	* Phương trình 3x2 - 7x – m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt với m bằng :
	A. m = 	 B . m - 	 	 D. m > - 
	* Định k để phương trình 2x2 - kx + x + 8 = 0 có nghiệm kép :
	A. 9 hay – 7	B . Chỉ – 7	 C. 9 hay 7 	 D. – 9 hay -7
4, Viết hệ thức Vi-ét đối với các nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a ạ 0)
	* Cho phương trình x2 – 3x – 2 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2. Biểu thức M = x1 + x2 + 4 x1. x2 có giá trị là 
	A. – 11 	B. 5 	 C. 11 	D. Một đáp số khác.
	* Cho phương trình 2x2 – mx – 4 = 0
	A. Phương trình luôn có 2 nghiệm tráI dấu.
	B. Nếu m = 2 thì phương trình có một nghiệm là - 1.
	C. Cả A và B đều đúng.
	D. Cả A và B đều sai.
5, Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dưới đây và mối quan hệ giữa số đo của góc đó với số đo cung bị chắn?
Cho hình vẽ bên. Số đo các góc 
AKB và góc AIB lần lượt là :
A. 1500 và 700 
B. 750 và 350
1100 và 400 
 D. Một đáp số khác
 * Cho hình vẽ . 
Số đo góc x bằng :
A. 600 C. 300
B. 450 D. 350
6, Thế nào là tứ giác nội tiếp đường tròn ? Tứ giác nội tiếp có tính chất gì ?
	* Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn khi có một trong các điều kiện sau LĐúng hay sai ?
	 	 	a. DAB + BCD = 1800 
	b . Bốn đỉnh A, B, C, D cách đều điểm I.
	c . DAB = BCD.
	d. ABD = ACD.
	e. Góc ngoài tại đỉnh B bằng góc A.
	g. Góc ngoài tại đỉnh B bằng góc D.
	h. ABCD là hình thang cân.
	i. ABCD là hình thang vuông.
	k. ABCD là hình chữ nhật.
	l. ABCD là hình thoi.
7, Nêu cách tính độ dài cung tròn và diện tích hình quạt tròn bán kính R , cung n0.
	* Biết độ dài của cung AB là . Số đo AÔB bằng :
	A. 600 	 B. 900 	 C. 1200 	D. 1500
	* Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O; R) có C = 450 . Diện tích hình quạt tròn AOB ứng với cung nhỏ AB là :
	A. 	 B . 	 C. 	D. 
	* Tỉ số bán kính của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đều là :
	A. 	 B. 2 	 C. 	D. Một đáp số khác.
B – Bài tập. ( Làm các bài ôn tập cuối năm – tr 131 SGK)
	Một số đề tham khảo 
	đề i
Bài 1 : Cho biểu thức : A = 
Rút gọn P b) Chứng minh rằng A > 0 với mọi giá trị của x ẻ TXĐ
Bài 2 : Cho phương trình : x2 – 4x + m – 1 = 0
	a) Giải phương trình với m = - 11	
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 thoả mãn điều kiện : 
Bài 3 : Cho đoạn thẳng AB và C thuộc AB ( C ạ A ; B). Kẻ trên nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB . Trên tia Ax lấy điểm I , tia Cz vuông góc với CI tại C và cắt tia By tại K. Vẽ đường tròn (O; ) cắt IK ở P. Chứng minh rằng :
Tứ giác CPKB nội tiếp.
AI . BK = AC . CB
Tam giác APB vuông
Giả sử A, B, I cố định. Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất.
đề iI
Bài 1 : Xét biểu thức : B = 
Rút gọn B b) So sánh B với 3. c) Tìm GTNN của B + .
Bài 2 : Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong một số thời gian nhất định. Khi còn làm nốt 30 sản phẩm cuối cùng người đó thấy nếu cứ giữ nguyên năng suất thì sẽ chậm 30 phút. Nếu tăng năng suất thêm 5 sản phẩm một giờ thì sẽ xong sớm hơn so với dự định là 30 phút. Tính năng suất của người thợ lúc đầu.
Bài 3 : Cho điểm C thuộc nửa đường tròn (O; R) có đường kính là AB ( AC > CB). Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt AC ở D . 
Chứng minh rằng : Tứ giác BCDO nội tiếp 
Chứng minh : AD . AC = AO . AO
Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn (O) cắt đường thẳng qua D và song song với AB tại E. 
Chứng minh rằng : AC // EO
Gọi H là chân đường cao hạ từ C xuống AB. Xác định vị trí của C để tam giác ACH có HD là đường cao .
đề iII
Bài 1 : Chophương trình : 3x2 – ( 3k – 2) x – ( 3k + 1) = 0 với x là ẩn số 
Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k
Giải phương trình với k = 1
Tìm k để phương trình có nghiệm kép.
Tìm k để phương trình có 2 nghiệm dương.
Tìm k để nghiệm x1 ; x2 của phương trình thoả mãn : 3x1 – 5x2 = 6.
Bài 2 : Trong một buổi liên hoan, một lớp mời 45 khách đến dự. Vì lớp đã có 40 học sinh nên phải kê thêm 1 dãy ghế và mỗi ghế phải ngồi thêm một người nữa mới đủ chỗ ngồi. Biết rằng mỗi dãy ghế đều có số người ngồi như nhau và không quá 5 người. Hỏi ban đầu lớp có bao nhiêu ghế?
Bài 3 : Cho đường tròn (O; R) và dây MN cố định ( MN < 2 R) . Gọi A là điểm chính giữa cung MN lớn, đường kính AB cắt MN tại E . Lấy điểm C thuộc MN sao cho C khác M, N, E và BC cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh rằng :
Tứ giác KAEC nội tiếp.
BM2 = BC . BK
Đường tròn ngoại tiếp tam giác MCK tiếp xúc với MB tại M và có tâm nằm trên đường thẳng cố định khi C chạy trên MN.
GiảI sử AK cắt MN tại I . Chứng minh rằng : IN . CM = IM . CN 
đề iV
Bài 1 : Cho biểu thức C = 
Rút gọn C. b) Tìm C với x = 7 + 2 c) Tìm x để C. x > + 1 
Bài 2 : Một phân xưởng đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩn. Trong 5 ngày đầu do còn phảI làm việc khác nên mỗi ngày phân xưởng sản xuất ít hơn mức đề ra là 4 sản phẩm. Trong những ngày còn lại, xưởng sản xuất vượt mức 10 sản phẩm mỗi ngày nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng cần sản xuất bao nhiêu sản phảm ?
Bài 3 : Cho đường tròn (O; R) và dây AB = Rcố định. M là điểm tuỳ ý trên cung AB lớn để tam giác AMB có 3 góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác AMB , P và Q là giao điểm của hai tia AH và BH với đường tròn (O). PB cắt QA tại S.
PQ là đường kính đường tròn (O)
Tứ giác AMBS là hình gì ?
Chứng minh rằng : SH có độ dài bằng đường kính đường tròn (O)
Chứng minh rằng : Khi M thay đổi vị trí trên đường tròn (O) thì S chạy trên đường tròn cố định. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
đề iV
Bài 1 : Cho biểu thức : D = 
Rút gọn D b)Tính D khi x = 7 - 4 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D.
Bài 2 : Một ôtô đi từ A đén B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đI được quãng đường với vận tốc đó, vì đường đI khó nên người lái xe giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng đường còn lại. Do đó ôtô đến B chậm 30 phút so với dự định. Hãy tính quãng đường AB.
Bài 3 : Cho nửa đường tròn (O; ) , K là một điểm chính giữa trên cung AB. Trên cung AB lấy điểm M ( M khác A; B) N thuộc AM sao cho AN = BM. Kẻ dây PB // KM. Gọi Q là giao điểm của PA , BM.
So sánh tam giác AKN và BKM
Tam giác KMN là tam giác gì ? Vì sao ?
Chứng minh rằng : Tứ giác ANKP là hình bình hành.
Gọi R và S là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP với QA, QB. Chứng minh rằng : Khi M chạy trên cung KB thì I là trung điểm của RS chạy trên đường tròn cố định.