Đề cương ôn tập khối 11 Toán kì 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 11
ĐẠI SỐ:
Hàm số lượng giác:
T/ C
TXĐ
TGT
C L
CK TH
ĐB - NB
y= sinx
 R
[ -1; 1]
Lẻ
2
ĐB [0 ;] NB[;]
y= cosx
 R
[ -1; 1]
Ch
2
ĐB [-;0] NB[0; ]
y= tanx
R\{
R
Lẻ
ĐB [0; ) 
y= cotx
 R\{
R
Lẻ
NB (0 ; )
Các dạng toán:
Tìm tập xác định:
y = .
y = .
y = Tan( 2x - )
Giải:
ĐK: Sinx0 ó x k , k Z 
 Vậy D = R \ { k, k Z}
Vì 1 + cosx 0 nên điều kiện là 1- cosx > 0
Hay cosx 1 ó x k2, k Z
Vậy D = R \ {k2, k Z }.
Điều kiện: 2x - + k ó x + k, k Z
Vậy D = R\{ + k, k Z}
Bài tập: 
y = .
y= .
y = .
Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất:
y = 3+ 2 cosx
y = 2 + 1.
y = 2sin(.
Giải:
-1 cosx 1 ó -2 2cosx 2 ó 1 3 + 2cosx5
GTNN : ymin = 1, ymax= 5.
Đk: cosx 0, => 0 cosx1 ó 22
ó 2 + 1 3, ymin = 1, ymax= 3.
Bài tập:
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất:
y = .
y = .
2. Phương trình lượng giác cơ bản:
> 1
1
Sinx = a
PT VN
a giá trị cung ĐB.sin = a
 (k Z)
a ko là gtr cung ĐB.
(k Z)
Cosx = a
PT VN
a giá trị cung ĐB.Cos = a
 (k Z)
a ko là gtr cung ĐB.
(k Z)
Tanx = a
a là giá trị cung ĐB. Tan=a
x = + k ,(k Z)
a ko là gtr cung ĐB.
x = arctana + k ,(k Z)
Cotx = a
a là giá trị cung ĐB. Cot=a
x = + k ,(k Z)
a ko là gtr cung ĐB.
x = arccota + k ,(k Z)
Bài tập: Giải các phương trình sau:
a. Sin3x = .	b. Cos2x = .
c. Tanx = .	d. Cot2x = .
e. Sinx = 	f. Tan3x = 
i. Cos 3x = 	j. Cot2x = 
3. Pt bậc nhất và bậc 2 đối với 1 hs lượng giác:
Pt
Dạng
Cách giải
Bậc I
aSinx + b = 0
aCosx + b = 0
atanx + b = 0
aCotx + b = 0
(a0)
Chuyển vế b rồi chia 2 vế pt cho a 
Giải pt lg cơ bản
Bậc II
at2 + bt + c = 0
(a0) t là một trong các hàm số lượng giác)
Đặt ẩn phụ, ĐK 
(Đv sin và cos 1) giải pt bậc 2 theo ẩn phụ. Rồi giải ptlg cơ bản.
Bài tập:
2Sin2 + sin - 2 = 0.
 3Tan2x + = 0.
 3 Cosx – 2Sin2x = 0.
 4SinxCosx.Cos2x = .
 5Cotx – 6 = 0.
 3Tan2x + Tanx – 4 = 0.
 3Cot2x - Cotx + 3 = 0.
6Cos2 x – 5Sinx – 2 = 0.
* Phương trình dạng aSin2x + bSinxCosx + cCos2x = d
Cách giải: chia hai vế pt cho Cos2x (nếu a d pt không có nghiệm Cosx = 0, a = d, pt có nghiệm Cosx = 0).
Cần nắm công thức: 
Bài tâp: 
2Sin2x – 5SinxCosx – Cos2x = -2
3Sin2x – 6SinxCosx – 2Cosx = 3
Cos2x + 2SinxCosx + Sin2x = 2
Sin2x – 6SinxCosx + Cos2x = -2
Phương trình dạng aSinx + bCosx = c
Cách giải: Xác định hệ số a, b, c.
	Tính .
	Chia 2 vế pt cho 
Nếu là giá trị cung đặc biệt thì thay tương ứng cos và sin vào. Còn không là giá trị đặc biệt thì đặt 
ó Sin(x+) = .
Giải pt lg cơ bản trên tìm nghiệm.
Giải phương trình:
a.Sinx + Cosx = 1.
b. 4Sinx + 3Cosx = 2.
c. 2 Sinx + 2Cosx = 2.
d. Sinx + Cosx = .
Các công thức cần nhớ:
Sin2x + Cos2x = 1 Tanx.Cotx = 1
Sin2x = 2SinxCosx Cos2x = Cos2x – Sin2x
 = 2Cos2x – 1 = 1 – 2Sin2x
Cotx = 
Sin(a + b) = SinaCosb + SinbCosa
Sin(a - b) = SinaCosb - SinbCosa
Cos(a + b) = CosaCosb – SinaSinb
Cos(a - b) = CosaCosb + SinaSinb
Tan(a + b) = 
Tan(a - b) = 
CosaCosb = [Cos(a + b) + Cos(a – b)]
SinaSinsb = -[Cos(a + b) - Cos(a – b)]
SinaCosb = [Sin(a + b) + Sin(a – b)]
Xem lại công thức tổng thành tích
CHƯƠNG II:
1. Quy tắc đếm
* Quy tắc cộng:
Thực hiện 1 công việc được thực hiện bởi k phương án.
Phương án 1 có n1 thực hiện.
 “ 2 “ n2 “ .
.
Phương án k có nk cách thực hiện
Thì ta có n1+ n2 + ..+ nk cách thực hiện.
Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau
N(AB) = n(A) n(B)
Quy tắc nhân:
Một công việc được thực hiện bởi hai hai nhiều hành đông: có m cách thực hiện hành động thứ nhất
	 Có n cách thực hiện hành động thứ hai
	 .
	 Có I cách thực hiện hành động thứ k
Thì ta có : m.nI cách thực hiện.	
Bài tập: 
Từ các số 1, 2, 3 có thể lập đuọc bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100.
Từ nhà An đến nhà Bình có 5 con đường để đi, từ nhà Bình đến nhà Toàn có 3 con đường để đi. Hỏi có bao cách đi tù nhà An đến nhà Toàn?
Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẳn gồm 3 chữ số 1,3, 5, 6, 8.
Các số tự nhiên có chữ số giống nhau.
Các số tự nhien có chữ số khác nhau.
2. Hoán vị - chỉnh hợp – Tổ hợp:
Định nghĩa
Công thức
Khác
H V
Cho tập A gồm 
N ptử. Mỗi kq 
Sx n ptử là 1 HV
P(n) = n!
Pn = 
1.2.3..n 
= n!
C H
n(A)= n. Mỗi kq
sx vị trí k ptử của
A đgl 1 c.hợp chập
K của n ptử.
Akn =
Pn = Akn
0! = 1
T H
n(A)= n. Mỗi tập
con gồm k ptử của
A đgl 1 t.hợp chập
K của n ptử.
Ckn =
Ckn =Cnn –k
Bài tập: 
Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10 cái ghế xếp thành 1 hàng dọc.
Trong lớp học có 25 HS hỏi có bao nhiêu cách chon ra 5 bạn để đi dự hội trại của Đoàn Trường.
Lớp học co 42 Hs chon ra 3 ban, 1 bạn làm lớp trưởng, 1 bạn lớp phó và 1 bạn bí thư đoàn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
3. Nhị thức Niu – Tơn:
Dạng khai triển:
 (1)
Với a=b=1, 2n = 
Với a= 1, b = -1,
 0 = 
Chú ý: Số các hạng tử trong (1) là n+1
	Số mũ của a giảm dần , số mũ của b tăng dan dần từ trái sang phải. nhung tong các số mũ bắng n
	Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều 2 hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.
Bài tập:
Khai triển các biểu thức sau:
(2x – 3y)4	(y + 2x)5
Tìm hệ số không chứa x trong khai triển:
(2x + )6,	(2x + )8+
Tam giác Pa – xcan
(xem lại sgk)
4. Phép thử và biến cố:
* Phép thử ngẫu nhiên: là phép thử ta ko đoán trước được kết quả , mặc dù đã biết tập hợp các kết quả có thể xảy ra.
* Không gian mâu: tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử đgl không gian mẫu. K/h: 
* Biến cố: biến cố là tập con của kgmẫu.
Tập đgl biến cố không, Tập đgl biến cố chắc chắn
Phép toán trên các biến cố: \A đgl biến cố đối của biến cố A. K/h : 
AB đgl hợp của 2 biến cố.
AB đgl giao của 2 biến cố.
AB = , A và B đgl là 2 biến cố xung khắc
Bài tập:
Gieo đông tiền liên tiếp 3 lần. Hãy mô tả không gian mẫu? Xác định các biến cố sau;
Mặt sấp xuât hiện ít nhất 1 lần
Lần đầu xuất hiện mặt ngữa
Gieo con súc sắc 2 lần. Hãy mô tả không gian mẫu. Xác định các biến cố :- Tổng số chấm trong 2 lần gieo là 8
Lần đầu xuất hiện mặt 5 chấm
Cả 2 lần gieo là như nhau
5. Xác suất của biến cố:
P(A) = 
P(A): xác suất của biến cố A.
: là số phần tử của kgm.
n(A): số phần tử của biến cố A.
Tính chất của xác suất:
.
0P(A) 1, với biến cố A.
Nếu A và B xung khắc thì
P(AB) = P(A) + P(B)
Hệ quả: 
P () = 1 - P(A) 
Biến cố độc lập công thức nhân xác suất:
Nếu sự xảy ra của 1 biến cố không ảnh hưởng đến xác suất của 1 biến cố khác thì ta nói 2 biến cố đó độc lập.
A và B là 2 biến cố độc lập khi và chỉ khi:
P(A.B) = P(A).P(B)
Bài tập: 
1. Gieo ngẫu nhiên con súc sắc 2 lần. Mô tả không gian mẫu. tính xác suất:
Mặt 6 chấm xuất hiện đúng 1 lần.
Tổng số châmư xuất hiện trong hai lần gieo là 7
Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần.
Từ một hộp chứa 8 quả cầu đen và 4 quả cầu trắng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất sao cho
Bốn quả lấy ra cùng màu.
Có ít nhất một quả màu trắng.
CHƯƠNG III:
1. Phương pháp quy nạp toàn học: