Đề cương ôn tập Môn: Đại số 8 Học kỳ I: Năm học 2007-2008

Trường THCS Nguyễn Trãi Đề cương ôn tập 
 Môn: Đại số 8
 Học kỳ I: Năm học 2007-2008
A – Lý thuyết
Chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức
1- Phép nhân - Đơn thức với đa thức.
 - Đa thức với đa thức.
2. Phép chia - Đơn thức chia cho đơn thức.
 - Đa thức chia cho đơn thức.
 - Đa thức chia cho đa thức.
 Chú ý: A = B . Q + R Nếu R = 0 A B 
 Nếu R 0 A B 
 (A, B, Q, R là đa thức. Bậc của R nhỏ hơn bậc của B)
3- Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
 1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 
 2. (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 
 3. A2 – B2 = (A - B)(A + B)
 4. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 
 5. (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 
 6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
 7. A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
4- Phân tích đa thức thành nhân tử
 + Phương pháp đặt nhân tử chung
 + Phương pháp dùng hằng đẳng thức
 + Phương pháp nhóm hạng tử
 + Phương pháp phối hợp
Chương II - Phân thức đại số
Định nghĩa 
 là phân thức (A, B là đa thức , B khác đa thức 0)
Tính chất cơ bản 
 = (M là một đa thức khác đa thức 0)
 = (N là một nhân tử chung)
 Chú ý: = 
 áp dụng: - Rút gọn phân thức
 - Quy đồng mẫu các phân thức
Các phép toán
Quy tắc
Tính chất
Phép cộng
 + = 
 + = 
1. Giao hoán
 + = + 
2. Kết hợp
 ( + ) + = + ( + ) 
Phép trừ
 + = + (- )
Phép nhân
 . = 
1. Giao hoán
 . = . 
2. Kết hợp
 ( . ) . = . ( . ) 
3. Phân phối với phép cộng
 ( + ) = . + . 
Phép chia
 : = . 
 B, C, D 0
B- Bài tập
Dạng 1. Rút gọn các biểu thức sau:
(x + y)2 + (x - y)2 
 = x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 
 = 2x2 + 2y2
 = 2(x2 + y2)
(x - 2)(x + 2) – (x - 3)(x + 1)
 = x2 – 4 – (x2 – 3x + x - 3)
 = x2 – 4 – x2 + 3x - x + 3
 = 2x - 1
 2(x + y) (x - y) + (x + y)2 + (x - y)2 
 = [(x + y) + (x - y)]2
 = (x + y + x - y)2
 = (2x)2
 = 4x2
(x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)
 = x3 + 27 – 54 – x3 
 = - 27
Dạng 2. Phân tích đa thức thành nhân tử
 a) 3x(x – 2y) + 6y(2y – x)
 = 3x(x – 2y) - 6y(x – 2y)
 = (x – 2y)(3x – 6y)
 = 3(x – 2y)(x – 2y)
 = 3(x – 2y)2
b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2
 = 2[(x2 + 2x + 1) – y2]
 = 2[(x + 1)2 – y2]
 = 2(x + 1 - y)(x + 1 + y)
 c) x2 – 2x – 3
 = x2 + x – 3x - 3
 = (x2 + x) – (3x + 3)
 = x(x + 1) – 3(x + 1)
 = (x - 3)(x + 1)
d) x3 – 3x2 – 4x + 12
 = (x3 – 3x2) – (4x – 12)
 = x2(x - 3) – 4(x - 3)
 = (x - 3)(x2 - 4)
 = (x - 3)(x - 2)(x + 2)
Dạng 3. Tìm x, biết
a) (2x - 1)2 – (x + 3)2 = 0
(2x – 1 – x - 3)(2x - 1 + x + 3) = 0
(x - 4)(3x + 2) = 0
(x - 4) = 0 hoặc (3x + 2) = 0
 x = 4 hoặc x = - 
Vậy: x = 4 hoặc x = - 
b) 5x(x - 1) = x – 1
5x(x - 1) - (x – 1) = 0
(5x - 1)(x - 1) = 0
(5x - 1) = 0 hoặc (x - 1) = 0
 x = hoặc x = 1
Vậy: x = hoặc x = 1
c) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0
2(x + 5) – (x2 + 5x) = 0
2(x + 5) – x(x + 5) = 0
(x + 5) (2 – x) = 0
(x + 5) = 0 hoặc (2 – x) = 0
 x = - 5 hoặc x = 2
Vậy: x = - 5 hoặc x = 2
d) x2 + x = 6
 x2 + x - 6 = 0
 x2 + 3x - 2x - 6 = 0
 x(x - 2) + 3(x - 2) = 0
 (x - 2)(x + 3) = 0
 (x - 2) = 0 hoặc (x + 3) = 0
 x = 2 hoặc x = -3
Vậy: x = 2 hoặc x = -3
Dạng 4. Chứng minh
(3n + 4)2 – 16 chia hết cho 3 với mọi giá trị của n thuộc tập z.
Ta có: (3n + 4)2 – 16 = (3n + 4 - 4)(3n + 4 + 4)
 = 3n(3n + 8)
Mà 3 3 3n 3 3n(3n + 8)3 
Hay (3n + 4)2 – 16 chia hết cho 3 với mọi giá trị của n thuộc tập z.(đpcm)
x2 + x + 1 > 0 với mọi giá trị của x
Ta có: x2 + x + 1 = x2 + 2.x. + + 
 = (x + )2 + 
Vì (x + )2 0 với mọi x
 (x + )2 + > 0 với mọi x
Suy ra: x2 + x + 1 > 0 với mọi giá trị của x (đpcm).
– 4x2 – 4x – 2 < 0 với mọi x 
Ta có: – 4x2 – 4x – 2 = - [(2x)2 + 2.2x.1 + 1] – 1
 = - (2x + 1)2 – 1
Vì - (2x + 1)2 0 với mọi x
 -1 < 0
Nên - (2x + 1)2 – 1 - 1 < 0 với mọi x
Hay: – 4x2 – 4x – 2 < 0 với mọi x (đpcm).
Dạng 5. Tính nhanh
 (x3 - 1) : (x2 + x + 1)
 = (x - 1) x2 + x + 1) : (x2 + x + 1)
 = (x - 1)	
b) (x2 – 2xy + y2): (x - y)
 = (x - y)2 : (x - y)
 = x – y
Dạng 6. Chia đa thức một biến đã sắp xếp
(6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1)
 6x3 – 7x2 – x + 2 2x + 1
 6x3 + 3x2 3x2 - 5x + 2
- 10x2 – x + 2 
- 10x2 – 5x
 4x + 2
 4x + 2
 0
Tìm số a để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5.
Ta có: x4 – x3 + 6x2 – x + a x2 – x + 5
 x4 – x3 + 5x2 x2 + 1
 x2 – x + a
 x2 - x + 5
 a – 5
Để (x4 – x3 + 6x2 – x + a) (x2 – x + 5) a – 5 = 0
 a = 5
Vậy để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5 thì a = 5
Dạng 7. Thực hiện các phép toán
( - ):( + x – 2)
= ( - ) : 
= . 
= . = 
b) . + .
 = .( + )
 = . 
 = . = 
 c) - . ( + ) 
 = - . [ - ]
 = - . 
 = - . = - 
 = = =