Đề cương ôn tập môn Toán 11 học kỳ I

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN 11 HỌC KỲ I 
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1) 	 	2) y = tanx + cotx 
3) 	4) 
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
	1) y = 3 + 2 cosx 	 	2) y = 2 + 1
	3) y = 	 	4) 
Bài 3: Giải các phương trình sau:
 	1) 4sinx.cosx.cos2x = 	2) cos2x - 3cosx + 2 = 0 	
3) sinx + cosx = 1	4) 3sin2x – 6sinxcosx – 2cos2x = 3
5) sin2x + cos2x = 2 	6) sinx = cos2x + cosx
7) cos2x + 3sinx = 2	8) sin2x + 2sinx.cosx – 2cos2x = 
9) sin5x + 2sin11x + cos5x = 0 	10) sin23x – cos24x = sin25x – cos26x
11) 2cos3x + cos2x + sinx = 0	12) 
13) (2cosx -1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx 
Bài 4: Giải các phương trình sau với ẩn số x:
 	1) 	 2) ;
	3) 	 4) 
Bài 5: Tìm số hạng chứa trong khai triển biết rằng n là số nguyên dương thoả điều kiện: 
Bài 6: Tìm hệ số của x3 trong khai triển biết rằng n là số nguyên dương thoả điều kiện: 
Bài 7: Tìm số hạng chứa x9 trong khai triển 
Bài 8: Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển 
Bài 9: Cho tâp hợp A = .Từ tập A cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hợp sau: 
 	1) Cĩ 3 chữ số khác nhau 	
	2) Là số chẵn cĩ ba chữ số khác nhau 
 	3) Cĩ 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5	
	4) Cĩ 5 chữ số khác nhau và khơng bắt đầu bằng 56
Bài 10: Từ tập thể gồm 14 người, cĩ 6 nam và 8 nữ trong đĩ cĩ An và Bình, người ta muốn chọn một tổ cơng tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:
 	1) Trong tổ cĩ đúng 2 nữ 	
2) Trong tổ phải cĩ cả nam lẫn nữ 	
 	3) Trong tổ phải cĩ ít nhất 2 nữ 
 	4) Trong tổ cĩ 1 tổ trưởng, 5 tổ viên, hơn nữa An và Bình đồng thời khơng cĩ mặt trong tổ.
Bài 11: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số khác nhau ?
Bài 12: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng, người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đĩ. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra khơng cĩ đủ 3 màu? 
Bài 13: Một lớp học cĩ 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn một nhĩm gồm 3 học sinh. Tính xác suất để:
 	1) Trong 3 học sinh được chọn đĩ gồm 1 nam và 2 nữ.
 	2) Trong 3 học sinh được chọn đĩ cĩ ít nhất một nam
Bài 14: Một hộp đựng 3 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng và 4 viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.
 	1) Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra cĩ đúng 1 viên bi đỏ.
 	2) Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra cĩ số viên bi đỏ bằng số viên bi trắng
Bài 15: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của các biến cố sau:
1) A: “ Mặt 3 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần”
2) B: “ Mặt 3 chấm xuất hiện ở lần gieo thứ 2”
3) C: “ Tổng số chấm hai lần gieo bằng 9”
4) D: “Tổng số chấm hai lần gieo được số chia hết cho 3”
5) E: “Tổng số chấm hai lần gieo khơng vượt quá 9”
Bài 16: Một lọ đựng 5 bơng hoa vàng, 6 bơng hoa tím, 7 bơng hoa đỏ, lấy ngẫu nhiên 6 bơng hoa. Tính xác suất để lấy được : 
 	1) Đúng hai bơng hoa đỏ
 	2) Ít nhất 4 bơng hoa vàng và nhiều nhất 2 bơng hoa đỏ 
 	3) Số hoa tím là số lẻ.
Bài 17: Tìm số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng, biết:
	a) 	 	b) 	
	c) 	d) 	
Bài 18: Cho một cấp số cộng cĩ 5 số hạng, biết rằng số hạng thứ 2 bằng 3 và số hạng thư 4 bằng 7. Hãy tìm các số hạng cịn lại của cấp số cộng đĩ .
Bài 19: Một cấp số cộng cĩ 7 số hạng mà tổng của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 bằng 28, tổng của số hạng thứ 5 và số hạng cuối bằng 140. Hãy tìm cấp số cộng đĩ.
Bài 20: Cho cấp số nhân (un) thỏa: 
 	Tìm số hạng đầu u1 và cơng bội q của cấp số nhân đĩ. Tính S10.
Bài 21: Ba số dương lập cấp số cộng cĩ tổng bằng 21. Thêm lần lượt 2, 3, 9 vào 3 số đĩ ta được cấp số nhân. Tìm 3 số của cấp số cộng.
Bài 22: Tìm cấp số nhân cĩ tổng 4 số hạng đầu bằng 15, tổng bình phương bằng 85.
Bài 23: 
1) Tìm ảnh của các điểm sau qua phép tịnh tiến = (2;-1 ): 
A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3).
2) Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép tịnh tiến = (1;-3 )
 	a) -2x + 5 y – 4 = 0	 	b) 2x - 3 y – 1 = 0
 	c) 3x – 2 = 0 	 	d) x + y – 1 = 0 
 	3) Tìm ảnh của đường trịn qua phép tịnh tiến = (3;-1 )
 	a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 	b) x2 + (y – 2)2 = 4
Bài 24: 
	1) Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay Q(O;90o); Q(O;-90 o): 
	A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3).
 	2) Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép quay Q(O;90 o); Q(O;-90 o)
 	 a) -2x +3 y – 7 = 0; 	b) 2x -5 y – 4 = 0
 	3) Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép Q(O;90 o); Q(O;-90 o)
	 a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9	b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0
Bài 25: 
	1) Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự V(O;k) ; k = 4: 
	A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3).
 	2) Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép vị tự V(I;k); I(1;-2); k = -5
 	a) -2x +3 y – 7 = 0	b) 2x -5 y – 4 = 0
 	3) Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép vị tự V(I;k) ; I(3;-2); k = -3
	a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9;	b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0	
Bài 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2,-2), d : 2x + y – 1 = 0 và (C) : (x - 2)2 + (y +1)2 = 9
 	a) Tìm ảnh của A, d và (C) bằng cách thực hiện liên tiếp qua phép quay tâm O gĩc quay và phép tịnh tiến theo .
 	b) Tìm ảnh của A, d và (C) bằng cách thực hện liên tiếp qua phép quay tâm O gĩc quay -và phép vị tự tâm O, tỉ số k=3 .
 	c) Tìm ảnh của A, d và (C) bằng cách thực hện liên tiếp qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = - 4 và phép tịnh tiến theo .
Bài 27: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang, AB là đáy lớn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC. 
 	a) Tìm giao tuyến của mp(SAD) và mp(SBC). 
 	b)Tìm giao điểm của SD và mp(AMN).
 	c)Tìm thiết diện của mp(AMN) và hình chĩp S.ABCD.
Bài 28: Cho tứ diện ABCD; I nằm trên đường thẳng BD ngồi đoạn BD. Đường thẳng qua I cắt AB, AD tại K, L. Đường thẳng qua I cắt BC, CD tại M, N. Cho KN cắt ML tại R; BN cắt DM tại Q.
 	a) Tìm giao tuyến của mp(ABN) và mp(AMD)? 
 	b) CMR: AQ, KN, LM đồng qui. 
Bài 29: Cho hình chĩp S.ABC, G là trọng tâm ABC. Gọi I, K lần lượt trung điểm SC, AB. Hai điểm M, N nằm trên SA, SB sao cho MN khơng song song với AB.
 	a) Tìm giao tuyến (IAB) và (CMN), (CMN) và (ABC) 
b) Tìm giao điểm của SG và (CMN) 
Bài 30: Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD, SC.
a) Tìm thiết diện của hình chĩp S.ABCD và mp (MNP).
b) Giả sử mp (MNP) cắt SB; SD lần lượt tại B1, D1. 
 Chứng minh: B1D1 // mp (ABCD) ; 
c) Tính ? 
Bài 31: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm của các cạnh AB, CD .
 	a) Chứng minh MN // (SBC) và MN // (SAD) 
	b) Gọi P là trung điểm của cạnh SA. Chứng minh: SB // (MNP) và SC // (MNP).	
Bài 32: Cho đường trịn (O) và điểm P nằm trong đường trịn đĩ. Một đường thẳng thay đổi đi qua P cắt (O) tại hai điểm A và B. Tìm quỹ tích điểm M sao cho .
Bài 33: Cho hai điểm A, B và đường trịn tâm O khơng cĩ điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường trịn (O) dựng hình bình hành MABN. Tìm quỹ tích điểm N.