Đề cương ôn tập môn toán 8 – học kì I

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 8 – HỌC KÌ I
	A./ ĐẠI SỐ
Dạng 1: Nhân, chia đa thức
Bài 1. Thực hiện phép tính 
3x( x2 + x -1 )
─3x( x2 + 2x ─ 3) 


( x- x – 3)(x – 3) 
(3─2x)(4x2 +6x +9)
5y( 2y-1) – ( 3y+2) ( 3- 3y)
(6x3 –x2 + 5x – 1 ) : ( 2x-1)

Bài 2: a) Tìm a để đa thức chia hết cho đa thức x + 2
 b) Chứng minh < 0 với mọi số thực x
Bài 3: Chứng minh biểu thức sau khơng phụ thuộc vào biến x, biết:
A= (2x +5)- 30x (2x+5) -8x 
A = (3x+1)2 + 12x – (3x+5)2 + 2(6x+3)
Dạng 2: Dùng hằng đẳng thức để tính
 (2x-3y)
(x+3)2 	
(2x-3)3
Dạng 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
5x – 15y
5x2y2 + 15x2y ─30xy2 
x3 – 2x2y + xy2 – 9x
y – x2y – 2xy2 – y3
x(x2 – 1) + 3(x2 – 1) 	
x-10x +25 
x- 64 



2xy – x2 –y2 + 16.
(x - 2)(x – 3) + (x – 2) – 1.

12y ( 2x-5 ) + 6xy ( 5- 2x)
ax – 2x – a2 + 2a
x- 4(x+5)- 25 
a2 – b2 – 2a + 1

x2 – 2xy + y2 – xy + yz
x2 + 4x - y2 + 4
x4 - 1
16x2 + 24x ─ 8xy ─ 6y + y2 
 
x2 - 7x + 12
Dạng 4: Tìm x, biết:
7x2 – 28 = 0

x3 - 9x = 0 	

	
9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x )

( 2x – 1 )2 – ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) = 18
5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0

x- 8 = (x - 2) 


Dạng 5: Rút gọn 
; ;	
Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức với x = 1; y = .
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức: bằng 1 với mọi giá trị và.
Cho phân thức: 
-	Tìm tập xác định của phân thức
-	Rút gọn và tính giá trị của P(x) khi x = 0,5
-	Tìm x sao cho P(x) = 0
Dạng 6: Thực hiện phép tính
	

 

 ( với )
 - 
: 

 



B./ HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E,F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chứng minh:
Tứ giác BCDE là hình thang cân.
Tứ giác BEDF là hình bình hành
Tứ giác ADFE là hình thoi.
Bài 2: Cho ABC cân ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành. 
BE cắt CF ở G. Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung điểm của GM.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật , AMGN là hình thoi.
Chứng minh AMBN là hình thang. Nếu AMBN là hình thang cân thì ABC cĩ thêm đặc điểm gì?
Bài 3. Cho ABC vuơng tại A (AB < AC) , trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA .
1. Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?
2. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh : BC // ID.
3. Chứng minh : Tứ giác BIDC là hình thang cân.
4. Vẻ HE AB tại E , HF AC tại F. Chứng minh : AM EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuơng ở C. GọI M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đốI xứng của M qua điểm N
Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành
Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật
Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh : BQ = 2PQ
Tam giác ABC cần cĩ thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuơng ? Hãy chứng minh ?
Bài 5: Cho tam giác ABC vuơng tại A, D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đới xứng của D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đới xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
Chứng minh M đới xứng với N qua A
Tam giác vuơng ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuơng?
Bài 6: Cho ABC cân tại A . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC . Từ M kẻ ME // AB ( E AC ) và MD // AC ( D AB )
Chứng minh ADME là Hình bình hành
Chứng minh MEC cân và MD + ME = AC
DE cắt AM tại N. Từ M vẻ MF // DE ( F AC ) ; NF cắt ME tại G . Chứng minh G là trọng tâm của AMF
Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD cĩ AB=2AD . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành 
Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao? 
Gọi M là giao điểm của AF và DE ; N là giao điểm của BF và CE.
Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui. 
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AF, CE với BD.
Chứng minh : Tứ giác AECF là hình bình hành.	
Chứng minh : DM=MN=NB.
Chứng minh : MENF là hình bình hành.	
AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J. Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy.
Bài 9. Cho hình bình hành ABCD cĩ AB=2AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,CD.
CMR:
a/ Tứ giác AMCN là hình bình hành
b/ Tứ giác AMND là hình thoi
c/ Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối xứng với điểm N
qua D . Hỏi Tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao?
d/ Hình bình hành ABCD cĩ thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là hình thang cân
Bài 10: Cho hình thoi ABCD có hai đương chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ OM, ON, OP, OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q.
Chứng minh: OM = ON = OP = OQ.
Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng.
Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì? Vì sao?