Đề cương ôn tập môn toán 8 học kì I (2013-2014) Trường Thcs Trần Hưng Đạo

 

TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO



ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 8 HKI (2013-2014)
 

A/PHẦN ĐẠI SỐ:
I/ LÝ THUYẾT:
 1/ Nêu quy tắc nhân đơn thức với đơn thức; nhân đơn thức với đa thức; nhân đa thức với đa thức.
 2/Học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
 3/ Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
 4/Nêu quy tắc chia đơn thức với đơn thức.Chia đa thức cho đơn thức. 
 Cách chia 2 đa thức 1 biến đã sắp xếp.
 5/Phát biêu định nghĩa 2 phân thức bằng nhau.Nêu tính chất cơ bản của phân thứcvà quy tắc đổi dấu
 6/Nêu quy tắc rút gọn phân thức. Quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
 7/Nêu quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức.
 8/ Nắm vững cách biến đổỉ 1 biểu thức hữu tỉ thành 1 phân thức và cách tính giá trị của phân thức.
II/ BÀI TẬP
 
DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC
BÀI 1 Rút gọn các biểu thức sau :
 a/ 5x2 ( 3x2 – 7x + 2 )
 b/ (2x – 3)( 3x +2) 
 c / (2x + 1 )(3 – 2x) + (2x – 1)2 .
 d /(x – 2)(4x + 3)
 e / (x - 1)(x + 1)
 g
B ÀI 2: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
 (2x + 3)(2x - 3) – (x+5)2 – (x - 1)(x + 2) tại x=-2
DẠNG 2: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BÀI 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
 i/ x3 + x2 – 4y2 – 8y3 . :
a/ ax + ay –bx – by k/ 
b/ x3 + 2x2y + xy2 – 16x l/ 5x3 + 20x2 + 20x c / x2 - y2 + 2yz – z2
d/ x2 + 2xy – 4x – 8y . 	 m/ – x2 + 2xy – y2 + 4z2 e/ y2 - x2 + 4x - 4 	 n/ x2 + xy – 5x – 5y. 
f/ p/ 4x2y – 16xy2 + 2xy
g/ 5x2 – 5xy + 7y – 7x h/ 3x2 + 6xy + 3y 
BÀI 4 
 Cho đa thức A = 5 x2 – 10xy + 5y2
Phân tích đa thức A thành nhân tử rồi tính giá trị của A tại x = 96; y = -4 
 

 Bài 5: 
 Cho đa thức A= x3 + 4x2 + 4x 
 Phân tích đa thức A thành nhân tử rồi tính giá trị của A tại x = 98
 Bài 6: 
 Cho đa thức P= 3x2+3y2 - 6xy. 
 Phân tích đa thức đó thành nhân tử,rồi tính giá trị của P tại x= 2008 ; y = 2009 .

 DẠNG 3:THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH VỀ PHÂN THỨC
 
 B ÀI 7: Thực hiên phép tính về phân thức : 
 a) b/ 
 c/ d/ - 
 e/ - f/
 g/ ( + ) - h / + + 

 i/ k) 

 l / 
 m / với x ≠ ±1, x ≠ 0.
 n/ p) 
 
DẠNG 4:CHIA ĐƠN THỨC, ĐA THỨC

B ÀI 8 	 Thực hiện phép chia 
	 a/ (2x3 -3x2 – 2 +x) : (x + 5) 	 b/ 
 c / (6x3y2 – x2y3 + 7xy) : 2xy d/ (15x3 – 50x4y + 10x) : 5x
 B ÀI 9
 a/ Tìm a để đa thức x3 – 2x2 + 17x + a – 2008 chia hết cho đa thức x + 2 
 b / Tính : ( 8n3 +1 ) : (4n2- 2n + 1).
 c./ Tìm n N để: Đơn thức 7xn – 3 chia hết cho đơn thức -8x5
 d/ CMR : ( 5n + 2 )2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n 







DẠNG 5:BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC HỮU TỈ, TÍNH GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC: 
 B ÀI 10
 Cho biểu thức : A = .
 a /Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.
 b/ Rút gọn biểu thức A.
 c/ Tìm các giá trị của x để A = .
 B ÀI 11
 a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= 5x2 - 3x +1 .
 b/ Tìm x biết : 
 c /Ch ứng minh > 0 v ới m ọi x 

B/PHẦN HÌNH HỌC :
I/ LÝ THUYẾT
 1/ Nắm vững định nghĩa, tính chất,dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân,hình bình hành, Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
 2/ Nắm vững định nghĩa, tính chất về đường trung bình của tam giác,của hình thang.
 3/ Nắm vững định nghĩa và cách dựng 2 điểm đối xứng qua 1 điểm,qua 1 đường thẳng và tính chất đối xứng.
 4/ Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song , tính chất của các điểm cách đều 2 đường thẳng cho trước ,đường thẳng song song cách đều.
 5/ Nắm vững cách tính diện tích các hình : Hình chữ nhật, hình vuông, tam giác.
II/ BÀI TẬP
BÀI 1 :
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD 
 a) Chứng minh tứ giác AMND là hình thoi
 b) Chứng minh tam giác ANB vuông
 c) Tính tỷ số diện tích của tứ giác MBCN và tam giác ANB
 d)Nêu điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác ANCB là hình thang cân
BÀI 2:
 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H vẽ HM, HN lần lượt vuông góc với AB, AC (M). 
 a/ Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
 b/ Trên cạnh AC lấy điểm P sao cho N là trung điểm của AP. Vẽ điểm K đối xứng với H qua N
Tứ giác AKPH là hình gì? Vì sao? 
 c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKPH là hình vuông
BÀI 3
 Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Gọi N là điểm đối xứng với M qua AB, K là điểm đối xứng với M qua AC. Gọi E là giao điểm của MN và AB, F là giao điểm của MK và AC.
 a/Tứ giác AEMF là hình gì?Vì sao? 
 b/ b1 )Tứ giác AMBN là hình gì?Vì sao? 
 b2 )Cho AB = 5cm, MN = 4cm .Tính diện tích tứ giác AMBN. 
 c/Chứng minh N và K đối xứng qua A.
BÀI 4
 Cho tam gi ác ABC vu ông t ại A c ó , k ẻ tia Ax song song v ới BC . Tr ên Ax l ấy đi ểm D sao cho AD=DC 
 a/ T ính s ố đo 
 b/ Ch ứng minh t ứ gi ác ABCD l à h ình thang c ân 
 c/ G ọi E l à trung đi ểm BC. Ch ứng minh t ứ gi ác ABCD l à h ình thoi . 
BÀI 5
 Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC, qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng MN tại D
Chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành
Chứng minh tứ giác AMCD là hình chữ nhật.
BN cắt CD tại K. Giả sử AK vuông góc với AB.Chứng minh tam giác ABC đều
BÀI 6
 Cho▲ABC cân tại A , đường cao AD . Gọi E là điểm đối xứng với D qua trung điểm M của AC 
a)Tứ giác ADCE là hình gì ? Vì sao ?
b)Tứ giác ABDM là hình gì ? Vì sao ?
c)▲ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân ?
BÀI 7
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AB,AC,CD,BD .
a/ Chứng minh MNPQ là hình bình hành 
b/ Nếu ABCD là hình thang cân thì tứ giác MNPQ là hình gì ?
c/ Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác MNPQ là hình vuông ?
BÀI 8
Cho ABC có AC = 5cm; AB = 12cm; BC = 13cm. Gọi N là trung điểm của BC; Lấy D đối xứng với A qua N 
Chứng minh tứ giác ABDC là Hình chữ nhật
Tính diện tích tứ giác ABDC	
BÀI 9
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và Â = 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và AD; E là điểm đối xứng của A qua B.
 a/ Chứng minh tứ giác ABMN là hình thoi.
 b/ Chứng minh tứ giác AEMN là hình thang cân.
 c/ Chứng minh tứ giác BECD là hình chữ nhật.
 BÀI 10
 Cho hình thang vuông ABCD có = = 900 , AB=AD= 3 cm,
 CD= 6 cm.
 a)Tính số đo các góc B ,góc C và độ dài cạnh bên BC của hình thang.
 b)Gọi BH là đường cao của hình thang ABCD ( H CD ) . Tứ giác ABCH là hình gì ? vì sao ?
 c)Tính diện tích tứ giác ABCH .
BÀI 11
 Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ ME // AB
(EAC), MD // AC (DAB)
a)Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
b)Tìm diện tích ADME biết AM = 5 cm, AB = 6 cm.
c)Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác ADME là hình vuông?

BÀI 12:
Cho tam giác ABC, E và D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC . Gọi G giao điểm của 
 CE và BD , H và K là trung điểm của BG và CG .
Tứ giác DEHK là hình gì ? Vì sao ?
Tam giác ABC cần thoả mãn điều kiện gì thì DEHK là hình chữ nhật ?
Trong điều kiện của câu b , hãy tính tỉ số diện tích của hình chữ nhật DEHK và diện 
tích tam giác ABC.
BÀI 13:
 Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ đường cao AH , từ H kẻ HI // AC (I AB) và HK // AB 
 (K AC)
Tứ giác AIHK là hình gì ? Vì sao ?
Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B ,Kẻ tia AX // BC .Trên AX lấy điểm N sao cho AN = BM ( M là trung điểm của BC) . Tứ giác AMCN là hình gì ? Vì sao? 
Tính diện tích tam giác ABC , biết AB = 5cm và BC = 13cm.
Chứng minh AM vuông góc với IK. 
 

 ĐỀ THI THAM KHẢO - MÔN TOÁN 8 (HKI) (Thời gian 90’)
 Bài 1: (3 điểm)
 a) Thực hiện phép tính: 3x ( x2 - 2x )
 b) Thực hiện phép tính: ( x + 2 )2 - ( x - 1 ) ( x + 1)
 c) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x2 - 4x
 d) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: y2 - x2 + 2x - 1
 e) Tìm a để đa thức 5x2 - 9x + a chia hết cho đa thức x - 1
Bài 2: (2 điểm) Thực hiện các phép tính các phân thức sau:
 a) A = + , b) B = - 
Bài 3: (1,5 điểm) 
 Cho tứ giác ABCD có Â = 1200 , = 800 , = 500 . Tính số đo góc D.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 10 cm . Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = 4cm . 
 Tính SADE , SABCD và tỉ số diện tích .
Bài 4 : ( 3,5đ)
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BM và CN cắt nhau ở H. Gọi P là trung điểmcủaBC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua P.
 a)Chứng minh rằng : Tứ giác BDCH là hình bình hành.
 b)Chứng minh rằng tứ giác BMCD là hình thang vuông.
 c)Nếu tứ giác BDCH là hình thoi thì tam giác ABC là tam giác gì ? vì sao ?
 d)Gọi E và G lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng MN.
Chứng minh rằng EN = GM
 HẾT