Đề cương ôn tập môn toán 8 Năm học 2011-2012

®Ò c­¬ng «n tËp m«n to¸n 8
N¨m häc 2011-2012

PHẦN ĐẠI SỐ
I. LÝ THUYẾT
A.PHƯƠNG TRÍNH 
I . Phương trình bậc nhất một ẩn:
1. Ñònh nghóa:
 Phöông trình baäc nhaát moät aån laø phöông trình coù daïng ax + b = 0 , vôùi a vaø b laø hai soá ñaõ cho vaø a 0 , Ví duï : 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1)
2.Caùch giaûi phöông trình baäc nhaát moät aån:
Böôùc 1: Chuyeån haïng töû töï do veà veá phaûi.
Böôùc 2: Chia hai veá cho heä soá cuûa aån
( Chuù y:ù Khi chuyeån veá haïng töû thì phaûi ñoåi daáu soá haïng ñoù)
II Phương trình đưa về phương trình bậc nhất một ẩn
 Cách giải: 
Böôùc 1 : Quy ñoàng maãu roài khöû maãu hai veá
Böôùc 2:Boû ngoaëc baèng caùch nhaân ña thöùc; hoaëc duøng quy taéc daáu ngoaëc.
Böôùc 3:Chuyeån veá: Chuyeån caùc haïng töû chöùa aån về một veá ; caùc haïng töû töï do sang veá kia
.( Chuù y:ù Khi chuyeån veá haïng töû thì phaûi ñoåi daáu soá haïng ñoù)
Böôùc4: Thu goïn baèng caùch coäng tröø caùc haïng töû ñoàng daïng
Böôùc 5: Chia hai veá cho heä soá cuûa aån
.III Phương trình tích: 
 1) Phöông trình tích: Coù daïng: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 Trong ñoù A(x).B(x)C(x).D(x) laø caùc nhaân töû.
 2). Cách giải A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 
 Giải từng phương trình và kết luận về nghiệm của phương trình đã cho.
IV.Phương trình chứa ẩn ở mẫu
C¸ch gi¶i: 
Bước1 :Ph©n tÝch mÉu thµnh nh©n tö ,Tìm ÑKXÑ cuûa phöông trình 
Tìm ÑKXÑ cuûa phöông trình :Laø tìm taát caû caùc giaù trò laøm cho caùc maãu khaùc 0 
( hoaëc tìm caùc giaù trò laøm cho maãu baèng 0 roài loaïi tröø caùc giaù trò ñoù ñi)
Böôùc 2:Quy ñoàng maãu roài khöû maãu hai veá .
Böôùc 3: Boû ngoaëc.
Böôùc 4: Chuyeån veá (ñoåi daáu)
Böôc 5: Thu goïn. 
+ Sau khi thu goïn maø ta ñöôïc: Phöông trình baäc nhaát thì giaûi theo quy taéc giaûi phöông trình baäc nhaát
+ Sau khi thu goïn maø ta ñöôïc: Phöông trình baäc hai thì ta chuyeån taát caûù haïng töû qua veá traùi; phaân tích ña thöùc veá traùi thaønh nhaân töû roài giaûi theo quy taéc giaûi phöông trình tích.
Böôùc 6: Ñoái chieáu ÑKXÑ ñeå traû lôøi. 
V.Giải bài toán bằng cách lập phương trình. 
C¸ch gi¶i: 
Böôùc1: Choïn aån soá:
+ Ñoïc thaät kó baøi toaùn ñeå tìm ñöôïc caùc ñaïi löôïng, caùc ñoái töôïng tham gia trong baøi toaùn
+ Tìm caùc giaù trò cuûa caùc ñaïi löôïng ñaõ bieát vaø chöa bieát 
+ Tìm moái quan heää giöõa caùc giaù trò chöa bieát cuûa caùc ñaïi löôïng
+ Choïn moät giaù trò chöa bieát laøm aån (thöôøng laø giaù trò baøi toaùn yeâu caàu tìm) laøm aån soá ; 
ñaët ñieàu kieän cho aån 
Böôùc2: Laäp phöông trình
+ Thoâng qua caùc moái quan heä neâu treân ñeå bieåu dieãn caùc ñaïi löôïng chöa bieát khaùc qua aån
Böôùc3: Giaûi phöông trình
Giaûi phöông trình , choïn nghieäm vaø keát luaän 
B.BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1) Baát phöông trình daïng ax + b 0, ax + b 0, ax + b 0) vôùi a vaø b laø hai soá ñaõ cho vaø a 0 , ñöôïc goïi laøbaát phöông trình baäc nhaát moät aån .
2) Caùch giaûi baát phöông trình baäc nhaát moät aån :
Töông töï nhö caùch giaûi phöông trình ñöa veà baäc nhất.rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số
3) Chuù yù : 
Khi chuyeån veá haïng töû thì phaûi ñoåi daáu soá haïng ñoù.
Khi chia caû hai veà cuûa baát phöông trình cho soá aâm phaûi ñoåi chieàu baát phöông trình

II. BÀI TẬP
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
a) 5x +3 =17x – 1	b) x2 – 3x + 5 = 0	c) 2x +3 = 2x - 5
Câu 2:Các phương trình sau đây có tương đương không ? Vì sao ?
 a) 3x + 9 = 0 và x2 – 9 = 0 	b) x + 5 = 0 và 
Câu 3: Các phương trình sau có tương đương không ? Vì sao ?
	a) 2x2 + 3x – 1 = 2x2 – 1 và 3x = 0	 b) và 3x – 1 = 2x + 1
Câu 4: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
a) 5x +3 0	c) 2x +3 ³ 2x - 5
Câu 5: Các bất phương trình sau có tương đương không ? Vì sao ?
	a) x2 – x > 1 và x2 - 2x > 2 	 	b) < 1 và x – 1 < 3
Câu 6: Cho phương trình : . Điều kiện xác định của phương trình là :
 	 A . x ¹ 1 B . x ¹ ± 1 C . x ¹ -1 D . x ¹ 0 và x ¹ ± 1
Câu 7: Tập nghiệm của phương trình x2 – x = 0 là : 
 a/ S = {1;-1}	 b/ S = {-1;-1}	 c/ S = {0;-1}	 d/ S = {0;1}
Câu 8: Điều kiện xác định của phương trình là :
 a/ x ≠ 0 và x ≠ 2 	 b/ x ≠ 2 và x ≠ -2 	c/ x ≠ 0 và x ≠ -2	d/ x ≠ 2 và x ≠ 4
Câu 9: TXĐ của phương trình là :
 a/ b/ c/ , d/ , 
Câu 10: Nghiệm của phương trình là: 
 a/ x = 0 b/ x = - 1 c/ x = 0, x = 1 d/ x = 0, x = -1 
Câu 11: Nghiệm của bất phương trình 2x + 3 > x – 1 là :
 a/ x > - 4 b/ x > 4 c/ x < -4 d/ x < 4
 Câu 12: Cho a > b, bất đẳng thức nào đúng ?
 a/ b/ -3a > -3b c/ d/ -3a + 1 > -3b + 1
B. TỰ LUẬN
Bài 1 Giải các phương trình
3x - 2 = 2x – 3 
2x +3 = 5x + 9 
5 - 2x = 7
10x + 3 - 5x = 4x +12
11x + 42 - 2x = 100 - 9x -22 
2x – (3 - 5x) = 4(x + 3)
x ( x + 2 ) = x ( x + 3 )
2( x – 3 ) + 5x ( x – 1 ) = 5x2 
Bài 2 Giải các phương trình
a/ 	c/ 	
 b/ 	d/ 	
Bài 3 .Giải các phương trình sau:
a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 	d) x2 – 5x + 6 = 0
b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 	e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
c) (2x + 5)2 = (x + 2)2
Bài 4 .Giải các phương trình sau:
a) |x - 5| = 3 	d) |3x - 1| - x = 2
b) |- 5x| = 3x – 16 	e) |8 - x| = x2 + x
c) |x - 4| = -3x + 5
Bài 5 .Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 	f) x2 – 4x + 3 ³ 0
b) (x – 3)(x + 3) £ (x + 2)2 + 3 	g) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0
 	
 	
 	
Bài 6 : Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a) < 2	b) 	
 c) d) x2 – 4x + 3 > 0
Bài 7 .Chứng minh rằng:
a) a2 + b2 – 2ab ³ 0 	d) m2 + n2 + 2 ³ 2(m + n)
 	 (với a > 0, b > 0)
c) a(a + 2) < (a + 1)2
 Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Baøi 8 Hai thö vieän coù caû thaûy 20000 cuoán saùch .Neáu chuyeån töø thö vieän thöù nhaát sang thö vieän thöù hai 2000 cuoán saùch thì soá saùch cuûa hai thö vieän baèng nhau .Tính soá saùch luùc ñaàu ôû moãi thö vieän .
Baøi 9 :Soá luùa ôû kho thöù nhaát gaáp ñoâi soá luùa ôû kho thöù hai .Neáu bôùt ôû kho thöù nhaát ñi 750 taï vaø theâm vaøo kho thöù hai 350 taï thì soá luùa ôû trong hai kho seõ baèng nhau .Tính xem luùc ñaàu moãi kho coù bao nhieâu luùa .
§S: Luùc ñaàu Kho I coù 2200 taï Kho II coù : 1100taï 
Baøi 10: Maãu soá cuûa moät phaân soá lôùn hôn töû soá cuûa noù laø 5 .Neáu taêng caû töû maø maãu cuûa noù theâm 5 ñôn vò thì ñöôïc phaân soá môùi baèng phaân soá .Tìm phaân soá ban ñaàu .
Baøi 11 :Naêm nay , tuoåi boá gaáp 4 laàn tuoåi Hoaøng .Neáu 5 naêm nöõa thì tuoåi boá gaáp 3 laàn tuoåi Hoaøng ,Hoûi naêm nay Hoaøng bao nhieâu tuoåi ?
Baøi 12: Moät ngöôøi ñi xe ñaïp töø A ñeán B vôùi vaän toác 15 km / h.Lucù veà ngöôøi ñoù ñi vôùi vaän toác 12km / h neân thôøi gian veà laâu hôn thôøi gian ñi laø 45 phuùt .Tính quaûng ñöôøng AB ?
Bài 13: Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30 km/h. Tính quãng đường AB, biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày .
Bài 14 Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngược từ B trở về A. Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h và vận tốc thật của ca nô không đổi.
Bài 15 Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h. Sau đó lúc 8 giờ 40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ.
.Bài 16 .Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h.
Bài 17 Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may được mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.
Bài 18 .Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc. Họ làm chung trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc.
Bài 19 Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày. Thời gian đầu, họ làm mỗi ngày 120 sản phẩm. Sau khi làm được một nửa số sản phẩm được giao, nhờ hợp lý hoá một số thao tác, mỗi ngày họ làm thêm được 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày trước đó. Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất được giao.
Bài 20 .Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ.
PHẦN HÌNH HỌC
I. LÝ THUYẾT
1, Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Ta-let, định lí Ta-let đảo, hệ quả của định lí Ta-let. 2, Phát biểu tính chất đường phân giác trong của một tam giác. 
3, Phát biểu các định lý về 3 trường hợp đồng dạng của hai tam giác. 
4, Phát biểu định lý về tỉ số hai đường cao, tỉ số hai diện tích của hai tam giác đồng dạng. 
5, - Hình lập phương có mấy mặt, mấy cạnh, mấy đỉnh? Các mặt là những hình gì ?
 - Hình hộp chữ nhật có mấy mặt, mấy cạnh , mấy đỉnh ?
 - Hình lăng trụ đứng tam giác có mấy cạnh, mấy đỉnh, mấy mặt ?

II . BÀI TẬP : 

A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Hãy chọn phát biểu đúng :
O
F
A
B
D
C
E

 	A . B . 	
 	C . D . 

 Câu 2: Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai ?
A . Hai tam giác đều thì đồng dạng với nhau.	
B . Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau.
C . Hai tam giác vuông có hai góc nhọn tương ứng bằng nhau thì đồng dạng với nhau.
D . Hai tam giác vuông có hai cặp cạnh góc vuông tỉ lệ với nhau thì đồng dạng với nhau.
Câu 3 Cho D ABC D A’B’C’ với tỉ số đồng dạng k = . Phát biểu nào sau đây là đúng :
A . Nếu đường cao A’H’ = 5 thì đường cao AH là 
B . Nếu đường trung tuyến A’M’ = 6 thì đường trung tuyến AM = 2
C . Nếu chu vi D ABC là 12 thì chu vi D A’B’C’ là 4.
D . Nếu diện tích D A’B’C’ là 243 thì diện tích D ABC là 27
E. Nếu đường phân giác A’D’ = 12 thì đường đường phân giác AD = 4
Câu 4 : Cho hình 1 . Chọn câu sai:
a/ DE // BC 	b/ ADE ABC 	
c/ 	d/ 
Câu 5 : Cho hình 1.Số đo x trong hình là :
a/ 9	b/ 9,5	c/ 10	 d/ 10,5
 
 Hình 1
Câu 6 : Cho hình vẽ 2 . Chọn câu đúng :
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
Câu 7 : Số đo độ dài x trong hình 2 là :
a/ 3,5	 b/ 4	 c/ 4,8 	d/ 5,6

 Hình 2
Câu 8: Cho hình vẽ 3 . Hai tam giác vuông đồng dạng nào viết đúng thứ tự các đỉnh:
a/ ABC ACH 
b/ ABC HAC 
c/ ABC AHC 
d/ ABC HCA 
Câu 9 : Hình vẽ 3 có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng :
a/ 3	b/ 4	c/ 5	 d/ 6 

Câu 10 : Cho hình vẽ 4 . Chọn câu sai:
a/ DE // AB	 b/ 	
c/ 	 d/ CDE = CBA 
Câu 11 : Cho hình vẽ 4 . Số đo độ dài y trong hình là :
a/ 6	 b/ 6,8	 c/ 7 	d/ 7,2
 
 Hình 4


B. TỰ LUẬN
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông ở A ; AB = 15 cm ; CA = 20 cm , đường cao AH.
Tính độ dài BC, AH,
Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE . Tứ giác ABCE là hình gì ? Chứng minh
Tính độ dài AE
Tính diện tích tứ giác ABCE
Bài 2 : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, QI = 16 cm
Tính độ dài IP, MN
Chứng minh rằng : QN ^ NP
Tính diện tích hình thang MNPQ
Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh rằng : KN 2 = KP. KQ 
Bài 3 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy 
 BN = AD. Chứng minh :
D CBN và D CDM cân.
D CBN D MDC 
Chứng minh M, C, N thẳng hàng. 
Bài 4 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B
 song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh
a) D ABE D ACF
b) AE . CB = AB . EF
c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng. 
Bài 5: Gọi AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. E và F lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD, H là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh rằng:
a) AD . AF = AC . AH	b) AD . AF + AB . AE = AC 2
Bài 6: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
 a) CMR : AE . AC = AF . AB
 b) CMR AFE ACB
 c) CMR: FHE BHC
 d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC2 
Bài 7 : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các 
 cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.
 a)Chứng minh BDM đồng dạng với CME
 b)Chứng minh BD.CE không đổi.
 c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE











ĐỀ I
ĐỀ THI HỌC KÌ II Năm học:2011-2012 Môn :Toán 8 Thời gian: 90 phút
 &
 --------------------- @ --------------------- Câu 1: ( 2,5 điểm ) Giải phương trình :  a. ( x +2 )( 2x - 3) = 0 b.  c..
Câu 2: ( 1đ) Giải bất phương trình và biễu diễn tập hợp nghiệm trên trục sô:
 
Câu 3: ( 2 điểm ) Một người đi mô tô từ Tuy Hoà đến Nha Trang với vận tốc trung bình 50 km/h, khi về với vận tốc 45 km/h , nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 16 phút. Tính độ dài quăng đường Tuy Hoà – Nha Trang và thời gian đi và về ?
Câu 4:( 3 điểm) Cho ABC: và đường phân giác AD, đường cao AH 
(D, H BC), biết AB = 8cm, AC = 6 cm.a. Chứng minh : HAB HCA.b. Tính độ dài đoạn thẳng BD, CD ?c. Hạ DK AC ( KAC). Tính tỉ số diện tích của HAB và KCD.«
  fefefefeØ ×fefefefe 
ĐỀ II
ÑEÀ THI HOÏC KÌ II Naêm hoïc:2011-2012Moân :Toaùn 8 Thôøi gian: 90 phuùt
--------------------- @ ---------------------
I/ LÝ THUYẾT: (2 điểm)
Câu 1. (1 điểm) Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn? Lấy ví dụ?
Câu 2. (1 điểm) Phát biểu định lí Ta-lét đảo? Vẽ hình, ghi giả thiết; kết luận?
II/ BÀI TẬP: (8 điểm)
Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

 
Bài 2. (2 điểm) Một xe máy đi từ A đến B, lúc đầu xe máy đi với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được quãng đường xe máy đã tăng vận tốc lên 50 km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là 7 giờ.
Bài 3. (3 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 2cm; AC = 4cm. Qua B dựng đường thẳng cắt AC tại D sao cho 
Chứng minh : ABD ACB
Tính AD, DC
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, AE là đường cao của tam giác ABD. Chứng tỏ 




ÑEÀ THI HOÏC KÌ II Naêm hoïc:2011-2012Moân :Toaùn 8 Thôøi gian: 90 phuùt
ĐỀ 3


Bài 1: (1,5đ) Giải các phương tŕnh :  a) 	 b) 
Bài 2: (1đ) Tìm n sao cho giá trị biểu thức (n-2)2 không lớn hơn giá trị biểu thức n2+50 
Bài 3: (2đ) Một công nhân theo kế hoạch mỗi ngày phải làm 50 sản phẩm. Khi thực hiện mỗi ngày người đó làm thêm được 7 sản phẩm. Do đó, người đó đã hoàn thành trước kế hoạch một ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm.
Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm ; AC=12cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D . Từ D kẻ DE vuông góc với AC ( E thuộc AC) .
a) CM : ABC đồng dạng EDC b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD, CD, DE
c) Tính diện tích tam giác ABD
Bài 5 : (2đ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3 cm, AD = 4 cm, 
 AA’ = 5 cm.
Chứng minh các tứ giác ACC’A’, BDD’B’ là những hình chữ nhật.
Chứng minh AC’2 = AB2 + AD2 + AA’2.
 Tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật đó.
 
 fefefefeØ & ×fefefefe