Đề cương ôn tập môn Toán 9 học kỳ II

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN 9 HỌC KỲ II
A. PHẦN ĐẠI SỐ:
I. LÝ THUYẾT:
* Phương trình bậc nhất hai ẩn: Cĩ dạng , trong đĩ 
* Nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn :
. Nghiệm tổng quát là: 
* Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
 	Cĩ dạng: (I) trong đĩ 
	+ Hệ I cĩ vơ số nghiệm, nếu: 
	+ Hệ I vơ nghiệm, nếu: 
	+ Hệ I cĩ nghiệm duy nhất, nếu: 
* Các phương pháp giải hệ phương trình: Phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
Cách thực hiện phương pháp cộng đại số trong trường hợp cá hệ số của hai ẩn khơng bằng nhau, khơng đối nhau:
	+ Bước 1: Biến đổi hai phương trình trong hệ sao cho hệ số của ẩn x hoặc ẩn y bằng nhau hoặc đối nhau.
	+ Bứoc 2: Nếu hệ số của ẩn x hoặc y bằng nhau (hay đối nhau) thì ta trừ (hay cộng) theo từng vế của hai phương trình. Ta cĩ phương trình cịn lại một ẩn.
	+ Bứoc 3: Giải phương trình một ẩn vừa tìm được.
	+ Bước 4: Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào 1 trong 2 phương trình của hệ ta được giá trị của ẩn cĩ lại.
* Nắm các bước giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình:
	+ Bước 1: Lập hệ phương trình:
	- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
	- Biểu diễn các đại lượng chưa biêtý thơng qua ẩn và đại lượng đã biết.
	- Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
	+ Bước 2: Giải hệ hai phương trình vừa lập đựơc.
	+ Bước 3: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.
* Hàm số và đồ thị hàm số: 
	+ Tính chất:
Hàm số , trường hợp a > 0
Hàm số , trường hợp a < 0
- Nghịch biến khi x < 0
- Đồng biến khi x > 0
- Giá trị nhỏ nhất y = 0, tại x = 0
- Đồ thị nằm phía trên trục hồnh
- O là điểm thấp nhất của đồ thị
 - Nghịch biến khi x > 0
 - Đồng biến khi x < 0
 - Giá trị lớn nhất y = 0, tại x = 0
 - Đồ thị nằm phía dưới trục hồnh
 - O là điểm cao nhất của đồ thị
	+ Cách vẽ đồ thị hàn số 
	- Lập bảng giá trị tương ứng của x và y
	- Biểu diễn các điểm cĩ toạ độ tương ứng của x và y trên mặt phẳng xOy.
	- Nối các điểm đĩ lại bởi các cung ta được đồ thị dạng Parabol.
* Phương trình bậc hai một ẩn: Cĩ dạng , trong đĩ 
	+ Cơng thức nghiệm của phương trình 
Phương trình 
Biệt thức: ∆
+ ∆ > 0 phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt
+ ∆ = 0 phương trình cĩ nghiệm kép:
+ ∆ < 0 phương trình vơ nghiệm
Biệt thức: ∆’ 
+ ∆’ > 0 phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt
+ ∆’ = 0 phương trình cĩ nghiệm kép:
+ ∆’ < 0 phương trình vơ nghiệm
	+ Điều kiện để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt, nghiệm kép, vơ nghiệm và cĩ nghiệm.
	- Phương trình cĩ hia nghiệm phân biệt khi ∆ > 0 (hay ∆’> 0)
	- Phương tình cĩ nghiệm kép khi ∆ = 0 (hay ∆’= 0)
	- Phương trình vơ nghiệm khi ∆ < 0 (hay ∆’< 0)
	- Phương trình cĩ nghuiệm khi ∆ ≥ 0 (hay ∆’≥ 0)
	+ Trường hợp đặc biệt nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai.
	Phương trình 
	- Nếu thì phương trình cĩ hai nghiệm 
	- Nếu thì phương trình cĩ hai nghiệm 
	+ Định lí Vi-ét: Phương trình , nếu ∆ ≥ 0 (hay ∆’ ≥ 0) 
thì 
* Tìm hai số khi biết tổng và tích: Nếu và thì u, v là hai nghiệm của phương trình : . Điều kiện để cĩ hai số u và v: .
* Nắm các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
II. BÀI TẬP:
Câu 1: Giải các hệ phương trình sau:
a/ 	b/ 	c/ 	d/ 
Câu 2: : Giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
1) 	2) 	3) 	4) 
5) 	6) 	7)
Câu 3: Giải các phương trình sau: 
a/ 	b/ 	c/ 
d/ 	e/ 	f/ 
Câu 4: Giải các phương trình sau:
 1) 5x2 – 7x = 0 2) 12x2 + 9x = 0 3 ) 4x2 – 3 = 0	4) 3x2 + 1 = 0
 5) x2 – 8x + 12 = 0	 6) x2 – 2 x + 5= 0
 7) x2 – 2x – 6 = 0 	8) x2 – (2 + )x + 2 = 0	9) x2 – (1 + )x + = 0
10) 2x4 – 7x2 – 4 = 0	11) 2x4 + 5x2 + 2 = 0	12) – = 1	
13) + = 2 	14) + = 	15) + + + = 
16) = 	17) – = 	18) – = 
Câu 5:Vẽ các đồ thị các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đĩ (nếu cĩ).
(D): y = 2x + 3 và (P): y = x2
(D): y = 2x – 3 và (P): y = – x2
(D): y = 3x – 2 và (P): y = x2
Câu 6: Cho (P): y = ax2 và (D): y = 2x – 2.
Tìm a biết (P) đi qua A(2; 2)
Vẽ (P) và (D) trong trường hợp này. 
Chứng minh rằng (D) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu 7: Cho (P): y = ax2
Tìm a để (P) qua I(1; –1). Vẽ (P) trong trường hợp này. 
Gọi A(–2; 0); B(0; –2). Viết phương trình đường thẳng AB. Tìm tọa độ các giao điểm C, D của đường thẳng AB và (P) vẽ ở câu a. Tính độ dài CD.
Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) ở câu a. 
Câu 8: Cho (P): y = –x2 và đường thẳng (D): y = x + m. Biện luận theo m số giao điểm của (D) và (P). Trong trường hợp chúng tiếp xúc hãy tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu 9: Với giá trị nào của m thì phương trình 
a) Cĩ hai nghiệm phân biệt.	b) Cĩ nghiệm kép.
Câu 10: Cho hai đồ thị hàm số (P): và (d) :
a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b/ Gọi M, N là hai điểm chung của (P) và (d). Tìm toạ độ M, N.
c/ kẻ MH, NK vuơng gĩc với trục hồnh (H, K thuộc trục hồnh). Tính diện tích MHKN.
Câu 11: Cho phương trình. Biết phương trình cĩ nghiệm. Tìm m
và nghiệm của phương trình. 
Câu 12: Tìm phương trình cĩ hai nghiệm là 4 và -12
Câu 13: Cho phương trình.
Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm thỏa mãn: .
Câu 14: Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + m – 1 = 0
Tìm các giá trị của m để phương trình cĩ nghiệm.
b)Trong trường hợp phương trình cĩ nghiệm là x1, x2 hãy tính theo m: x1 + x2 ; x1x2 ; x12 + x22
Câu 15: Cho phương trình 	(x là ẩn số)
Giải phương trình khi m = 2.
Chứng minh phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Câu 16: Nếu phương trình bậc hai ẩn x sau: x2 – 2(2m – 1)x – 4m = 0 cĩ hai nghiệm x1; x2 thì hãy tính các đại lượng sau: (x1 – x2)2 ; x1 – x2 theo m mà khơng giải phương trình.
Câu 17: Nếu phương trình bậc hai ẩn x sau: x2 – 2x – 1 = 0 cĩ hai nghiệm x1; x2 (x1 < x2) thì hãy tính các đại lượng sau mà khơng được giải phương trình.
1) x12 + x22	2) + 	3) + 	4)+ 	5) x13 – x23
Câu 18: Tìm m để các phương trình sau:
x2 – 2mx + m2 – m – 3 = 0 cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa: x12 + x22 = 6
x2 – 2(m + 1)x + m2 + 6m – 5 = 0 cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa: x12 + x22 = 20
x2 – 3x – m2 + m + 2 = 0 cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa: x13 + x23 = 9
Câu 19: Cho phương trình: x2 – 2x – m2 – 1 = 0
Chứng tỏ phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
Tìm m để phương trình cĩ nghiệm x = – 1. Tính nghiệm kia.
Tìm m để: 
x12 + x22 = 14
x1 = – 3x2
Câu 20: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 20, uv = 99	b) u – v = 3, uv = 108	c) u2 + v2 = 13, uv = – 6
Câu 21: Một ca nơ xuơi dịng 44 km rồi ngược dịng 27 km. Hết tất cả 3 giờ 30 phút. Biết vận tốc thực của ca nơ là 20 km/h. Tính vận tốc dịng nước.
Câu 22: Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đường vào thơn trong bốn giờ thì xong. Nếu làm riêng thì tổ 1 làm nhanh hơn tổ 2 sáu giờ. Hỏi mỗi tổ làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc ?
Câu 23: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60 km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/giờ nên đến nơi sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường.
Câu 24: Một hình chữ nhật cĩ chiều rộng bằng chiều dài, và diện tích là 2400 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đĩ.
Câu 25: Hai ơ tơ khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km. Ơ tơ thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ơ tơ thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ơ tơ thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe ơ tơ.
Câu26: Cho phương trình: 
a/ Chứng tỏ rằng phương trình cĩ nghiệm với mọi m.
b/ Đặt A=. 
+ Chứng minh rằng: A=	
+ Tìm m sao cho A= 27.
Câu27: Cho phương trình : 
a/ Xác định giá trị của m để phương trình cĩ 2 nghiệm trái dấu
b/ Xác định giá trị của m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn khơng.
Câu28: Cho phương trình : (với m là tham số )
a/ Trong trường hợp phương trình đã cho cĩ hai nghiệm phân biệt là ; hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa mà khơng phụ thuộc vào m.
b/ Tìm giá trị của m để đạt giá trị nhỏ nhất
Câu29: Cho hệ phương trình :
a/ Giải hệ phương trình theo tham số m.
b/ Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1.
c/ Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y khơng phụ thuộc vào m.
 Câu 30: Một ơ tơ và một mơ tơ cùng chạy trên một đoạn đường. Biết rằng vận tốc của ơ tơ hơn vận tốc của mơ tơ là 30km/h, và quãng đường ơ tơ chạy trong 3 giờ bằng quãng đường mà mơ tơ chạy trong 7 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 31: Một người đi xe đạp dự định từ A đến B mất một thời gian. Nếu tăng vận tốc thêm 3km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Nếu giảm vận tốc 2km/h thì đến B muộn hơn 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của người ấy.
Câu 32: Một người đi xe máy dự định đi quãng đường từ A đến B dài 60 km trong một thời gian đã định. Nhưng thực tế, trên quãng đường đầu người ấy đi với vận tốc dự định. Trên quãng đường cịn lại, vận tốc giảm đi 6km/h. Vì thế người ấy đến B chậm hơn dự định là 15 phút. Tính thời gian dự định.
Câu 33: Hai người cùng làm một cơng việc trong 6 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình cơng việc ấy thì tổng số thời gian làm việc của hai người là 25 giờ. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong cơng việc?
Câu 34: Hai tổ học sinh cùng được giao làm 1 cơng việc. Nếu cả hai tổ cùng làm chung thì hồn thành trong 15 giờ. Nếu tổ 1 làm trong 5 giờ và tổ 2 làm trong 6 giờ thì làm được 35% cơng việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ phải mất bao nhiêu thời gian để hồn thành cơng việc được giao?
Câu 35: Nếu hai vịi nước cùng chảy vào một bể thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể. Nếu cho vịi thứ nhất chảy trong 10 phút rồi khĩa lại, vịi thứ hai chảy trong 12 phút rồi khĩa lại thì lượng nước chỉ được bể. Tính thời gian để mỗi vịi chảy riêng cho đầy bể?
Câu 36: Một bè nứa và một ca nơ rời bến A cùng lúc để xuơi theo dịng sơng. Bè nứa khơng cĩ động cơ trơi tự do theo vận tốc dịng nước. Ca nơ xuơi dịng được 96km thì quay lại A. Cả đi lẫn về A hết 14 giờ. Trên đường trở về cách A một khoảng 24 km thì ca nơ gặp bè nứa. Tính vận tốc riêng của ca nơ và vận tốc của dịng nước.
Câu 37: Trong một phịng họp cĩ 360 ghế được xếp thành các hàng và số ghế mỗi hàng như nhau. Cĩ một lần, phịng họp phải xếp thêm 1 hàng ghế nữa, đồng thời thêm mỗi hàng 1 ghế để đủ chỗ cho 400 đại biểu về dự. Hỏi bình thường thì phịng cĩ bao nhiêu hàng ghế?
Câu 37: Hai người cùng khởi hành một lúc từ A và từ B cách nhau 70 km, đi về phía nhau. Họ gặp nhau ở C sau 2 giờ . Sau khi gặp nhau, người thứ I đi tiếp đến B với vận tốc tăng hơn trước là 4 km/h, người thứ II đi tiếp đến A với vận tốc tăng hơn trước là 5 km/h . Kết quả là người thứ I đến B trước người thứ II đến A là 45 phút . Tính vận tốc trước của mỗi người lúc đầu.
Câu 38: Tính các kích thước hình chữ nhật cĩ diện tích 40cm2, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3cm thì diện tích tăng thêm 48cm2.
Câu 39: Một hình chữ nhật cĩ đường chéo 13m, chiều dài hơn chiều rộng 7m. tính diện tích hình chữ nhật.
Câu 40. Một tam giác vuơng cĩ cạnh huyền bằng 25 cm và tổng các cạnh gĩc vuơng bằng 35 cm. Tính các cạnh gĩc vuơng của tam giác.
Câu 41. Biết cạnh huyền của một tam giác vuơng là 41 cm và diện tích của nĩ là 180 cm2. Tính các cạnh gĩc vuơng của tam giác.
B. PHẦN HÌNH HỌC
I. LÝ THUYẾT
1. Khi nào thì 
Nếu điểm M nằm trên cung AB và chia cung AB thành hai cung AM và cung MB.
2. So sánh cung: Trong một đường trịn hoặc hai đường trịn bằng nhau:
- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng cĩ số đo bằng nhau.
- Trong hai cung, cung nào cĩ số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
3. Định lý hệ giữa cung và dây: Với hai cung nhỏ trong một đường trịn hay hai đường trịn bằng nhau:
- Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau và ngược lại.
- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn và ngược lại.
- Trong 1 đường trịn hai cung bị chắn giữa 2 dây song song thì bằng nhau.
4. Định lý liên hệ giữa đường kính, cung và dây:
- Trong một đường trịn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.
- Trong một đường trịn, đường kính đi qua trung điểm của một dây cung ( khơng phải là đường kính ) thì đi qua điểm chính giữa của cung ấy.
- Trong một đường trịn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuơng gĩc với dây căng cung ấy và ngược lại.
5. Định lý gĩc ở tâm: Số đo của gĩc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn. 
6. Định lý gĩc nội tiếp, hệ quả gĩc nội tiếp: Trong một đường trịn:
+ Số đo của gĩc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
+ Các gĩc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
+ Các gĩc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
+ Gĩc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 900 ) cĩ số đo bằng nửa số đo của gĩc ở tâm cùng chắn một cung.
+ Gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn là gĩc vuơng.
7. Định lý gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
Số đo của gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
8. Hệ quả gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: Trong một đường trịn, gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và gĩc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
9.Định lý gĩc cĩ đỉnh ở bên trong đường trịn: Gĩc cĩ đỉnh ở bên trong đường trịn cĩ số đo bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn.
10. Định lý gĩc cĩ đỉnh ở bên ngồi đường trịn: Gĩc cĩ đỉnh ở bên ngồi đường trịn cĩ số đo bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn.
11. Định lý tứ giác nội tiếp:
+ ( Thuận ) : Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai gĩc đối diện bằng 1800.
+ ( Đảo) : Nếu một tứ giác cĩ tổng hai gĩc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đĩ nội tiếp được đường trịn. 
12. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường trịn:
+ Tứ giác cĩ tổng hai gĩc đối bằng 1800.
+ Tứ giác cĩ gĩc ngồi tại một đỉnh bằng gĩc trong của đỉnh đối diện.
+ Tứ giác cĩ 4 đỉnh cách đều một điểm. Điểm đĩ gọi là tâm của đường trịn ngoại tiếp tứ giác.
+ Tứ giác cĩ hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại dưới một gĩc a
13. Độ dài đường trịn bán kính R là: 
14. Độ dài của cung trịn cĩ số đo n độ, bán kính R là: 
15. Diện tích hình trịn bán kính R là: 
16. Diện tích hình quạt trịn cung n độ bán kính R là : 
17. Hình trụ bán kính đường trịn đáy là r, chiều cao h:
+ Diện tích xung quanh là: 
+ Diện tích tồn phần là: 
+ Thể tích là: 
18. Hình nĩn cĩ bán kính đường trịn đáy la r, đường sinh là l, chiều cao là h:
+ Diện tích xung quanh là: 
+ Diện tích tồn phần là: 
+ Thể tích là: 
19. Hình nĩn cụt cĩ bán kính đường trịn hai đáy chiều cao là h, độ dài đường sinh l:
+ Diện tích xung quanh là: 
+ Thể tích là: .
II. BÀI TẬP:
Câu 1: Cho tam giác ABC cĩ gĩc B bằng 900 và cĩ BC > BA, đường cao BH. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, vẽ nửa đường trịn tâm O đường kính CH cắt BC tại M, vẽ nửa đường trịn tâm O’ đường kính HA cắt AB tại N. Chứng minh:
a/ BMHN là hình chữ nhật.
b/ Tứ giác CMNA là tứ giác nội tiếp.
c/ BM . BC = BN .BA
d/ Cho , CH = 8 cm. Tính diện tích hình quạt COM
Câu 2: Cho (O;R), kẻ hai đường kính AB và CD vuơng gĩc với nhau. Trên đoạn OA lấy điểm E bất kì ( E nằm giữa O, A ). Qua E kẻ đường thẳng d // CD , CE cắt đường trịn tại F. Kẻ tiếp tuyến Fx cắt d tại I.
a/ Chứng minh tứ giác OEFI nội tiếp.
b/ Tứ giác OIEC là hình gì?
c/ Cho , CD = 10 cm. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung và dây FD.
Câu 3: Điểm A nằm ngồi đường trịn (O,R). Vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE với (O)
a/ Chứng minhtws giác ABOC nội tiếp
b/ và 
Câu 4: Cho hình trụ cĩ diện tích xung quanh bằng 314 cm2, chiều cao bằng bán kính đường trịn đáy. Tính thể tích của hình trụ đĩ.
Câu 5: Biết bán kính đáy của một hình nĩn bằng 3cm và diện tích diện tích xung quanh gấp ba lần diện tích đáy của hình nĩn. Tính thể tích của hình nĩn.
Câu 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O. M là một điểm trên cung AC ( khơng chứa B ) kẻ MH vuơng gĩc với AC ; MK vuơng gĩc với BC. 
a/ Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp. 
b/ Chứng minh 
c/ Chứng minh DAMB đồng dạng với DHMK.
Câu 7: Cho đường trịn tâm O và điểm A nằm ngồi đường trịn đĩ. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường trịn (B và C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của DE.
a/ CMR: A,B, H, O, C cùng thuộc một đường trịn. Xác định tâm của đường trịn đĩ.
b/ CMR: HA là tia phân giác của gĩc BHC.
c/ Gọi I là giao điểm của BC và DE. CMR: AB2 = AI.AH
d/ BH cắt (O) ở K. Chứng minh rằng: AE song song CK
Câu 7: Cho hai đường tròn ( O ; R ) và ( O’ ; ) tiếp xúc ngoài tại A . Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC ( B ( O ) ) ; ( C (O’) ).
Tính độ dài đoạn BC theo R.
Chứng minh tam giác OAB đều .
Tính diện tích hình quạt tròn AO’C theo R .
Câu 8: Cho DABC vuơng tại A (AB < AC), vẽ AH ^ BC. Gọi D là điểm đối xứng của B qua H, E là hình chiếu của C trên AD. Chứng minh:
Tứ giác AHEC nội tiếp, xác định tâm O của đường trịn ngoại tiếp tứ giác này.
DAHE cân.
Biết BC = 2a, ACB = 300, tính theo a:
c1) Diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo bởi khi quay DABC vuơng tại A quanh cạnh AB.
c2) Diện tích hình giới hạn bởi các đoạn AC, CH và cung AH của (O).
Câu 9: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa của cung AC, H là giao điểm của OM và AC.
Chứng minh OM // BC;
Từ C kẻ đường thẳng song song với BM, cắt OM ở D. Tứ giác MBCD là hình gì? Vì sao?
Tia AM cắt CD ở K, chứng minh tứ giác MKCH là tứ giác nội tiếp.
Câu 10: Cho đường trịn (O; 10cm) và điểm A nằm bên ngồi đường trịn. Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm) sao cho gĩc BAC = 450.
Tính độ dài các cung AB của đường trịn (O);
Tia CO cắt AB ở D, chứng minh: DBOD và DACD là các tam giác vuơng cân;
Tính độ dài đoạn AC;
d)Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn AC, AB và cung BC của đường trịn (O).
Câu11: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Gọi C là một điểm trên nửa đường trịn. Vẽ tia tiếp tuyến Ax, phân giác của gĩc Cax cắt cung AC ở E. AE và BC cắt nhau ở K, BE và AC cắt nhau ở I.
Chứng minh: IK ^ AB;
Chứng minh: OE // BC;
Tam giác ABK là tam giác gì? Vì sao?
Chứng minh rằng khi điểm C chuyển động trên nửa đường trịn (O) thì điểm K chuyển động trên một cung trịn cố định.
Câu 12: Cho tam giác ABC vuơng tại A (AB > AC), vẽ AH ^ BC. Trên nửa mp bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB tại E, vẽ nửa đường trịn đường kính CH cắt AC tại F. Chứng minh:
AH = EF;
AE.AB = AF.AC;
Tứ giác BEFC nội tiếp;
Biết ABC = 300, BH = 8cm. Tính diện tích hình giới hạn bởi dây BE và cung BE.
Câu 13: Cho DABC cĩ ba gĩc nhọn nội tiếp đường trịn (O), hai đường cao BD, CE gặp nhau ở H. Chứng minh:
Tứ giác BDEC nội tiếp. Xác định tâm I của đường trịn ngoại tiếp tứ giác này;
DADE ~DABC; AC.AD = AB.AE;
Vẽ đường kính AOK. Chứng minh: Ba điểm H, I, K thẳng hàng;
AK ^DE; AH // OI.
MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO
ĐỀ 1
Mơn: Tốn 9
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (3 đ)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
Bài 2 (2 đ)
 Cho phương trình: (m là tham số)
a) Chứng tỏ phương trình luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
c) Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3 (1,5 đ)
Cho hàm số cĩ đồ thị (P)
a) Vẽ đồ thị của hàm số trên.
b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho M cĩ tung độ bằng 2 hồnh độ 
Bài 4 (3,5 đ) Từ điểm M ở ngồi (O; R). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB của (O) (với A, B là các tiếp điểm). OM cắt AB tại H .
a) Chứng minh:Tứ gic MAOB nội tiếp v OM AB tại H
b) Vẽ dy AD song song MB v MD cắt (O) tại K (K D). 
Chứng minh: MH.MO = MK.MD.
c) Tia AK cắt MB tại I . Chứng minh: I là trung điểm của MB.
d) Đường thẳng AB là tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp rMKB.
ĐỀ 2
Mơn: Tốn 9
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (3điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:
Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình (x là ẩn số)
Chứng minh phương trình trên luơn cĩ 2 nghiệm với mọi giá trị của m.
Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
Gọi là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để cĩ .
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho hàm số: y = –x2 (P)
Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) cĩ tung độ bằng –3.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho DABC cĩ ba gĩc nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường trịn (O). Hai đường cao BD và CE của DABC cắt nhau tại H.
Chứng minh các tứ giác AEDH và BDEC là các tứ giác nội tiếp.
Vẽ đường kính AK của (O), chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
Chứng minh: DE vuơng gĩc với AK.
Cho biết gĩc BAC bằng 450. Chứng minh AH = BC.
ĐỀ 3
Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a/ 3x2 – 8x + 4 = 0 b/ 2x4 – x2 – 6 = 0
c/ 5x2 – 2x = 0 d/ 
Câu 2: Cho Parapol (P) cĩ hàm số: y = x2 và đường thẳng y =2x – 2
 a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ?
 b/ Chứng tỏ (P) và (D) tiếp xúc. Xác định tọa độ giao điểm bằng phép tốn?
Câu 3: Cho phương trình: x2- (2m + 1)x + m =0.
a/ Chứng tỏ phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m?
b/ Tính tổng và tích của các nghiệm theo m?
c/ Tìm m để biểu thức A = x12 + x22 – 4 x1x2 +2 đạt giá trị nhỏ nhất?
Câu 4: Cho điểm A nằm ngồi đường trịn(O; R). Vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B,C là các tiếp điểm) và các tuyến ADE ( D nằm giữa A và E). Gọi H, M lần lượt là giao điểm của BC với OA, AE. Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác ABOC nội tiếp?
b/ AB2 = AD.AE = OA2 – R2.
c/AH.AO = AD.AE
d/ Tứ giác OEDH nội tiếp?
e/ AE. MD = AD.ME?
HẾT
ĐỀ 4
MƠN : TỐN –LỚP 9
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (3 điểm)Giải các phương trình và hệ phương trình :
 a/ x-2x-63 = 0
 b/ 
 c/ 2x- 18 = 0 
 d/ 4x-5x+1 = 0 
Bài 2: (2 điểm) 
 Cho 2 hàm số: y = x+3, (D) và y = x, (P) 
 a/ Vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ.
 b/ Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số (bằng phép tốn).
 c/ Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cĩ hồnh độ bằng -2. 
Bài 3: (1,5 điểm)
 Cho phương trình: x-mx -2 = 0
 a/ Chứng minh phương trình luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt,với mọi m
 b/ Tính: + ; .; 32 +5.+32 theo m.
 c/ Tìm m để 2 nghiệmvà thoả hệ thức: 2 +2 = 20
Bài 4: (3,5 điểm) 
 Cho ABC (AB<AC) cĩ ba gĩc nhọn nội tiếp đường trịn (O,R), hai đường cao 
 BE, CF cắt nhau tại H.
a/ Chứng minh: Tứ giác AEHF nội tiếp đường trịn, xác định tâm I của đường trịn này
b/ Chứng minh: FA.FB = FC.FH 
c/ Vẽ đường kính AK cắt EF tại M. Chứng minh: Tứ giác MECK nội tiếp suy ra AKEF
d/ Gọi T là trực tâm của IBC. Chứng minh: 3 điểm F, T, E thẳng hàng.
--------- Hết ---------
ĐỀ 5
Bài 1/ Giải hệ phương trình và các phương trình sau
2/ Cho Phương trình x2+(2m-1)x-2m=0 (x là ẩn số )
a/ Chừng minh phương trình luơn cĩ nghiệm với mọi m
b/ Tính tổng và tích 2 nghiệm theo m
c/ Gọi x1; x2 là nghiệm của phuong trình. Tìm m để x1+x2 = 9
3/ Cho hàm số cĩ đồ thị (P)
a/ Vẽ đồ thị (P)
b/Tìm các điểm trên (P): cĩ tung độ -4
4/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) và gĩc BÂC =600. Gọi H là giao điểm hai đường cao BE; CF.
a/ Chứng minh: tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp
b/ Tiếp tuyến tại A của đường trịn (O) cắt CF tại S, CF cắt (O) tại M. Chứng minh: SA2=SM.SC
c/ Chứng minh: OA vuơng gĩc với EF
d/ Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh: AH=2.OI
Hết
ĐỀ 6
MƠN : TỐN 9
THỜI GIAN : 90 PHÚT
Bài 1: ( 1.5 đ )
Cho hàm số cĩ đồ thị (P).
Vẽ đồ thị (P).
Tìm trên đồ thị (P) những điểm cĩ tung độ bằng 2 lần hồnh độ.
Bài 2 : ( 3đ )
Giải phương trình v hệ phương trình sau:
	a) x2 – 7x + 12 = 0
	b) 3x4 – 12x2 = 0
	c) x4 – x2 – 6 = 0
	d) 
Bài 3:	 ( 2 đ )
Cho phương trình bậc hai : x2 – (2m + 1)x + 4m – 2 = 0
a) Chứng minh phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị m. Tính tổng x1 + x2 và tích x1.x2 theo m.
b) Tìm m để biểu thức: A = x12 + x22 – 2x1 – 2x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 : ( 3.5 đ )
 Từ điểm A nằm ngồi (0), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (0) (B, C là tiếp điểm).
Chứng minh : Tứ giác ABOC nội tiếp và AO BC tại H.
Vẽ đường kính CD của (0) và AD cắt (0) tại M. Chứng minh : 
Chứng minh : HB là tia phân giác của 
Vẽ ME là đường kính của (0). Gọi I là trung điểm của MD. Chứng minh : Ba điểm B, I, E thẳng hàng .
ĐỀ 7
 Bài 1: (1,5điểm) Cho hệ phương trình: 
 a/ giải khi m = 7
 b/ Tìm điều kiện của m để hệ cĩ một nghiệm duy nhất
 Bài 2: (0,5điểm)Một hình trụ cĩ chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung 
 quanh bằng 140cm2. tính chiều cao của hình trụ 
 Bài3/ (2 đ) a/ Cho Hàm số y = mx2 () cĩ đồ thị là (P)
 Xác định m để(P) đi qua điểm (2;4),Vẽ (P) ứng với m vừa tìm
 b/Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 6 và tích của 
 chúng là 567
 Bài 4: (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0: 
 a/ Giải phương trình khi m = - 3
	 b/ Chứng tỏ rằng phương trình luơn cĩ nghiệm với mọi m
	 c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để 
 Bài 5: (3,5 điểm) Cho(O;R), AB là Đường Kính vẽ hai tiếp tuyến Ax và By trên OA lấy điểm C sao cho . Từ M thuộc (O;R); ( với ) vẽ đường thẳng vuơng gĩc với MC cắt Ax tại D và cắt By tại E Chứng minh :
a/ CMEB nội tiếp
b/ vuơng và MA.CE =DC.MB
c/ Giả sử MBA=300 tính độ dài cung MA và diện tích theo R
ĐỀ 8 
Câu 1(1đ): 	Giải hệ phương trình sau: 
Câu 2 (1đ): Vẽ đồ thị hàm số y = x2
Câu 3 (3đ): Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (ẩn x, tham số m)
Giải phương trình khi m = 3
Chứng tỏ phương trình cĩ 2 nghiệm x1, x2 với mọi m.
Đặt A = . Chứng minh A = m2 – 8m + 8. Tính giá trị nhỏ nhất của A.
Câu 4 (1,5đ): Một hình chữ nhật cĩ chiều dài hơn chiều rộng 3cm, đường chéo 15cm. Tính các kính thước của hình chữ nhật đĩ.
Câu 5 (3,5đ) : Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, M là điểm thuộc nửa đường tr