Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 học kì I năm học 2012 – 2013

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM
TỔ TOÁN – TIN 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KÌ I 
NĂM HỌC 2012 – 2013 
ĐỀ SỐ 1
Câu 1. Cho các hàm số và Gọi lần lượt là các tập xác định của và 
a) Hãy tìm các tập hợp 
b) Tìm các tập hợp 
Câu 2. Cho hệ phương trình với là tham số.
a) Giải và biện luận hệ phương trình trên theo tham số 	
b) Trong trường hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất hãy tìm các giá trị của để là những số nguyên dương. 
Câu 3. Cho tam giác ABC. Gọi D, I là các điểm thỏa mãn 
a) Tính vectơ theo các vectơ 
b) Chứng minh rằng ba điểm A, I, D thẳng hàng biết rằng 
c) Gọi M là trung điểm AB, N là một điểm sao cho Xác định k sao cho các đường thẳng AD, MN, BC đồng qui. 
d) Tìm tập hợp các điểm M sao cho 
Câu 4. Cho ba số thực dương Chứng minh rằng: 
ĐỀ SỐ 2
Câu 1. Trong hệ tọa độ cho đường thẳng Tìm các giá trị của tham số m để:
a) Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm bán kính 	
b) Đường thẳng cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất.
Câu 2. Cho hệ phương trình với là tham số.
a) Giải hệ phương trình đã cho khi 
b) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm. Khi đó hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc vào m. 
Câu 3. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a và I là trung điểm của OB. 
a) Phân tích véctơ theo hai véctơ và 
b) Chứng minh rằng đường thẳng qua hai điểm M, N xác định bởi luôn đi qua một điểm cố định. 
c) Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho Tính độ dài IK. 
d) Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh tam giác AIE vuông cân. 
Câu 4. Cho ba số thực dương thỏa mãn điều kiện Chứng minh rằng:
ĐỀ SỐ 3
Câu 1. Cho hai hàm số và có tập xác định lần lượt là A và B. 
	a) Hãy tìm tập xác định và 
b) Tính các tập hợp 
Câu 2. Cho hệ phương trình với là tham số.
a) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm. Khi đó, tìm hệ thức giữa x và y của nghiệm độc lập với m. 
b) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm 
Câu 3. Trong mặt phẳng cho các điểm 
a) Tính giá trị của 
b) Tìm tọa độ điểm sao cho là hình bình hành
c) Tìm tập hợp để 
d) Tìm tập hợp M để 
Câu 4. Cho các số và . Chứng minh rằng 
ĐỀ SỐ 4
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị (P).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P). Từ đó vẽ đường biểu diễn phương trình 
b) Gọi d là đường thẳng đi qua và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N. Tìm quĩ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN khi m thay đổi. 
Câu 2. a) Tìm các giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện 
b) Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để phương trình có một nghiệm gấp (với lần nghiệm kia là 
Câu 3. a) Cho tam giác vuông cân tại với Các điểm thỏa mãn 
i) Chứng minh các tam giác và có cùng trọng tâm. 
ii) Biểu diễn véctơ theo Chứng minh rằng 
iii) Với hãy tính độ dài và góc 
b) Cho tam giác có là tâm đường tròn nội tiếp. Đặt Chứng minh rằng 
Câu 4. Cho Chứng minh rằng 
ĐỀ SỐ 5
Câu 1. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Từ đồ thị của (P), hãy suy ra đồ thị các hàm số 
b) Vẽ đồ thị hàm số Từ đó biện luận theo số nghiệm của phương trình 
Câu 2. a) Tìm để phương trình sau có nghiệm 
b) Gọi là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 
Câu 3. Cho tam giác có trọng tâm và hai điểm lần lượt thỏa mãn các hệ thức và 
a) Biểu diễn véctơ theo 
b) Tính độ dài đoạn thẳng theo 
c) Chứng minh rằng ba điểm thẳng hàng. 
d) Tìm tập hợp các điểm biết rằng 
Câu 4. Cho Chứng minh rằng 
ĐỀ SỐ 6
Câu 1. Cho hàm số với Biết đồ thị của hàm số qua 3 điểm và 
a) Hãy xác định các hệ số của 
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
Câu 2. Cho hai phương trình và 
a) Tìm các giá trị của để hai phương trình có nghiệm chung.
b) Tìm các giá trị của để hai phương trình tương đương.
Câu 3. a) Cho tam giác có và điểm thuộc sao cho 
i) Biểu diễn theo 
ii) Chứng minh: 
iii) Cho chứng minh rằng : 
b) Cho tam giác có độ dài ba cạnh Gọi lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác. Hỏi tam giác có đặc điểm gì nếu 
Câu 4. Cho các số thực dương và thỏa mãn Chứng minh rằng: 
ĐỀ SỐ 7
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị là parabol 
a) Hãy tìm các hệ số biết rằng và sau đó khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số có đồ thị 
b) Cho họ đường thẳng Tìm các giá trị của để cắt tại hai điểm sao cho 
Câu 2. a) Tìm giá trị của để phương trình có nghiệm.
b) Giải hệ phương trình .
Câu 3. a) Cho tam giác cân tại có và lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và trọng tâm tam giác với là trung điểm của cạnh 
i) Chứng minh rằng 
ii) Cho Tìm tập hợp các điểm sao cho 
b) Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm 
i) Tìm điểm trên sao cho :
*) đạt giá trị lớn nhất.	*) đạt giá trị nhỏ nhất.
ii) Tìm tọa độ sao cho có giá trị nhỏ nhất.
Câu 4. Cho hai số thực với và Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
ĐỀ SỐ 8
Câu 1. Cho parabol 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P). Từ đó suy ra đồ thị của hàm số và biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 
b) Gọi là đường thẳng đi qua và có hệ số góc m. Tìm các giá trị của m để cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN khi m thay đổi. 
Câu 2. a) Giải phương trình 
b) Tìm các giá trị của để hệ phương trình có nghiệm.
Câu 3. a) Cho tam giác đều cạnh Lấy các điểm lần lượt trên các cạnh sao cho 
i) Biểu diễn các véctơ theo 	
ii) Tìm để hai đường thẳng vuông góc với nhau. 
iii) Tìm tập hợp các điểm thỏa mãn điều kiện:
b) Cho điểm di động trên đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không đổi.
Câu 4. Cho các số thực dương thỏa mãn điều kiện Chứng minh rằng: