Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chương III: Nguyên hàm-Tích phân và ứng dụng (Có đáp án)

CHƯƠNG TÍCH PHÂN
1 Tìm nguyên hàm
	Nếu thì .
	Do đó, sử dụng MTCT để thử như sau: 
	Ta nhập vào máy tính biểu thức sau đó ta dùng lệnh CALC để tính giá trị biểu thức đó tại một số điểm khác nhau như thuộc tập xác định. Nếu kết quả đều bằng 0 hoặc có dạng (do máy tính có sai số) thì nhận. Nếu có bất kỳ một kết quả khác 0 hoặc khác dạng trên (nhân 10 mũ âm) thì loại ngay.
2 Tính tích phân
	Tính tích phân 
	Nhập vào MTCT biểu thức 
	Chú ý: Nếu kết quả có dạng thì ta có thể tìm bằng cách nhập vào MTCT như sau: thì kết quả là 
3 Tìm một nguyên hàm cụ thể (nguyên hàm có điều kiện)
	Bài toán: Tìm nguyên hàm của thỏa điều kiện 
	Ta đã biết: 
	Bài toán trên được giải trên máy tính như sau:
	Nhập vào máy tính biểu thức: 
	Dùng lệnh CALC cho giá trị A thuộc tập xác định, X tùy ý.
	Chú ý: Ta cũng có thể thay tham số A bởi biếnn X. Nghĩa là nhập MTCT biểu thức sau:
Câu
NỘI DUNG
CÁCH BẤM MÁY
1
	Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. .
B. .
C. .
D. .
Cách 1: Sử dụng công thức
Cách 2: Sử dụng MTCT
qyp1a10$(
1pQ))^10$
$Q)$p(1pQ
))^9r4=
Nhận xét:
+ Dùng lệnh CALC ta không chọn vì 
+ Câu này dùng cách 1 nhanh hơn.
2
	Tìm nguyên hàm của hàm số trên tập xác định của nó.
A. 
B. 
C. 
D. 
Cách 1: Nhân liên hợp.
Cách 2: Dùng MTCT
Cqy2a3$((
1+Q))s1+Q
)$+Q)sQ)
$)$Q)$p1a
s1+Q)$+s
Q)r3=
(Loại A.)
$$$$$$$$$
$$$$$$$$$
$op=
(Nhận B.)
Thử thêm giá trị.
r5=
Nhận xét: Câu này giải cách 2 nhanh hơn và chú ý chọn giá trị X thuộc tập xác định.
3
Tìm một nguyên hàm của hàm số biết 
A. .	B. .
C. .	D. 
Cách 1: Khó.
Cách 2: Dùng MTCT
+ Thay vào loại C, D.
2Q)Oqh1aQ
)$$p4sQK$
py(2Q)p1)O
qh1aQ)$$$
2$Q)r3=
(Loại A)
$$o$d$$$$
$$$$$=
(Nhận B.)
Thử thêm:
r5=
Nhận xét: Câu này giải tay khó và lâu.
4
Cho hàm số . Tìm nguyên hàm của thỏa .
A. B. 
C. D. 
Nhận xét:
Câu này giải tay cũng tốn thời gian. Ta thấy các phương án A, B, C gần giống nhau nên việc sửa biểu thức cũng nhanh. Vậy ta chỉ cần nhập
Sau đó CALC chọn X bằng 3, xem kết quả rồi sửa dấu biểu thức 2 lần đến phương án C là chọn.
5
 là một nguyên hàm của . Tìm giá trị của 
A. 	B. 
C. 	D. 
Cách 1: Giải tay lâu.
Cách 2: Chỉ cần nhập
Sau đó CALC nhập A bằng a, X tùy ý (bằng 1 hoặc 0.1), B bằng b cùng phương án với A. Xem kết quả cuối cùng chọn D.
6
Cho hàm số . Tìm nguyên hàm của thỏa .
A. 
B. 
C. 
D. 
Thay vào loại C, D.
Q)da2$+2h
qcQ)$)p2a
Q)d$+4pp4
pya(Q)d+1
)d$Q)qd$
$1$Q)r2=
(Loại A)
$$$$$$$$$$
$$$$$$$$$o
1$2$$$$$$o
p=
(Nhận B)
7
Tính .
A. . 	B. .
C. .	D. .
Nhập biểu thức
Nhận xét: Câu này bấm máy dễ và nhanh.
8
Tính .
A. .	B. .
C. .	D. .
CyqhQ)$+q
hpQ)$$0$1
$pQzr0.1=
QKp1aQK=
(Nhận A)
Chú ý: Nhập A là các phương án.
9
 Biết Tìm 
A. 1. 	B. 2.	C. 4.	D. .
Nhập như sau
CALC, nhập A là các phương án. Chọn D.
10
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và F(2) = 1. Tính F(3).
A. F(3) = ln2 - 1.	
B. F(3) = ln2 + 1.
C. F(3) = 	
D. F(3) = 
Nhập vào như sau:
CALC, nhập các phương án. Chọn B.
11
 Biết với là các số nguyên. Tính 
A. S = 6. 	B. S = 2.	
C. S = -2.	D. S = 0.
Nhập vào máy như sau:
Kết quả:
Chọn B.
12
Cho tích phân . Tìm giá trị đúng của c.
A. 9	B. 3	C. 81	D. 8
Nhập vào máy tính:
Chọn B.
Hoặc nhập vào
CALC, X tùy ý và C là các phương án.
13
Tính 
A. 	B. 
Câu này cẩn thận với Casio. Ta nhập vào máy tính như sau:
 Chọn B.
14
Cho Tính 
A. 12.	B. 13.	C. 14.	D. 15.
Thay vào tử thức ta được 
Chọn D.
Nếu đề cho thì ta tính theo rồi vào MODE 7 chạy tìm hữu tỉ.
15
Cho Tính 
Thay vào tử thức ta được
IV. Bài tập tương tự
Câu 1: Tính 
 A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 2: Cho hàm số . Tìm nguyên hàm của thỏa .
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 3: Tìm hàm số là một nguyên hàm của , biết .
 A. 	B. 
 C. 	D. 
Câu 4: Tìm một nguyên hàm của hàm số , biết 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số thỏa .
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 6: Tìm một nguyên hàm của hàm số biết . 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 7: Tìm giá trị của thỏa .
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Tính 
A. 	B. 	C. 	D.
Câu 10: Cho . Tìm giá trị của .
A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 11: Giả sử , liên tục và . Tìm giá trị của .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Tìm giá trị của .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Tính giá trị của .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Tính giá trị của .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Tìm giá trị của .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Tính 
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Tính 
A. 	B. 	C.	D. 
Câu 20: Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Tính 
A. 	B. 	C. 	D.
Câu 22: Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23: Giả sử rằng . Tìm giá trị của .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Giả sử rằng . Tính giá trị của .
A. 	B. 	C. 	D.