Đề cương ôn tập môn toán lớp 8 học kì II

Phöông trình
Baát phöông trình
1/Hai phöông trình töông ñöông :
Hai phöông trình töông ñöông laø hai phöông trình coù cuøng moät taäp nghieäm .
2/ Ñònh nghiaõ phöông trình baäc nhaát moät aån :
Phöông trình daïng ax + b = 0 , vôùi a vaø b laø hai soá ñaõ cho vaø a 0 , ñöôïc goïi laø phöông trình baäc nhaát moät aån .
Ví duï : 2x – 1 = 0 
3/ Caùch giaûi phöông trình baäc nhaát moät aån :
Chuyeån caùc haïng töû chöùa aån veà veá traùi , caùc haïng töû chöùa soá veà veá phaûi .
Chuù yù : 
Khi chuyeån veá soá haïng thì phaûi ñoåi daáu soá haïng ñoù 
1/ Hai baát phöông trình töông ñöông :
Hai baát phöông trình töông ñöông laø hai baát phöông trình coù cuøng moät taäp nghieäm .
2/ Ñònh nghiaõ baát phöông trình baäc nhaát moät aån :
Baát phöông trình daïng ax + b 0, ax + b 0, ax + b 0 )vôùi a vaø b laø hai soá ñaõ cho vaø a 0 , ñöôïc goïi laøbaát phöông trình baäc nhaát moät aån .
Ví duï : 2x – 3> 0, 5x – 8 0
3/ Caùch giaûi baát phöông trình baäc nhaát moät aån :
Chuyeån caùc haïng töû chöùa aån veà veá traùi , caùc haïng töû chöùa soá veà veá phaûi .
Chuù yù : 
Khi chuyeån veá soá haïng thì phaûi ñoåi daáu soá haïng ñoù.
Khi chia caû hai veà cuûa baát phöông trình cho soá aâm phaûi ñoåi chieàu baát phöông trình 
ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP MOÂN TOAÙN LÔÙP 8 HOÏC KÌ II
Caâu 1 : So saùnh phöông trình vaø baát phöông trình
Caâu 2 : Caùch giaûi phöông trình tích :A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 	
Caâu 3 : Tìm ÑKXÑ cuûa phöông trình :laø cho taát caû caùc maãu trong phöông trình khaùc 0
Caâu 4: Caùch giaûi phöông trình chöùa aån ôû maãu :
Böôùc 1 :Tìm ÑKXÑ cuûa phöông trình 
Böôùc 2:Quy ñoàng maãu hai veá roài khöû maãu .
Böôùc 3:Giaûi phöông trình vöøa tìm ñöôïc .
Böôùc 4:Ñoái chieáu ÑKXÑ ñeå nhaän nghieäm 
Caâu 5 : Caùc böôùc giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình :
Choïn aån , ñaët ñieàu kieän cho aån 
Bieåu dieãn caùc ñaïi löôïng chöa bieát qua aån 
Laäp phöông trình (döïa vaøo ñeà toaùn )
Giaûi phöông trình , choïn nghieäm vaø keát luaän 
Caâu 6 : Caùch giaûi phöông trình chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái :Caàn nhôù :khi a 0 thì 
 khi a < 0 thì 
HÌNH HOÏC
Caâu 1 : 
Ñònh nghóa tyû soá cuûa 2 ñoaïn thaúng: Tæ soá cuûa hai ñoaïn thaúng laø tæ soá ñoä daøi cuûa chuùng theo cuøng moät ñôn vò ño.
Ñònh nghóa ñoaïn thaúng tyû leä : Hai ñoaïn thaúng AB vaø CD goïi laø tæ leä cuûa hai ñoaïn thaúng A’B’ vaø C’D’ neáu coù tæ leä thöùc := hay 
Caâu 2 : Ñònh lí TaLet trong tam giaùc : Neáu moät ñöôøng thaúng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù ñònh ra treân hai caïnh ñoù nhöõng ñoaïn thaúng töông öùng tæ leä .
 rABC, B’C’ BC 
GT B’ AB

KL;;


Caâu 3 : Ñònh lí ñaûo cuûa ñònh lí TaLet :Neáu moät ñöôøng thaêûng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø ñònh ra treân hai caïnh naøy nhöõng ñaïon thaúng töông öùng tæ leä thì ñöôøng thaêûng ñoù song song vôùi caïnh coøn laïi .
 rABC ; B’ AB;C’ AC
GT 
KL B’C’ BC




Heä quaû cuûa ñònh lí TaLet : Neáu moät ñöôøng thaêûng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù taïo thaønh moät tam giaùc môùi coù ba caïnh töông öùng tæ leä vôùi ba caïnh cuûa tam giaùc ñaõ cho 
GT
rABC : B’C’ BC;
(B’ AB ; C’ AC)
 KL

 
Ñònh lí :
Neáu moät ñöôøng thaêûng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù taïo thaønh moät tam giaùc môùi ñoàng daïng vôùi tam giaùc ñaõ cho 
Caâu 4: Tính chaát ñöôøng phaân giaùc trong tam giaùc :Trong tam giaùc, ñöôøng phaân giaùc cuûa moät goùc chia caïnh ñoái dieän thaønh hai ñoaïn thaúng tæ leä vôùi 2 caïnh keà hai ñoaïn aáy .
 	
GT
rABC ,ADlaøphaân giaùc cuûa 
KL

Caâu 5 : Ñònh nghóa hai tam giaùc ñoàng daïng :Tam giaùc A’B’C’ goïi laø ñoàng daïng vôùi tam giaùc ABC neáu :

Caâu 7 : Caùc caùch chöùng minh hai tam giaùc ñoàng daïng :
Neáu ba caïnh cuûa tam giaùc naøy tæ leä vôùi ba caïnh cuûa tam giaùc kia thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng .
Neáu hai caïnh cuûa tam giaùc naøy tæ leä vôùi 2 caïnh cuûa tam giaùc kia vaø hai goùc taïo ï bôûi caùc caëp caïnh ñoù baèng nhau , thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng 
Neáu hai goùc cuûa tam giaùc naøy laàn löôït baèng hai goùc cuûa tam giaùc kia thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng vôùi nhau .
Caâu 8: Caùc caùch chöùng minh hai tam giaùc vuoâng ñoàng daïng :
Tam giaùc vuoâng naøy coù moät goùc nhoïn baèng goùc nhoïn cuûa tam giaùc vuoâng kia 
Tam giaùc vuoâng naøy coù hai caïnh goùc vuoâng tæ leä vôùi hai caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng kia .




Caâu 9 : Tyû soá 2 ñöôøng cao , tyû soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng :
Tæ soá hai ñöôøng cao töông öùng cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng baèng tyû soá ñoàng daïng
 






Tyû soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng baèng bình phöông tyû soá ñoàng daïng 
 = k2
Caâu 10 : Neâu coâng thöùc tính theå tích , dieän tích xung quanh , dieän tích toaøn phaàn cuûa hình hoäp chöõ nhaät , hình laäp phöông , hình laêng truï ñöùng 
Hình
Dieän tích xung quanh
Dieän tích toaøn phaàn
Theå tích
Laêng truï ñöùng 
 D C
B

 A 


 H G

 E F 
Sxq = 2p.h
P:nöûa chu vi ñaùy 
h:chieàu cao 
Stp = Sxq + 2Sñ
V = S.h
S: dieän tích ñaùy 
h : chieàu cao 
Hình hoäp chöõ nhaät 
 
 Caïnh

 
 Maët 

 
 Ñænh 
Hình laäp phöông 









V = a.b.c








V= a3
Hình choùp ñeàu 
Sxq = p.d
p : nöûa chu vi ñaùy 
d: chieàu cao cuûa maët beân .

Stp = Sxq + Sñ
V = S.h
S: dieän tích ñaùy 
HS : chieàu cao 



BAØI TAÄP :
Baøi 1 : Giaûi phöông trình :
3x-2 = 2x – 3 
2x+3 = 5x + 9 
5-2x = 7
10x + 3 -5x = 4x +12
11x + 42 -2x = 100 -9x -22 
2x –(3 -5x) = 4(x+3)
x(x+2) = x(x+3)
2(x-3)+5x(x-1) =5x2 
Baøi 2 : Giaûi phöông trình :
(2x+1)(x-1) = 0 
(x +)(x-) = 0 
(3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0
3x-15 = 2x(x-5)
x2 – x = 0 
x2 – 2x = 0 
x2 – 3x = 0 
(x+1)(x+4) =(2-x)(x+2)

Baøi 3 : Giaûi phöông trình 


Baøi 4 : Giaûi baát phöông trình :
2x+2 > 4 
10x + 3 – 5x 14x +12 
-11x < 5 
-3x +2 > -5
10- 2x > 2 
1- 2x < 3 
Baøi 5 : Giaûi baát phöông trình :
2x > -
x > - 6 
- x < 20 
5 - x > 2 
Baøi 6: Giaûi baát phöông trình :
2(3x-1)< 2x + 4 
4x – 8 3(2x-1) – 2x + 1 
x2 – x(x+2) > 3x – 1 
(x-3)(x+3) < (x+2)2 + 3 
Baøi 7 : Giaûi baát phöông trình vaø bieåu dieãn taäp nghieäm treân truïc soá :




Baøi 8 : Giaù trò x = 2 laø ngieäm cuûa baát phöông trình naøo trong caùc baát phöông trình sau : 
3x +3 > 9 
-5x > 4x + 1 

x – 2x < -2x + 4 
x – 6 > 5 - x 

Baøi 9:Tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa phöông trình :
 
a/
b/
 
Baøi 10 : Chöùng minh raèng x2 – 2x + 5 > 0 vôùi moïi giaù trò cuûa x.
Baøi 11 Hai thö vieän coù caû thaûy 20000 cuoán saùch .Neáu chuyeån töø thö vieän thöù nhaát sang thö vieän thöù hai 2000 cuoán saùch thì soá saùch cuûa hai thö vieän baèng nhau .Tính soá saùch luùc ñaàu ôû moãi thö vieän .

Luùc ñaàu 
Luùc chuyeån 
Thö vieän I
x
x- 2000
Thö vieän II
20000 -x 
20000 – x + 2000

Giaûi : Goïi soá saùch luùc ñaàu ôû thö vieän thöù nhaát laø x ( x nguyeân , saùch )
Thì soá saùch luùc ñaàu ôû thö vieän thöù hai laø 20000 – x
Neáu chuyeån töø thö vieän thöù nhaát sang thö vieän thöù hai 2000 cuoán saùch thì 
soá saùch cuûa thö vieänthöù nhaát laø x – 2000
soá saùch cuûa thö vieänthöù hai laø 20000- x+ 2000
luùc ñoù soá saùch cuûa hai thö vieän baèng nhau neân ta coù phöông trình : x- 2000 =20000 – x + 2000 
2x = 20000+2000+2000
2x= 24000
x= 2400: 2 
x=1200
vaäy soá soá saùch luùc ñaàu ôû thö vieän thöù nhaát 12000 ( saùch )
soá saùch luùc ñaàu ôû thö vieän thöù hai laø8000( saùch )
Baøi 12 :
Soá luùa ôû kho thöù nhaát gaáp ñoâi soá luùa ôû kho thöù hai .Neáu bôùt ôû kho thöù nhaát ñi 750 taï vaø theâm vaøo kho thöù hai 350 taï thì soá luùa ôû trong hai kho seõ baèng nhau .Tính xem luùc ñaàu moãi kho coù bao nhieâu luùa .
Luùa 
Luùc ñaàu 
Luùc theâm , bôùt 
Kho I
2x
2x-750
Kho II
x 
x+350
Giaûi :
Goïi soá luaù ôû kho thöù hai laø x (taï , x >0 )
Thì soá luùa ôû kho thöù nhaát laø 2x 
Neáu bôùt ôû kho thöù nhaát ñi 750 taï thì soá luùa ôû kho thöù nhaát laø :2x -750 
 vaø theâm vaøo kho thöù hai 350 taï thì soá luùa ôû kho thöù hai laø x + 350 
theo baøi ra ta coù phöông trình höông trình : 2x – 750 = x + 350 
2x – x = 350 +750
 x= 1100
Luùc ñaàu kho I coù 2200 taï 
 Kho II coù : 1100taï 
Baøi 13 :Maãu soá cuûa moät phaân soá lôùn hôn töû soá cuûa noù laø 5 .Neáu taêng caû töû maø maãu cuûa noù theâm 5 ñôn vò thì ñöôïc phaân soá môùi baèng phaân soá .Tìm phaân soá ban ñaàu .

Luùc ñaàu 
Luùc taêng 
töû soá 
x 
x+5
maãu soá 
x +5
(x+5)+5= x+10
Phöông trình :
Baøi 14 :Naêm nay , tuoåi boá gaáp 4 laàn tuoåi Hoaøng .Neáu 5 naêm nöõa thì tuoåi boá gaáp 3 laàn tuoåi Hoaøng ,Hoûi naêm nay Hoaøng bao nhieâu tuoåi ?

Naêm nay 
5 naêm sau 
Tuoåi Hoaøng 
x
x +5 
Tuoåi Boá 
4x
4x+5 
Phöông trình :4x+5 = 3(x+5)
Baøi 15 : Luùc 6 giôø saùng , moät xe maùy khôûi haønh töø A ñeå ñeán B .Sau ñoù 1 giôø , moät oâtoâ cuõng xuaát phaùt töø A ñeán B vôùi vaän toác trung bình lôùn hôùn vaän toác trung bình cuûa xe maùy 20km/h .Caû hai xe ñeán B ñoàng thôøi vaøo luùc 9h30’ saùng cuøng naøgy .Tính ñoä daøi quaûng ñöôøng AB vaø vaän toác trung bình cuûa xe maùy .

S
V 
t(h)
Xe maùy 
3,5x
x
3,5
Oâ toâ 
2,5(x+20)
x+20
2,5
Giaûi :
Thôøi gian xe maùy ñi töø A ñeán B laø : 9h30’ – 6h = 3h30’ = 3,5 h
Thôøi gian oâ toâ ñi töø A ñeán B laø : 9h30’ – 7h= 3h30’ = 2,5h
Goïi vaän toác cuûa xe maùy laø x ( x > 0 , km/h)
Vaän toác cuûa oâtoâ laø x + 20 (km/h)
Quaûng ñöôøng xe maùy ñi laø 3,5x
Quaûng ñöôøng oâtoâ ñi laø 2,5(x+20)
Vì xe maùy vaø oâ toâ ñi cuøng moät ñoaïn ñöôøng neân ta coù phöông trình : 3,5x = 2,5(x+20)
3,5x = 2,5x +50
3,5x -2,5x = 50 
x=50 (nhaän )
Vaäy vaän toác cuûa xe maùy laø 50(km/h)
Vaän toác cuûa oâtoâ laø 50 + 20 = 70 (km/h)
Baøi 16: Moät ngöôøi ñi xe ñaïp töø A ñeán B vôùi vaän toác 15 km / h.Lucù veà ngöôøi ñoù ñi vôùi vaän toác 12km / HS neân thôøi gian veà laâu hôn thôøi gian ñi laø 45 phuùt .Tính quaûng ñöôøng AB ?

S(km)
V(km/h)
t (h)
Ñi
x
15

Veà
x
12

Giaûi :
45 phuùt = ( giờ )
Gọi x laø quaûng ñöôøng AB ( x> 0, km )
thời gian đi (giờ ) , thời gian về ( giờ ) 
Vì thôøi gian veà laâu hôn thôøi gian ñi laø 45 phuùt neân ta coù phöông trình : 
 5x – 4x = 3.15 x = 45 (thoaû maõn )
Vaäy quaûng ñöôøng AB daøi 45 km 
Baøi 17 :Moät ca noâ xuoâi doøng töø beán A ñeán beán B maát 6 giôø vaø ngöôïc doøng töø beán B veà beán A maát 7 giôø .Tính khoaûng caùch giöõa hai beán A vaø B , bieát raèng vaän toác cuûa doøng nöôùc laø 2km / h .
Ca noâ
S(km)
V (km/h)
t(h)
Xuoâi doøng
6(x+2)
x +2
6
Ngöôïc doøng
7(x-2)
x-2
7
Phöông trình :6(x+2) = 7(x-2)
Baøi 18 :Moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá .Chöõ soá haøng ñôn vò gaáp hai laàn chöõ soá haøng chuïc .Neáu theâm chöõ soá 1 xen vaøo giöõa hai chöõ soá aáy thì ñöôïc moät soá môùi lôùn hôn soá ban ñaàu laø 370 .Tìm soá ban ñaàu . 
Giaûi :
Goïi chöõ soá haøng chuïc laø x ( x nguyeân döông )thì chöõ soá haøng ñôn vò laø 2x 
Soá ñaõ cho laø = 10x + 2x = 12x
Neáu theâm chöõ soá 1 xen giöõa hai chöõ soá aáy thì soá môùi laø : = 100x + 10 + 2x = 102x + 10 
Vì soá môùi lôùn hôn soá ban ñaàu laø 370 neân ta coù phöông trình : 102x +10 – 12x = 370 
102x -12x = 370 -10 
90x = 360 
 x= 360:90 = 4 (nhaän )
Vaäy soá ban ñaàu laø 48 
 
Baøi 19 :Moät toå saûn xuaát theo keá hoaïch moãi ngaøy phaûi saûn suaát 50 saûn phaåm .Khi thöïc hieän , moãi ngaøy toå ñaõ saûn xuaát ñöôïc 57 saûn phaåm .Do ñoù toå ñaõ hoaøn thaønh tröôùc keá hoaïch 1 ngaøy vaø coøn vöôït möùc 13 saûn phaåm .Hoûi theo keá hoaïch , toå phaûi saûn xuaát bao nhieâu saûn phaåm ?

Naêng suaát 1 ngaøy ( saûn phaåm /ngaøy )
Soá ngaøy (ngaøy)
Soá saûn phaåm (saûn phaåm )
Keá hoaïch
50

x
Thöïc hieän
57

x+ 13
Phöông trình : - = 1 
Baøi 20 Moät baùc thôï theo keá hoaïch moãi ngaøy laøm 10 saûn phaåm .Do caûi tieán kyõ thuaät moãi ngaøy baùc ñaõ laøm ñöôïc 14 saûn phaåm .Vì theá baùc ñaõ hoaøn thaønh keá hoaïch tröôùc 2 ngaøy vaø coøn vöôït möùc döï ñònh 12 saûn phaåm .Tính soá saûn phaåm baùc thôï phaûi laøm theo keá hoaïch ?

Naêng suaát 1 ngaøy ( saûn phaåm /ngaøy )
Soá ngaøy (ngaøy)
Soá saûn phaåm (saûn phaåm )
Keá hoaïch
10

x
Thöïc hieän
14

x+ 12
ÑK: x nguyeân döông 
Phöông trình : - = 2 .
Baøi 21 :Giaûi caùc phöông trình sau :

Vaäy taäp ngieäm cuûa phöông trình laø
S = 


Vaäy taäp nghieäm cuûa phöông trình laø S = 

Baøi 22 : Moät cöûa haøng coù hai kho chöùa haøng .Kho I chöùa 60 taï , kho II chöùa 80 taï .Sau khi baùn ôû kho II soá haøng gaáp 3 laàn soá haøng baùn ñöôïc ôû kho I thì soá haøng coøn laïi ôû kho I gaáp ñoâi soù haøng coøn lòa ôû kho II . Tính soá haøng ñaõ baùn ôû moãi kho .


Ban ñaàu 
Ñaõ baùn 
Coøn laïi 
Kho I 
60(taï)
x(taï)
60 –x (taï)
Kho II 
80(taï)
3x(taï)
80-3x(taï)
Phöông trình :60 – x =2(80-3x)

 HÌNH HOÏC 
Baøi 1: Cho hình chöõ nhaät ABCD coù AB = 8cm , BC = 6cm .Veõ ñöôøng cao AH cuûa ADB .
Tính DB
Chöùng minh ADH ∽ADB 
Chöùng minh AD2= DH.DB
Chöùng minh AHB ∽BCD
Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng DH , AH .
Baøi 2 : Cho ABC vuoâng ôû A , coù AB = 6cm , AC = 8cm .Veõ ñöôøng cao AH .
Tính BC 
Chöùng minh ABC ∽AHB
Chöùng minh AB2 = BH.BC .Tính BH , HC 
Veõ phaân giaùc AD cuûa goùc A ( D BC) .Tính DB
Baøi 3 : Cho hình thanh caân ABCD coù AB // Dc vaø AB< DC , ñöôøng cheùo BD vuoâng goùc vôùi caïnh beân BC .Veõ ñöôøng cao BH , AK .
Chöùng minh BDC ∽HBC
Chöùng minh BC2 = HC .DC
Chöùng minh AKD ∽BHC
Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD .
Tính dieän tích hình thang ABCD.
Baøi 4 Cho ABC , caùc ñöôøng cao BD , CE caét nhau taïi HS .Ñöôøng vuoâng goùc vôùi AB taïi B vaø ñöôøng vuoâng goùc vôùi AC taïi C caét nhau ôû K .Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC .
Chöùng minh ADB ∽AEC
Chöùng minh HE.HC =HD.HB 
Chöùng minh HS , K , M thaúng haøng 
ABC phaûi coù ñieàu kieän gì thì töù giaùc BHCK laø hình thoi ? Hình chöõ nhaät ? 
Baøi 5 : Cho tam giaùc caân ABC (AB = AC) .Veõ caùc ñöôøng cao BH , CK , AI .
Chöùng minh BK = CH
Chöùng minh HC.AC = IC.BC
Chöùng minh KH //BC
Cho bieát BC = a , AB = AC = b .Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng HK theo a vaø b .
 Baøi 6 : Cho hình thang vuoâng ABCD () coù AC caét BD taïi O .
Chöùng minh OAB∽OCD, töø ñoù suy ra 
Chöùng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2
Baøi 7 : Hình hoäp chöõ nhaät coù caùc kích thöôùc laø 3 cm ; 4 cm ; 5cm .Tính theå tích cuûa hình hoäp chöõ nhaät .
Baøi 8 : Moät hình laäp phöông coù theå tích laø 125cm3 .Tính dieän tích ñaùy cuûa hình laäp phöông .
Baøi 9 : Bieát dieän tích toaøn phaàn cuûa moät hình laäp phöông laø 216cm3 .Tính theå tích cuûa hình laäp phöông .
Baøi 10 :a/Moät laêng truï ñöùng coù ñaùy laø moät tam giaùc vuoâng , caùc caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng laø 3 cm , 4cm .Chieàu cao cuûa hình laëng truï laø 9cm .Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh, dieän tích toaøn phaàn cuûa laêng truï .
b/Moät laêng truï ñöùng coù ñaùy laø hình chöõ nhaät coù caùc kích thöôùc laø 3cm , 4cm .Chieàu cao cuûa laêng truï laø 5cm . Tính dieän tích xung quanh cuûa laêng truï .
Baøi 11 : Theå tích cuûa moät hình choùp ñeàu laø 126cm3 , chieàu cao hình choùp laø 6cm .Tính dieän tích ñaùy cuûa noù .
CÁC BÀI TẬP THAM KHẢO ÔN TẬP HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 8


PHẦN ĐẠI SỐ


BÀI 1: Giải các phương trình sau

*
x- = 3-






5(x-2) + (x+2)(x-3) = x2 -1


25 – (x+3)2 = 0
 4 ) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1) 
 * Giải PT	
1) 4x2 -1 = (2x + 1)(3x – 5)
2) (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1) 	
3) 2x3+ 5x2 – 3x = 0
4) {2x{ = 3x – 2 	 
5) x + 15 = 3x – 1 	 
6) 2 – x = 0,5x – 4

BÀI 2 : Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số
(x+1)(2x-2) – 3 > -5x – (2x+1)(3-x)

(x-3)2 + 2(x-1) x2 + 3
(x+2)2 + 3( x+1) > x2 -4
(x-1)( x+2)+41 (x+4)2 -4
(x-2)2 > (x-2)(x+5)
(x+2)2 - 6(x+2) > x2 -4
4(2-x) + (x-3)2 > x(x+7)
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

BÀI 1: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4cm, nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và giữ nguyên chiều dài thì chu vi hình chữ nhật tăng thêm 6cm. Tính kích thước hình chữ nhật.
BÀI 2: : Một người đi xe đạp từ A đến B mất 3 giờ. Khi về do giảm vận tốc 2km/h nên thời gian đi từ B đến A là 4 giờ. Tính quãng đường AB?
BÀI 3: Một gắn máy đi từ A đến B với vận tốc 40km/h rồi từ B về A với vận tốc 30km/h, thời gian cả đi và về hết 7 giờ. Tính quãng đường AB.
BÀI 4: ) Moät ñoäi thôï moû laäp keá hoaïch khai thaùc than, theo ñoù moãi ngaøy phaûi khai thaùc ñöôïc 50 taán than. Khi thöïc hieän, moãi ngaøy ñoäi khai thaùc ñöôïc 57 taán than. Do ñoù, ñoäi ñaõ hoaøn thaønh keá hoaïch tröôùc 1 ngaøy vaø coøn vöôït möùc 13 taán than. Hoûi theo keá hoaïch, ñoäi phaûi khai thaùc bao nhieâu taán than?
BÀI 5 : Một cửa hàng có hai kho chứa hàng. Kho I chứa 60 tạ, kho II chứa 80 tạ. Sau khi bán ở kho II số hàng gấp 3 lần số hàng bán được ở kho I thì số hàng còn lại ở kho I gấp đôi số hàng còn lại ở kho II. Tính số háng đã bán ở mỗi kho?

BÀI 6: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h. Lúc về , người đó chỉ đi với vận tốc trung bình là 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB

BÀI 7:
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h . Sau khi đi được quãng đường , ô tô đã tăng vận tốc lên 50 km/h . Tính quãng đường AB , biết rằng thời gian ô tô đi hết quãng đường đó là 7 giờ
BÀI 8
Khu đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng . Nếu tăng chiều dài 2m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích giảm 90 m2 . Tìm chiều dài và chiều rộng khu đất.
BÀI 9
Lớp 8A dự định chia học sinh lớp thành 3 tổ có số học sinh bằng nhau để tham gia lao động “ Ngày chủ nhật xanh “ . Nhưng sau đó liên đội cử thêm 7 học sinh tham gia , do vậy nên đã chia học sinh ra thành 4 tổ để mỗi tổ có số học sinh bằng nhau. Biết mỗi tổ lúc lao động có số học sinh ít hơn số học sinh dự kiến ban đầu là 2 học sinh . Tìm số học sinh của lớp .
BÀI 10
Theo kế hoạch mỗi ngày tổ Quyết Thắng phải may được 120 cái áo . Khi thực hiện , mỗi ngày tổ may được 130 cái áo . Nên tổ đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn hai ngày. Hỏi theo kế hoạch , tổ phải may bao nhiêu cái áo?
BÀI 11
Một phân số có mẫu số lớn hơn tử số là 11 . Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì giá trị của phân số mới bằng 0,75 . Tìm phân số ban đầu
BÀI 12
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó quay trở về từ B đến A với vận tốc 40 km/h . Cả đi và về mất 5 giờ 24 phút . Tính chiều dài quãng đường AB.
Bài 13 
Một xe ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng . Dự kiến đến Hải Phòng lúc 10 giờ 30 phút . Nhưng mỗi giờ ô tô đi chậm hơn so với dự kiến là 10 km nên mãi 11 giờ 20 phút mới đến Hải Phòng . Tính chiều dài quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng.
Bài 14
Một xe máy khởi hành từ điểm A chạy với vận tốc 30 km/h . Sau đó 40 phút , một xe hơi đuổi theo với vận tốc 45 km/h . Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe máy ? 

Bài 15 
Chu vi miếng đất hình chữ nhật là 56 m . Nếu tăng chiều dài lên 3 m giữ nguyên chiều rộng thì diện tích tăng thêm 30 m2 . Tính kích thước ban đầu của miếng đất . 


Bài 16 
Một ca nô xuôi một khúc sông từ A đến B cách nhau 35 km rồi ngược dòng từ B về A . Thời gian lúc về nhiều hơn lúc đi là 1 giờ . Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước luôn không đổilà 2 km/h.


PHẦN HÌNH HỌC


Bài 1
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 8 cm , AC = 15 cm , đường cao AH .
Tính BC , AH .
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB , AC . Tứ giác AMNH là hình gì ? Tính độ dài MN .
Chứng minh rằng AM . AB = AN. AC 
Bài 2
Cho hình thoi ABCD có Â = 600 , P là trung điểm của cạnh AB và N là giao điểm của đường thẳng AD và CP .
Chứng tỏ P là trung điểm của đoạn NC 
Chứng tỏ tam giác NDC đồng dạng với tam giác PBC.
Chứng tỏ diện tích hình thoi bằng 4 lần die65nti1ch tam giác PBC
Gọi M là giao điểm của BN và DP . Chứng tỏ PA . PB = PD . PM
Bài 3
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB =12 cm và cạnh AD = 9 cm . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BD .
Chứng tỏ tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDC và AD2 = HD . BD 
Tìm độ dài HD và HB .
Tia phân giác của góc ADB cắt AH tại F và AB tại E . Chứng tỏ 

Bài 4
Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH và AB =9 cm , BC = 12 cm .
Tính AC , BH 
Chứng tỏ BC2 = CH . AC 
Đường thẳng xy qua B , từ C dựng CN và từ A dựng AM vuông góc với xy ( N , M thuộc xy ) . So sánh diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác CBN.
Bài 5 
Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ đường cao AH . Gọi D và E theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB và AC .
Chứng tỏ BD // CE 
Chứng tỏ tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC 
Chứng tỏ BD . CE = 
Biết AB = 3 cm , AC =4 cm . Tính DE và diện tích tam giác DHE .
Bài 5
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB = 15 cm , AH = 12 cm .
Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACH . Từ đó suy ra : AH2 = BH . CH 
Tính BH , CH , AC.
Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5 cm , trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF = 4 cm .
Chứng minh tam giác CEF vuông .
Bài 6 
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB =8 cm , BC = 10 cm 
Chứng minh tam giác ACH đồng dạng với tam giác ABC . 
Tính AC , AH 
Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E và AB ở D . Chứng minh DA . DB = DE . DM 
Tính diện tích và chu vi của tam giác ABM 
Bài 7
Cho tam giác ABC cân có AB= AC = 25 cm , BC = 30 cm , các đường cao AD và CE cắt nhau tại H .
Chứng minh rằng tam giác ADB đồng dạng với tam giác CBE . Tính CE 
Đường thẳng BH cắt AC tại I . Chứng minh AB . EI = AE . BC 
Kẻ đường thẳng vuông góc AB tại B cắt đường thẳng AC tại M . Chứng minh : 
Bài 8
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH và AB = 15 cm , AC = 20 cm . Gọi D là trung điểm của AB , qua D kẻ DE vuông góc với BC tại E 
Tính BC , AH 
Chứng tỏ tam giác BDE và BAH đồng dạng
Tính DE
Chứng tỏ BE . BC = 2 BD2 

Bài 9
Hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AD = 8 cm , EF = 6 cm , CG = 3 cm .
Tính độ dài đường chéo AG 
Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.
Bài 10
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ biết độ dài các cạnh AB =10 cm , BC = 30 cm , AM = 15cm .
Tính thể tích hình hộp chữ nhật
Tính độ dài đường chéo AP của hình hộp chữ nhật ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất )
Bài 11
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AD = 6 cm , A’B’ = 4cm , 
CC’ = 3,5 cm.
Tính độ dài các cạnh còn lại của hình hộp chữ nhật
b)Tính BD ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất )



	
BÀI 12: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm, AC=12cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.
Tính độ dài của BC, BD và DC
Tính SABD và S ACD

BÀI 13: Cho hình thang ABCD ( AB//CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I
Chứng tỏ: Tamg iác IAB đồng dạng với tam giác ICD và IA.ID=IB.IC
Tính AB và AC biết DC=45, AI=16 và 
BÀI 14: Hình thang ABCD (AB//CD) có AB=2,5cm; AD=3,5cm, BD=5cm. và .
Tính độ dài BC và CD
BÀI 10Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ, biết độ dài các cạnh AB=10cm; BC=20cm; AM=15cm.
Tính thể tích hình hộp chữ nhật
Tính độ dài đường chéo AP của hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)





“Chuùc Thầy Cô và Các em Vui Vẻ …!!”