Đề cương ôn tập Toán 10 học kì II

ÔN TẬP HỌC KÌ II
PHẦN I: ĐẠI SỐ
DẠNG I: Xét dấu biểu thức và giải các bất phương trình
Bài 1: Xét dấu các biểu thức sau
 
Bài 2: Giải các phương trình sau
 
DẠNG 2: Tìm điều kiện của tham số m
Bài 1: Cho phương trình . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 2: Với giá trị nào của m, phương trình sau có nghiệm? 
 
 

Bài 3: Cho phương trình : . Với giá nào của m thì :
Phương trình vô nghiệm 
Phương trình có các nghiệm trái dấu 
Bài 4: Tìm m để bất phương trình sau có tập nghiệm là R:
 a)
 b) 
Bài 5 : Xác định giá trị tham số m để phương trình sau vô nghiệm:
	 
Bài 6 : Cho 
 a) Tìm m để phương trình f (x ) = 0 có nghiệm 
 b) Tìm m để f (x) 0 
DẠNG 3 : Bất đẳng thức
* BiÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng, sö dông c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n:
Bµi 1: Cho a, b > 0 CMR: 
Bµi 2: Víi a2+b2+c2 ≥ ab + bc + ca
* Sö dông B§T C«si:
 Bµi 3: Cho a, b, c > 0, CM c¸c bÊt ®¼ng thøc sau:
 a) 	
 b) abc (a + b + c) + ab + bc +ca ≥ 6 abc
 Bµi 4: a, b, c > 0 tho¶ m·n: a + b +c = 1. CMR:
 a) 	
 b) 
* Áp dông B§T t×m GTLN, GTNN:
 Bµi 5: T×m GTNN cña hµm sè: f(x)= x + trªn kho¶ng 
Bµi 6: T×m GTLN cña hµm sè: f(x) = (x+1)(3-2x) trªn ®o¹n 
Dạng 4: Thống kê
Bài 1: Trong kì thi Tiếng Anh, điểm thi của 32 học sinh ( thang điểm 100) như sau: 
68
79
65
85
52
81
55
49
42
68
66
56
57
65
72
65
69
60
50
63
74
88
78
95
41
87
61
72
59
47
90
74

a) Tìm số trung vị
b) Hãy trình bày mẫu số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp với các nửa khoảng [40 ; 50) ; [50; 60) ; [60; 70) ; [70;80) ; [80;90) ; [90;100)
c) Tìm số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm)
d) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng trăm)
Bài 2: Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau: 
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Số
khách
430
550
430
520
550
515
550
110
520
430
550
880
 
Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình
 
b) Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn.

Dạng 5: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác
Bài 1. 
Đổi số đo của các góc sau đây sang rađian: 105° ; 108° ; 57°37'. 
Đổi số đo của các cung sau đây sang độ, phút, giây: 
 
Bài 2. 
Xét dấu 
Cho . Xét dấu của 
Cho . Xét dấu các biểu thức sau: 
 
Bài 3.
 a) Cho cosα = ; và . Tính sinα, tanα, cotα. 
b) Tính giá trị lượng giác còn lại , biết tanα = 2 và 
c) Biết . Tính 
d) Tính nếu 
e) Biết . Tính giá trị biểu thức A = 
f) Biết với ; 
Hãy tính 
h) Tính . Biết và 
k) Cho . Tính các giá trị lượng giác của góc 

Bài 4: Tính các giá trị , giá trị biểu thức sau
 
Bài 5: Rút gọn biểu thức
 
Bài 6: Rút gọn biểu thức
 
Bài 7. Chứng minh rằng: 
 

Bài 8. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: 
 
Bài 9: Biến đổi thành tích các biểu thức sau
 

Bài 10: Chứng minh các đẳng thức sau
 
PHẦN II: HÌNH HỌC
Phương trình đường thẳng.
Bài 1. Lập phương trình tham số, chính tắc, tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểmM(3; 6) và N(5; -3).
Bài 2. 	Cho đường thẳng d: 3x+ 4y – 10 = 0, điểm M(1; 2).
Viết phương trình tham số của đường thẳng d
Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng d1 đi qua M và song song với d.
Viết phương trình tổng quát và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng d2 đi qua M và vuông góc với d.
Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d.
Tìm toạ độ điểm M' đối xứng với M qua d.
Tìm khoảng cách từ N(2; -1) đến d.
Tìm toạ độ hai điểm A, B trên d sao cho tam giác MAB là tam giác đều.
Bài 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d: và điểm M(1; 3).
Điểm M có nằm trên d hay không?
Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng D đi qua M và vuông góc với d.
Viết phương trình đường thẳng d' đối xứng với d qua M.
Tìm diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng d và các trục toạ độ.
Tính góc giữa đường thẳng d và các trục toạ độ.
Viết phương trình của đường thẳng đi qua M và tạo với đường thẳng d một góc 600.
Bài 4. 	Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, trong đó A(4; -1), B(-3; 2),
 C(1; 6).
Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC.
Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Viết phương trình đường phân giác trong góc B của tam giác ABC.
Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Tính các cạnh, các góc và diện tích hình bình hành trên.
Tính khoảng cách giữa các cặp cạnh đối của hình bình hành ABCD.
Bài 5. 	Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2). Viết phương trình các cạnh của tam giác biết rằng 9x - 3y – 4 = 0; x + y – 2 = 0 lần lượt là phương trình các đường cao kẻ từ B và C.
Bài 6. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2;1) và tạo với đường thẳng 
2x + 3y + 4 = 0 một góc bằng 450.
Bài 7.	Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu B(2 ;-1), đường cao và phân giác trong qua hai đỉnh A ; C lần lượt là 3x - 4y + 27 = 0 ; 
x + 2y – 5 = 0.
Bài 8. 	Cho hình vuông có một đỉnh là A(0 ;5) và một đường chéo nằm trên đường thẳng có phương trình : 7x – y + 8=0. Viết phương trình các cạnh và đường chéo thứ hai của hình vuông đó
Bài 9. 	Cho tam giác có M(-1;1) là trung điểm của một cạnh, còn hai cạnh kia có phương trình lần lượt là: x + y – 2 = 0 ; 2x + 6y + 3 = 0. Hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác.
Bài 10.	Cho tam giác ABC, biết A(2; -1) và phương trình hai đường phân giác trong của góc B và góc C lần lượt là : db: x – 2y + 1 = 0 ; 
dc: x + y + 3 = 0. Tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
Bài 11.	Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4; -1), đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình là: 2x – 3y + 12 = 0 và 2x + 3y = 0.
Bài 12.	Trong mặt với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x – y = 0 và 
d2: 2x + y – 1 = 0.
Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. 	(Đề thi khối A năm 2005)
Bài 13.	Trong mặt phẳng cho ba đường thẳng 

Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2.	(Đề khối A - 2006)

Phương trình đường tròn.
Bài 1. Cho ba điểm A(4; 6), B(-3; 5), C(1; 7).
Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C. Tìm toạ độ tâm I và bán kính của đường tròn đó.
Hãy xác định vị trí tương đối của các điểm sau đây: D(-2; -2), E(2; 8), F(0; 2), G(1; -3)với đường tròn (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại hai điểm A và B. Tìm toạ độ giao điểm của hai tiếp tuyến đó.
Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn song song với trục hoành.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng OI.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm E(2; 8). Tìm góc giữa hai tiếp tuyến đó.
Viết phương trình đường tròn (C) đường kính AB
Bài 2. 	Trong mặt phẳng toạ độ Oxy
Cho điểm I(2; 3) và đường thẳng D: x – 3y + 1 = 0. Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với D.
Cho đường thẳng d: x – 7y + 10 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng d': 2x + y = 0 và tiếp xúc với d tại A(4; 2).
Bài 3. 	Trong mặt phẳng toạ độ cho ba đường tròn (C1), (C2), (C3) lần lượt có phương trình là:
(C1): x2 + y2 – 8x – 10y + 16 = 0; 	(C2): x2 + y2 – 6x – 8y = 0; 
(C3): x2 + y2 – 2x – 12y + 12 = 0.
Tìm toạ độ tâm và bán kính của mỗi đường tròn đó.
Viết phương trình đường tròn đi qua tâm của ba đường tròn trên.
Bài 4: Cho phương trình đường tròn (C): 
 a) Tìm tâm và bán kính đường tròn (C)
 b) Cho đường thẳng d : . Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua d. Tìm toạ độ các giao điểm (C) và (C') 
Bài 5. 	Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(2; -1) và tiếp xúc với hai trục toạ độ.

Phương trình đường Elíp
Bài 1. 	Viết phương trình chính tắc của (E) biết:
Độ dài trục lớn bằng 8, tiêu cự bằng 6.
Tiêu cự bằng 4 và tâm sai e = .
Một tiêu điểm là F và điểm N thuộc (E).
(E) đi qua hai điểm M(1; 0) và N.
Bài 2. 	Cho elip (E) có phương trình .
Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ hai tiêu điểm F1, F2, tìm tâm sai của (E). Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở của (E).
Gọi K là một giao điểm của đường thẳng x – 1 = 0 và (E). Tính độ dài KF1, KF2.
Viết phương trình các đường chuẩn của (E) và tính khoảng cách từ một tiêu điểm đến đường chuẩn tương ứng.
Tìm toạ độ giao điểm của (E) với đường thẳng x + y – 1 = 0.