Đề cương ôn tập toán 10 (nâng cao) học kỳ II – năm 2009-2010 TRƯỜNG THPT ĐĂK HÀ
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề cương ôn tập toán 10 (nâng cao) học kỳ II – năm 2009-2010 TRƯỜNG THPT ĐĂK HÀ, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
TRƯỜNG THPT ĐĂK HÀ TỔ: TOÁN - TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 (NÂNG CAO) HỌC KỲ II – năm 2009-2010 A- PHẦN I: ĐẠI SỐ Chương IV :BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH §-BẤT PHƯƠNG TRÌNH –HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT I- LI THUYẾT: Xét dấu nhị thức; Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn;bất phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối. 1.Nhị thức bậc nhất: có dạng ax + b, a và b là hai số cho trước, a0. 2. Dấu của nhị thức bậc nhất: x – –b/a + ax + b Trái dấu a 0 cùng dấu a II- BÀI TẬP Bài 1: Xét dấu các biểu thức sau: a. b. c. Bài 2. Giải các bất phương trình a. b. c. Bài 3. Giải các bất phương trình a) |5x – 3| < 2 b) |3x – 2| ³ 6 c) d) §-BẤT PHƯƠNG TRÌNH –HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I- LI THUYẾT: 1. Tam thức bậc hai: có dạng f(x) = ,a , b,c là những số cho trước, a0. 2. Dấu của tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f(x) = , a0. * thì f(x) cùng dấu với a với mọi x thuộc R. * thì f(x) cùng dấu với a với mọi x . * thì f(x) có hai nghiệm phân biệt . Lập bảng xét dấu x – x1 x2 + cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 cùng dấu a *Chú ý: +) +) 3.Phương trình, bất phương trình có chứa căn và có chứa giá trị tuyệt đối II- BÀI TẬP Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) b) c) d) (3x – 1)( )>0 e) f) g) x – 2 > h) i) (- x2 + 3x – 2)(x2 – 5x + 6) ³ 0 ; k) > 0; m) ; n) l) (1 – x )( x2 + x – 6 ) > 0 j) Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y = b) y = Bài 3. Giải các hệ bất phương trình sau : 1) 2) 3) 4) 5) 6); 7) 8) Bài 3: Giải các bất phương trình sau: a) ; b) x2 + 2 - 10 ; c) d); e) ; f) ; g) 2x2 + ; h) . Bài 4: Giải các phương trình sau: a) ; b) ; c) (x+4)(x+1)-3=6; d); e) ; f) x ; Bài 5: Tìm m để các bất phương trình sau đúng với mọi x: a) (m - 3)x2 -2mx + m - 6 0; c) mx2 - (m + 1)x + 2 ³ 0; d) (m + 1)x2 - 2mx + 2m < 0; Bài 6: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: a) (m + 3)x2 + 2(m - 3)x + m – 2 = 0 b) (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + 2m – 6 = 0. Bài 8: Cho phương trình: x4 + 2(m + 2)x2 – (m + 2) = 0 (1) 1)Giải phương trình (1) khi m = 1. 2)Tìm m để phương trình (1) có: a.4 nghiệm phân biệt; b.3 nghiệm phân biệt; c.2 nghiệm phân biệt; d.1 nghiệm duy nhất. Bài 9: Cho f(x) = 3x2 – 6(2m +1)x + 12m + 5 a) Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm x > 0. b) Tìm m để f(x) > 0 với " x Î R. Bài 10: Cho tam thức bậc hai :. Tìm các giá trị của tham số m để : a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt b) với mọi x . Chương V :THỐNG KÊ I- LI THUYẾT: 1.Bảng phân bố tần số,tần suất, các loại biểu đồ 2.Các số đặc trưng của mẫu số liệu: Số Trung bình cộng,Số trung vị và Mốt 3.Phương sai và độ lệch chuẩn II- BÀI TẬP Bài 1: Cho bảng phân bố tần số ghép lớp điểm thi toán của lớp 10A: Lớp điểm thi Tần số [0 , 2) 2 [2 , 4) 4 [4 , 6) 12 [6 , 8) 28 [8 , 10] 4 Cộng 50 a)Tìm số trung bình; phương sai; độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,1) b) Lập bảng phân bố tần suất c)Vẽ biểu đồ hình cột, hình quạt và đường gấp khúc mô tả tần suất Bài 2: Để khảo sát kết quả thi môn toán trong kỳ tuyển thi đại học vừa qua của trường A người điều tra chọn một mẫu gồm 60 học sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh đó . Điểm môn toán thang điểm 10 của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau: Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 2 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N= 100 a)Tìm mốt , số trung bình ( chính xác đến hàng phần trăm), số trung vị . b)Tìm phương sai độ lệch chuẩn ( chính xác đến hàng phần nghìn) Bài 3: Khi đo chiều cao của 50 học sinh trong một lớp, ta có bảng số liệu sau đây: (đơn vị tính: cm) 175 174 160 166 166 170 172 164 166 164 170 168 168 173 165 166 169 171 173 175 162 162 164 165 171 172 164 174 175 162 162 169 172 170 175 169 168 166 167 167 165 164 173 170 166 169 171 163 164 173 a/ Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau: [160;165); [165;170); [170;175] b/ Lập biểu đồ tần suất hình quạt mô tả bảng số liệu trên. c/ Tìm mốt và số trung vị Chương VI:GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I- LI THUYẾT: 1. Các công thức lượng giác cơ bản: 1. ; 2.;3. 4. 2. Chú ý: 3. Công thức cộng: *cos() =coscos sinsin *sin() =sincos sincos * tan(+) = * tan(-) = 4. Công thức nhân đôi : *cos2= cos2-sin2 =2cos2-1 =1 - 2sin2 * sin2= 2sincos * tan2= (Với tan2; tan có nghĩa) 5.Công thức hạ bậc: ; ; 6. Công thức biến đổi tích thành tổng: *cosa cosb= [cos(a +b) + cos(a -b) ] *sina sinb= [cos(a +b) - cos(a -b)] *sina cosb= [sin(a +b) + sin(a -b)] 7. Công thức biến đổi tổng thành tích: II- BÀI TẬP Bài 1: a.Đổi số đo các góc sau sang radian: a. 200 b. 63022’ c. –125030’ b. Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây: a. b. c. Bài 2 : Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung biết: 1. sina = và 2. cosa = và 3. tana = và 4. cota = –3 và Bài 3: Tính các giá trị lượng giác khác của cung a biết e) cosa = và 0 < a < b) cota=3 và 1800 < a < 2700 Bài 4: Tính các giá trị lượng giác của góc x khi biết và . Bài 5: Không sử dụng máy tính hãy tính: Bài 6:Rút gọn các biểu thức: a) A = b) Bài 7:Chứng minh các đồng nhất thức: d) e) f) g) h) k) Bài 8: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có: a)tan(2A +B + C) = tan A b) c) cos(A + B) + cosC = 0 d) Bài 9: Tính các giá trị lượng giác của góc a biết : sin2a = và Bài 10 Tính các giá trị lượng giác của góc 2a biết : a) sina = - 0,6 và b) sina + cosa = Bài 11: a).Tìm cosx biết: sin (x - b).Tìm x biết: cot(x + 5400) – tan (x - 900) = sin2 (- 7250) + cos2(3650) B- PHẦN II: HÌNH HỌC Bài 1. ĐƯỜNG THẲNG I- LÍ THUYẾT 1. Trong mặt phẳng, mọi đường thẳng đều có PTTQ dạng ax + by + c = 0(),trong đó là VTPT của đường thẳng. 2. Đường thẳng d đi qua điểm và nhận làm VTPT có phương trình: 3. Đường thẳng d đi qua điểm và nhận làm VTCP có: * Phương trình tham số: * Phương trình chính tắc: 4. Đường thẳng đi qua hai điểm A(a ; 0), B(0 ; b) () có phương trình: 5. Đường thẳng d có hệ số góc là k có phương trình y = kx + m. II. Ví dụ: Ví dụ 1: Viết PTTQ, PTTS, PTCT(nếu có) của đường thẳng d trong các trường hợp sau: a) Đi qua M(3;-1) và có VTPT . b) Đi qua M(3;-1) và vuông góc với BC, trong đóB(-1;3), C(2;5). c)Đi qua hai điểm A(-3;2), B(1;-2) Giải: * Đường thẳng d đi qua điểm M(3;-1) và nhận làm VTPT có phương trình tổng quát là: 2(x – 3) + 4(y+ 1) = 0 x + y – 1 = 0 * Đường thẳng d đi qua điểm M(3;-1) và nhận làm VTCP có: - Phương trình tham số: - Phương trình chính tắc: b) * Đường thẳng đi qua điểm M(3;-1) và vuông góc BC nên nhận vectơ làm VTPT có phương trình tổng quát: 3(x – 3) + 2(y + 1) = 0 3x + 2y – 7 = 0 * Đường thẳng d đi qua điểm M(3;-1) và nhận làm VTCP có: - Phương trình tham số: - Phương trình chính tắc: c) * Đường thẳng d đi qua hai điểm A(-3;2), B(1;-2) nên nhận vectơ làm VTCP có: phương trình tham số: * Phương trình chính tắc của đường thẳng d: * Phương trình tổng quát của đường thẳng d: -4(x + 3) = 4(y – 2) x + y + 4 = 0 Ví dụ 2: Chứng minh rằng hai đường thẳng : 2x – 3y + 5 = 0 và : -2x – 7y + 1 = 0 cắt nhau và tìm giao điểm của chúng. Giải: Ta có nên hai đường thẳng và cắt nhau. Giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình : Vậy và cắt nhau tại . III- BÀI TẬP Bài 1:. Trong mặt phẳng cho đường thẳng d: 3x – 5y – 11 = 0 và điểm M(2;-3).Hãy viết phương trình đường d’ trong các trường hợp sau: a) Đi qua M và song song với đường thẳng d. b) Đi qua M và vuông gócvới đường thẳng d. c) Đi qua M và căt trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho OA = 2OB (A, B khác gốc tọa độ O). Bài 2:. Cho tam giác ABC biết A(-1;1), B(2;-4), C(3;0). a) Viết phương trình các đường cao của tam giác ABC. b) Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC. c) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và AC. Bài 3: Cho điểm A(1;3) và đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0. a) Viết phương trình của đường thẳng d’ đối xứng với d qua A. b) Tìm hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d. Bài 4:. Viết PTTQ, PTTS, PTCT (nếu có) của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a) d đi qua A(-1;2) và song song với đường thẳng 5x + 1 = 0. b) d đi qua điểm B(7;-5) và vuông góc với đường thẳng x + 3y - 6 = 0. c) d đi qua C(-2;3) và có hệ số góc k = -3. d) d đi qua hai điểm M(3;6) và N(5;-3). Bài 5: Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB: x – 3y +11 = 0,đường cao AH: 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BH: 3x – 5y + 13 = 0. Tim phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác. Bài 6 Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng r biết: a. r đi qua M(2; –3) và có vectơ pháp tuyến b. r đi qua 2 điểm A(0; 5) và B(4; –2) c. r đi qua điểm N(6 ; –1) và có hệ số góc k = . d. r đi qua P(–3 ; 2) và vuông góc với đường thẳng : 4x – 5y +1 = 0. Bài 7 Cho rABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6). a. Viết PTTQ các cạnh của rABC; b. Viết PTTQ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Bài 8. Tìm giao điểm của các cặp đường thẳng sau: a. d1: 2x – 3y + 7 = 0 và d2: b. d1: x = 2 và d2: Bài 2. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC I- LÍ THUYẾT 1. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là: 2. Phương trình đường phân giác: Cho hai đường thẳng cắt nhau . Phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng đó là: 3. Góc giữa hai đường thẳng được tính bởi công thức: II. Ví dụ: Ví dụ 1:.Tính khoảng cách từ điểm M(-3;5) đến đường thẳng Giải: Ta có : Ví dụ 2:. Tính góc giữa hai đường thẳng Giải: Vậy góc giữa hai đường thẳng và khoảng bằng . III. Bài tập: Bài 1:. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(-2;3) và cách đều hai điểm P(-1;0), Q(2;1). Bài 2: Cho tam giác ABC có A(2;0), B(4;1), C(1;2). a) Viết pt đương phân giác trong của góc A. b)Viết pt đường thẳng đi qua góc tọa độ và cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại M, N sao cho . Bài 3:. Viết pt đường thẳng qua gốc tọa độ O và tạo với đường thẳng d: x – 2y + 6 =0 một góc Bài 4:. Cho A(1;1) và B(4;-3). Tìm điểm C thuộc d: x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. Bài 5:. Tính góc giữa hai đường thẳng và trong mỗi trương hợp sau: a) và b) và ; c) và d)d1: 3x – y + 1 = 0 và d2: 2x – 4y + 6 = 0 e). d1: 2x – 3y + 7 = 0 và d2: f) d1: x = 2 và d2: Bài 6: Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0. a.Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d; b.Tìm toạ độ điểm đối xứng M’ của M qua đường thẳng d. Bài 7: Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau: a. r1: 2x + 3y – 5 = 0 và r2: 4x – 3y – 1 = 0 b. r1: 2x + 1,5y + 3 = 0 và r2: c. r1: và r2: Bài 8: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: a. M(5; 1) và r: 3x – 4y – 1 = 0 b. M(–2; –3) và r: Bài 9: Cho 2 điểm A(–1; 2), B(3; 1) và đường thẳng r : . Tìm điểm C trên r sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C. Bài 3. ĐƯỜNG TRÒN I- LÍ THUYẾT 1. Đường tròn tâm và bán kính R có phương trình là: 2. Phương trình với điều kiện là pt của đường tròn tâm I(-a;-b) và bán kính 3. Tiếp tuyến của đường tròn : * Tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M nằm trên đường tròn là đường thẳng đi qua M và nhận làm VTPT. * Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm I, bán kính R khi và chỉ khi (đk tiếp xúc). II.VÍ DỤ: Ví dụ 1:.Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau: a) Tâm I(-2;3) và đi qua A(1;2). b) Nhận AB làm đường kính với A(-2;6), B(4;-2). c) Tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng : x - 2y + 7 = 0. Giải: a) Đường tròn tâm I(-2;3) và đi qua A(1;2) nên có bán kính: Vậy phương trình đường tròn tâm I(-2;3) và đi qua A(1;2) là: b) Đường tròn đường kính AB có tâm I(1;2) là trung điểm của AB và bán kính Vậy phương trình đường tròn đường kính AB là: c) Đường tròn tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng : x - 2y + 7 = 0 nên có bán kính: Ví dụ 2:.Xác định tâm và bán kính của các đường tròn sau: a) (1) b) (2) Giải: a) Ta có: a = -1, b = -2, c = -3 Đường tròn (1) có tâm I(1;2), bán kính b) Ta có: a = -2, b = -1, c = Đường tròn (2) có tâm I(2;1), bán kính Ví dụ 3:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại gốc tọa độ O. Giải: Đường tròn (C) có tâm I(4;-3), bán kính Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại O là đường thẳng đi qua O và nhận làmVTPT. Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại O là: 4x – 3y = 0. III. BÀI TẬP: Bài 1:.Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau: a) Đường tròn đường kính AB, biết A(-3;2), B(7;-4) b) Đường tròn tâm I(3;-2) và tiếp xúc với đường thẳng d: -x + y + 5 = 0. c) Đường tròn đi qua ba điểm A(-2;4), B(5;5), C(6;-2). d) Đường tròn đi qua hai điểm A(2;3), B(-1;1) và có tâm nằm trên đường thẳng d: x - 3y - 11 = 0. e) Đường tròn đi qua A(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng d: x – 3y – 11= 0 tại B(-2;-1). f) Đường tròn đi qua A(2;-1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ. Bài 2:. Cho đường tròn ( C ): . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) trong các trường hợp sau: a) Tiếp tuyến của đường tròn ( C ) tại M(1;2); b)Tiếp tuyến của đường tròn ( C ) đi qua điểm M(6;8). Bài 3: Cho đường tròn ( C ): . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) trong các trường hợp sau: a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: -4x + 3y +10 = 0. b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 4x – 3y + 2009 = 0 Bài 4: Trong các phương trình sau, phương trình nào phương trình của đường tròn? Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó. a) b) c) d) e) x2 + y2 – 2x + 4y – 1 = 0 f) x2 + y2 – 6x + 8y + 50 = 0 g) Bài 5:. Lập phương trình đường tròn (C) biết: a. (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0. b. (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3) . c. (C) có bán kính R=1, tiếp xúc với trục hoành và có tâm nằm trên đường thẳng: x +y – 3 = 0 d. (C) đi qua 3 điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3). Bài 6: Trong mặt phẳng 0xy cho phương trình (I) a)Chứng tỏ phương trình (I) là phương trình của đường tròn ,xác định tâm và bán kính của đường tròn đó b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến qua A(0;-1) Bài 7: Trong mặt phẳng 0xy Cho các điểm a)Viết phương trình đường tròn đường kính AB. b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại . Bài 4: ĐƯỜNG ELIP I- LÍ THUYẾT * Phương trình chính tắc của elip: (a > b > 0) với * là bán kính qua tiêu của điểm M(x;y); * là tiêu cự. * Elip nhận các trục tọa độ làm trục đối xứng, gốc tọa độ O làm tâm đối xứng * Hai tiêu điểm:; * Các đỉnh: * Độ dài trục lớn :; * Độ dài trục bé: ; * Tâm sai: II. VÍ DỤ: Ví dụ 1:.Xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm,tiêu cự, độ dài trục lớn, độ dài trục bé, tâm sai của elip có phương trình: Giải: Ta có: , , * Hai tiêu điểm: * Các đỉnh: * Độ dài trục lớn : * Độ dài trục bé: * Tâm sai: Ví dụ 2:. Viết phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục bé bằng 6 và một đỉnh A(-4;0). Giải: Ta có: 2b = 6 b=3. Đỉnh A(-4;0) a = 4 Vậy phương trình chính tắc của (E) là: III. BÀI TẬP: Bài 1: Xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm,tiêu cự, độ dài trục lớn, độ dài trục bé, tâm sai của mỗi elip có phương trình sau: a) b) c) d) Bài 2:. Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau: a) Có một đỉnh B(0;-2), một tiêu điểm F(1;0); b) Tiêu cự bằng 6, tâm sai bằng . c) (E) đi qua hai điểm và ; d) Một tiêu điểm F(-3;0) và tâm sai e) (E) đi qua điểm và (trong đó là hai tiêu điểm của elip). f) Độ dài trực lớn bằng 15, (E) đi qua điểm M mà và (trong đó là hai tiêu điểm của elip). Bài 3:. Cho (E): có hai tiêu điểm . Tim điểm M trên hypebol sao cho a) ; b) M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc Bài 4:. Cho (E) có phương trình: . a) Xác định m để đường thẳng d: y = x + m và (E) có điểm chung. b) Viết phương trình đường thẳng đi qau điểm M(1;1) Và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Bài 5. ĐƯỜNG HYPEBOL I- LÍ THUYẾT * Phương trình chính tắc của hypebol: (a > 0, b > 0) với * là tiêu cự; * là bán kính qua tiêu của điểm M(x;y). * Hypebol nhận các trục tọa độ làm trục đối xứng, gốc tọa độ O làm tâm đối xứng * Hai tiêu điểm:; * Các đỉnh: ;* Độ dài trục thục: * Độ dài trục ảo: ; * Phương trình hai đường tiệm cận: ; * Tâm sai: II. VÍ DỤ: Ví dụ 1: Xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm,tiêu cự, độ dài trục thực, độ dài trục ảo, tâm sai, phương trình các đường tiệm cận của hypebol có phương trình: Giải: Ta có: , , * Hai tiêu điểm: * Các đỉnh: * Độ dài trục thực : * Độ dài trục ảo: * Phương trình hai đường tiệm cận: * Tâm sai: Ví dụ 2:Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết (H) có độ dài trục ảo bằng 10 và đỉnh A(-4;0) Giải: Ta có: 2b = 10 b=5. Đỉnh A(-4;0) a = 4 Vậy phương trình chính tắc của (E) là: III. BÀI TẬP: Bài 1:. Xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm,tiêu cự, độ dài trục thực, độ dài trục ảo, tâm sai, phương trình các đường tiệm cận của mỗi hypebol có phương trình: a) b) c) d) Bài 2:. Viết phương trình chính tắc của hypebol trong các trường hợp sau: a) Độ dài trục thực bằng , tiêu cự bằng 8; b) Tiêu cự bằng và hypebol đi qua điểm . c) Khoảng cách giữa hai tiêu điểm là 10 và với M là một điểm trên hypebol. d) Tâm sai bằng và (H) đi qua điểm A(-5;3); e) (H) đi qua hai điểm M(6;-1) và . f) Độ dài trục thực bằng độ dài trực ảo và khoảng cách giữa hai tiêu là . Bài 3: Cho (H): có hai tiêu điểm . Tim điểm M trên hypebol sao cho . Bài 4:. Cho (H) . Gọi là các tiêu điểm và là cá đỉnh của (H).M là điểm tùy ý trên (H) có hình chiếu trên Ox là N. Chứng minh rằng: a) b) Bài 5: Cho (H) : = 1 a. Viết phương trình các tiệm cận của (H);b. Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở của (H). c. Chứng minh rằng các điểm M (5, ) và N (8, 2) đều thuộc (H). d. Viết phương trình đường thẳng D qua M, N và tìm giao điểm P, Q của D với 2 tiệm cận của (H). e. Chứng minh rằng các trung điểm của PQ và MN trùng nhau Bài 6. ĐƯỜNG PARABOL I I- LÍ THUYẾT * Phương trình chính tắc của parabol: (p>0) * Đỉnh: O(0;0);* Tham số tiêu: ; * Trục đối xứng: Ox; * Tiêu điểm: ; * Đường chuẩn: II. VÍ DỤ: Ví dụ 1:. Xác định tham số tiêu, tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol có phương trình: . Giải: Ta có: 2p = 12 p = 6 - Tham số tiêu: p =6 - Tiêu điểm: - Đường chuẩn: Ví dụ 2:. Viết phương trình chính tắc của (P) biết tiêu điểm F(1;0). Giải: (P) có tiêu điểm F(1;0) nên Vậy phương trình chính tắc của (P) là: III. BÀI TẬP: Bài 4:. Xác định tham số tiêu, tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của mỗi parabol có phương trình: a) b) c) d) Bài 4: Viết phương trình chính tắc của (P) trong các trường hợp sau: a) (P) nhận dường thẳng d: x = -2 là đường chuẩn; b) (P) có tham số tiêu p = . c) (P) đi qua điểm M(4;-1). d) Một dây cung của (P) vuông góc với trục Ox có độ dài bằng 8 và khoảng cách từ điểm O của (P) đến dây cung này bằng 1. Bài 4:. Xét (P) : có tiêu điểm F và đường chuẩn . Cho hai điểm A(4;-4) và B(1). a) Chứng tỏ rằng A, B nằm trên (P) và ba điểm A, B, F thẳng hàng. b) Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng AB đến đường chuẩn bằng nữa độ dài đoạn thẳng AB. Từ đó có nhận xét gì về vị trí giữa và đường tròn đướng kính AB. Bài 7. ĐƯỜNG CONIC I- LÍ THUYẾT 1. Định nghĩa: Cho một điểm F cố định, và một đường thẳng cố định không đi qua F và một số dương e. F: tiêu điểm, : đường chuẩn, e tâm sai của conic. 2. Cho conic (C) với tâm sai e. Khi đó: + (C) là elip e < 1 + (C) là parabol e = 1 + (C) là hypebol e > 1 3. Cho elip (E): (a > b > 0) * Đường chuẩn ứng với tiêu điểm trái có phương trình * Đường chuẩn ứng với tiêu điểm trái có phương trình * Với mọi điểm M thuộc (E) thì 4. Cho elip (H): (a > 0, b > 0) * Đường chuẩn ứng với tiêu điểm trái có phương trình * Đường chuẩn ứng với tiêu điểm trái có phương trình * Với mọi điểm M thuộc (H) thì II. BÀI TẬP: Bài 1: Xác định tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các đường conic sau: a) b) c) Bài 2 Viết phương trình của các đường conic trong các trường hợp sau: a) Tiêu điểm F(3;0), đường chuẩn và tâm sai e = 1. b) Tiêu điểm F(-1;4), đường chuẩn ứng với tiêu điểm Fvà tâm sai e = . c) Tiêu điểm F(2;-5), đường chuẩn ứng với tiêu điểm Fvà tâm sai e =2. Bài 18 . Cho (H) : = 1 a. Viết phương trình các tiệm cận của (H). b. Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở của (H). c. Chứng minh rằng các điểm M (5, ) và N (8, 2) đều thuộc (H). d. Viết phương trình đường thẳng D qua M, N và tìm giao điểm P, Q của D với 2 tiệm cận của (H). e. Chứng minh rằng các trung điểm của PQ và MN trùng nhau Bài 19. Cho (P) : y2 = 4x a. Xác định toạ độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn d của (P). b. Đường thẳng D có phương trình : y = m (m ¹ 0) lần lượt cắt d, Oy và (P) tại các điểm K, H, M . Tìm toạ độ của các điểm đó. c. Gọi I là trung điểm của OH. Viết phương trình đường thẳng IM và chứng tỏ đường thẳng IM cắt (P) tại một điểm duy nhất.
File đính kèm:
ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ 10 HKII(2010).doc
