Đề cương ôn tập toán 8
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Đề cương ôn tập toán 8, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
§Ò c¬ng «n tËp to¸n 8 §¹i sè I. LÝ thuyÕt: 1) Häc thuéc c¸c quy t¾c nh©n,chia ®¬n thøc víi ®¬n thøc,®¬n thøc víi ®a thøc,phÐp chia hai ®a thøc 1 biÕn. 2) N¾m v÷ng vµ vËn dông ®îc 7 h»ng ®¼ng thøc - c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. 3) Nªu tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc,c¸c quy t¾c ®æi dÊu - quy t¾c rót gän ph©n thøc,t×m mÉu thøc chung,quy ®ång mÉu thøc. 4) Häc thuéc c¸c quy t¾c: céng,trõ,nh©n,chia c¸c ph©n thøc ®¹i sè. 5. ThÕ nµo lµ hai ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng? Cho vÝ dô. 6. Hai quy t¾c biÕn ®æi ph¬ng tr×nh. 7. Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn. C¸ch gi¶i. 8. C¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh ®a ®îc vÒ d¹ng ax + b = 0. 9. Ph¬ng tr×nh tÝch. C¸ch gi¶i. 10. C¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh ®a ®îc vÒ d¹ng ph¬ng tr×nh tÝch. 11Ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu. 12C¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh. 13ThÕ nµo lµ hai bÊt ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng. 14. Hai quy t¾c biÕn ®æi bÊt ph¬ng tr×nh. 15. BÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn. 16. C¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. II. Bµi tËp: A.Mét sè bµi tËp tr¾c nghiÖm 1) Chän biÓu thøc ë cét A víi mét biÓu thøc ë cét B ®Ó cã ®¼ng thøc ®óng Cét A Cét B 1/ 2x - 1 - x2 a) x2 - 9 2/ (x - 3)(x + 3) b) (x -1)(x2 + x + 1) 3/ x3 + 1 c) x3 - 3x2 + 3x - 1 4/ (x - 1)34/ (x - 1)3 d) -(x - 1)2 4/ (x - 1)34/ (x - 1)3 d) -(x - 1)2 e) (x + 1)(x2 - x + 1) 2)KÕt qu¶ cña phÐp tÝnh lµ: A. 1 B. 10 C. 100 D. 1000 3)Ph©n thøc ®îc rut gän : A. B. D. 4)§Ó biÓu thøc cã gi¸ trÞ nguyªn th× gi¸ trÞ cña x lµ A. 1 B.1;2 C. 1;-2;4 D. 1;2;4;5 5)§a thøc 2x - 1 - x2 ®îc ph©n tÝch thµnh A. (x-1)2 B. -(x-1)2 C. -(x+1)2 D. (-x-1)2 6)§iÒn biÓu thøc thÝch hîp vµo « trèng trong c¸c biÓu thøc sau : a/ x2 + 6xy + ..... = (x+3y)2 b/ (..........) = c/ (8x3 + 1):(4x2 - 2x+ 1) = ............ 7)TÝnh (x + 2y)2 ? A. x2 + x + B. x2 + C. x2 - D. x2 - x + 8) NghiÖm cña ph¬ng tr×nh x3 - 4x = 0 A. 0 B. 0;2 C. -2;2 D. 0;-2;2 B. Bài tập tự luận: 1/ Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau: a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4) 2/ Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) 3/ Chøng minh biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) 4/ Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x) n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12 l) 81x2 + 4 5/ T×m x biÕt: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4 6/ Chøng minh r»ng biÓu thøc: A = x(x - 6) + 10 lu«n lu«n d¬ng víi mäi x. B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 7/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A,B,C vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc D,E: A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1 8/ X¸c ®Þnh a ®Ó ®a thøc: x3 + x2 + a - x chia hÕt cho(x + 1)2 9/ Cho c¸c ph©n thøc sau: A = B = C = D = E = F = a) Víi ®IÒu kiÖn nµo cña x th× gi¸ trÞ cña c¸c ph©n thøc trªn x¸c ®Þnh. b)T×m x ®Ó gi¸ trÞ cña c¸c pthøc trªn b»ng 0. c)Rót gän ph©n thøc trªn. 10) Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau: a) + b) c) + + d) 11/ Chøng minh r»ng: 52005 + 52003 chia hÕt cho 13 b) a2 + b2 + 1 ³ ab + a + b Cho a + b + c = 0. chøng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc 12/ a) T×m gi¸ trÞ cña a,b biÕt: a2 - 2a + 6b + b2 = -10 b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc; A =nÕu 13/ Rót gän biÓu thøc: A = : 14) Chøng minh ®¼ng thøc: : 15 : Cho biÓu thøc : a) Rót gän A. b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A t¹i x tho¶ m·n: 2x2 + x = 0 c) T×m x ®Ó A= d) T×m x nguyªn ®Ó A nguyªn d¬ng. 16. Cho biÓu thøc : a) Rót gän B. b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B t¹i x tho¶ m·n: |2x + 1| = 5 c) T×m x ®Ó B = d) T×m x ®Ó B < 0. 17: T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó ph©n thøc M cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn: 18.Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300 19.Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) x2 – 5x + 6 = 0 b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x c) (2x + 5)2 = (x + 2)2 20.Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 21.Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) |x - 5| = 3 d) |3x - 1| - x = 2 b) |- 5x| = 3x – 16 e) |8 - x| = x2 + x c) |x - 4| = -3x + 5 22.Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau råi biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè: a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 f) x2 – 4x + 3 ³ 0 b) (x – 3)(x + 3) £ (x + 2)2 + 3 g) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0 23.Chøng minh r»ng: a) a2 + b2 – 2ab ³ 0 d) m2 + n2 + 2 ³ 2(m + n) (víi a > 0, b > 0) c) a(a + 2) < (a + 1)2 24.Cho m < n. H·y so s¸nh: a) m + 5 vµ n + 5 c) – 3m + 1 vµ - 3n + 1 b) - 8 + 2m vµ - 8 + 2n 25.Cho a > b. H·y chøng minh: a) a + 2 > b + 2 c) 3a + 5 > 3b + 2 b) - 2a – 5 < - 2b – 5 d) 2 – 4a < 3 – 4b 26.Lóc 7 giê s¸ng, mét ngêi ®i xe ®¹p khëi hµnh tõ A víi vËn tèc 10km/h. Sau ®ã lóc 8 giê 40 phót, mét ngêi kh¸c ®i xe m¸y tõ A ®uæi theo víi vËn tèc 30km/h. Hái hai ngêi gÆp nhau lóc mÊy giê. 27.Hai ngêi ®i bé khëi hµnh ë hai ®Þa ®iÓm c¸ch nhau 4,18 km ®i ngîc chiÒu nhau ®Ó gÆp nhau. Ngêi thø nhÊt mçi giê ®i ®îc 5,7 km. Ngêi thø hai mçi giê ®i ®îc 6,3 km nhng xuÊt ph¸t sau ngêi thø nhÊt 4 phót. Hái ngêi thø hai ®i trong bao l©u th× gÆp ngêi thø nhÊt. 28.Lóc 6 giê, mét «t« xuÊt ph¸t tõ A ®Õn B víi vËn tèc trung b×nh 40km/h. Khi ®Õn B, ngêi l¸i xe lµm nhiÖm vô giao nhËn hµng trong 30 phót råi cho xe quay trë vÒ A víi vËn tèc trung b×nh 30km/h. TÝnh qu·ng ®êng AB biÕt r»ng «t« vÒ ®Õn A lóc 10 giê cïng ngµy. 29.Hai xe m¸y khëi hµnh lóc 7 giê s¸ng tõ A ®Ó ®Õn B. Xe m¸y thø nhÊt ch¹y víi vËn tèc 30km/h, xe m¸y thø hai ch¹y víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc cña xe m¸y thø nhÊt lµ 6km/h. Trªn ®êng ®i xe thø hai dõng l¹i nghØ 40 phót råi l¹i tiÕp tôc ch¹y víi vËn tèc cò. TÝnh chiÒu dµi qu·ng ®êng AB, biÕt c¶ hai xe ®Õn B cïng lóc. 30.Mét can« tuÇn tra ®i xu«i dßng tõ A ®Õn B hÕt 1 giê 20 phót vµ ngîc dßng tõ B vÒ A hÕt 2 giê. TÝnh vËn tèc riªng cña can«, biÕt vËn tèc dßng níc lµ 3km/h. 31.Mét tæ may ¸o theo kÕ ho¹ch mçi ngµy ph¶i may 30 ¸o. Nhê c¶i tiÕn kÜ thuËt, tæ ®· may ®îc mçi ngµy 40 ¸o nªn ®· hoµn thµnh tríc thêi h¹n 3 ngµy ngoµi ra cßn may thªm ®îc 20 chiÕc ¸o n÷a. TÝnh sè ¸o mµ tæ ®ã ph¶i may theo kÕ ho¹ch. 32.Hai c«ng nh©n nÕu lµm chung th× trong 12 giê sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc. Hä lµm chung trong 4 giê th× ngêi thø nhÊt chuyÓn ®i lµm viÖc kh¸c, ngêi thø hai lµm nèt c«ng viÖc trong 10 giê. Hái ngêi thø hai lµm mét m×nh th× bao l©u hoµn thµnh c«ng viÖc. 33.Mét tæ s¶n xuÊt dù ®Þnh hoµn thµnh c«ng viÖc trong 10 ngµy. Thêi gian ®Çu, hä lµm mçi ngµy 120 s¶n phÈm. Sau khi lµm ®îc mét nöa sè s¶n phÈm ®îc giao, nhê hîp lý ho¸ mét sè thao t¸c, mçi ngµy hä lµm thªm ®îc 30 s¶n phÈm n÷a so víi mçi ngµy tríc ®ã. TÝnh sè s¶n phÈm mµ tæ s¶n xuÊt ®îc giao. 34.Hai tæ s¶n xuÊt cïng lµm chung c«ng viÖc th× hoµn thµnh trong 2 giê. Hái nÕu lµm riªng mét m×nh th× mçi tæ ph¶i hÕt bao nhiªu thêi gian míi hoµn thµnh c«ng viÖc, biÕt khi lµm riªng tæ 1 hoµn thµnh sím h¬n tæ 2 lµ 3 giê. H×nh häc I. Lý Thuyết 1) §Þnh nghÜa tø gi¸c,tø gi¸c låi,tæng c¸c gãc cña tø gi¸c. 2) Nªu ®Þnh nghÜa,tÝnh chÊt,dÊu hiÖu nhËn biÕt cña h×nh thang,h×nh than c©n, h×nh thang vu«ng,h×nh ch÷ nhËt,h×nh b×nh hµnh,h×nh thoi, h×nh vu«ng . 3) C¸c ®Þnh lÝ vÒ ®êng trung b×nh cña tam gi¸c,cña h×nh thang. 4) Nªu ®Þnh nghÜa hai ®iÓm ®èi xøng,hai h×nh ®èi xøng qua 1 ®êng th¼ng; Hai ®iÓm ®èi xøng,hai h×nh ®èi xøng qua 1 ®iÓm,h×nh cã trôc ®èi xøng,h×nh cã t©m ®èi xøng. 5) TÝnh chÊt cña c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu 1 ®êng th¼nh cho tríc. 6) §Þnh nghÜa ®a gi¸c ®Òu,®a gi¸c låi,viÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch cña: h×nh ch÷ nhËt,h×nh vu«ng,tam gi¸c,h×nh thang,h×nh b×nh hµnh,h×nh thoi. 7. §Þnh lý Talet, ®Þnh lý Talet ®¶o, hÖ qu¶ cña ®Þnh lý Talet. 8. TÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c. 9. C¸c trêng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c. 10. C¸c trêng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c vu«ng. 11C«ng thøc tÝnh thÓ tÝch cña h×nh hép ch÷ nhËt, diÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch cña h×nh l¨ng trô ®øng, diÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch cña h×nh chãp ®Òu. II. Bài Tập: A. Mét sè bµi tËp tr¾c nghiÖm 1)Mét tø gi¸c lµ h×nh vu«ng nÕu nã lµ : Tø gi¸c cã 3 gãc vu«ng H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng H×nh thoi cã mét gãc vu«ng H×nh thang cã hai gèc vu«ng 2)Trong c¸c h×nh sau h×nh nµo kh«ng cã trôc ®èi xøng : A. H×nh thang c©n B. H×nh b×nh hµnh C. H×nh ch÷ nhËt C. H×nh thoi 3)Trong c¸c h×nh sau h×nh nµo kh«ng cã t©m ®èi xøng : A. H×nh thang c©n B. H×nh b×nh hµnh C. H×nh ch÷ nhËt C. H×nh thoi 4)Cho DMNP vu«ng t¹i M ; MN = 4cm ; NP = 5cm. DiÖn tÝch DMNP b»ng : A. 6cm2 B. 12cm2 C. 15cm2 D.20cm2 13)H×nh vu«ng cã ®êng chÐo b»ng 4dm th× c¹nh b»ng : A. 1dm B. 4dm C. dm D. dm 5)H×nh thoi cã hai ®êng chÐo b»ng 6cm vµ 8cm th× chu vi h×nh thoi b»ng A. 20cm B. 48cm C. 28cm D. 24cm 6)H×nh thang c©n lµ : A. H×nh thang cã hai gãc b»ng nhau B. H×nh thang cã hai gãc kÒ mét ®¸y b»ng nhau C. H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng nhau B. BÀI TẬP TỰ LUẬN 1/ Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã BC = 2AB vµ gãc A = 600. Gäi E,F theo thø tù lµ trung ®IÓm cña BC vµ AD. Tø gi¸c ECDF lµ h×nh g×? Tø gi¸c ABED lµ h×nh g×? V× sao ? TÝnh sè ®o cña gãc AED. 2/ Cho DABC. Gäi M,N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC,AC. Gäi H lµ ®iÓm ®èi xøng cña N qua M. a) C/m tø gi¸c BNCH vµ ABHN lµ hbh. b) DABC tháa m·n ®iÒu kiÖn g× th× tø gi¸c BCNH lµ h×nh ch÷ nhËt. 3/ Cho tø gi¸c ABCD. Gäi O lµ giao ®iÓm cña 2 ®êng chÐo ( kh«ng vu«ng gãc),I vµ K lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC vµ CD. Gäi M vµ N theo thø tù lµ ®iÓm ®èi xøng cña ®iÓm O qua t©m I vµ K. a) C/mr»ng tø gi¸c BMND lµ h×nh b×nh hµnh. b) Víi ®iÒu kiÖn nµo cña hai ®êng chÐo AC vµ BD th× tø gi¸c BMND lµ h×nh ch÷ nhËt. c) Chøng minh 3 ®iÓm M,C,N th¼ng hµng. 4/ Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. Gäi E vµ F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AD vµ BC. §êng chÐo AC c¾t c¸c ®o¹n th¼ng BE vµ DF theo thø tù t¹i P vµ Q. a) C/m tø gi¸c BEDF lµ h×nh b×nh hµnh. b) Chøng minh AP = PQ = QC. c) Gäi R lµ trung ®iÓm cña BP. Chøng minh tø gi¸c ARQE lµ h×nh b×nh hµnh. 5/ Cho tø gi¸c ABCD. Gäi M,N,P,Q lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB,BC,CD,DA. a) Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? V× sao? b) T×m ®iÒu kiÖn cña tø gi¸c ABCD ®Ó tø gi¸c MNPQ lµ h×nh vu«ng? c) Víi ®iÒu kiÖn c©u b) h·y tÝnh tØ sè diÖn tÝch cña tø gi¸c ABCD vµ MNPQ 6/ Cho DABC,c¸c ®êng cao BH vµ CK c¾t nhau t¹i E. Qua B kÎ ®êng th¼ng Bx vu«ng gãc víi AB. Qua C kÎ ®êng th¼ng Cy vu«ng gãc víi AC. Hai ®êng th¼ng Bx vµ Cy c¾t nhau t¹i D. a) C/m tø gi¸c BDCE lµ h×nh b×nh hµnh. b) Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC. Chøng minh M còng lµ trung ®iÓm cña ED. c) DABC ph¶i tháa m·n ®/kiÖn g× th× DE ®i qua A 7/ Cho h×nh thang c©n ABCD (AB//CD),E lµ trung ®iÓm cña AB. a) C/m D EDC c©n b) Gäi I,K,M theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC,CD,DA. Tg EIKM lµ h×nh g×? V× sao? c) TÝnh S ABCD,SEIKM biÕt EK = 4,IM = 6. 8/ Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. E,F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD. a) Tø gi¸c DEBF lµ h×nh g×? V× sao? b) C/m 3 ®êng th¼ng AC,BD,EF ®ång qui. c) Gäi giao ®iÓm cña AC víi DE vµ BF theo thø tù lµ M vµ N. Chøng minh tø gi¸c EMFN lµ h×nh b×nh hµnh. d) TÝnh SEMFN khi biÕt AC = a,BC = b. 9.Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) ,mét ®êng th¼ng song song víi 2 ®¸y, c¾t c¸c c¹nh AD,BC ë M vµ N sao cho MD = 2MA. a.TÝnh tØ sè . b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.TÝnh MN? 10.Cho h×nh thang ABCD(AB//CD).M lµ trung ®iÓm cña CD.Gäi I lµ giao ®iÓm cña AM vµ BD, gäi K lµ giao ®iÓm cña BM vµ AC. a.Chøng minh IK // AB b.§êng th¼ng IK c¾t AD, BC theo thø tù ë E vµ F.Chøng minh: EI = IK = KF. 11.Tam gi¸c ABC cã AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gäi I lµ giao ®iÓm cña c¸c ®êng ph©n gi¸c , G lµ träng t©m cña tam gi¸c. a.Chøng minh: IG//BC b.TÝnh ®é dµi IG 12.Cho h×nh thoi ABCD.Qua C kÎ ®êng th¼ng d c¾t c¸c tia ®èi cña tia BA vµ CA theo thø tù E, F.Chøng minh: a. b. c.=1200( I lµ giao ®iÓm cña DE vµ BF) 13..Cho tam gi¸c ABC vµ c¸c ®êng cao BD, CE. a,Chøng minh: b.TÝnh biÕt = 480. 14.Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, ®êng cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gäi D lµ h×nh chiÕu cña H trªn AC, E lµ h×nh chiÕu cña H trªn AB. a.Chøng minh tam gi¸c ADE ®ång d¹ng víi tam gi¸c ABC. b.TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ADE 15.Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, AB = 15cm, AC = 20cm, ®êng ph©n gi¸c BD. a.TÝnh ®é dµi AD? b.Gäi H lµ h×nh chiÕu cña A trªn BC. TÝnh ®é dµi AH, HB? c.Chøng minh tam gi¸c AID lµ tam gi¸c c©n. 16.Tam gi¸c ABC c©n t¹i A, BC = 120cm, AB = 100cm.C¸c ®êng cao AD vµ BE gÆp nhau ë H. a.T×m c¸c tam gi¸c ®ång d¹ng víi tam gi¸c BDH. b.TÝnh ®é dµi HD, BH c.TÝnh ®é dµi HE 17.Cho tam gi¸c ABC, c¸c ®êng cao BD, CE c¾t nhau ë H.Gäi K lµ h×nh chiÕu cña H trªn BC.Chøng minh r»ng: a.BH.BD = BK.BC b.CH.CE = CK.CB 18.Cho h×nh thang c©n MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, ®êng cao NI = 12cm, QI = 16 cm. a) TÝnh IP. b) Chøng minh: QN ^ NP. c) TÝnh diÖn tÝch h×nh thang MNPQ. d) Gäi E lµ trung ®iÓm cña PQ. §êng th¼ng vu«ng gãc víi EN t¹i N c¾t ®êng th¼ng PQ t¹i K. Chøng minh: KN2 = KP . KQ 19.Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹o A; AB = 15cm, AC = 20cm, ®êng cao AH. a) Chøng minh: DHBA ®ång d¹ng víi DABC. b) TÝnh BC, AH. c) Gäi D lµ ®iÓm ®èi xøng víi B qua H. VÏ h×nh b×nh hµnh ADCE. Tø gi¸c ABCE lµ h×nh g×? T¹i sao? d) TÝnh AE. e) TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ABCE. 20.Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (AB < AC), ®êng cao AH. Tõ B kÎ tia Bx ^ AB, tia Bx c¾t tia AH t¹i K. a) Tø gi¸c ABKC lµ h×nh g× ? T¹i sao? b) Chøng minh: DABK ®ång d¹ng víi DCHA. Tõ ®ã suy ra: AB . AC = AK . CH c) Chøng minh: AH2 = HB . HC d) Gi¶ sö BH = 9cm, HC = 16cm. TÝnh AB, AH. 21.Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän. §êng cao AF, BE c¾t nhau t¹i H. Tõ A kÎ tia Ax vu«ng gãc víi AC, tõ B kÎ tia By vu«ng gãc víi BC. Tia Ax vµ By c¾t nhau t¹i K. a) Tø gi¸c AHBK lµ h×nh g×? T¹i sao? b) Chøng minh: DHAE ®ång d¹ng víi DHBF. c) Chøng minh: CE . CA = CF . CB d) DABC cÇn thªm ®iÒu kiÖn g× ®Ó tø gi¸c AHBK lµ h×nh thoi. 22.Cho tam gi¸c ABC, AB = 4cm, AC = 5cm. Tõ trung ®iÓm M cña AB vÏ mét tia Mx c¾t AC t¹i N sao cho gãcAMN = gãcACB. a) Chøng minh: DABC ®ång d¹ng víi DANM. b) TÝnh NC. c) Tõ C kÎ mét ®êng th¼ng song song víi AB c¾t MN t¹i K. TÝnh tØ sè . 23.Cho DABC cã AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm D sao cho AD = 5cm. a) Chøng minh: DABC ®ång d¹ng víi DCBD. b) TÝnh CD. c) Chøng minh: gãcBAC = 2.gãcACD 24.Cho tam gi¸c vu«ng ABC (gãcA = 90o), ®êng cao AH. BiÕt BH = 4cm, CH = 9cm. a) Chøng minh: AB2 = BH . BC b) TÝnh AB, AC. c) §êng ph©n gi¸c BD c¾t AH t¹i E (D Î AC). TÝnh vµ chøng minh: . 25.Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm F. Tia AF c¾t BD vµ DC lÇn lît ë E vµ G. Chøng minh: a) DBEF ®ång d¹ng víi DDEA. DDGE ®ång d¹ng víi DBAE. b) AE2 = EF . EG c) BF . DG kh«ng ®æi khi F thay ®æi trªn c¹nh BC. 26.Cho DABC, vÏ ®êng th¼ng song song víi BC c¾t AB ë D vµ c¾t AC ë E. Qua C kÎ tia Cx song song víi AB c¾t DE ë G. a) Chøng minh: DABC ®ång d¹ng víi DCEG. b) Chøng minh: DA . EG = DB . DE c) Gäi H lµ giao ®iÓm cña AC vµ BG. Chøng minh: HC2 = HE . HA 27.Cho DABC c©n t¹i A (gãc A < 90o). C¸c ®êng cao AD vµ CE c¾t nhau t¹i H. a) Chøng minh: DBEC ®ång d¹ng víi DBDA. b) Chøng minh: DDHC ®ång d¹ng víi DDCA. Tõ ®ã suy ra: DC2 = DH . DA c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. TÝnh EC, HC. a h b c 28.Quan s¸t l¨ng trô ®øng tam gi¸c (h×nh 1) råi ®iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng trong b¶ng sau: a (cm) 6 10 b (cm) 3 c (cm) 5 7 h (cm) 8 Chu vi ®¸y (cm) 22 Sxq (cm2) H×nh 1 88 29.H×nh l¨ng trô ®øng ABC.A’B’C’ cã hai ®¸y ABC vµ A’B’C’ lµ c¸c tam gi¸c vu«ng t¹i A vµ A’ (h×nh 2). TÝnh Sxq vµ thÓ tÝch cña h×nh l¨ng trô. BiÕt: AB = 9cm, BC = 15cm, AA’ = 10cm. H×nh 2 CÂU HỎI ÔN TẬPCHUNG Câu 1:Tích caùc nghieäm cuûa phöông trình (4x – 10 )(5x + 24) = 0 laø: a) 24 b) - 24 c) 12 d) – 12 Caâu 2 : Moät phöông trình baäc nhaát moät aån coù maáy nghieäm: a) Voâ nghieäm b) Coù voâ soá nghieäm c) Luoân coù moät nghieäm duy nhaát d) Coù theå voâ nghieäm , coù theå coù moät nghieäm duy nhaát vaø cuõng coù theå coù voâ soá nghieäm. Caâu 3 :Cho x < y , caùc baát ñaúng thöùc naøo sau ñaây ñuùng : a) x – 5 – 3y c) 2x – 5 < 2y – 5 d) caû a,b,c ñeàu ñuùng. Caâu 4 : Soá nguyeân x lôùn nhaát thoûa maõn baát phöông trình 2,5 + 0,3x < – 0,5 laø: a) – 11 b) – 10 c) 11 d) moät soá khaùc Caâu 5: Cho AB = 39dm ; CD = 130cm. tæ soá hai ñoaïn thaúng AB vaø CD laø: a) b) c) d) 3 Caâu 6: Cho hình laêng truï ñöùng ñaùy tam giaùc coù kích thöôùc 3 cm, 4 cm, 5cm vaø chieàu cao 6 cm. Theå tích cuûa noù laø: a) 60 cm3 b) 360 cm3 c) 36 cm3 d) moät ñaùp soá khaùc. Caâu 7: Ñieàn vaøo choã troáng ( ….) a) Hình laäp phöông coù caïnh baèng a. Dieän tích toaøn phaàn cuûa noù baèng:. . . . . … b) Hình hoäp chöõ nhaät coù ba kích thöôùc laàn löôït laø3dm, 4dm, 50cm. Theå tích cuûa noù baèng:. . . . Caâu 8: Baát phöông trình naøo döôùi ñaây laø baát phöông trình baäc nhaát moät aån ? A. - 5 > 0 B.x+1 0 D. 0.x + 5 < 0 Caâu 9: Cho phöông trình ( 3x + 2k – 5 ) ( 2x – 1 ) = 0 coù moät nghieäm x = 1. Vaäy k = ? : A. – 1 B. 1 C. 0 D. 2 Caâu 10: Cho baát phöông trrình - . Pheùp bieán ñoåi naøo döôùi ñaây ñuùng ? A. B. C. D. Caâu 11 : Taäp nghieäm cuûa baát phöông trình 5 – 2x 0 laø: A. B. C. D. Caâu 12: Cho baát phöông trình x2 – 2x < 3x . Caùc giaù trò naøo sau ñaây cuûa x KHOÂNG phaûi laø nghieäm ? A. x = 1 B. x = 2 C. x = 3 D. x = 4 E. x = 5 Caâu 13 : Soá nguyeân x lôùn nhaát thoûa maõn baát phöông trình 5,2 + 0,3 x < - 0,5 laø: A. –20 B. x –19 C. 19 D. 20 E. Moät soá khaùc Caâu 14 : Ñieàn vaøo choã troáng (……..) keát quaû ñuùng : a/ Hình hoäp chöõ nhaät coù ba kích thöôùc laàn luôït laø :a2 theå tích cuûa hình hoäp laø ……. b/ Dieän tích toaøn phaàn cuûa moät hình laäp phöông laø 216 cm2 thì theå tích cuûa noù laø ……. Caâu15 : Trong caùc caâu sau, caâu naøo ñuùng ( Ñ ) ? caâu naøo sai ( S ) ? a/ Caùc maët beân cuûa hình laêng truï ñöùng laø hình chöõ nhaät b / Nghieäm cuûa baát phöông trình 5 - 3x < ( 4 + 2x ) – 1 laø Câu 16: Tổng các nghiệm của phương trình (2x – 5 ) ( 2x – 3 ) = 0 l à : A. 4 B. – 4 C. D. Câu 17 : Số nghiệm của phương trình x3 +1 = x ( x + 1 ) , l à : A. 0 B . 1 C. 2 D. 3 C âu 18 : Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình : A. 5 B. 6 C. 10 D. 11 E. 12 Câu 19: Để giá trị của biểu thức ( n – 10 )2 không lớn hơn giá trị của biểu thức n2 - 100 thì giá trị của n là : A. n > 10 B. n < 10 C. D. Câu 20 : Nếu ABC đồng dạng v ới theo tỉ đồng dạng là và đồng dạng với theo tỉ đồng dạng là thì ABC đồng dạng với theo tỉ đồng dạng là : A. B . C. D. Câu 21 : Cho ABC vuông tại A, có AB = 21 cm, AC = 28 cm và BD là phân giác của thì độ dài DA = ………..và DC = …………. Câu 22 : Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 25 cm, 34cm, 62 cm thì đường chéo cùa hình h ộp chữ nhật d = ……..v à thể tích hình hộp chữ nhật V = ……… Câu 23: Một hình lăng trụ đứng có chiều cao 12 cm và mặt đáy là tam giác đều có cạnh là 15cm thì diện tích xung quanh của hình lăng trụ: Sxq= ……..v à thể tích của hình lăng trụ V= ……. Câu 24: Tích các nghiệm của phương trình (2x – 5 ) ( 2x – 3 ) = 0 l à : A. 4 B. – 4 C. D. Câu 25 : Số nghiệm của phương trình , là : A. 0 B . 1 C. 2 D. 3 C âu 26 : Có bao nhi êu số tự nhiên x thỏa mãn bất phương trình : A. 5 B. 6 C. 10 D. 11 E. 12 Câu 27: Để giá tr ị của biểu thức (n – 10 )2 không bé hơn giá trị của biểu thức n2 - 100 thì giá trị của n l à : A. n > 10 B. n < 10 C. D. Câu 28 : NếuABC đồng dạng vớI theo tỉ đồng dạng là và diện tích ABC là 180 cm2 thì diện tích của là : A.80 cm B.120 cm2 C. 2880 cm2 D. 1225 cm2 Câu 29 : Cho ABC vuông tại A, có AB = 21 cm, AC = 28 cm và AD là phân giác của thì độ dài DB = ………..và DC = …………. Câu 30 : Cho một hình lập phương có diện tích tòan phần 1350 dm3 thì đường chéo của hình lập phương là d = ……. v à thề tích hình lập phương là V = ………. Câu 31: : Một hình lăng trụ đứng có chiều cao 12 cm và đáy là tam giác đều có cạnh là 15cm thì diện tích tòan phần của hình lăng trụ Stp = …..v à th ể tích của hình lăng trụ V= …………. Câu 32/Baát phöông trình naøo döôùi ñaây laø baát phöông trình baäc nhaát moät aån? A. -2> 0 C. x2+1> 0 B. < 0 D. 0x+5< 1 Câu 33/ Cho baát phöông trình : -5x+10 > 0. Pheùp bieán ñoåi naøo döôùi ñaây ñuùng? A. 5x> 10 C. 5x> -10 B. 5x< 10 D. x< -10 Câu 34/ Giaù trò cuûa m ñeå phöông trình 2x+m = x-1 nhaän x=-2 laøm nghieäm laø: A. -1 C.-7 B. 1 D. 7 Câu 35/ Cho hình laêng truï ñöùng ñaùy tam giaùc coù kích thöôùc 3cm; 4cm; 5cm vaø chieàu cao7cm. Dieän tích xung quanhcuûa noù laø: A. 42cm2 C. 84 cm2 B. 21 cm2 D. 105 cm2 Câu 36/ Ñieàn vaøo choå troáng ( …) keát quaû ñuùng a)Moät hình laêng truï ñöùng ñaùy tam giaùc coù kích thöôùc 5cm; 12cm; 13cm. Bieát dieän tích xung quanh cuûa hình laêng truï ñoù laø240 cm2 thì chieàu cao h cuûa hình laêng truï ñoù laø … b) Moät hình laäp phöông coù caïnh 2cm. Ñöôøng cheùo cuûa noù laø… Câu 37/ Trong caùc caâu sau caâu naøo ñuùng (Ñ) ? Caâu naøo sai (S)? a)Hình laäp phöông coù 4 maët Ñ S b) Phöông trình baäc nhaát moät aån coù moät nghieäm duy nhaát Ñ S Câu 38./ Ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa phöông trình : laø: A. x hoaëc x-2 C. x- vaø x2 B. x D. x vaø x-2 Caâu 39: Baát phöông trình naøo döôùi ñaây laø baát phöông trình baäc nhaát moät aån A. 0x+3>0 B. x2+1>0 C . <0 D. <0 Caâu 40: Ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa phöông trình laø: A. x-1 hoaëc x0 B. x-1 C. x1 vaø x 0 D. x-1 vaø x0 Caâu 41: Taäp nghieäm cuûa phöông trình (x+)(x-) = 0 laø: A. B. C. D. Caâu 42: Hình veõ sau ñaây bieåu dieãn taäp nghieäm cuûa baát phöong trình naøo? ////////////////////////// 6 0 A. x+1 7 B. x+17 C. x+1 7 Caâu 43:Cho hình thang ABCD, caïnh beân AB vaø CD keùo daøi caét nhau taïi M. Bieát: vaø BC=2cm. Ñoä daøi AD laø: A. 8cm C. 6cm B. 5cm D. Moät ñaùp soá khaùc Caâu 44: Tam giaùc ABC caân ôû A. Caïnh AB=32cm; BC=24cm. Veõ ñöôøng cao BK.Ñoä daøi ñoaïn KC laø: A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm Caâu 45: Cho hình laäp phöông ABCDA1B1C1D1 coù dieän tích hình chöõ nhaät ACC1A1 laø 25cm2. Theå tích vaø dieän tích toaøn phaàn cuûa hình laäp phöông laø: A. 125 (cm3) vaø 150 (cm2) C. 125 (cm3) vaø120(cm2) B. 150 (cm3) vaø125 (cm2) D. Caùc caâu treân ñeàu sai Caâu 46: Hình laêng truï tam giaùc ñeàu co maët beân laø hình gì? A. Tam giaùc ñeàu B. Hình vuoâng C. Hình bình haønh D.Hình chöõ nhaät Caâu 47 : Phöông trình 2x – 2 = x + 5 coù nghieäm x baèng : A) –7 B) 7/3 C) 3 D) 7 Caâu 48 : Cho a + 3 > b + 3 . Khi ñoù : A) a 3b + 1 C) –3a – 4 > - 3b – 4 D) 5a + 3 < 5b + 3 Caâu49 : Ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa phöông trình x : (2x – 1) + (x – 1) : (2 + x) = 0 laø : A) x 1/2 hoaëc x-2 ; B) x 1/2 ; C) x 1/2 vaø x -2 ; D) x -1/2 Caâu 50 : Cho ABC caân ôû A , AB = 32cm ; BC = 24cm . Veõ ñöôøng cao BK . Ñoä daøi KC laø : A) 9cm B) 10cm C) 11cm D) 12cm Caâu 51 : Giaù trò cuûa m ñeå phöông trình aån x : x – 3 = 2m + 4 coù nghieäm döông laø : A) m -7/2 C) m > 0 D) m > 7/2 Caâu 52 : Theå tích hình choùp ñeàu laø 126 cm3 , chieàu cao cuûa noù laø 6 cm . Dieän tích ñaùy cuûa hình choùp treân laø : A) 45 cm2 B) 52 cm2 C) 63 cm2 ; D) 60 cm2 3 ( Caâu 53 : Traû lôøi ñuùng (Ñ) sai (S) a) Hình veõ treân laø bieåu dieãn taäp nghieäm S = x / x > 3 ñuùng , sai ? b) Tæ soá hai dieän tích cuûa hai tam giac ñoàng daïng baèng laäp phöông tæ soá ñoàng daïng (Ñ) , (S) ? Caâu 54 : Ñieàn vaøo choã troáng coù daáu … a) Coù ……… (1) soá nguyeân x maø x2 – x < 10 – x b) D ; E ; F laàn löôït thuoäc caùc caïnh BC ; AC ; AB sao cho D ; E ; F laø chaân caùc ñöôøng phaân giaùc keû töø ñænh A ; B ; C cuûa ABC thì Câu 55: Thể tích của một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 5cm, 6cm,7cm l à: A. 210 cm3 B. 18 cm3 C. 47 cm3 D. 65 cm3 Câu 56: Di ện tich toàn ph ần cu ả m ột h ình l ập phương l à 216 cm2 khi đ ó th ể tich của nó là: A. 6 cm3 B,. 36 cm3 C. 144 cm3 D. 216cm3 Câu 57: Ph ư ơng tr ình có nghiệm là: A.x = -3 B.x = 0 C. x = 1 D. vô nghiệm Câu 58: Bất phương trình naò sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn: A. 2x2 + 4 > 0 B. 0.x + 4 0 D . Câu 59: Hình lăng trụ đứng tam giác ABC. có đáy là vuông tạI A có AB = 3 cm; BC = 5 cm; AA’ = 10 cm. Khi đó diện t ích xung quanh cuả nó là……….. Câu 60: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3 cm; 4 cm; 5cm. Khi đó độ daì đường chéo d của nó là……… Câu 61:Kết quả rút gọn biểu thức khi là …… Câu 62 Tập nghiệm cuả phương trình: x ( x – 1 ) ( x 2 + 1 ) = 0 là ……. .Mét sè ®Ò thi th
File đính kèm:
tai lieu on HSG toan 8.doc
