Đề cương ôn tập toán 8 Học kì I –Năm học : 08-09

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8
Học kì I –NH : 08-09
A-Đại số :
	1-Phép nhân đa thức với đơn thức ; với đa thức .
	2-Những hằng đẳng thức đáng nhớ .
	3-Các phương pháp phân tích một đa thức thành nhân tử .
	Lưu ý :Phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử và phương pháp 
tách hạng tử (thêm bớt hạng tử) .
Chẳng hạn : x4 + 4 = (x4 + 4x2 + 4) – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 – 2x + 2).(x2 + 2x + 2)
4-Phép chia 2 đơn thức ; phép chia đa thức cho đơn thức .
5-Phép chia đa thức một biến đã sắp xếp .
6-Định nghĩa hai phân thức bằng nhau .
7-Tính chất cơ bản của phân thức và áp dụng (rút gọn phân thức)
8-QĐMT của nhiều phân thức .
9-Các phép tính về phân thức .
10-Biến đổi biểu thức hữu tỉ và giá trị của phân thức.
B-Hình học :
1-Định nghiã tứ giác (lồi) và định lí tổng các góc của tứ giác .
2-Các loại tứ giác : hình thang , hình thang cân , hình bình hành , hình chữ nhật , hình thoi và hình vuông 
	a)Định nghĩa.
	b)Tính chất .
	c)Dấu hiệu nhận biết .
3-Đường trung bình của tam giác và của hình thang :
	a)Các định nghĩa.
	b)Các định lí .
4-Tập hợp điểm cách đường thẳng d cho trước một khoảng bằng h cho trước .
	Lưu ý : Định nghĩa và tính chất của đường thẳng song song cách đều .
5-Các bài toán dựng hình cơ bản (7 bài toán học ở lớp 6 + lớp 7)
	Lưu ý : Các bước giải một bài toán dựng hình thang .
6-Đối xứng trục –Đối xứng tâm :
	a)Các định nghĩa
	b)Các hình có trục đối xứng và hình có tâm đối xứng .
C-Hệ thống bài tập (luyện tập) :
I-Phần đại số : 
1-Thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và nhận biết thành thạo đa thức viết được dưới dạng một hằng đẳng thức .
2-Thực hiện thành thạo phép nhân , chia hai đa thức .Đặc biệt phép chia đa thức một biến đã sắp xếp .
3-Phân tích một đa thức thành nhân tử .
4-Sử dụng các quy tắc đổi dấu phân thức & các phép tính về phân thức : rút gọn phân thức , chứng minh một biểu thức hữu tỉ ; chứng minh một bất đẳng thức .
5-Tìm tập xác định của một biểu thức hữu tỉ và giá trị của phân thức .
Lưu ý:	+Tìm giá trị của biến khi biết giá trị của một biểu thức .
	+Tìm giá trị nguyên của biến khi biết giá trị của biểu thức có giá trị nguyên .
	+Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất và giá trị tương ứng của biểu thức ấy .
	II-Phần hình học :
	1-Sử dụng định lí tổng các góc của tứ giác .
	2-Chứng minh sự bằng nhau ; song song , . . . ; và nhận dạng một tứ giác .
	3-Tính diện tích đa giác đơn giản ( tam giác vuông , hình chữ nhật hình vuông ).
	




BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I-Năm học 08-09
MÔN TOÁN 8
Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)

A-MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA (tự luận): 

Chủ đề (chương)
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Phép nhân và phép chia đa thức
2
 2,0đ


2
 2,0đ
Phân thức đại số

1
 1,0đ
2
 3,0đ
3
 4,0đ
Tứ giác
Hình vẽ
 0,5đ
1
 1,5đ
1
 1,0đ
2
 3,0đ
Diện tích đa giác


1
 1,0đ
1
 1,0đ
Tổng
2
 2,5đ
2
 2,5đ
4
 5,0đ
8
 10đ

B-ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I :
	Bài 1 (2,0đ): 	a- Phân tích đa thức sau thành nhân tử .
b- Tìm a sao cho đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5
Bài 2 (3,0đ) : Cho biểu thức 	A = 
	a) Tìm điều kiện của biến x để biểu thức A xác định .
	b) Rút gọn biểu thức A .
Bài 3 (4,0đ) :Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AD .
Tứ giác ABMN là hình gì ? Vì sao ?
Gọi P là giao điểm của CD và BN .Chứng minh tứ giác BMDP là hình thang cân ?
Biết BC =10 và AM = 8 .Tính diện tích của đa giác BMDP ?
	Bài 4 (1,0đ): 	 Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức A = (với x ¹ 0 )
-------------------Hết------------------
C-ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM :
Bài 1 : 	a) Phân tích :
+Viết được :	 	(0,5đ)
	+Kết quả phân tích : 	(0,5đ)
	b)	+Thực hiện phép chia đúng :
	x4 – x3 + 6x2 – x + a chia cho đa thức x2 – x + 5 như sau :


	(0,5đ)



	+Nêu được x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5
Û a – 5 = 0 Û a = 5	(0,5đ)

Bài 2 : 
Tìm điều kiện của biến x để biểu thức A xác định :
Các mẫu thức : 	x ¹ 0 và x2 ¹ 0 Û x ¹ 0	 (0,5đ)
Và mẫu thức 8 – 4x + 2x2 – x3 = 4(2 – x) + x2 (2 – x) = (2 – x)(x2 + 4) ¹ 0 Û 2 – x ¹ 0 Û x ¹ 2 (0,5đ)
+Với x ¹ 0 và x ¹ 2 , ta có :
 

Bài 3 :	
Câu a)	-Hình vẽ đúng : (0,5đ)
+ Ta có BM // AN (vì BC // AD do ABCD là hình bình hành.)	(1)
 BM = BC và AN = AD (vì M , N là trung điểm của BC ; AD )
Lại có BC = AD (vì tứ giác ABCD là hình bình hành ) Þ BM = AN	(2)
Từ (1) và (2), ta có :	tứ giác ABMN là hình bình hành .	(3)	(1,0đ)
+Theo giả thiết BC = 2AB và BC = 2BM (vì M là trung điểm của BC) Þ AB = BM 	(4)
	Từ (3) và (4) , ta có tứ giác ABMN là hình thoi	(0,5đ)
Câu b)	-Hình vẽ :
	+Tương tự : BM // ND và BM = ND Þ BMDN là hình bình hành
	Þ MD // BN Þ MD // BP Þ tứ giác BMDP là hình thang .	(5)	(0,5đ)
	+Lại có : (cặp góc so le trong vì AB // CD hay AB // CP.)
	và (vì BN là đường chéo của hình thoi ABMN )	(6)	
	+Từ (5) và (6) , ta có tứ giác BMDP là hình thang cân .	(0,5đ)
Câu c)	
+Kẻ DH ^ BP . Theo câu a) ta có MA ^ BN (tính chất 2 đường chéo của hình thoi0
Þ DH // MO ( O là giao điểm của 2 đường chéo hình thoi ABMD)
mà MD // BN (theo trên) hay MD // OH Þ Tứ giác MOHD là hình chữ nhật.
Do đó SBMDP = SBOM + SMOHD + SDHP ; lại có DBOM = DPHD (cạnh huyền –góc nhọn)
Þ SBMDP = 2.SBOM + SMOHD	(7)	(0,5đ)
Mà SBOM =MO.OB = (đvdt)	(8)
Và SMOHD = OM.MD = OM.BN (do BMDN là hình bình hành)
 = (đvdt)	(9)
+Từ (7) , (8) và (9) Þ SBMDP = 2.(6) + 24 = 36 (đvdt)	(0,5đ)
Bài 4 : 	 
+Viết được :	A = 	 (0,5đ)
+Vậy A có giá trị nhỏ nhất bằng – 1 khi và chỉ khi . (0,5đ)
-----------------------------------Hết-------------------------------------
(Ghi chú : HS có cách giải khác đúng , phù hợp với chương trình đã học vẫn ghi điểm cho mỗi câu đó)

	


MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP
Đề 1:
Câu 1(1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
	a, 2x3 – 12x2 + 18x	b, 16y2 – 4x2 - 12x – 9
Câu 2(1,5 điểm): Rút gọn các phân thức sau
	a, (x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x)
	b, 
Câu 3(1,0 điểm): Tìm a để đa thức x3 – 7x – x2 + a chia hết cho đa thức x – 3
Câu 4(2,0 điểm): Cho biểu thức P = 
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
	 b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0

Câu 5(4,0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM, gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
 a./ Chứng minh rằng: Tứ giác AMCK là hình chữ nhật
 b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông.
 c/ So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM

Đề 2:
Bài 1(1đ): 
Thực hiện phép nhân: (2x – 1)(x2 + x + 1)
Bài 2(1,5đ): 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 – 2x2 + x
b) 8x3 – 1
c) x2 – 3x + xy – 3y
Bài 3(1đ): Tìm x, biết: x2 – 9x + 20 = 0
Bài 4(2đ): Cho biểu thức:
	A = 
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tính giá trị của A khi x = 2.
Bài 5(3,5đ): Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AK. Gọi D; E; F theo thứ tự là trung điểm của AB; BC; AC.
a) Tứ giác ADEF là hình gì?
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADEF là hình chữ nhật?
c) Chứng minh tứ giác DKEF là hình thang cân.
d) Cho BK = 6cm; AB = 10cm. Tính diện tích tam giác ABK?
Bài 6(1đ): Tìm nN để (2x5 + xn+1) chia hết cho x3.