Đề cương ôn tập toán 8 học kì II năm học 2007-2008

Đề cương ôn tập Toán 8 học kì II
Năm học 2007-2008
šậ›
Phần A: Lí thuyết. Học sinh ôn tập lí thuyết theo các câu hỏi ôn tập chương. 
Phần B: Bài tập. Học sinh ôn tập theo các bài tập ôn tập cuối năm trong SGK và SBT.
Ngoài ra, học sinh làm thêm những bài tập sau đây:
I. Đại số:
Bài 1: Cho biểu thức 
a. Rút gọn biểu thức A. b. Tính giá trị của A biết x=-3. 
c. Tính giá trị của A biết d. Với giá trị nào của x thì A=2.
e. Tìm điều kiện của x để A<0. f. Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
g. Tìm điều kiện của x để A>-1 
Bài 2: Cho biểu thức 
a. Rút gọn B. b. Tính giá trị của B biết x=-2. c. Tìm x biết 
d. Tìm giá trị nhỏ nhất của e. Với giá trị nào của x thì B là số nguyên âm lớn nhất?
g. Tìm điều kiện của x để 
Bài 3: Cho biểu thức 
a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi c. Tìm giá trị của x để P<0.
Bài 4: Cho biểu thức 
a. Rút gọn P. b. Tìm x để min. c. Tìm x để 
Bài 5: Cho biểu thức 
a. Rút gọn B b. Tìm B biết c.Tìm để . d. Tìm x biết .
Bài 6: Cho biểu thức 
a. Rút gọn C. b. Tìm x để C<0 c. Tìm x biết d. Tìm x nguyên để C có giá trị nguyên.
Bài 7: Cho biểu thức 
a. Rút gọn M. b. Tính giá trị của x để 
c. Tìm số nguyên x để giá trị tương ứng của M là số nguyên.
Bài 8: Cho biểu thức 
a. Rút gọn E. b.Tìm x để E>0. c. để 
Bài 9: Cho biểu thức 
a. Rút gọn C. b. Tính giá trị của C biết c.Tìm để .
e. Tìm x biết f. Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 10: Cho biểu thức
a. Rút gọn D. b. Tính giá trị của D biết c. Tìm điều kiện của x để 
d. Tìm x biết . e. Tìm giá trị nguyên của x để D nhận giá trị nguyên. 
f. Tìm x biết g. Tìm x để đạt giá trị lớn nhất.
Bài 11:
a. Rút gọn E. b. Tính giá trị của E biết c.Tìm điều kiện của x để E nhận giá trị dương 
c. Tìm điều kiện của x để f. Tìm x biết . h. Tìm x biết 
i. Tìm x để đẳng thức thỏa mãn với mọi giá trị của m.
Bài 12: 
a. Rút gọn F b. Tìm x để F=0 c. Tính giá trị của A biết d.Tìm x biết 
Bài 13. Giải các phương trình:
Bài14. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.





Bài 15. Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 13. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu đi 5 đơn vị thì ta được phân số bằng . Tìm phân số đã cho.
Bài 16. Một thùng dầu chứa một lượng dầu gấp đôi lượng dầu trong thùng dầu II. Nếu lấy bớt ở thùng I ra 20 lít đổ vào thùng II thì thùng II có lượng dầu bằng lượng dầu chứa trong thùng I. Tính lượng dầu ban đầu của mỗi thùng?
Bài 17. Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I vượt 15%, tổ II vượt mức 20% do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.
Bài 18. Một người lái xe ôtô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc dự định là 60km/h. Sau khi đi được nửa quãng đường AB với vận tốc ấy, người lái xe đã cho xe tăng vận tốc mỗi giờ 5km, do đó đã đến thành phố B sớm hơn 30 phút so với dự định.
Bài19. Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định-Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy xuất phát, hai xe gặp nhau ?
Bài 20. Một ôtô và một xe đạp đi trên quãng đường AB. Vận tốc xe đạp là 15km/h còn vận tốc của ôtô là 50km/h. Biết rằng người đi xe đạp chỉ đi đoạn đường bằng đoạn đường của ôtô và tổng thời gian đi của hai xe là 4 giờ 16 phút. Tính chiều dài quãng đường cả hai đã đi.
Bài 21. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc ban đầu là 40km/h. Sau khi đi được quãng đường, ôtô đã tăng vận tốc lên 50km/h. Tính quãng đường AB biết rằng thời gian ôtô đi hết quãng đường đó là 7 giờ.
Bài 22 Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h.
Bài 23 Một canô đi xuôi dòng 44km rồi ngược dòng 27km hết 3h30'. Biết rằng vận tốc thực của canô là 20km/m.Tính vận tốc của dòng nước.
Bài 24. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay về A với vận tốc trung bình 25km/h. Tính quãng đường AB biết tổng thời gian đi lẫn về là 5 giò 50 phút.
Bài 25. Lúc 6h một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình là 40km/h. Khi đến B người lái xe làm nhiệm vụ giao hàng trong 30 phút rồi cho xe quay lại A với vận tốc trung bình 30km/h. Tính quãng đường AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10h cùng ngày.
Bài 26. Hai địa điểm A, B cách nhau 56km. Lúc 6h45phút, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h. Sau đó 2 giờ một người đi xe đạp đi từ B đến A với vận tốc 14km/h. Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và cách A bao nhiêu km?
Bài 27. Một tổ sản xuất phải làm một số dụng cụ trong một thời gian, tính ra mỗi ngày phải làm 30 dụng cụ. Do làm trong mỗi ngày 40 dụng cụ nên không những đã làm thêm 20 dụng cụ mà tổ đó còn làm xong trước thời hạn 7 ngày. Tính số dụng cụ mà tổ sản xuất đó phải làm theo kế hoạch.
Bài 28. Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày 52 ha. Vì vậy đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch ?
Bài 29. Một đoàn đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá, nhưng đã vượt mức 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm một tuần mà còn vượt kế hoạch 10 tấn. Tính mức kế hoạch đã định?
Bài 30. Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Lúc đầu ôtô đi với vận tốc dự định đó, nhưng tới khi còn 60km nữa thì được một nửa quãng đường AB thì ôtô tăng vận tốc thêm 10km trên quãng đường còn lại. Do đó ôtô tới B sớm hơn dự định 1 giờ.
Bài 31. Hai máy làm việc trên hai cánh đồng. Nếu cả hai máy cùng cày thì 4 ngày xong việc. Nhưng thực tế thì hai máy chỉ cùng làm việc với nhau trong 2 ngày đầu. Sau đó máy I đi cày nơi khác, máy II một mình cày nốt trong 6 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy làm một mình thì trong bao lâu cày xong cả một cánh đồng ?
Bài 32. Hai công nhân cùng làm một công việc thì 12 ngày hoàn thành. Nhưng sau khi làm chung 3 ngày, người thứ nhất đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 15 ngày. Hỏi mỗi người làm riêng thì sau bao lâu hoàn thành công việc ?
II. Hình học:
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có AB=2BC; E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a. Chứng minh tứ giác DEBF là hình hình hành. 
b. Chứng minh tứ giác AEFD là hình thoi. 
c . Gọi M là giao điểm của DE và AF; N là giao điểm của EC và BF. Tứ giác MENF là hình gì? Vì sao?
d. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác MENF là hình vuông?
Bài 2. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB=15cm, AC=24cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=7cm, trên cạnh AC lấy một điểm D sao cho AE=5cm.
a. Chứng minh DABE và DACD đồng dạng với nhau. 
b. Gọi O là giao điểm của BE và CD, chứng minh 
c. Qua điểm E vẽ đường thẳng song song với AB, cắt CD tại K. Chứng minh 
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở A; AB=15cm; CA=20cm, đường cao AH.
a. Tính độ dài BC, AH.
b. Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì? Vì sao?
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=48cm, AC=64cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=27cm, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=36cm.
a. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE.
b. Tính độ dài BC, DE. c. Chứng minh DE//BC d.Chứng minh EB^BC
Bài 5. Cho hình thang ABCD có AD//BC (AD>BC). Đường chéo AC ^CD, đường cao CH.
a. Chứng minh . b. E, F lần lượt là trung điểm của AH, CH. CMR: DAEC đồng dạng DCFD.
c. Chứng minh CE^DF. d. Biết AC=8cm; BC=5cm; DC=6cm. Tính .
Bài 6. Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K.
a. Tứ giác OBCK là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh AB=OK.
c. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.
Bài 7. Cho D ABC; D trên cạnh AB. Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC tại E, cắt đường thẳng qua C song với AB tại G. 
a. Chứng minh AD.GE=DE.CG. b.Nối BG cắt AC tại H. Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh 
c. Chứng minh .
Bài 8. Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b. Trên tia đối của tia NM xác định điểm E sao cho NE=NM. Tứ giác AECM là hình gì?
c. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác AECM là hình chữ nhật? hình thoi? Vẽ hình minh hoạ.
Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=36cm; AC=48cm.Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt đường thẳng AC, AB theo thứ tự tại D và E.
a. Chứng minh DABC đồng dạng DMDC. b. Tính các cạnh của DMDC.
c. Tính độ dài EC. d. Tính độ dài đoạn thẳng EC.
e. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác DMDC và DABC .
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm. D là một điểm thuộc cạnh BC, I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với D qua I.
a. Tứ giác AECD là hình gì? Tại sao?
b. Điểm D ở vị trí trên BC thì AECD là hình chữ nhật? Giải thích. Vẽ hình minh hoạ.
c. Điểm D ở vị trí trên BC thì AECD là hình thoi? Giải thích. Vẽ hình minh hoạ.
d. Gọi M là trung điểm của AD. Hỏi khi D di động trên BC thì M di động trên đường nào?
Bài 11. Cho tam giác ABC (AC>AB), đường cao AK. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.
a. Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao? b. Chứng minh tứ giác DEFK là hình thang cân?
c. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC; M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AH, BH và CH. Chứng minh rằng các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Bài 12. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác AD. I là trung điểm của AB. E là điểm đối xứng với D qua I.
a. Chứng minh tứ giác AEBD là hình chữ nhật.
b. Tứ giác AEDC là hình gì? Vì sao? 
c. CI cắt AD tại G. K là điểm đối xứng với G quaD. Tứ giác BGCK là hình gì? Vì sao?
d. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEBD là hình vuông?
Bài 13. Cho tam giác ABC, các trung tuyến BE và CF cắt nhau ở G. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BG và CG. 
a. Tứ giác MNEF là hình gì? Vì sao? 
b. Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNEF là hình chữ nhật; hình thoi?
Bài 14. Cho hình hộp ABCD.MNPQ có AD=14cm; DC=5cm; CP=2cm. Nối các đoạn NQ; BQ.
a. Cạnh BN vuông góc với những đường thẳng nào của mặt phẳng (MNPQ).
b. Mặt phẳng (BNQ) có vuông góc với mặt phẳng (MNPQ) không? Tại sao? c. Tính độ dài PQ.
d. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp trên.
Bài 15. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ biết AB=6cm; MQ=10cm; CP=5cm và coi ABMN là mặt đáy.
Bài 16: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt MN tại Q.
a. Chứng minh tứ giác BCNQ là hình thang.
b. Chứng minh tứ giác ABNQ là hình bình hành.
c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABMQ là hinh chữ nhật.
d. Chứng minh tứ giác APMN là hình bình hành.
e. Để tứ giác APMN là hình thoi thì tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì?
f. Chứng minh tứ giác AMCQ là hình bình hành. Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác AMCQ là hình chữ nhật?
Bài 17: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=12cm, AD=16cm, AA'=25cm.
a. Chứng minh các tứ giác ACC'A' và BDD'B' là các hình chữ nhật.
b. Chứng minh . Từ đó em hãy tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật này.
c. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp trên.
Bài 18: Cho hình lăng trụ đứng tam giác vuông ABC (vuông tại A). AC=3cm; AB=4cm, AA'=9cm. 
Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp.
Bài 19. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy AB=10cm, cạnh bên SA=12cm.
a. Tính đường chéo AC. b. Tính đường cao SO rồi suy ra thể tích của hình chóp.
Bài 20: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên là những tam giác đều cạnh đáy AB=12cm.
a. Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp.
b. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Bài 21: Cho hình chóp cụt ABCD.A1B1C1D1 biết AB=6dm, A1B1=3dm, SO1=4,5dm, OO1=4,5dm. Tính thể tích của hình chóp cụt này.
Bài 22: Cho hình lập phương ABCD.A1B2C1D1 có cạnh bằng 5cm. Gọi O, O1 lần lượt là giao điểm các đường chéo AC với BC và A1C1 với B1D1.
a. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương.
b. Tính thể tích của hình chóp O1ABCD; B1ABC.

Chúc các em ôn tập tốt!