Đề cương ôn tập Toán 9 HK II
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Đề cương ôn tập Toán 9 HK II, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 – NĂM HỌC: 2013 – 2014
CÁC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1:
Bài 1 : ( 3 điểm) Giải các phương trình sau :
9x2 - 6x + 1 = 0
x4 – 6x2 – 27 = 0
Bài 2 : (1.5 điểm ) Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 13m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7m. Tìm các cạnh góc vuông của tam giác và tính diện tích của hình vuông đó.
Bài 3 : Cho phương trình: x2 + (2m – 1)x – 2m = 0 (1.5 điểm)
Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Tính m để có 3x1.x2 + 7 = 5(x1+x2)
Bài 4: (3 điểm) Cho nữa đường tròn (I; R) đường kính CD. Qua C, D vẽ các tiếp tuyến với nữa đường tròn. Từ một điểm E tùy ý trên nữa đường tròn (E ≠ C, D) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nữa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại C, D theo thứ tự là F, G.
Chứng minh: Tứ giác CFEI nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn đó.
Chứng minh: FI.ED = 2I2
Cho , I = 3cm, IG = 6cm . Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến EG, DG và cung .
Câu 5: : (1 điểm) Cho hình nón như hình bên.
Biết BC= 4cm, AB = 2cm
Tìm diện tích xung quanh
và thể tích của hình nón.
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 - HKII - NH : 2011- 2012
BÀI
CÂU
NỘI DUNG
1
1a
a) 9x2 - 6x + 1 = 0 S = { 6 ; 4 }
1b
b) x4 - 6x2 – 27 = 0 S = { -3 ; 3 }
1c
S = { 1 ; 6}
2
2
Gọi cạnh góc vuông nhỏ của tam giác vuông là : x (cm) ( ĐK: 15>x>0)
cạnh góc vuông lớn của tam giác vuông là: x+3 (cm)
Theo đinh lý Pitago ta có : 152=x2+(x+3)2
x2+x2+6x+9-225=02x2+6x-216=0x2+3x-108=0
x1=9 và x2=-12 <0 (loại)
Vậy tam giác có hai cạnh góc vuông lần lượt là : 9 cm và 12 cm
Và S = .9.12 = 54 (cm2)
3
3°
Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m
3b
Tìm được m =
4
4°
+ Vẽ hình đúng
Do Ax,By, Mt là tiếp tuyến của (O), nên Ax ^ AB; By ^AB; OM ^Mt => => Tứ giác HAOM nội tiếp.
Tâm là trung điểm của OH
4b
Có góc AOH = góc HOM và Ax , Mt là tiếp tuyến (O)
và
=> vuông HAO đồng dạng vuông AMB
=> HO.MB = AO.AB = 2R2
4c
S = 9 = 3() cm2.
5
Trong tam giác vuông ABC ta có :
AB=BCsinC=BCsin300=40,5=2 (cm)
AC=BCcosC=BCcos300= (cm)
Sxq=Rl=24=8 (cm2)
V= (cm3)
ĐỀ 2:
Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Bài 2. Cho phương trình: x2- 4x + 3m -3 = 0 (2) (với m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Tìm điều kiện của m để phương trình (2) có hai nghiêm thoả mãn
Bài 3. Cho một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 10. Tích của hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đó cho.
Bài 3. Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AD. Hai ®êng chÐo AC vµ BD c¾t nhau t¹i E. KÎ EF vu«ng gãc víi AD t¹i F. Chøng minh r»ng:
a) Tø gi¸c DCEF néi tiÕp ®îc b) c) Tia CA lµ tia ph©n gi¸c cña
Bài
Đáp án
Bài 1.
2) Vẽ chính xác và đẹp đồ thị hàm số.
Bài 2.
a) Thay vào pt (2) ta được:
Nhận xét:
=>Pt có 2 nghiệm ,
b) Tính:
Để phương trình (2) có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-ét:
Ta có:
Giá trị thoả mãn điều kiện . Vậy là giá trị cần tìm.
Bài 3.
- Gọi chữ số hàng chục là x ( 1 x 9; xN);
Chữ số hàng đơn vị là: 10 – x.
PT: x.(10 –x) + 12 = 10x + 10 – x.
- Giải PT: x2 –x -2 =0. x1= -1 (loại); x2= 2 (t/m)
- Trả lời : Số cần tìm là 28.
Bài 4.
Vẽ hình đúng
a)Ta có: ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD )
Hay
Xét tứ giác DCEF có:
( cm trên )
( vì EF AD (gt) )
, mà , là 2 góc ở vị trí đối diện.
=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( đpcm )
b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )
=> ( góc nội tiếp cùng chắn ) ( đpcm )
c) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )
=> ( góc nội tiếp cùng chắn ) (4)
Xét đường tròn đường kính AD, ta có:
( góc nội tiếp cùng chắn ) (5)
Từ (4) và (5) => hay CA là tia phân giác của . ( đpcm )
ĐỀ 3:
Bài 1: gpt a, 5x2 - 3x = 0 b, 6x2 - 4x - 2 = 0
Bài 2:: Cho hàm số y = 2,5x2
a, Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b, Tìm hệ số a của phương trình đường thẳng (d) y = ax + 4, biết đường thẳng (d) cắt đồ thị (P) tại điểm A có hoành độ là -2.
Bài 3: Cho PT bậc hai: x2 + mx - m - 1 = 0
a. Chứng tỏ rằng PT luôn có nghiệm với mọi m.
b. Khi đó hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m.
Bài 4: : Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm M trên (O), (M¹A; M¹B; AM < BM). Vẽ MH ^ AB (HÎ AB). Gọi giao điểm thứ 2 của MH với (O) là C. Vẽ CE vuông góc với MB (EÎMB), gọi giao điểm của CE và AB là D. Chứng minh rằng:
a. MHDE nội tiếp
b. DH.DB = DE.DC
c. Tia CM là tia phân giác của góc ACE.
Bài
Đáp án
Bài 1
2) a. 5x2 - 3x = 0 Û x(5x -3) = 0 Û x=0x=35
Vậy phương trình có nghiệm là x = 0, x = 35
b. 6x2 - 4x - 2 = 0
Ta có a + b + c = 6 + (-4) + (-2) = 0
Vậy phương trình có nghiệm: x = 1; x 2 = - 13
Bài 2
a. Học sinh vẽ đúng đồ thị (P)
b. Điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 2,5 x2
nếu y = 2,5 .(-2)2 = 10
Vậy toạ độ điểm A là ( -2, 10)
Vì điểm A cũng thuôc đường thẳng y = ax + 4
Nên: 10 = a(-2) + 4 Û a = -3
Vậy phương trình đường thẳng (d) là: y = -3x + 4
Bài 3
a, = m2 – 4(-m-1) = m2 + 4m + 4 =( m + 2)2 0 với mọi m
Vậy với mọi m pt luôn có nghiệm
b, Do pt luôn có nghiệm với mọi m, gọi x1 , x2 l à 2 nghiệm của pt. Theo Vi ét ta c ó :
x1 + x2 = -m (1); x1 . x2= -m-1(2)
Trừ 2 vế của 2 pt (1) và (2)
x1 + x2 - x1 . x2 = -m–(-m-1)= 1
V? y hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m là: x1 + x2 - x1 . x2 = 1
Bài 4
Hình vẽ
a. Tứ giác MHDE nội tiếp.
Vậy : Tứ giác MHDE nội tiếp đường tròn, đường kính MD.
b. DH.DB = DE.DC.
Chứng minh
Vậy : DH.DB = DE.DC.
c. Có = ( góc nội tiếp cùng chắn cung AM)
Mặt khác: (2 góc tương ứng của 2 tam giác đồng dạng)
--> =
Vậy tia CM là tia phân giác của góc ACE.
ĐỀ 4:
Bài 1 Vẽ đồ thị hàm số y = -0,5 x2
Bài 2 (2 điểm):
Cho phương trình x2 – 2x + m = 0
a) Giải phương trình với m = -15
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + x 22 = 8
Bài 3 Một hình trụ có chu vi đáy là 18cm, chiều cao 6cm. Tính thể tích hình trụ đó ?
Bài 4 Cho nửa đường tròn (O;), A là một điểm nằm trên nửa đường tròn (cung AB < cung AC ), D là điểm nằm giữa O và C. Qua D vẽ đường vuông góc với BC. Đường thẳng này cắt AC tại E.
a) Chứng minh : ABDE là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh : Góc ABE = Góc ADE
c) Đường thẳng DE cắt đường thẳng BA tại F, gọi M là trung điểm EF. Chứng minh FA.FB = EF.FD và AM là tiếp tuyến của (O).
Câu
Đáp án
1
b) Vẽ đồ thị đúng
2
a) Với m = - 15 ta có PT : x2 – 2x –15 = 0
Giải ra ta được 2 nghiệm x1 = 5 ; x2 = -3
b) PT có nghiệm kép = 0
= 1 – m = 0 m = 1
Tìm được x1 = x2 = 1
c) PT có 2 nghiệm phân biệt m < 1
Theo viét
x12 + x22 = 8 ( x1 + x2)2 – 2 x1x2 = 8 m = 2
3
R = 2, 866; Sđ = 25, 796
V = 154,8 cm3
4
Vẽ hình đúng với đề bài
B
4
a) Góc BAE + góc BDE = 1800 , lại ở vị trí đối diện
Tứ giác ABDE nội tiếp được
b) Vì tứ giác ABDE nội tiếp
nên góc ABE = góc ADE (2 góc nt chắn cung AE của ...)
c) c/m: tam giác AFE đồng dạng tam giác DFB (g-g)
==> FA.FB = EF.DF
c/m: MA = ME
góc MAE = góc MEA = góc DEC
mà góc CED = góc B ( cùng phụ góc C)
Góc B = góc BAO
Do đó góc MAE = góc BAO
Mặt khác : góc BAO + góc OAC = 900
Hay góc MAE + góc OAC = 900
AM AO AM là tiếp tuyến của (O)
ĐỀ 5:
Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số y = - 2x2
Bài 2. . Cho phương trình bậc hai 2x2 + 5x + m = 0 (với m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 3
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
c) Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm
Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
a) Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp.
b) Chứng minh
c) Chứng minh
d) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
e) Tính độ dài DE, biết DH = 2cm, AH = 6 cm
Câu
Đáp án
Bài 1 (2đ).
b) Lập bảng một số cặp giá trị x, y của hàm số
x
-2
-1
0
1
2
y
-8
-2
0
-2
-8
Đồ thị hàm số y = - 2x2 là parabol có dạng như hình vẽ
(vẽ đúng đồ thị cho 0,5đ)
Bài 2 (2đ).
2x2 + 5x + m = 0 (với m là tham số)
a) Thay m = 3 vào phương trình đã cho được: 2x2 + 5x + 3 = 0
Phương trình có a – b + c = 2 – 5 + 3 = 0 Þ x1 = - 1; x2 =
Vậy khi m = 3 phương trình có hai nghiệm: x1 = - 1; x2 = -1,5
b) Pt đã cho có D = 25 – 8m.
Pt có nghiệm kép khi D = 0 Þ 25 – 8m = 0 Þ m =
Khi đó nghiệm kép của pt là: x1 = x2 =
Vậy khi m = thì pt có nghiệm kép x1 = x2 =
c) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt cùng âm khi:
Mà m Î Z nên suy ra: . Vậy các giá trị cần tìm là:
Bài 3 (3,5đ).
Hình vẽ đúng cho câu a)
a) Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp.
Tứ giác CEHD có (vì AD ^ BC; BE ^ AC )
Þ Tứ giác CEHD nội tiếp được (vì có tổng hai góc đối bằng 1800)
b) Chứng minh
Theo gt ta có: Þ E, D cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
Þ Tứ giác ABDE nội tiếp được (vì có 4 đỉnh thuộc một đường tròn)
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AE)
c) Chứng minh
DABC cân tại A có AD là đường cao Þ AD đồng thời là trung tuyến Þ DB = DC
Þ ED là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của DBEC.
(t/c trung tuyến ứng với cạnh huyền)
d) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
DAHE vuông tại E, có O là tâm đường tròn nội tiếp nên O là trung điểm của cạnh huyền AH.
- Có DB = DE (vì ) Þ D BDE cân tại D Þ
- Có OA = OE (Bán kính (O)) Þ D AOE cân tại O Þ
- Có tgABDE nội tiếp được (hai góc nội tiếp cùng chắn )
Vậy suy ra:
Mà , trong đó E Î (O).
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
ĐỀ 6:
Bài 1: Giải phương trình 2x2 + x – 1= 0
Bài 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên mặt phẳng Oxy.
b) Với giá trị nào của k thì đường thẳng y = kx – 2 tiếp xúc với đồ thi (P)
Bài 3: Tìm hai số dương hơn kém nhau 8 đơn vị và tổng bình phương hai số là 194.
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K. Chứng minh rằng:
tứ giác AMHO nội tiếp
AH + BK = HK
DHAO ~ DAMB
Và HO . MB = 2R2
Câu
Đáp án
Bài 1
Vậy nghiệm của hệ là (-1;-1)
b) 2x2 + x – 1= 0 ta có a- b + c = 2 – 1 – 1 = 0
vậy phơng trình c ó hai nghiệm là x1 = -1 và x2 =
Bài 2
a) Vẽ đúng đồ thị của hàm số
b) phương trình hoành độ của đường thẳng y = kx -2 và (P) là: = kx -2
Û x2 – 2kx + 4 = 0 (*)
đường thẳng y = kx – 2 tiếp xúc với đồ thi (P) thì (*) có nghiệm kép
Û k2 – 4 = 0Ûk = 2 hoặc k= -2
Bài 3
Gọi số nhỏ là x (ĐK x > 0), số lớn là x + 8
Ta có phương trình: x2 + (x + 8)2 = 194 Û x2 + 8x – 65 = 0
Û x1 = 5 (thoả mãn đk) , x2 = -13 (loại)
Vậy số nhỏ là 5 và số lớn là 13
Câu 11
Vẽ đúng hình cho câu a)
B
a. Chứng minh tứ giác AHMO nội tiếp
xét tứ giác AHMO
Có + = 900 + 900 = 180o
Nên là tứ giác nội tiếp.
b.Chứng minh AH + BK = HK
Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau
AH = MH
BK = MK
Mà M nằm giữa H và K nên MH + MK = HK
Þ AH + BK = MH + MK = HK
c.Chứng minh DHAO ~ DAMB
CM : = = sđ
= = 90o
D HAO ~ D AMB ( g. g )
D HAO ~ D AMB
hay HO.MB = AB.AO =>HO.MB = 2R.R = 2R2
Vậy HO.MB = 2R2
ĐỀ 7:
Bài 1 Giải các phương trình sau :
+ / x2 – 3x = 0
+ / 5x2 – 7x + 2 = 0
Bài 2 : Cho hàm số : y = -2x2
a/ Vẽ đồ thị hàm số trên .
b/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) có phương trình : y = -5x + 3 với đồ thị (P) .
Bài 3 : Biết x1, x2 là nghiệm của phương trình : x2 + 6x – 4 = 0, không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau :
a/ x1x2 + x1 + x2 b/ x21 + x22 + x1x2
Bài 4 : Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB . Hai tiếp tuyến Ax , By . Gọi C là điểm nằm giữa A và O , M là điểm nằm trên nửa đường tròn (M không trùng với A, B ) . Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với CM ; đường thẳng này cắt Ax tại D, cắt By tại E .
a/ Chứng minh : ACMD là tứ giác nội tiếp
b/ Chứng minh :
c/ Chứng minh : tam giác CDE là tam giác vuông .
Câu
Đáp án
Bài 1
b/ Giải các phương trình sau :
+ / x2 – 3x = 0
Vậy phương trình có nghiệm là x = 0 ; x = 3
+ / 5x2 – 7x + 2 = 0
Ta có :
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
Bài 2
Bài 2 : ( 1,25 điểm ) Cho hàm số : y = -2x2
a/ Vẽ đồ thị hàm sô :
x
-2
-1
0
1
2
y
-8
-2
0
-2
-8
b / Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình : -2x2 = -5x + 3 2x2 – 5x + 3 = 0
Ta có : a + b + c = 2 + (- 5 ) + 3 = 0
Phương trình có nghiệm x1 = 1 ; x2 = 3/2
Với x1 = 1 => y1 = -2 => A( 1 ; -2 )
Với x2 = 3/2 => y2 = -9/2 => B( 3/2 ; -9/2)
Vậy (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm A , B .
Bài 3
Vì x1, x2 là nghiệm của phương trình : x2 + 6x – 4 = 0 nên :
Theo hệ thức Viet ta có :
Ta có :
a / M = x1x2 + x1 + x2 => M = (- 4 ) + ( - 6) = -10
b/ N = x21 + x22 + x1x2 = (x1 + x2 )2 – x1x2
=> N = ( - 6)2 – ( - 4) = 36 + 4 = 40
Bài 4
a/ Ta có :
CM vuông góc với MD => góc M = 900
Ax vuông góc với AB => góc A = 900
=> Góc M + góc A = 1800
=> Tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp
b/ Trong đường tròn ngoại tiếp ACMD ta có :
Góc MDC là góc nội tiếp chắn cung MC
Góc MAC là góc nội tiếp chắn cung MC
=> Góc MDC = Góc MAC
c/ Ta chứng minh được :
- Góc MDC = Góc MAC
- Góc MBA = Góc CED
=> tam giác AMB đồng dạng với tam giác DCE
=> Góc AMB = Góc DCE
Lại có Góc AMB = 900 ( góc nt chắn nửa đ/tròn)
=> Góc DCE = 900 hay tam giác DCE vuông tại C
ĐỀ 8:
Bài 1 :
1)Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = - 2x2
2)Giải các phương trình
a) 2 x2+ 5x+ 3=0 b) 4 x2 - 4x + 1=0
d)
Bài 2 :Cho phương trình x2-2x +m-1= 0 (x là ẩn số;m là tham số)
a)Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm kép?có hai nghiệm phân biệt?
b)Biết phương trình có hai nghiệm x1,x2 và x1 -x2 =-2.Hãy tìm các nghiệm của phương trình
c)Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm x1,x2?Hãy tìm m biết x12+x22=3
Bài 3: Trên nửa đường tròn (O;R) ,đường kính AB ,lấy hai điểm M,N theo thứ tự A,M,E,B .Hai đường thẳng AM và BE cắt nhau tại D
a)Chứng minh tứ giác MCED nội tiếp.Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MED xác định vị trí điểm I ?
b) Chứng minh CD vuông góc với AB
c)Gọi H là giao điểm của AB và CD .Chứng minh BE.BC=BH.AB
d)Biết góc BAM bằng 600 Tính diện tích hình viên phân tạo bởi dây AM và cung nhỏ AM trên nửa đường tròn (O;R)
Câu
Đáp án
1
1)VÏ ®å thÞ ®óng ®Ñp
2) mçi ph¬ng tr×nh gi¶i ®óng ®îc 0,5 ®iÓm
a) V× ph¬ng tr×nh cã a+b+c =2-5+3 = 0 nªn ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1=-1;x2=
b)=0 nªn ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp x1=x2=
c)§KX§:x0,x-1
biÕn ®æi ph¬ng tr×nh thµnh ph¬ng tr×nh
Gi¶i ®îc ph¬ng tr×nh sau ®ã kÕt luËn ®îc nghiÖm cña pt ®· cho lµ x1,2 =
2
a)ta cã = 2-m
Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp khi m = 2
Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt khi m<2
b) ph¬ng tr×nh cã nghiÖm khi (1) khi ®ã theo hÖ thøc Viet ta cã
x1+x2=2 vµ x1.x2= m-1
Theo ®Ò bµi ta cã hÖ ph¬ng tr×nh
tõ ®ã ta cã x1=0,x2=2
Víi x1= 0,x2= 2 ta cã m-1=0 nªn m = 1(tho¶ m·n ®iÒu kiÖn(1))
VËy x1= 0,x2= 2
c)Víi gi¸ trÞ th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm
x12+x22= 3 suy ra -2m+6= 3 suy ra m=1,5(tho¶ m·n ®iÒu kiÖn(1))
VËy m=1,5
3
Vẽ hình chính xác được 0,5 điểm
a)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra tứ giác MCED nội tiếp (tổng hai góc đối diện bằng 1800)
Do đó đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCED cũng là đường tròn ngoại tiếp tam giác MED
Có suy ra đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCED là đường tròn đường kính CD
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MED
nên I là trung điểm của CD
b) Tam giác ABC có hai đường cao BM và AE cắt nhau tại D do đó CD vuông góc với AB
c) Có cos BE.BC=BH.AB
d)Tam giác OMA có OM=OA=R và OAM bằng 600 nên là tam giác đều suy ra diện tích của tam giác là
S1= và
Diện tích hình quạt giới hạn bởi hai bán kính OA,OM và cung nhỏ AM là S2=
Diện tích hình viên phân cần tìm là
S=S2 –S1=-=
ĐỀ 9:
Câu 2. Giải các phương trình sau:
a, 3x2 + 12x = 0 b, 2x 2 – 5x – 7 = 0 c,
Câu 3. Tìm m để phương trình 2x2 - 4x - m = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x13 + x23 = 14
Bài 4: (4 điểm)Cho ABC có AC >AB. AM là đường trung tuyến. N là điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AM. Đường tròn tâm O đường kính AN.
a/ Đường tròn tâm O cắt đường phân giác trong AD của góc A tại F, cắt đường phân giác ngoài của góc A tại E. Chứng minh EF là đường kính của đường tròn (O)
b/ Đường tròn tâm O cắt AB, AC lần lượt ở K và H. Đoạn KH cắt AD ở I. Chứng minh rằng AKF đồng dạng vớiKIF. c/ Chứng minh FK2 = FI . FA. d/ Chứng minh NH. CD = NK. BD.
Câu
Đáp án
1
Tìm được x = -2
Thay vào tính được y = 5
Hệ pt có nghiệm duy nhất (-2; 5)
2
a/ 3x2 + 12x = 0 3x(x + 4) = 0x = 0 hoặc x = - 4
Kết luận pt có 2 nghiệm x = 0 và x = - 4
b/ Pt có a – b + c = 2 – (-5) + (-7) = 0 nên có 2 nghiệm là - 1; 7
c, ĐKXĐ
QĐKM ta có x2 - 8x + 15 = 0 x = 3; x = 5
Đối chiếu ĐKXĐ ta có x = 5 là nghiệm duy nhất
3
ĐK để phương trình có nghiệm là
x13 + x23 = 14 (x1 + x2 )3 - 3x1x2(x1 + x2) = 14
hay x13 + x23 = 8 + 3m = 14 m = 2
m = 2 thỏa mãn ĐK. Vậy m = 2 thì pt đã cho có hai nghiệm
x1; x2 thỏa mãn x13 + x23 = 14
4
C
M
D
B
A
E
K
Hình vẽ
O
I
H
F
N
a/ Ta có AD là phân giác trong của góc BAC (gt)
AE là phân giác ngoài của góc BAC (gt)
AD AE (t/c) EAF = 900
mà E, A, F thuộc đường tròn (O)
EAF là góc nội tiếp EF là đường kính của (O)
b/ Chứng minh AKF đồng dạng với KIF
Xét AKF và KIF có góc KFE chung (1)
Ta có FAH = FKI (góc nt chắn cung FNH)
Và FAH = FAK (AD là phân giác góc BAC (gt)
FKI = FAK (2)
Từ (1), (2) ta có AKF đồng dạng với KIF (g.g)
c/ AKF đồng dạng với KIF (c/m trên)
KF2 = AF.IF
d/ Chứng minh NH . CD = NK . BD
ABC có AD là phân giác góc A (*)
AM là trung tuyến ABC BM = CM
và =
Mà = =
Lại có AB.KN
(NKA = 900 góc nt chắn nửa đường tròn)
AC. NH
(AHN = 900 góc nt chắn nửa đường tròn)
AB. KN = AC. HN hay (**)
Từ (*) và (**) ta có NH . DC = NK . BD
ĐỀ 10:
Bài 1 Giải phương trình: x4 – 5x2 + 4 = 0
Bài 2 : Cho Parabol (P) .
Vẽ đồ thị của (P)
Xác định toạ độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) y = x - 2 .
Bài 3): Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h, do đó nó đến B trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết khoảng cách AB là 100 km.
Bài 4 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, D lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của hai góc B và C. Đường thẳng ED cắt BC tại I, cắt cung nhỏ BC ở M. Chứng minh:
a. Ba điểm A, E, D thẳng hàng.
b.Tứ giác BECD nội tiếp được trong đường tròn.
c. BI. IC = ID. IE
Bài 5 Tìm các giá trị của m để phương trình 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 –1 = 0 có nghiệm.
Bài
Lời giải
1 (1,5đ)
Đặt t = x2 ( t >0). Phương trình trở thành
t 2 -5t + 4 = 0
Giải ra t = 1, t = 4 (nhận)
Giải ra x = 1, x= -1, x= 2, x= -2.
2
a) Lập bảng giá trị qua 5 điểm
x
-4
-2
0
2
4
y
4
1
0
1
4
Vẽ đúng đồ thị
b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d)
là nghiệm của phương trình:
ó x2 – 4x + 4 = 0
ó (x - 2)2 = 0 => x = 2
Thay x = 2 vào (P) ta được y=
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và
(d) là (2; 1)
Bài 3
Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h), (ĐK: x > 0)
khi đó vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h)
Thời gian đi từ A đến B của xe khách là : (giờ)
Thời gian đi từ A đến B của xe du lịch là : (giờ)
Vì xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút = giờ
nên ta có phương trình: -=
=> x1 = 60
x2 = -80 < 0 ( loại)
Vậy vận tốc của xe khách là 60 km/h;
Vận tốc của xe du lịch là 60 + 20 = 80 (km/h)
Bài 4
Hình vẽ
a)Vì E là giao điểm hai phân giác ngoài góc B và C của tam giác ABC nên AE cũng là phân giác của góc A. Khi đó AE và AD đều là phân giác trong của góc BAC nên A, E, D thẳng hàng
b) Ta có: + = 900 + 900 = 1800
Tứ giác BECD nội tiếp đường tròn
c) Xét hai tam giác BIE và tam giác DIC:
= (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC)
= ( đối đỉnh)
BIE DIC ( g-g) BI. IC = IE. ID
Bài 5:
Phương trình: 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 –1 = 0 (1) là phương trình bậc hai một ẩn.
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi > 0
Tìm được = 24m + 17
Tìm được m .
Vậy với m thi phương trình (1) có nghiệm
ĐỀ 11:
Bài 1 1) Giải các ph ương trình và hệ phương trình sau :
2x2 - 4x = 0 b) x4 - 3x2- 4 = 0
2) Vẽ đồ thị hàm số y =2x2
Bài 2 : Cho phương trình: x2-2x + m = 0 (1)
Với giá trị nào của m thì phương trình (1)
a) Có 2 nghiệm phân biệt?
b) Có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn : x12+x22= 6
Bài 3: Hai xe cùng khởi hành một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120 km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 5 km/h nên đến B sớm hơn 20 phút. Tính vận tốc của mỗi xe?
Bài 4 : Cho DABC cân tại A, các đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp, xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b) Chứng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I
c) Chứng minh AH.BE = AF.BC
d) Biết góc A bằng 600 và bán kính đường tròn tâm I là R = 2 cm. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi AF, AE và cung nhỏ FE.
Bài
Bài làm
Bài 1
1a) 2x2 - 4x = 0 Û 2x(x – 2) = 0 Û x = 0 hoặc x = 2
PT có 2 nghiệm phân biệt x1= 0; x2= 2
1b) Đặt x2 = t ³ 0 Ta có PT: t2- 3t - 4 = 0
có a-b+c =0 Suy ra t1=-1(loại) ; t2 = 4 (TMĐK)
Với t2 = 4 = x2 suy ra x = ± 2
2) Vẽ đúng đồ thị
Bài 2
a) PT có 2 nghiệm phân biệt Û D’ > 0
Û (-1)2- m > 0Û m <1
b) Ta có ;
Vậy x12+x22= (x1+x2)2- 2x1x2= 22-2m = 6
Þ 2m = -2 Û m = -1
Bài 3
Gọi ẩn và đặt điều kiện đúng Lập được phương trình
Giải PT tìm được nghiệm x = 40 và x = -45
Kết luận Vận tốc xe thứ nhất là 45 km/h, vận tốc xe thứ hai là 40 km/h
Bài 4
+ Vẽ hình đúng câu a
a) + Có (gt) suy ra .
Vậy tứ giác AEHF nội tiếp (có tổng 2 góc đối diện bằng 1800)
+ Vì góc AEH bằng 900 nên AH là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Suy ra tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm AH.
DABC cân tại A nên đường cao AG đồng thời là trung tuyến
Þ BG = GC
Trong DBEC vuông tại E có GE là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC
Þ GE = GB = Þ DBGE cân tại G Þ
Ta có (do DIEH cân), mà (đối đỉnh) Þ
Þ Þ GE ^ IE
Þ GE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I
c) Ta có ( cùng phụ với góc C) và (T/c tam gíac cân) Þ
Þ DAHF ~ DBCE (g-g) ÞÞ AH.BE = BC.AF
d) Ta có DAEF đều có cạnh AF = 2 cm
Þ SAEF= 3cm2 ; SqEIF=cm2; SIEF= cm2
Þ Diện tích hình phẳng S = SDAEF+SVP FHE= SDAEF+Sq FIE-SDIFE
= (2+) cm2
ĐỀ 12:
Bài 1: Giải các phương trình 2x2 – 3x – 5 = 0
Bài 2: Cho hàm số
a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) có phương trình y = x + 2m - 3 (m là tham số) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tằng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.
Bài 4:Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE.AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Bài
Tóm tắt lời giải
Bài 1
b. 2x2 – 3x – 5 = 0
D = (-3)2 – 4.2.(-5) = 49 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bài 2
a. Học sinh vẽ chính xác đồ thị (P)
b. Vì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nên phương trình:
có hai nghiệm phân biệt ó D’ > 0 ó 4m – 5 > 0 ó m >
Bài 3
Gọi chiều dài của mảnh vườn là x (m)
Gọi chiều rộng của mảnh vườn là y (m)
ĐK: x > y > 0
HS lập được hệ phương trình
HS giải đúng hệ phương trình được
Ta có: x = 12 và y = 5 thỏa mãn ĐK.
Vậy chiều dài của mảnh vườn là 12m ; chiều rộng của mảnh vườn là 5m
Bài 4
Học sinh vẽ hình chính xác cho câu a
a) Tứ giác BEFI có: (gt) (gt)
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF
b) Vì AB CD nên ,
suy ra .
Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và
.
Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC
c) Theo câu b) ta có , suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1).
Mặt khác (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra ACCB (2). Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.
ĐỀ 13:
Bài 2 (1,5 điểm): Cho hàm số (P): y = x2 và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị hàm số (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm A; B của hai đồ thị trên bằng phép tính.
Bài 3 (2 điểm): Cho phương trình: x2 – 7x + m – 2 = 0 (*) ( m là tham số)
a) Giải phương trình (*) khi m = 8
b) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm kép.
c) Tìm m để phương trình (*). Có hai nghiệm thỏa mãn 2x1 = 5x2
Bài 4 ( 1 điểm): Giải phương trình: 2x4 – 7x2 – 4 = 0
Bài 5 (4 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AC = 2R . Trên tiếp tuyến Ax của đường tròn lấy điểm M, MC cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là B. Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I.
Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp.
Chứng minh MA2 = MB.MC và MC. BC = 4R2
Giả sử = 30o, tính theo R diện tích hình quạt tròn AOB.
Bài 2
(1,5 điểm)
a)Vẽ File đính kèm:
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 HK II.doc
