Đề cương ôn tập toán học kì II 11 năm học 2013 – 2014

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KÌ II 11
Năm học 2013 – 2014
Nội dung ôn tập:
Giới hạn hàm số.
 Hàm số liên tục.
 Đạo hàm.
Quan hệ vuông góc trong không gian.
Bài tập:
I.Đại số và Giải tích.
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
 	 2. 	3. 
4. 	5. 	6. 
7. 	8. 	 9. 
10. 	11. 	12. .
13. 	14. 	15. 
16. 	17. 	18. 
19. 	20. 	21. 
22. 	23. 	24. 
25. 	26. 	27. 
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau:
 tại . 
 trên .
 trên .
 trên tập xác định của nó.
Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định của nó.
 Bài 4: Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định của nó.
Bài 5: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
. 	2. .
3. . 	4. .
5. 	6. 
7. . 	8. 
9.. 	10. .
11. 	12. 
13. 	14.
(a, b, c là những hằng số).
Bài 6 : Cho hàm số : . Chứng minh rằng : .
Bài 7 : Xác định a để , biết rằng : 
Bài 8 : Cho hàm số , cmr : 
Bài 9 : Cho hàm số có đồ thị là (C).
a, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(2 ;3).
b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ .
c, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) với trục hoành.
d, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) với trục trung.
e, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) với đồ thị hàm số 
Bài 10 : Cho hàm số .
a, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(2 ;-7).
b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) với trục hoành.
c, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) với trục trung.
d, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 
e, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d’ :2x + 2y-5 =0.

II.Hình học.
Bài 1 : Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O ;  ; . AM, AN là các đường cao của tam giác SAB và SAD.
a, Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. Tính tổng diện tích các tam giác đó.
b, Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh rằng .
c, Chứng minh , .
d, Chứng minh 
e, Chứng minh 
f, Tính góc giữa SC và (ABCD), góc giữa AC và (SAD).
g, AD là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh rằng AM, AN, AP đồng phẳng.
h, Tính khoảng cách giữa SC và BD.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thoi tâm O, cạnh a, , SA=SC,Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và BI.
a, Chứng minh rằng 
b, Chứng minh rằng 
c, Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thoi tâm O, cạnh a, , 
a, Chứng minh rằng 
b, Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài SC.
c, Chứng minh 
d, Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC vuông cân tại C, CA = CB = 2a, (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy, SA = a. Gọi D là trung điểm của AB.
a, Chứng minh rằng 
b, Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
d, Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh đáy a; cạnh bên bằng . Gọi M là trung điểm của CD, hạ .
	a, Chứng minh H là trực tâm của tam giác SCD.
	b, TÍnh góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
	c, Tính khoảng cách giữa SM và BC, SM và AB.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông có đáy bé là BC ;  ; . AB= BC = a, AD = 2a.
	a, Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
	b, Tính khoảng cách từ AB và SD.
	c, Gọi M, H lần lượt là trung điểm của AB và SM. Chứng minh 
	 
	d,Tính góc giữa SC và (ABCD).
	e,Tính góc giữa SC và (SAD).
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Gọi I, M, E lần lượt là trung điểm của AD, AB, SB.
	a, Chứng minh 
	b, Tính khoảng cách giữa AB và SD.
	c, Tính khoảng cách giữa CM và SA.
Bài 8: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a.
	a, Chứng minh các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi một vuông góc.
	b, M là trung điểm của BC, chứng minh (ABC) (OAM).
	c, Tính khoảng cách giữa OA và BC.
	d,Tính góc giữa (OBC) và (ABC).
	e,Tính d(O,(ABC)).
Bài 9: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có các cạnh bên và đáy bằng a.Các cạnh bên tạo với đáy một góc . Hình chiếu của A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của B’C’.
	a, Tính khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ.
	b, CMR mặt bên BCC’B’ là một hình vuông.
Bài 10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. 
	a, Chứng minh đường thẳng BC’ (A’B’CD).
	b, Xác định đoạn vuông góc chung của AB’ và BC’.

MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II
I.Kiến thức :
	1. Giới hạn hàm số, hàm số luên tục.
	2.Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
	- Quy tác tính đạo hàm.
	- Đạo hàm của hàm hợp.
	- Đạo hàm của hàm số lượng giác.
	- bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
	3. Quan hệ vuông góc trong không gian :
	-Hai đường thẳng vuông góc.
	- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
	- hai mặt phẳng vuông góc.
	-Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
	- Hai mặt phẳng vuông góc.
	- Khoảng cách.
II. Kĩ năng:
Tính được giới hạn của hàm số.
Xét tính liên tục của hàm số.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến đạo hàm.
Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc trong không gian.
Xác định khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng, đường thẳng và đường thẳng, 2 mặt phẳng song song.
Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, mặt phẳng và mặt phẳng. 

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1
Câu 1: (1,5 điểm) Tính giới hạn của các hàm số sau.
 	b, 	c, 
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau trên 

Câu 3: (1,5 điểm)Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
	a, 	b, 	 
Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số .
 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ .
Câu 5 : (1 điểm) Giải phương trình với .
Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA= và SA vuông góc với đáy (ABCD).
Chứng minh .
Chứng minh .
Tính góc giữa SC và (ABCD).
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: (1,5 điểm) Tính giới hạn của các hàm số sau.
a, 	b, 	c, 
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau trên 

Câu 3: (1,5 điểm)Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
	a, 	b, 	 
Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x+1
Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA= và SA vuông góc với đáy (ABCD).
a.Chứng minh .
b.Chứng minh .
c.Tính góc giữa SB và (SAD).
d.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

ĐỀ SỐ 3
Câu 1: (1,5 điểm) Tính giới hạn của các hàm số sau.
a, 	b, 	c, 
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau trên 

Câu 3: (1,5 điểm)Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
	a, 	b, 	 
Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số .
 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ .
Câu 5 : (1 điểm) Cho hàm số có đồ thị là ( ), M là điểm thuộc có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của tại M song song với đường thẳng 5x – y = 0.
Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC vuông cân tại C, CA = CB = 2a, (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy, SA = a. Gọi D là trung điểm của AB.
a, Chứng minh rằng và 
b, Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
c, Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
ĐỀ SỐ 4
Câu 1: (1,5 điểm) Tính giới hạn của các hàm số sau.
a, 	b, 	c, 
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số 
 liên tục trên tập xác định của nó.
Câu 3: (1,5 điểm)Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
	a, 	b, 	 
Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(2 ;3).
Câu 5 : (1 điểm) : Xác định a để , biết rằng : 
Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thoi tâm O, cạnh a, , 
a, Chứng minh rằng 
b, Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài SC.
c, Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

ĐỀ SỐ 5
Câu 1: (1,5 điểm) Tính giới hạn của các hàm số sau.
a, 	b, 	c, 
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau trên 

Câu 3: (1,5 điểm)Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
	a, 	b, 	c, 
Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (C).
 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục trung.
Câu 5 : (1 điểm) Cho hàm số : . Chứng minh rằng : .
Câu 6: (4 điểm Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông có đáy bé là BC ;  ; . AB= BC = a, AD = 2a.
	a, Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
	b, Tính khoảng cách từ AB và SD.
	c, Gọi M, H lần lượt là trung điểm của AB và SM. Chứng minh 
	d,Tính góc giữa SC và (SAD).