Đề cương ôn tập toán lớp 11 năm học 2012-2013 – chương trình chuẩn

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 11 
Năm học 2012-2013 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
A – LÝ THUYẾT.
I. Đại số
1. Hàm sồ lượng giác: y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.
2. Phương trình lượng giác cơ bản: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a.
3. Phương trình lượng giác thường gặp:
 - Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
 - Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx,
4. Quy tắc cộng, quy tắc nhân. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Nhị thức Niu-tơn.
5. Biến cố và xác suất của một biến cố.
6. Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân.
II. Hình học
1. Phép tịnh tiến, Phép quay, Phép vị tự: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ.
2. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song.
3. Đường thẳng song song với mặt phẳng. Hai mặt phẳng song song.
B – BÀI TẬP.
- Các dạng bài tập ứng với các nội dung nêu trên
- Làm lại tất cả các bài tập sách giáo khoa và sách bài tập

C – MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO.
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số:
	a. 	b. 	c. 	d. 
	e. 	f. 	g. 	h. 
Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
	a.	b. 	c. 	d. 
	e. 	f. 	g. 	
Bài 3: Giải các phương trình sau:
	a. 	b. sin 3x = cos 2x	c. cot	d.
	e.	f. 	g. 
Bài 4: Giải các phương trình sau:
	a. 	b. 	c. 	
	d. cos2x + 5sinx + 2 = 0	e. 	f. 
Bài 5: Giải các phương trình sau:
	a. 	b. 	c.	d. 
Bài 6: Giải các phương trình sau:
	a. 	b. 
	c. 	d. 
	e. 	f. 
Bài 7: Giải các phương trình sau:
	a. 	b. 
	c. 	d. 
	e. 	f. 
Bài 8: 1. Từ các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:
	a. Có 4 chữ số	b. Có 4 chữ số khác nhau	c. Chẵn có 4 chữ số	d.Chẵn có 4 chữ số khác nhau 
	2. Từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:
	a. Có 4 chữ số	b. Có 4 chữ số khác nhau	c. Chẵn có 4 chữ số	d.Chẵn có 4 chữ số khác nhau 
	3. Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau lớn hơn số 4325.
	5. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng 
3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần.
	6. Có 5 tem khác nhau và 6 bì khác nhau. Chọn ra 3 tem và 3 bì, mỗi bì dán 1 tem. Hỏi có bao nhiêu cách?
	7. Một nhóm học sinh gồm 4 nam và 6 nữ 
a. Có bao nhiêu cách xếp thành một hàng dọc
b. Có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho 4 học sinh nam đứng cạnh nhau.
c. Có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho 4 học sinh nam không đứng cạnh nhau.
Bài 9: Gieo một con súc sắc 2 lần, tính xác suất để: 
a. Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 6	b. Số chấm trong lần gieo đầu bằng 6
c. Tích của hai lần gieo là một số chẵn	d. Hai lần gieo có số chấm bằng nhau
Bài 10: Tung một đồng tiền 3 lần, tính xác suất để: 
	a. Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt sấp	b. Ba lần xuất hiện các mặt như nhau
	c. Đúng hai lần xuất hiện mặt sấp	d. Mặt ngửa xảy ra đúng một lần
Bài 11: Mỗi tổ có 7 nam và 3 nữ, chọn ngẫu nhiên hai học sinh. Tính xác suất để:
	a. Cả hai học sinh là nữ	b. Có ít nhất là một nam
Bài 12: Một hộp đựng 5 viên bi trắng, 7 viên bi đỏ, 9 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 viên. Tính xác suất để:
	a. Chọn được 3 viên bi đỏ	b. Chọn được 3 viên cùng màu
	c. Chọn được 3 viên khác màu	d. Có ít nhất một viên bi xanh.
Bài 13: Trên một kệ sách có 8 quyển sách Anh và 5 quyển sách Toán. Lấy ngẫu nhiên 5 quyển. Tính xác suất để trong 5 quyển lấy ra có:
	a. Ít nhất 3 quyển sách Toán.	b. Ít nhất 1 quyển sách Anh.
Bi 14: Túi bên phải có 3 bi đỏ, 2 bi xanh; túi bên trái có 4 bi đỏ, 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 bi từ mỗi túi. Tính xác suất sao cho:
	a. Hai bi lấy ra cùng màu.	b. Hai bi lấy ra khác màu
Bài 15: Có ba hộp,hộp I chứa 5 bi xanh,4 bi đỏ,3 bi trắng, hộp II chứa 7 bi xanh,2 bi đỏ,3 bi trắng, hộp III chứa 4 bi xanh, 3 bi đỏ, 5 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Tính xác suất sao cho:
	a.Ba bi lấy được cùng màu?	b.Ba bi lấy được khác màu?
Bài 16: 1. Xác định hệ số của x6 trong khai triển 
2. Xác định số hạng chứa x10 trong khai triển .
3. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 
4. Tìm hệ số của x3y5 trong khai triển biểu thức (2x- )8
5. Tìm hệ số của x3 trong khai triển , biết 
6. Trong khai triển (1- x)n với n là số nguyên dương. Tìm n biết hệ số của số hạng chứa x là -7
7. Tìm hệ số của x3 trong khai triển: 
Bài 17: 1. Tìm công sai d của một cấp số cộng hữu hạn biết số hạng đầu u1 = 1 và số hạng cuối u15 = 43.
 Cho cấp số cộng (un) biết
	 a. 	b. 	c. 
	 Tìm cấp số cộng và tính u15, S34
 Cho cấp số cộng (un) có S6 = 18 và S10 = 110. Tính S20.
 Tìm cấp số cộng có 4 số hạng biết tổng của chúng bằng 4, tổng các bình phương của chúng bằng 24.
 Tìm cấp số cộng có 5 số hạng biết tổng của chúng bằng 5, tích của chúng bằng 45.
 Tìm cấp số cộng có 8 số hạng biết tổng của chúng bằng 44, hiệu giữa số hạng cuối và đầu bằng 21
Bài 18: 
1. Cho CSN biÕt u1=-3; q=-2. Tính u15 . Sè -768 lµ sè h¹ng thø bao nhiªu?
T×m sè h¹ng ®Çu vµ c«ng béi cña CSN, biÕt:	a. 	b. 	 c. 
	3. T×m CSN biÕt:	 a. 	 b. 	c. 
Bài 19: Trong Oxy, cho điểm M(-3; 4), đường thẳng và đường tròn 
 Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ 
 Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường tròn (C) qua phép Q(O, -90o)
 Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường tròn (C) qua phép V(O, -3)
 Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường tròn (C) qua phép V(I, 2) với I(-1; -2)
 Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp 2 phép: phép tịnh tiến theo vectơ và phép vị tự tâm O tỉ số 
Bài 20: Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O. Gọi E, F,G,H,I,J lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,AD,AH,OG.
Tìm ảnh của hình thang AIOE qua phép tịnh tiến theo véctơ AO ?
Tìm ảnh của hình thang AIOE qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véctơ và phép đối xứng qua đường trung trực của OG ?
Bài 21: Cho hình vuông ABCD, tâm O. Vẽ hình vuông AOBE
Tìm ảnh của hình vuông AOBE qua phép quay tâm A góc quay -450 ?
Tìm ảnh của hình vuông AOBE qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm A góc quay -450 và phép vị tự tâm A tỉ số ?
Bài 22: Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AB, BC, DA; lần lượt là trọng tâm ACD, BCD.
1. Xác định giao tuyến (AKD) và (BJC) ; (JAD) và (ICD) 2. Tìm giao điểm của với (IJK)
3. Chứng minh: // (IJK); // (ABC ) 4. Gọi E là trung điểm CD. Tính . 
Baøi 23 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2CD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB và O là giao điểm của AC và BD .1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ; (SAD) và (SBC) .2. Chứng minh MN // CD và MD // NC 3. Tìm giao điểm của đường thẳng AN với (SCD)4. Gọi I trên SC sao cho SI = 2IC . C/m SA // (IBD) 5. Gọi G là trọng tâm DSBC. Chứng minh OG // (SCD) 
Bài 24: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, CD, SC.
 1. Tìm ; 2. Tìm ; 
 3. CMR : MP // (SAD) 4. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)
Baøi 25: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD
	1. Chứng minh MN // (SBC) và MN // (SAD)
	2. Gọi P là trung điểm của cạnh SA. Chứng minh SB // (MNP) và SC // (MNP).
	3. Chứng minh 
4. laàn löôït laø troïng taâm ABC, SCB. Chöùng minh : // (SAB )
Baøi 26: Cho hai hình vuông có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC và BF ta lấy các ñieåm M, N sao cho AM = BN. Mặt phẳng (P) chứa MN và song song với AB cắt AD và AF lần lượt tại M', N'.
1. Tứ giác MNM'N' là hình gì? 2. Chứng minh M'N' // EC. 3. Chứng minh MN // (DEF).
D – MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO.
ĐỀ THI HỌC KỲ I - ĐỀ SỐ 1- 90 phút
Câu 1: (2 điểm). Giải phương trình: a. 	 b. 2sin2x + cosx – 1 = 0
Câu 2: (1 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của 
Câu 3: (2 điểm). Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 7 quả cầu xanh, 8 quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy ra:
Cùng màu. b. Có ít nhất một quả màu xanh.
Câu 4: (1 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(2; -1) và đường thẳng d: 3x - 2y - 6 = 0. 
 Tìm ảnh của điểm A và đường thẳng d qua phép vị tự .
Câu 5:(1 điểm) Tìm số hạng đầu, công sai và tổng 50 số hạng đầu của cấp cấp số cộng sau, biết: 
Câu 6: (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SD. 
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD).
b) Xác định giao điểm của BN và (SAC). 
c) Chứng minh rằng MN song song với (SAB).

ĐỀ THI HỌC KỲ I - ĐỀ SỐ 2 - 90 phút
Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:
 a) b) c) 
Bài 2: (3 điểm) 
 a) Một lớp học có 20 học sinh nam và 21 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đội cờ đỏ gồm 5 học sinh trong đó có ít nhất 2 học sinh nam.
 b) Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố: “Tổng số chấm trên hai mặt bằng 8” 
 c) Tìm số hạng chứa trong khai triển . 
Bài 3: (1 điểm) Tìm số hạng đầu u1, công sai d của cấp cấp số cộng biết: 
Bài 4: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: (x - 3)2 + (y + 2)2 = 16
 Viết phương trình đường tròn (C’) ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(-1; -1), tỉ số k = -2 
Bài 5: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và SD.
a) Chứng minh AB // (SCD) 
b) Tìm giao điểm E của đường thẳng AD và mp(BMN).
c) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (BMN) và (SAB).

ĐỀ THI HỌC KỲ I - ĐỀ SỐ 3 - 90 phút
Câu 1 (2 điểm): Giải các phương trình: a) 	 b)
Câu 2 (3 điểm):
a) Từ năm chữ số 0,1,3,5,7 có thể lập được bao nhiêu số gồm bốn chữ số khác nhau và không chia hết cho 5 ?
b) Cho biết tổng tất cả các hệ số của khai triển bằng 64. Tìm số hạng không chứa x của khai triển trên.
c) Một hộp chứa 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 quả cầu. Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu cùng màu.
Câu 3 (1 điểm): Một cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng của chúng là 176. Hiệu của số hạng cuối và số hạng đầu là 30. Tìm cấp số đó.
Câu 4 (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , tìm ảnh của đường tròn (C): qua phép , 
Câu 5 (3 điểm). Cho tứ diện S.ABC có I, J lần lượt là trung điểm của cạnh SA, BC. M là điểm di động trên IJ , N di động trên SC .
a) Tìm giao điểm P của đường thẳng MC với (SAB). 
b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SMP) và (ABC).
c) Tìm giao điểm E của đường thẳng MN với mặt phẳng (ABC)