Đề cương ôn tập Toán Lớp 7 - Chương 1: Số hữu tỉ - Bài 1: Tập hợp số hữu tỉ (Phần 2)

Bài 20: 
Lưới nào sẫm nhất?
a) Đối với mỗi lưới ô vuông ở hình trên, hãy lập một phân số có tử là số ô sẫm, mẫu là tổng số ô sẫm và trắng.
b) Sắp xếp các phân số này theo thứ tự tăng dần và cho biết lưới nào sẫm nhất (có tỉ số ô sẫm so với tổng số ô là lớn nhất).
Lời giải
a) 
b) 
Ta có: 
Mà 
Nên .
Vậy lưới sẫm nhất.
Bài 21: 
Nhiệt độ của Matxcơva các tháng trong năm được thống kê như sau:
Lời giải
Tháng












Nhiệt độ(độ C)

Hãy sắp xếp nhiệt độ của các tháng theo thứ tự từ lớn đến bé.
Lời giải: Nhiệt độ của Matxcơva các tháng trong năm được sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé là: 
Bài 22: 
Hãy viết bốn số hữu tỉ xen giữa 
Lời giải
Ta có: 
Bốn số hữu tỉ xen giữa là 
Bài 23: 
Viết số hữu tỉ có mẫu khác nhau lớn hơn nhưng nhỏ hơn ?
Lời giải
Ta có : 	
Vậy phân số cần tìm: 
Bài 24: 
Tìm phân số có:
a) Mẫu số bằng , lớn hơn và nhỏ hơn .
b) Tử số bằng , lớn hơn và nhỏ hơn .
Lời giải
a) Gọi là phân số cần tìm. Theo đề bài ta có:
Mặt khác 
Với 
Với 
Vậy các phân số cần tìm là .
b) Gọi là phân số cần tìm. Theo đề bài ta có:
Mặt khác 
Với 
Với 
Với 
Vậy các phân số cần tìm là .
Bài 25: 
Tìm phân số sao cho: 
Lời giải
Ta có: 
Mà . Suy ra .
Vậy phân số cần tìm là: 
Bài 26: 
Cho .
a) Nếu , hãy so sánh hai số và 
b) Nếu , hãy so sánh hai số và 
Lời giải
a) Ta có: 
Vì nên 
b) Ta có: 
Vì nên 
Bài 27: 
Cho , hãy so sánh hai số hữu tỉ: 
Lời giải
* Nếu (theo kết quả bài 19)
* Nếu ( theo kết quả bài 19)
Bài 28: 
a) Chứng tỏ rằng nếu dương và thì 
b) Áp dụng kết quả câu a.Viết ba số hữu tỉ khác tử số và mẫu số sao cho chúng lớn hơn và nhỏ hơn .
Lời giải
a)Ta có 
Ta có 
Vậy ta có điều cần chứng minh.
b) Ta có: 
Vậy 
Bài 29: 
Chứng tỏ rằng nếu thì 
Lời giải
Theo kết quả bài 21, ta có: (Với )
Suy ra: .
Bài 30: 
Cho hai số hữu tỉ và với . Chứng tỏ rằng: Nếu thì 
Lời giải
Ta có: Mặt khác 
Bài 31: 
Tìm để:
a) là số hữu tỉ dương. b) là số hữu tỉ âm.
Lời giải
a) là số hữu tỉ dương khi: 
 hoặc 
 * 
 *
Kết hợp và , ta được: hoặc 
Vậy khihoặc thì là số hữu tỉ dương. 
a) là số hữu tỉ âm khi: 
 hoặc 
 * 
 *
Kết hợp và , ta được: 
Vậy khi thì là số hữu tỉ âm. 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG TOÁN
Bài 1: 
So sánh các số hữu tỉ sau.
a) và 	b) và 
c) và 	d) và 
Lời giải
a) và 
 Vì nên 
b) và 
Vì 
c) và 
Ta có: 
Vậy 
d) và 
Ta có: 
Vậy 
Bài 2: 
So sánh các số hữu tỉ sau:
a) 	b) 
c).
Lời giải
a) Ta có 
b) Ta có 
c) Ta có 
Vậy 
Bài 3: 
Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần.
Lời giải
Ta có : 
Các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:
Bài 4: 
So sánh các số hữu tỉ sau:
a) và 	b) và 
c) và 
Lời giải
a) và . Ta có: nên 
b) và . Ta có và 35 > 0 nên hay 
c) 	
Bài 5: 
So sánh các số hữu tỉ sau:
a) và 	b) và 
c) và 	d) và 
Lời giải
a) nên 
b); nên ta có 
c) nên 
d) nên 
Bài 6: 
So sánh các phân số sau:
a) và 	b) và 	c) và 
Lời giải
a) và 
Có 
 Vậy 
b) và 	
 . Vậy 	
c) và 
. Vậy 
Bài 7: 
Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ bé đến lớn: 
Lời giải
+ Các số hữu tỉ dương: , nên sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn ta được:
Các số hữu tỉ âm: và nên sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn ta được: 
Vậy: 
Bài 8: 
So sánh các số hữu tỉ sau:
a) và 	b) và 	c) và 
Lời giải
a)Ta có: 
Vậy 
b)Ta có: 
Vậy 
c) Ta có: ; 
Vậy 
Bài 9: 
So sánh các số hữu tỉ sau:
a)	b) 
Lời giải
a) Ta có nên 
b)Ta có nên 
Bài 10: 
Trong dịp hè, bạn An muốn mua một số vở để chuẩn bị cho năm học mới. Cửa hàng có loại vở: quyển vở Hồng Hà có giá nghìn đồng và quyển vở Campus có giá nghìn đồng. Hỏi để tiết kiệm tiền bạn An nên mua loại vở nào?
Lời giải
 Giá tiền mỗi quyển vở Hồng Hà là: (nghìn đồng).
 Giá tiền mỗi quyển vở Campus là: (nghìn đồng).
 Quy đồng mẫu số hai phân số ta có: 
 Vì nên .
 Vậy để tiết kiệm tiền bạn An nên mua vở Hồng Hà.
Bài 11: 
Tìm các phân số:
a) Có mẫu số là , lớn hơn và nhỏ hơn .
b) Có tử số là , lớn hơn và nhỏ hơn .
Lời giải
a) ; . Vậy 
b) ; . Vậy 
Dạng 4. Tìm điều kiện để một số hữu tỉ là số âm (dương) hay số nguyên
*) Phương pháp giải:
- Số hữu tỉ âm là những số hữu tỉ nhỏ hơn 0.
- Số hữu tỉ dương là những số hữu tỉ lớn hơn 0.
- Số 0 không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương
- Số hữu tỉ là số hữu tỉ dương khi a, b cùng dấu.
- Số hữu tỉ là số hữu tỉ âm khi a, b khác dấu.
- Số hữu tỉ bằng 0 khi và .
Chú ý: 0 không là số âm cũng không là số dương.
- Số hữu tỉ là số nguyên khi hay b là ước của a.
Bài 1: 
Tìm số nguyên để các số sau là số hữu tỉ:
a) 	b) 	 c) 
Lời giải
a) Để là số hữu tỉ thì 
b) Để là số hữu tỉ thì và . Suy ra là số nguyên khác .
c) Để là số hữu tỉ thì và . Suy ra là số nguyên khác .
Bài 2: 
Tìm số nguyên để các số sau là số hữu tỉ:
a) 	b) 
Lời giải
a) Để là số hữu tỉ thì và . 
Vậy khi là số nguyên khác thì là số hữu tỉ
b) Để là số hữu tỉ thì và . 
Vậy khi là số nguyên khác thì là số hữu tỉ.
Bài 3: 
Tìm số nguyên để số hữu tỉ là số nguyên.
Lời giải
Để thì Ư
Ta có bảng sau:










Vậy khi thì số hữu tỉ là số nguyên.
Bài 4: 
Cho số hữu tỉ . Với giá trị nào của m thì:
a) là số dương	b) là số âm. 
Lời giải
a) Số hữu tỉ là số dương khi:
b) Số hữu tỉ là số âm khi:
Bài 5: 
Cho số hữu tỉ: . Với giá trị nào của thì:
a) là số dương	b) là số âm
c) không là số dương và cũng không là số âm.
Lời giải
a) là số dương khi: 	
b) là số âm khi: 	
c) không là số dương và cũng không là số âm khi: 
Bài 6: 
Cho . Với giá trị nào của thì:
a) là số hữu tỉ	b) 
Lời giải
a) Để là số hữu tỉ thì 
b) Ta có : 
Bài 7: 
Cho số hữu tỉ . Với giá trị nào của thì là số nguyên?
Lời giải
Số hữu tỉ là số nguyên khi: 
Bài 8: 
Cho số hữu tỉ: . Với giá trị nguyên nào của thì là số nguyên?
Lời giải
Ta có: . 
Suy ra khi 
Vậy 
Bài 9: 
Tìm tất cả các số nguyên để số hữu tỉ có giá trị là số nguyên.
Lời giải
Ta có: 
Do , để là sô nguyên thì phải là số nguyên 
Hay Ư(3)
Ta có bảng sau:










Vậy khithì số hữu tỉ có giá trị là số nguyên.
Bài 10: 
Tìm tất cả các số nguyên để số hữu tỉ có giá trị là số nguyên.
Lời giải
Ta có: ( với )
Suy ra:Ư(11)	
Ta có bảng sau:










Vậy khi thì số hữu tỉ có giá trị là số nguyên.
Bài 11: 
Tìm số nguyên để số hữu tỉ là số nguyên
Lời giải
Ta có: thì . 
. 
Để thì và là số chẵn. 
Suy ra và là số lẻ (1)
Ư (2)
Từ (1) và (2) ta có thỏa mãn điều kiện đề bài 
Vậy khi thì số hữu tỉ là số nguyên.
Bài 12: 
Cho số thỏa mãn . Hỏi số có là số hữu tỉ không?
Lời giải
Giả sử là số hữu tỉ : 
Ta có: 
Suy ra: 
Khi đó: 
Mà và mâu thuẫn với giả sử 
Vậy không thể là số hữu tỉ.
Bài 13:
o số hữu tỉ . Với giá trị nào của a thì:
a) x là số hữu tỉ dương?
b) x là số hữu tỉ âm?
c) x không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?
d) x là số nguyên?
Lời giải
a) Để x là số dương thì 
Mà nên 
Vậy thì x là số hữu tỉ dương.
b) Để x là số âm thì 
Mà nên 
Vậy thì x là số hữu tỉ âm.
c) Để x không là số dương cũng không là số âm thì 
Mà nên 
Vậy thì x không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.
d) Để x là số nguyên thì . Suy ra:
Vậy thì x là số nguyên.
Bài 14:
Cho số hữu tỉ . Với giá trị nào của a thì
a) x là số hữu tỉ âm?
b) x không là số hữu tỉ âm, x cũng không là số hữu tỉ dương?
Lời giải
Ta có nên hay . Do đó:
a) x là số hữu tỉ nếu , suy ra 
b) x không là số hữu tỉ âm, x cũng không là số hữu tỉ dương nếu , suy ra .
Bài 15:
Cho số hữu tỉ . Xác định số nguyên a để x là số nguyên dương.
Lời giải
Để thì hay . Ta có bảng sau:



1
7
a


0
6
Mà x là số nguyên dương nên 
Mà nên 
Với ta có 
Với ta có 
Vậy thì x là số nguyên dương.
Bài 16:
Cho số hữu tỉ . Với giá trị nào của a thì
a) x là số hữu tỉ dương?
b) x là số hữu tỉ âm?
c) x không là số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu tỉ âm?
Lời giải
a) Để x là số hữu tỉ dương thì . Mà nên suy ra 
b) Để x là số hữu tỉ âm thì . Mà nên suy ra .
c) Để x không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm thì . Mà nên suy ra .
Bài 17:
Cho số hữu tỉ . Với giá trị nào của a thì
a) x là số hữu tỉ dương?
b) x là số hữu tỉ âm?
c) x không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?
Lời giải
a) Để x là số hữu tỉ dương thì . 
b) Để x là số hữu tỉ âm thì .
c) Để x không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm thì 
Bài 18:
Cho số hữu tỉ . Tìm số nguyên n để x nhận giá trị là số nguyên.
Lời giải
Để thì 
Ta lập bảng:



1
7
n

0
2
8
Vậy thì x nhận giá trị nguyên.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG TOÁN
Bài 1: 
Tìm số nguyên sao cho:
a) 	b) 
Lời giải
a) Ta có: . 
Mà , suy ra: 
b) Ta có: 
Mà , suy ra 
Bài 2: 
Tìm để:
a) là số hữu tỉ dương	b) là số hữu tỉ âm.
Lời giải
a) là số hữu tỉ dương khi: 
 hoặc 
 * 
 *
Kết hợp và , ta được: hoặc 
Vậy khihoặc thì là số hữu tỉ dương. 
b) là số hữu tỉ âm khi: 
 hoặc 
 * 
 *
Kết hợp và , ta được: 
Vậy khi thì là số hữu tỉ âm.