Đề cương ôn tập Toán Lớp 7 - Chương 1: Số hữu tỉ - Bài 2: Cộng, trừ số hữu tỉ (Phần 1)

CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ
Bài 2: CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ
Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.
Với ta có:
2. Tính chất
Phép cộng số hữu tỉ có tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với 0, cộng với số đối.
Với ta có:
a) Tính chất giao hoán: 
b) Tính chất kết hợp: 
c) Cộng với số 0: 
d) Cộng với số đối: 
3. Quy tắc “chuyển vế”
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
Với mọi , nếu thì 
*) Chú ý: 
+ Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ đối với số thập phân.
+ Trong tập các số hữu tỉ , ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số nguyên .
+ Trong ta có tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng đại số trong .
Với ta có:
SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA
A. Cộng, trừ số hữu tỉ
1. Phương pháp
+ Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương.
+ Cộng, trừ phân số.
2. Tính chất
+ Giao hoán: 
+ Kết hợp: 
+ Cộng với 0: 
3. Quy tắc chuyển vế: Tìm thành phần chưa biết: .
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Thực hiện phép tính của hai hay nhiều số hữu tỉ
Bài toán 1: Cộng, trừ hai số hữu tỉ
*) Phương pháp giải: Để cộng (trừ) hai số hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1. Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số có mẫu dương và thực hiện quy đồng hai phân số.
Bước 2. Cộng (trừ) hai tử và giữ nguyên mẫu.
Bước 3. Rút gọn kết quả về dạng phân số tối giản.
Bài 1:
Tính 
Hướng dẫn giải
Bước 1. 
Bước 2. 
Bước 3. Vậy 
Bài 2: Tính
a) 	b) 	c) 	d) 
Hướng dẫn giải
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 3:
Tính: 
a) b) c) d) 
Lời giải:
a) b) 
 c) d) 
Bài 4:
Tính: 
a) b) c) d) 
Lời giải:
a) b) 
c) d) 
Bài 5:
Tính: 
a) b) c) d) 
Lời giải:
a) b) 
c) d) 
Bài 6:
Tính: 
a) b) c) d) 
Lời giải:
a) b) 
c) d) 
Bài 7:
Tính: 
a) b) c) d) 
Lời giải:
a) b) 
c) d) 
Bài toán 2: Cộng, trừ nhiều số hữu tỉ
*) Phương pháp giải: Để cộng (trừ) nhiều số hữu tỉ, ta có thể thực hiện như sau:
+ Nếu biểu thức không chứa dấu ngoặc, ta thực hiện quy đồng các phân số rồi cộng, trừ các phân số cùng mẫu.
+ Nếu biểu thức chứa dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau hoặc phá dấu ngoặc (chú ý đổi dấu nếu trước dấu ngoặc có dấu “-”).
* Thông hiểu
Bài 8:
Tính hợp lí: 
a) b) 
Lời giải:
a) 
b) 
Bài 9:
Tính hợp lí:
a) b) 
Lời giải:
a) 
b) 
Bài 10:
Tính hợp lí:
a) b) 
Lời giải:
a) 
b) 
Bài 11:
Tính hợp lí:
a) b) 
Lời giải:
a) 
b) 
Bài 12:
Tính hợp lí:
a) b) 
Lời giải:
a) 
b) 
Bài 13:
Tính hợp lí:
a) b) 
Lời giải:
a) 
b) 
Bài 14:
Thực hiện phép tính:
a) 	b) 	c) 	d) 
Hướng dẫn giải
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài toán 3: Thực hiện phép tính một cách hợp lí
*) Phương pháp giải: Ta có thể sử dụng các tính chất của phép cộng số hữu tỉ để tính hợp lí (nếu có thể).
Bước 1. Áp dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của số hữu tỉ để nhóm các số hạng.
Bước 2. Thực hiện cộng, trừ số hữu tỉ.
Bài 15:
Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể):
Hướng dẫn giải
Bước 1. 
Bước 2. 
Bài 16:
Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể):
a) 	b) 
Hướng dẫn giải
a) 
b) 
Bài 17:
Tính nhanh: 
a) 
b) 
Lời giải:
a) 
b) 
Bài 18:
Tính nhanh:
a) 
b) 
Lời giải:
a) 
b) 
Bài 19:
Tính nhanh:
a) b) 
Lời giải:
a) 
b) 
Bài 20:
Tính nhanh:
a) 
b) 
Lời giải:
a) 
b) 
Bài 21:
Tính nhanh:
a) 
b) 
Lời giải:
a) 
b) 
Bài 22:
Tính nhanh:
a) 
b) 
Lời giải:
a) 
b) 
Bài 23:
Tính nhanh:
a) 
b) 
Lời giải:
a) 
b) 
Bài 24:
Tính nhanh:
a) 
b) 
Lời giải:
a) 
b) 
Bài 25:
Tính nhanh:
a) 
b) 
Lời giải:
a) 
b) 
Bài 26:
Tính nhanh:
a) 
b) 
Lời giải:
b) 
 =
BÀI TẬP ÁP DỤNG DẠNG TOÁN
Bài 1:
Kết quả của phép tính là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A.
Ta có: 
Bài 2:
Phép tính nào dưới đây có kết quả bằng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B.
A. 	B. 	
C. 	D. .
Bài 3:
Kết quả của phép tính là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B.
Ta có: 
Bài 4:
Phép tính nào dưới đây có kết quả bằng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C.
A. 	B. 	
C. 	D. 
Bài 5:
Giá trị của biểu thức là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D.
Ta có: 
Bài 6:
Số nào dưới đây là giá trị của biểu thức ?
A. 2.	B. .	C. 1.	D. 0.
Lời giải
Chọn D.
Ta có: 
Vậy .
Bài 7:
Kết luận nào đúng khi nói về giá trị của biểu thức ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C.
Ta có: 
Vậy .
Bài 8: Thực hiện các phép tính sau:
a) 	b) 	c) 	
d) 	e) 	f) 
Lời giải
a) 	 b) 
c) 	 d) 
e) 	 f) 
Bài 9: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 	b) 	
c) 	d) 
Lời giải
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 10:
Thực hiện phép tính (hợp lí có thể):
a) 	b) 	
Lời giải
a) 
b) 
Bài 11:
a) b) 
c) d) 
Lời giải
a) b) 
c) d) 
Bài 12:
a) 	 b) 
c) 	d) 
Lời giải
a) b) 
c) d) 
Bài 13:
a) 	b) 
c) 	d) 
Lời giải
a) Ta có 
Vậy .
b) Ta có 
Vậy .
c) 	
Vậy .
d) 
Vậy .
Bài 14:
a) 	b) 
c) 	d) 
Lời giải
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 15:
a) 
b) 
Lời giải
a) 
b) 
Bài 16:
a) 
b) 
Lời giải
a) 
b) 
Bài 17:
a) 
b) 
Lời giải
a) Ta có : 
b) Ta có : 
Bài 18:
a) 
b) 
Lời giải
a) Ta có : 
b) Ta có : 
Dạng 2: Viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ
*) Phương pháp giải: Để viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ, ta thường thực hiện các bước sau:
Bước 1. Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương.
Bước 2. Viết tử của phân số thành tổng hoặc thành hiệu của hai số nguyên.
Bước 3. “Tách” số hữu tỉ thành hai phân số có tử là các số nguyên tìm được.
Bước 4. Rút gọn từng phân số (nếu có thể) và kết luận.
Bài 1:
Tìm hai cách viết số hữu tỉ dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm.
Hướng dẫn giải
Bước 1. Ta có 
Bước 2. Ta có nên 
Bước 3. 
Bước 4. Vậy hoặc 
Bài 2:
Viết số hữu tỉ sau dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ khác:
a) 	b) 	c) 	d) 
Hướng dẫn giải
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 3:
Tìm hai số hữu tỉ có tổng là .
Lời giải
Ta có . Vậy hai số đó là và .
Bài 4:
Tìm hai số hữu tỉ có tổng là .
Lời giải
Ta có . Vậy hai số đó là và .
Bài 5:
Tìm ba cách viết số hữu tỉ dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm.
Lời giải
Ta có: 
Vậy