Đề cương ôn tập Toán Lớp 7 - Chương 1: Số hữu tỉ - Bài 2: Cộng, trừ số hữu tỉ (Phần 2)

Dạng 3: Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn điều kiện cho trước
*) Phương pháp giải
Ta sử dụng quy tắc “chuyển vế” biến đổi số hạng tự do sang một vế, số hạng chứa x sang một vế khác.
Bước 1. Sử dụng quy tắc chuyển vế 
Bước 2. Thực hiện tính toán để tìm x.
Bước 3. Kết luận.
Ta có: 
Bài 1:
Tìm x, biết 
Hướng dẫn giải
Ta có: 
Vậy 
Bài 2:
Tìm x, biết:
a) 	b) 
Lời giải
a) 
Vậy 
b) 
Vậy 
Bài 3:
Tìm x, biết
a) 	b) 
Hướng dẫn giải
a) 
Vậy 
b) 
Vậy 
Bài 4:
Tìm x, biết
a) 	b) 	c) 	
Lời giải
a) 
Vậy 
b) 
Vậy 
c) 
Vậy 
Bài 5:
Tìm x, biết
a) 	b) 	c) 	
Lời giải
a) 	b) 
c) 
Bài 6:
Tìm x, biết
a) 	b) 	c) 
Lời giải
a) 
Vậy 
b) 
Vậy 
c) 
Vậy 
Bài 7:
Tìm , biết:
a) b) c) d) 
Lời giải:
a) . Vậy 
b) . Vậy 
c) . Vậy 
d) . Vậy 
Bài 8:
Tìm , biết:
a) b) c) d) 
Lời giải:
a) . Vậy 
b) . Vậy 
c) 
Vậy 
d) 
Vậy 
Bài 9:
Tìm , biết:
a) b) c) d) 
Lời giải:
a) . Vậy 
b) . Vậy 
c) . Vậy .
d) . Vậy 
Bài 10:
Tìm , biết:
a) b) c) d) 
Lời giải:
a) . Vậy 
b) . Vậy 
c) . Vậy 
d) . Vậy 
Bài 11:
Tìm , biết:
a) b) c) d) 
Lời giải:
a) . Vậy 
b) . Vậy 
c) . Vậy 
d) . Vậy 
Bài 12:
Tìm , biết:
a) c) 
b) d) 
Lời giải:
a) 
Vậy 
b) 
Vậy 
c) 
Vậy 
d) 
Vậy 
Bài 13:
Bài 7 . Tìm , biết:
a) c) 
b) d) 
Lời giải:
a) . Vậy 
b) . Vậy 
c) . 
Vậy 
d) . Vậy 
Bài 14:
Tìm , biết:
a) c) 
b) d) 
Lời giải:
a) 
 b) 
c) 
d) 
Bài 15:
Tìm , biết:
a) b) 
c) d) 
Lời giải:
a) . Vậy 
b) . Vậy 
c) 
Vậy 
d) 
Vậy 
Bài 16:
Tìm , biết:
a) b) 
c) d) 
Lời giải:
a) . Vậy 
b) . Vậy 
c) . Vậy 
d) 
Vậy 
Bài 17:
Tìm , biết:
a) b) 
c) d) 
Lời giải:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 18:
Tìm , biết:
a) b) 
c) d) 
Lời giải:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 19:
Tìm , biết:
a) b) 
c) d) 
Lời giải:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 20:
Tìm , biết:
a) b) 
c) d) 
Lời giải:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 21:
Tìm biết:
a) b) 
c) d) 
Lời giải:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 22:
Tìm , biết: và 
Lời giải:
Ta có: 
Vì
Bài 23:
Tìm biết: và 
Lời giải:
Vì 
Bài 24:
Tìm biết: 
Lời giải:
Đặt . 
Ta có mẫu của 
Khi đó 
Như vậy ta có: 
Bài 25:
Tìm , biết: 
Lời giải:
Ta có : 
Bài 26:
Tìm , biết: 
Lời giải:
Ta có: 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG TOÁN
Bài 1. 
a) . Vậy 
b) 
Vậy 
c)
Vậy 
d) 
Vậy 
Bài 2.
a) 	.Vậy 
b) 	 
Vậy 
c) 
Vậy 
d) 
Vậy 
Bài 3. 
a) 	. 
Vậy 
b) . 
Vậy 
c) .
Vậy 
d) 	
Vậy 
Bài 4. 
a). Vậy 
b) 	
 Vậy 
c) 	
Vậy 
d) 
Vậy 
Bài 5. 
a) 
 vì và nên 
b) 
 vì 
Bài 6. 
a) 
b) 
Bài 7. 
Ta có : 
=
=
Khi đó : 
Bài 8. 
Ta có: 
Dạng 4: Tính tổng dãy số có quy luật
*) Phương pháp giải: Để tính tổng dãy số có quy luật ta cần tìm ra tính chất đặc trưng của từng số hạng trong tổng, từ đó biến đổi và thực hiện phép tính.
Bước 1. Ở ví dụ bên, ta thấy các giá trị ở tử không thay đổi và chúng đúng bằng hiệu hai thừa số ở mẫu.
Mỗi số hạng đều có dạng 
Do đó ta thực hiện tách các số hạng của tổng S theo công thức 
Bước 2. Vì tổng sau khi tách có đặc điểm: các số hạng liên tiếp luôn đối nhau, nên ta dùng tính chất kết hợp để nhóm các số hạng. Khi đó các số hạng trong tổng được khử liên tiếp đến khi trong tổng chỉ còn số hạng đầu và số hạng cuối.
Tổng quát: Nếu trong tổng xuất hiện các số hạng dạng thì ta tách các số hạng theo công thức sau: .
Bài 1:
Tính 
Hướng dẫn giải
Bước 1. Tách mỗi số hạng của tổng
Bước 2. Áp dụng tính chất kết hợp, nhóm các số hạng:
Bài 2:
Tính nhanh
a) 
b) 
Hướng dẫn giải
a) 
Vậy .
b) 
Vậy 	
Bài 3:
Tính 
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức với ta có:
Vậy .
Bài 4:
Tính giá trị biểu thức .
Lời giải
Ta có: 
Bài 5:
Tính giá trị biểu thức .
Lời giải
Ta có: 
Dạng 5: Bài toán thực tế
I. Phương pháp giải: Để giải một bài toán thực tế liên quan đến cộng, trừ số hữu tỉ, ta thường làm như sau:
Bước 1: Phân tích bài toán, từ các dữ kiện đề bài xác định các giá trị của cùng một đại lượng (ví dụ: các giá trị của một đoạn đường, một chiếc bánh, một quyển sách, một đơn vị thời gian...) và thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.
Bước 2: Dựa vào quy tắc cộng, trừ số hữu tỉ, thực hiện các phép toán tương ứng.
Bước 3: Kết luận.
II. Bài toán:
Bài 1:
An đọc một quyển sách trong ngày. Ngày thứ nhất An đọc được quyển sách, ngày thứ hai An đọc được quyển sách. Hỏi trong ngày An đọc được bao nhiêu phần quyển sách?
Lời giải :
Trong ngày An đọc được: (quyển sách).
Bài 2:
Ba xe ô tô cùng chuyển long nhãn từ Hưng Yên lên Hà Nội . Ô tô thứ nhất, thứ hai, thứ ba chuyển được lần lượt số long nhãn trong kho. Cả ba ô tô chuyển được bao nhiêu phần long nhãn trong kho?
Lời giải:
Cả ba ô tô chuyển được: (số long nhãn trong kho)
Bài 3:
Tính chu vi tam giác biết độ dài ba cạnh của tam giác có số đo là: cm; cm; cm.
Lời giải:
Chu vi tam giác là: cm
Vậy chu vi tam giác là: cm
Bài 4:
Một con voi châu Á sinh thiếu tháng nên chỉ đạt tạ, ít hơn tạ so với cân nặng trung bình của voi sơ sinh. Tính cân nặng trung bình của voi sơ sinh châu Á?
Lời giải:
Cân nặng trung bình của voi sơ sinh châu Á là: (tạ)
Bài 5:
Nhiệt độ hiện tại trong một kho lạnh là . Do yêu cầu bảo quản hàng hóa, người quản lý kho tiếp tục giảm độ lạnh của kho thêm . Hỏi khi đó nhiệt độ trong kho là bao nhiêu độ?
Lời giải:
Nhiệt độ trong kho khi đó là: 
Bài 6:
Chị Hà mới đi làm và nhận được tháng lương đầu tiên. Chị quyết định dùng số tiền đó để chị chi tiêu trong tháng, dành số tiền để mua quà biếu bố mẹ. Hỏi chị Hà còn lại bao nhiêu phần tiền lương?
Lời giải:
Số phần tiền lương còn lại của chị Hà là: phần
Bài 7:
Một xưởng may trong tuần thứ nhất thực hiện được kế hoach tháng, tuần thứ hai thực hiện được kế hoạch, trong tuần thứ ba thực hiện được kế hoạch. Để hoàn thành kế hoạch của tháng thì trong tuần cuối xưởng phải thực hiện bao nhiêu phần kế hoạch?
Lời giải:
Để hoàn thành kế hoạch của tháng thì trong tuần cuối xưởng phải thực hiện:
 (kế hoạch)
Bài 8:
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài là (km), chiều rộng là (km).
a) Tính nửa chu vi của khu đất.
b) Chiều dài hơn chiều rộng bao nhiêu km?
Lời giải:
a) Nửa chu vi khu đất là: (km)
b) Chiều dài hơn chiều rộng là: (km)
Bài 9:
Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất giờ, người thứ hai phải mất giờ mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?
Lời giải:
Coi toàn bộ công việc là đơn vị.
Người thứ nhất làm xong công việc trong giờ. Suy ra trong giờ làm được công việc.
Người thứ hai làm xong công việc trong giờ. Suy ra trong giờ làm được công việc.
Vậy trong giờ, cả hai cùng làm thì được số phần công việc là: công việc.
Bài 10:
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước. Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy vào được bể, vòi thứ hai chảy vào được bể. Hỏi vòi nào chảy nhanh hơn và trong một giờ, cả hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?
Lời giải:
Coi toàn bộ bể là đơn vị.
Ta có 
Vậy trong giờ, khi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy chậm hơn vòi thứ hai.
Vậy trong giờ, cả hai vòi cùng chảy thì được số phần bể là: bể.
Bài 11:
Hai vòi cùng chảy vào một bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì mất giờ phút mới đầy bể. Nếu vòi thứ hai chảy thì mất giờ phút mới đầy bể. Hỏi trong giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?
Lời giải:
giờ phút = giờ
 giờ phút = giờ
Coi toàn bộ bể nước là 1 đơn vị
Vòi thứ nhất chảy đầy bể trong giờ. Suy ra trong một giờ vòi thứ nhất chảy được bể.
Vòi thứ hai chảy đầy bể trong giờ. Suy ra trong một giờ vòi thứ hai chảy được công việc.
Vậy trong một giờ, cả hai vòi cùng chảy được số phần bể là:
 bể.
Bài 12:
Hai vòi nước cùng chảy vào bể. Vòi chảy trong h, vòi chảy trong h đầy bể. Vòi tháo trong h thì bể cạn. Bể đang cạn nếu mở cả vòi thì sau h chảy được bao nhiêu phần bể? 
Lời giải:
 giờ vòi chảy vào được phần bể.
 giờ vòi chảy vào được phần bể. 
 giờ vòi chảy ra được phần bể
Bể đang cạn nếu mở cả 3 vòi thì sau 1h chảy được số phần bể là:
	 (phần bể)
Vậy bể đang cạn nếu mở cả vòi thì sau 1h chảy được phần bể.
Bài 13:
Người thứ nhất đi xe đạp từ A đến B hết giờ; người thứ hai đi xe máy từ B về A hết giờ ; người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất giờ. Hỏi sau khi người thứ hai đi được giờ thì hai người đã gặp nhau chưa?
Lời giải:
Sau giờ người thứ hai đi được quãng đường.
Vì người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất giờ nên sau khi người thứ hai đi được giờ thì người thứ nhất đã đi được giờ. Vậy người thứ nhất đi được quãng đường.
Tổng quãng đường hai người đã đi là:
	 quãng đường
Vì nên hai người chưa gặp nhau.
Bài 14:
Một cửa hàng bán kg đường trong ba ngày. Biết tổng số đường cửa hàng bán được của hai ngày đầu là kg. Tổng số đường bán trong hai ngày sau là kg. Hỏi mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu ki – lô– gam đường?
Lời giải:
Khối lượng đường cửa hàng bán trong ngày thứ hai là: (kg)
Khối lượng đường cửa hàng bán trong ngày đầu là: (kg)
Khối lượng đường cửa hàng bán trong ngày thứ ba là: (kg)
Bài 15:
Một kho lương thực nhập gạo vào đợt. Đợt đầu nhập tấn gạo. Đợt thứ hai nhập ít hơn đợt đầu là tấn và ít hơn đợt thứ ba là tấn. Đợt thứ tư nhập ít hơn mức trung bình của cả bốn đợt là tấn gạo. Hỏi đợt thứ tư nhập mấy tấn gạo?
Lời giải:
Số tấn gạo nhập vào đợt hai là : ( tấn )
Số tấn gạo nhập vào đợt thứ ba là : (tấn)
Trung bình bốn đợt nhập số tấn gạo là : (tấn)
Số tấn gạo nhập vào đợt thứ tư là : (tấn)
Bài 16:
Bình đọc một cuốn sách trong ngày. Ngày thứ nhất đọc được quyển sách, ngày thứ hai đọc được quyển sách, ngày thứ ba đọc được quyển sách. Hỏi hai ngày đầu Bình đọc nhiều hơn hay ít hơn hai ngày sau. Tìm phân số chỉ số chênh lệch đó?
Lời giải:
Phân số chỉ số trang sách đọc được trong ngày thứ tư là:
 (quyển sách) 
Phân số chỉ số trang sách đọc được trong hai ngày đầu là:
 (quyển sách)
Phân số chỉ số trang sách đọc được trong hai ngày sau là:
 (quyển sách)
Hai ngày đầu Bình đọc nhiều hơn hai ngày sau. 
Phân số chỉ số chênh lệch đó là: (quyển sách)
Bài 17:
Bốn vòi cùng chảy vào đầy một bể nước trong giờ. Biết trong giờ: Vòi thứ nhất chảy bể, vòi thứ hai chảy được bể, vòi thứ ba chảy được bể. Hỏi trong giờ vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy được nhiều hơn hay ít hơn vòi thứ ba và vòi thứ tư. Tìm phân số chỉ số chênh lệch đó?
Lời giải:
Phân số chỉ số phần bể vòi thứ tư chảy được trong giờ là:
 (bể) 
Phân số chỉ số phần bể vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy trong giờ là:
 (bể)
Phân số chỉ số phần bể vòi thứ ba và vòi thứ tư chảy trong giờ là:
 (bể)
Trong giờ vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy được nhiều hơn vòi thứ ba và vòi thứ tư.
Phân số chỉ số chênh lệch đó là: (bể)
Bài 18:
Một giá sách có hai ngăn, ngăn A và ngăn B. Số sách ngăn A bằng số sách ngăn B. Nếu chuyển quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ngăn A bằng số sách ngăn B. Tính tổng số sách ngăn?
Lời giải:
Số sách ngăn A bằng: (tổng số sách hai ngăn)
Nếu chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ngăn A bằng: 
 (tổng số sách hai ngăn)
 quyển sách ứng với: (tổng số sách hai ngăn)
Tổng số sách hai ngăn bằng: (quyển)
Bài 19:
Có quả cam chia đều cho người. Làm thế nào để chia được mà không phải cắt bất kì quả cam nào thành phần bằng nhau.
Lời giải:
Có quả cam chia cho người thì mỗi người sẽ được quả cam.
Mà: 
Nên mỗi người sẽ được và quả cam.
Vì vậy để không phải cắt bất kì quả cam nào thành phần bằng nhau thì ta phải:
+ Lấy quả, mỗi quả chia thành phần bàng nhau thì ta có được phần.
+ Lấy quả, mỗi quả chia thành phần thì cũng đủ phần cho mọi người. 
Bài 20:
Học kì I, số học sinh giỏi của lớp bằng số học sinh còn lại. Sang học kì II, số học sinh giỏi tăng thêm bạn (số học sinh cả lớp không đổi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại). Hỏi học kì I, lớp có bao nhiêu học sinh giỏi?
Lời giải:
Học kì I, số học sinh giỏi lớp bằng số học sinh còn lại nên phân số chỉ số học sinh giỏi học kì I so với cả lớp là  số học sinh lớp .
Học kì II, số học sinh giỏi lớp bằng  số học sinh còn lại nên phân số chỉ số học sinh giỏi học kì I so với cả lớp là số học sinh lớp .
Vì học kì II, số học sinh giỏi lớp nhiều hơn học kì I là 8 học sinh, nên ta có phân số tương ứng với học sinh là: 
Vậy, lớp A có số học sinh là:  (học sinh)
Số học sinh giỏi học kì I là: (học sinh)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:
Người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất mỗi giờ chảy được bể, vòi thứ hai mỗi giờ chảy được bể. Nểu mở đồng thời cả hai vòi, mỗi giờ được mấy phần bể?
Lời giải
Nếu mở đồng thời cả hai vòi, mỗi giờ chảy được bể
Bài 2:
Tính chu vi tam giác biết độ dài ba cạnh của tam giác có số đo là: cm;cm; cm.
Lời giải
Chu vi tam giác là: (cm)
Vậy chu vi tam giác là: cm
Bài 3:
Để hoàn thành một công việc, anh Nam cần giờ, anh Việt cần giờ. Nếu hai anh cùng làm trong giờ thì cả hai người làm được mấy phần công việc.
Lời giải
Trong giờ anh Nam làm được công việc. Trong giờ anh Việt làm được công việc.
Cả hai anh cùng làm trong giờ thì cả người làm được số công việc là: công việc
Bài 4:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là m, chiều rộng kém chiều dài m. Tính nửa chu vi của mảnh vườn.
Lời giải
Chiều rộng mảnh vườn là: (m)
Nửa chu vi mảnh vườn là: (m)
Bài 5:
Người thứ nhất đi xe đạp từ A đến B hết giờ; người thứ hai đi xe máy từ B về A hết giờ ; người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất giờ. Hỏi sau khi người thứ hai đi được giờ thì hai người đã gặp nhau chưa?
Lời giải
Sau giờ người thứ hai đi được quãng đường.
Vì người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất giờ nên sau khi người thứ hai đi được giờ thì người thứ nhất đã đi được giờ. Vậy người thứ nhất đi được quãng đường.
Tổng quãng đường hai người đã đi là: quãng đường
Vì nên hai người đã gặp nhau rồi.
Bài 6:
Một cửa hàng bán kg lạc trong ba ngày. Biết tổng số lạc cửa hàng bán được của hai ngày đầu là kg. Tổng số lạc bán trong hai ngày sau là kg. Hỏi mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu ki – lô– gam lạc?
Lời giải
Khối lượng lạc cửa hàng bán trong ngày thứ hai là:
(kg)
Khối lượng lạc cửa hàng bán trong ngày đầu là:
 (kg)
Khối lượng lạc cửa hàng bán trong ngày thứ ba là:
 (kg)
Bài 7:
Có quả táo chia đều cho người. Làm thế nào để chia được mà không phải cắt bất kì quả táo nào thành phần bằng nhau.
Lời giải
Có quả táo chia cho người thì mỗi người sẽ được quả táo.
Mà: 
Nên mỗi người sẽ được và quả táo.
Vì vậy để không phải cắt bất kì quả táo nào thành phần bằng nhau thì ta phải:
+ Lấy quả, mỗi quả chia thành phần bàng nhau thì ta có được phần.
+ Lấy quả, mỗi quả chia thành phần thì cũng đủ phần cho mọi người. 
Bài 8:
Tính tổng số học sinh lớp và lớp của một trường biết: Số học sinh lớp bằng số học sinh lớp . Nếu chuyển học sinh từ lớp sang lớp thì số học sinh lớp bằng số học sinh lớp .
Lời giải
Ban đầu số học sinh lớp bằng: (tổng số học sinh lớp)
Nếu chuyển học sinh từ lớp sang lớp thì số học sinh lớp bằng: 
 (tổng số học sinh lớp)
 học sinh bằng: (tổng số học sinh lớp)
Tổng số học sinh hai lớp là: (học sinh)