Đề cương ôn tập Toán Lớp 7 - Chương 1: Số hữu tỉ - Bài 4: Lũy thừa của một số hữu tỉ (Phần 2)

Dạng 4: So sánh các lũy thừa
*) Phương pháp giải:
Để so sánh hai lũy thừa ta có thể biến đổi đưa hai lũy thừa về cùng cơ số hoặc đưa hai lũy thừa về cùng số mũ. Rồi sử dụng nhận xét sau:
* Với và thì 
* Với và thì 
* Với và thì 
Bài 1:
So sánh
 và 	 và 
Lời giải
 và và 
Vì nên Vậy 
Bài 2:
So sánh
và 	 và 
Lời giải
Vì nên 
Vậy 
Bài 3:
So sánh (bằng cách đưa về cùng cơ số)
và 	 và 
Lời giải.
Vì nên 
Vậy 
 và 
Bài 4:
So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ)
 và 	 và 
Lời giải.
Vì nên 
Suy ra: .
Bài 5:
So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ)
 và 	 và 
Lời giải.
 và 
 và 
Bài 6:
So sánh:
 và 	 và 
Lời giải.
Vậy 
b) Xét thương:
Hoặc có thể đưa về cùng số mũ
Vì 
Bài 7:
So sánh:
 và 	 và 
Lời giải.
 và 
Vì 
Suy ra 
 và 
Vì 
Suy ra 
Bài 8:
So sánh:
Lời giải.
Bài 9:
So sánh:
Lời giải.
Bài 10:
So sánh:
 và 	 và 
Lời giải.
Vì nên 
Vì nên 
Bài 11:
So sánh:
 và và 
Lời giải.
a) Ta có 
Mà nên .
Ta có 
Mà nên 
Bài 12:
So sánh
 và 	 và 
Lời giải
 và và 
Vì nên Vì nên 
 Suy ra 
Bài 13:
So sánh
 và 	 và 
Lời giải
 và 
Vì nên 
 và 
Bài 14:
So sánh
 và 	 và 
Lời giải
 và 
Vì nên 
 và 
Có và 
Mà 
Nên 
Bài 15:
So sánh
 và 	 và 
Lời giải
 và 
Vậy 
 và 
Vì nên 
Bài 16:
So sánh M và N biết và 
Lời giải
Áp dụng tính chất: Với 
nếu thì 
Ta có 
Vậy 
Bài 17:
So sánh A và B biết và 
Lời giải.
Vì nên:
Vậy 
Bài 18:
Biết rằng . So sánh 
 và 
Lời giải.
Vậy 
Bài 19:
So sánh và 
Lời giải.
Ta có: 
Bài 20:
So sánh: 
Lời giải.
Vậy 
Bài 21:
So sánh và .
Hướng dẫn giải
Ta có 
Do nên 
Vậy .
Bài 22:
So sánh:
a) và .	b) và .
Hướng dẫn giải
a) Ta có . Do nên .
b) Ta có . Do nên .
*) Chú ý: Với và thì .
Bài 23:
Số nào lớn hơn trong hai số: và .
Hướng dẫn giải
Ta có: 
Do nên .
Chú ý: Nếu thì .
Bài 24:
So sánh các cặp số sau: 
a) và 	b) và 	c) và 
Lời giải
a) 
Vì nên .
b) 
Do nên 
c) 
Do nên .
Bài 25:
So sánh các cặp số sau: 
a) và 	b) và 
c) và 
Lời giải
a) 
Do và nên hay ,
b) 
Do nên .
c) 
Do nên .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:
So sánh
 và 	 và 
Lời giải
a) 
Vì nên 
b) 
Vì nên 
Bài 2:
So sánh
 và 	 và 
Lời giải
a) 
Vậy 
b) 
Vì nên 
Bài 3:
So sánh
và 	 và 
Lời giải
a) 
b) 
Vì nên 
Bài 4:
So sánh
 và 	 và 
Lời giải
a) 
Vì nên 
 và 
Vì nên 
Dạng 5: Tìm số mũ, cơ số của lũy thừa
Bài toán 1: Tìm số mũ của lũy thừa
*) Phương pháp giải: 
1. Để tìm số hữu tỉ trong cơ số của một lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế của đẳng thức về lũy thừa cùng số mũ, rồi sử dụng nhận xét:
2. Để tìm số ở số mũ của lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế của đẳng thức về lũy thừa cùng cơ số, rồi sử dụng nhận xét
Ví dụ: Tìm số tự nhiên n biết .
Ta có: 
Bài 1:
Tìm số tự nhiên n biết:
a) 	b) 
Lời giải
a) 
Vậy 
b) 
Vậy 
Bài 2:
Tìm số tự nhiên n biết:
a) 	b) 
Lời giải
a) 
Vậy 
b) 
Vậy 
Bài 3:
Tìm tất cả các số tự nhiên sao cho:
Lời giải.
Bài 4:
Tìm tất cả các số tự nhiên sao cho:
Lời giải.
Bài 5:
Tìm tất cả các số nguyên x biết:
Lời giải.
Bài 6:
Tìm tất cả các số nguyên x biết:
Lời giải.
Bài 7:
Tìm tất cả các số nguyên x biết:
Lời giải.
Bài toán 2: Tìm cơ số của lũy thừa
*) Phương pháp giải: 
Bước 1. Đưa các lũy thừa ở cả hai vế về cùng số mũ.
Bước 2. Cho phần cơ số bằng nhau rồi giải ra kết quả.
Ví dụ: Tìm x biết 
Ta có nên .
Vậy 
Bài 1:
Tìm số hữu tỉ , biết rằng:
Lời giải.
Bài 1:
Tìm , biết:
Lời giải.
Bài 2:
Tìm , biết:
Lời giải.
Bài 3: 
Tìm , biết:
Lời giải.
Bài 4:
Tìm , biết:
Lời giải.
Bài 5:
Tìm , biết:
Lời giải.
 hoặc 
Với 
Với 
Bài 6:
Tìm , biết:
Lời giải
Bài 7:
Tìm số hữu tỉ , biết:
Lời giải.
 hoặc 
Với 
Bài 8:
Tìm số hữu tỉ , biết:
Lời giải.
Bài 9:
Tìm , biết rằng:
Lời giải.
Với 
Với 
Bài 10:
Tìm , biết rằng:
Lời giải.
Với 
Với 
Bài 11:
Tìm , biết:
Lời giải:
Bài 12:
Tìm , biết:
Lời giải:
Bài 13:
Tìm , biết:
Lời giải:
Với 
Với 
Bài 14:
Tìm , biết:
Lời giải:
Với Với 
Bài 15:
Tìm x biết:
a) 	b) .
Hướng dẫn giải
a) Ta có nên .
Suy ra hoặc .
b) Ta có nên .
Suy ra hoặc .
Bài 16:
Tìm x biết:
a) 	b) .
Hướng dẫn giải
a) Ta có nên 
Vậy .
b) Ta có nên .
Vậy .
Bài 17:
Tìm x biết
a) 	b) 	c) 	d) .
Lời giải
a) Ta có 
Vậy .
b) 
Vậy .
c) 
Vậy hoặc .
d) 
Ta có 
 hoặc 
Vậy hoặc .
Bài 18:
Tìm x biết:
a) 	b) 
Lời giải
Vì nên hoặc 
 hoặc .
Vậy hoặc .
b) 
Vậy .
	Bài 19:
Tìm số tự nhiên n biết:
a) 	b) 	
Lời giải
a) 
Vậy .
b) .
Vậy .
Bài 20:
Tìm số tự nhiên n biết:
a) 	b) 
Lời giải
a) 
Vậy .
b) 
Vậy .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:
Tìm x, biết: 
Lời giải
Bài 2:
Tìm x, biết: 
Lời giải
Bài 3:
Tìm x, biết
Lời giải
 hoặc 
Với
Với 	
Bài 4:
Tìm x, biết	
Lời giải
Trường hợp 1: 
 Trường hợp 2: 
Vậy 
Bài 5:
Tìm các số nguyên x, biết: 
Lời giải
Bài 6:
Tìm các số nguyên x, biết: 
Lời giải
(không thoả mãn)
Bài 7:
Tìm n, biết: 
Lời giải
Bài 8:
Tìm x, biết: 
Lời giải
Ta có: 
Ta có: