Đề cương ôn thi học kì 2 lớp 10

đề cương ôn thi học kì 2 lớp 10
A-Đại số
Bài 1: Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình
1) 2) 3)
4) 5) 6)
Bài 2: Tỡm tập xỏc định của cỏc hàm số sau:
 1) y =
2) y = 
3) 
Bài 3: Giải các hệ bất phương trình sau :
c) 
Bài 4 Giải các bpt
1) 2) 3) 
4) 5) 6) 
7) 8) 
7) 
8) 
9) 
10) 11) 
Bài 5: cho f(x)=
1)Tìm m đề f(x)<0 với mọi x
2)Tìm m bất phương trình f(x)<0 vô nghiệm.
3)Tìm m để pt f(x)=0 vô nghiệm
4)Tìm m để pt f(x)=0 có 2 nghiệm âm phân biệt
5) Tìm m để pt f(x)=0 có nghiệm dương
Bài 6: Cho f(x)=
1)Tìm m đề f(x)<0 với mọi x
2)Tìm m bất phương trình f(x)<0 vô nghiệm.
3)Tìm m để pt f(x)=0 vô nghiệm
4)Tìm m để pt f(x)=0 có 2 nghiệm âm phân biệt
5) Tìm m để pt f(x)=0 có nghiệm dương
Bài 7 Cho PT (*)
1)Tìm m để phương trình vô nghiệm
1)Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt
2)Tim m để pt có 4 nghiệm phân biệt
Bài 8: giải phương trinh và hệ pt sau
1) 2) 3) 
4) 5) 6)
7) 8)
9) 10) 11) 
 12) 13) 14) 15)
Bài 9 
1)Cho sina=- với . Tính cosa, tana; cota; sin2a;cos2a; cos3a
2)Cho cosa=. Tính sina;tana; cota; sin2a; cos4a
3)Cho tana=-2 với , tính sina,cosa
Bài 10 Chứng minh
1)
2)Tan2a-sin2a=tan2a.sin2a
3)
Bài 11:Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến a
1)A=
2)B=2(sin6a+cos6a)-3(sin4a+cos4a)
3)C=
Bài 12: Chọn 23 học sinh và ghi cỡ giầy của cỏc em ta được mẫu số liệu sau: 
	39	41	40	43	41	40	44	42	41	43	38	39
	41	42	39	40	42	43	41	41	42	39 	41
a. Lập bảng phõn bố tần số, tần suất.
Tớnh số trung vị và số mốt của mẫu số liệu(lấy gần đỳng một chữ số thập phõn)
Tớnh số trung bỡnh cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phõn bố vừa lập được
Bài 13: Cho bảng số liệu sau: Số tiền lói thu được của mỗi thỏng (Tớnh bằng triệu đồng) của 22 thỏng kinh doanh kể từ ngày bố cỏo thành lập cụng ty cho đến nay của một cụng ty
12	13	12,5	14	15	16,5	17	12	13.5	14,5 19
12,5	16,5	17	14,5	13	13,5	15,5	18,5	17,5	19,5	20
a) Lập bảng phõn bố tần số ,tần suất ghộp lớp theo cỏc lớp [12;14), [14;16), [16;18), [18;20].
b) Tớnh số trung bỡnh cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trờn
Bài 14: Điều tra về chiều cao của 36 học sinh trung học phổ thụng (Tớnh bằng cm) được chọn ngẫu nhiờn người điều tra viờn thu được bảng phõn bố tần số ghộp lớp sau: 
Lớp chiều cao
Tần số
[160; 162]
[163; 165]
[166; 168]
[169; 171]
6
12
10
8
cộng
N = 36
a. Bổ sung vào bảng phõn bố trờn để được bảng phõn bố tần số, tần suất ghộp lớp
b. Tớnh giỏ trị trung bỡnh và phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trờn (lấy gần đỳng một chữ số thập phõn)
Bài 15. Hai lớp 10G và 10H của 1 trường đồng thời làm bài thi mụn Toỏn theo 1 đề chung. Kết quả của 2 lớp được trỡnh bày trong 2 bảng sau:
Điểm thi mụn Toỏn của lớp 10G Điểm thi mụn Toỏn của lớp 10H
Điểm thi
6
7
8
9
Cộng
Tần số
8
18
10
4
40
Điểm thi
5
6
7
8
9
10
Cộng
Tần số
3
7
12
14
3
1
40
Tớnh số trung bỡnh cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của mỗi bảng phõn bố trờn
Xột xem kết quả làm bài thi của lớp nào là đồng đều hơn
B-Phần hình học
I.Phương trình đường thẳng
Bài 16. Viết phương trình đường thẳng d biết:
d đi qua A(2; 3) và nhận làm vtcp
d đi qua B(1;4) và nhận làm vtpt.
d đi qua C(-1; 0) và D(0; 2).
d đi qua M(1;-3) và có hệ số góc k =5.
d đi qua C(-2;3) và song song với d : 
d đi qua H(-3;7) và vuông góc với : 2x + 3y - 5=0.
d đi qua giao điểm của hai đường d1:-2x+3y=5 và d2: x-y-1=0 và vuông góc với d3: .
d đi qua E(-7;-2) và tạo với chiều dương trục Ox một góc 30o; 45o; 60o.
Bài 17: Cho hình chữ nhật ABCD biết A(1; 3), C(0; -3) và phương trình đường CD: 3x – y – 3 = 0.
Lập phương trình các cạnh còn lại của hình chữ nhật.
Tính diện tích hình chữ nhật.
Bài 18: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;1) ;B(2;3) và C(-2;4)
CMR: A,B,C là ba đỉnh của một tam giác.
Viết phương trình đường thẳng AB,BC,CA
Viết phương trình đường trung trực, đường cao tương ứng với các cạnh của tam giác ABC
Tìm toạ độ trọng tâm G , trực tâm H của tam giác ABC.
Tìm số đo góc A,B,C của tam giác.
Tính diện tích tam giác ABC.
Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng AB, AC
Bài 19: Tìm góc giữa hai đường thẳng sau:
a) d1: x+3y+1=0 và d2: -3x+2y-6=0 	 b) d1: 4x-y+2=0 và d2: -8x+2y-1=0
c) d1: x-2y+6=0 và d2: 
Bài 20: Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều d1: x+3y+1=0 và d2: x+3y-4=0.
Bài 21: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(3;7) và cách đều hai điểm B(-1;3)và C(2;4).
Bài 20: Cho A(1; 1), B(2; - 2) và d:.
Tìm Mẻd sao cho .
Tìm Nẻd sao cho NAB vuông tại N.
Bài 22: Cho A(1; 6), B(-3; -4) và d: 2x – y – 1 =0.
Tìm toạ độ H là hình chiếu của M lên d, A’ đối xứng với M qua d.
Tìm Mẻd sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Bài 23: Cho A(1; 2), B(3; 4)
Lập phương trình đường thẳng d qua A và chắn trên hai trục toạ độ hai đoạn có độ dài bằng nhau.
Tìm Mẻ Ox sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Tìm Nẻ Oy sao cho lớn nhất.
 II. Phương trình đường tròn:
Bài 24: Trong các phương trình sau, PT nào là phương trình đường tròn? Tìm tâm và bán kính(nếu có)
x2+y2-4x+2y+10 = 0 	b) 2x2+y2-7x+y-10 = 0
c) 10x2-5y2+x-3y+2 = 0 	d) 2x2+2y2-8x+4y-2 = 0
Bài 25: Cho phương trình x2+y2-2mx-4my+3m+2 = 0 (1)
a.Tìm m để (1) là phương trình đường tròn .
b.Nếu(1) là phương trình đường tròn, tìm tâm và bán kính của nó.
Bài 26:Lập phương trình đường tròn (C) biết 
(C) có tâm I(1;1) R=2.
(C) có tâm I(2;1) và tiếp xúc với d :x-y+6=0
(C) có đường kính AB,với A(1;4) và B(3;5)
(C) có tâm I(3;4) và đi qua gốc toạ độ.
(C) đi qua A(1;2) và B(3;4) và tiếp xúc với d: 3x+y-3=0
(C) có tâm là giao điểm của d1:x-y+2=0, d2: 2x-y+3=0 và tiếp xúc với d3:-x+y+7=0
(C) đi qua A(1;4); B(-7;4); C(2;-5)
(C) đi qua A(-2;1) và B(1;3) tâm nằm trên d: 2x+3y-6=0.
Bài 27: Cho đường tròn(C): x2+y2-2x-4y+1 = 0 và d: x-y=0
 	a) Tìm tâm và bán kính của (C).	
 	b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của d và (C).
Bài 28:Cho I(3;-1) và A(1;3)
a.Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(3;-1) và R=2
b. Chứng tỏ A không thuộc (C)
c. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ A.
Bài 29 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) : x2+y2-12x+6y = 0. Biết tiếp tuyến đó
a.Vuông góc với d1: -6x+3y+1=0 	 b. Song song với d2: x+2y+3=0 
Bài 30:Cho ABC :A(3;-1); B(1;2); C(-1;-1)
Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ABC.
Bài 31.Tìm toạ độ giao điểm của :
 a) d: và (C) : (x-1)2+(y-2)2=32	b) (C1): x2+y2-2x-2y-1 = 0 và (C2):x2+y2+2x-2y-5 = 0.
Bài 32: Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +3 = 0 
Tìm toạ độ tâm và bán kính của (C). 
Tìm m để đường thẳng d: x – y + m = 0 có điểm chung với (C). 
Viết PT tiếp tuyến của (C) biết vuông góc với d: x – y + 2009 = 0.
 III. Elip
Bài 33:Cho elip (E) có phương trình :
a. 	b. 	c.
Xác định độ dài các trục, toạ độ các tiêu điểm, tiêu cự, toạ độ các đỉnh.
Bài 34: Lập phương trình chính tắc của (E) biết :
a.Độ dài trục lớn bằng 10,tiêu cự bằng 8.
b.(E) đi qua hai điểm ;.
c.(E) có một tiêu điểm là và điểm 
Bài 12: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng
1)sinA+sinB+sinC=4
2)cosA+cosB+cosC=1+4
3)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC
4)cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosAcosBcosC
Bài 13
1)chứng minh tam giác ABC vuông nếu 5ma2=mb2+mc2.
2)chứng minh tam giác ABC vuông nếu sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC
3)chứng minh tam giác ABC cân nếu sinB=2sinA.cosC
4)chứng minh tam giác ABC cân nếu 
5)Chứng minh tam giac ABC vuông nếu S=p(p-b)