Đề cương ôn thi học kì II môn toán - Khối 10 năm học 2012-2013

đề cương ôn thi học kì ii môn toán - khối 10 
năm học 2012-2013.
A.PHẦN ĐẠI SỐ 
I. BẤT PHƯƠNG TRèNH:
Bài 1. Giải cỏc phương trỡnh sau
Bài 2. Giải cỏc bất phương trỡnh sau
 f) g) h) 
Bài 2: Giải cỏc bất phương trỡnh sau:
 a) ; b) x2 + 2 - 10 c) 
Bài 3: Giải cỏc bất phương trỡnh sau:
 a) ; b) ;
 c) 2x2 + ; d) .
Bài 4: Xỏc định m để hàm số f(x)= được xỏc định với mọi x.
Bài 5: Tỡm m để bpt sau cú cú nghiệm 
Bài 6: Cho phương trỡnh : với giỏ nào của m thỡ 
a. Phương trỡnh cú nghiệm b. Cú hai nghiệm dương phõn biệt c.Phương trỡnh cú ớt nhất một nghiệm dương.
II. THỐNG Kấ
Bài 7: Thời gian hoàn thành một sản phẩm của mụt nhúm cụng nhõn:
Thời gian (phỳt)
42
44
45
48
50
54
Cộng
 Tần số
4
5
20
10
8
3
50
Tỡm số trung bỡnh cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phõn bố tần số trờn
Bài 8: Cho bảng phõn bố tần số ghộp lớp điểm thi toỏn của lớp 10A: 
Lớp điểm thi
Tần số
 [0 , 2)
2
[2 , 4)
4
[4 , 6)
12
[6 , 8)
28
[8 , 10]
4
Cộng
50
a)Tỡm số trung bỡnh; phương sai; độ lệch chuẩn (chớnh xỏc đến 0,1) 	ĐS: ; 3,2; Sx 1,8
b) Lập bảng phõn bố tần suất 
c)Vẽ biểu đồ hỡnh cột, hỡnh quạt và đường gấp khỳc mụ tả tần suất 
Bài 9: Để khảo sỏt kết quả thi mụn toỏn trong kỳ tuyển thi khảo sỏt vừa qua của trường THPT Nguyễn Văn Cừ người điều tra chọn một mẫu gồm 60 học sinh tham gia kỳ thi đú . Điểm mụn toỏn thang điểm 10 của cỏc học sinh này được cho ở bảng phõn bố tần số sau: 
Điểm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
2
3
5
8
13
19
24
14
10
2
N= 100
a/ Tỡm mốt b/ Tỡm số trung bỡnh ( chớnh xỏc đến hàng phần trăm) 
c/ Tỡm số trung vị d/ Tỡm phương sai độ lệch chuẩn ( chớnh xỏc đến hàng phần nghỡn) 
III. GểC LƯỢNG GIÁC VÀ CễNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 10: 1. Tớnh cỏc giỏ trị lượng giỏc của gúc x khi biết và .
2.Cho và . Tớnh cos, tan, cot, sin2. 
3.Cho và . Tớnh sin, cot, cos2.
4.Cho tan = 2 và . Tớnh cot, sin.	
5. Tớnh sin 2a ; cos 2a ; tan 2a biết : a) sina = -0,6 & ; b)sina + cosa = -5/9 & 
6.Tính nờ́u và 
Bài 11: Tính giá trị của biờ̉u thức:
	a) biờ́t sin = và 0 < < 
	b) Cho . Tính ; 
Bài 12: Chứng minh cỏc đẳng thức sau
c) d). 
e. f. 
g). h. 
 k). 	 m) sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x.cos2x = ắ + ẳ cos4x	
 n ) o) sin6x + cos6x = 1 – 3sin2x.cos2x = 5/8 +3/8 cos4x	
Bài 13: Khụng dùng bảng lượng giác, tính các giá trị của các biờ̉u thức sau:
	a) 	b) 
 c) d) D = 
Bài 14: Rỳt gọn biểu thức:
 d) D= 
 e) E = f) F = g)
Bài 15: Chứng minh rằng cỏc biểu thức khụng phụ thuộc vào x. 
 A = 3(sin8x - cos8x) + 4(cos6x - 2sin6x) + 6sin4x B = C = 
Bài 16: Rỳt gọn:
a) 
b) 
Bài 17: Chứng minh rằng trong mọi DABC ta đều có:
a) 	b) sin2A + sin2B + sin2C = 2 + 2 cosA.cosB.cosC.
B. PHẦN HèNH HỌC
1. Hệ thức lượng trong tam giỏc 
Bài 18: Cho ABC cú c = 35, b = 20, A = 600. Tớnh ha; R; r
Bài 19: Cho ABC cú AB =10, AC = 4 và A = 600. Tớnh chu vi của ABC , tớnh tanC
Bài 20: Cho ABC cú A = 600, cạnh CA = 8cm, cạnh AB = 5cm
Tớnh BC	b) Tớnh diện tớch ABC	c) Xột xem gúc B tự hay nhọn?
Tớnh độ dài đường cao AH	e) Tớnh R
Bài 21: Cho ABC cú a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm
Tớnh diện tớch ABC	b) Gúc B tự hay nhọn? Tớnh B
c) Tớnh bỏnh kớnh R, r	d) Tớnh độ dài đường trung tuyến mb
Bài 22: Cho ABC cú a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm
	a) Tớnh diện tớch ABC	b) Gúc B tự hay nhọn? Tớnh B
	c) Tớnh bỏn kớnh đường trũn R, r	d) Tớnh độ dài đường trung tuyến
Bài 23: Cho ABC cú BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8. Tớnh diện tớch ABC ? Tớnh gúc B?
Bài 24: Chứng minh rằng vớiABC ,G là trọng tõm ,ta luụn cú cụng thức 
a) b) cotA + cotB + cotC = c) GA2 + GB2 +GC2 = 
d) b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB)	e) (b2 – c2)cosA = a(c.cosC – b.cosB)	 f) g) h) 
2. Hỡnh học giải tớch 
Bài 25: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(2;4), B(3;1), C(1;4)
a) Chứng minh: ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giỏc ABC.
b) Tớnh: 1. cosin cỏc gúc của tam giỏc ABC 	 2. Chu vi tam giỏc 	3. Diện tớch tam giỏc 	
c) Tỡm:
 1. Toạ độ trực tõm H 	2. Toạ độ tõm đường trũn ngoại tiếp tiếp tam giỏc 
 3. Toạ độ tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc 4. Toạ độ chõn cỏc đường phõn giỏc trong của tam giỏc.
 5. Toạ độ điểm E sao cho tứ giỏc ABEC là hỡnh bỡnh hành. 6. Toạ điểm M thuộc Ox sc tam giỏc ABM cõn tại M
d) Lập phương trỡnh:
	1. Tổng quỏt của đường thẳng chứa cỏc cạnh của tam giỏc 
	2. Tham số đường thẳng chứa cỏc đường trung tuyến 
	3. Đường thẳng chứa cỏc đường cao
	4. Đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC
	5. Đường thẳng đi qua A và cỏch đều hai điểm B,C
	6. Đường trũn (C) đi qua điểm A, B, C
	7. Đường trũn (C1) tõm A đi qua điểm C
	8. Đường trũn (C2) tõm B và tiếp xỳc với đường thẳng AC
 9. Đường trũn (C5) đi qua điểm A, B và cú tõm thuộc đường thẳng (d) ( ở 4.)
	10. Tiếp tuyến của đường trũn (C) (ở 6.) biết rằng:	
	+ Tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng (d1): 3x – y + 2 =0
	+ Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d2): x +3y -1 =0
	+ Tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d3): 2x + y + 3 = 0 một gúc = 600
Bài 26: Trong mặt phẳng 0xy cho đường trũn (C) cú phương trỡnh và điểm M (2;-1)
a) Xỏc định tõm và bỏn kớnh của đường trũn đú 
b)Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn biết tiếp tuyến qua A(0;-1)
c) Viết phương trỡnh đường thẳng qua M và cắt đường trũn (C) tại E,F sao cho M là trung điểm của EF 
Bài 27: Lọ̃p phương trình chính tắc của elip (E) biờ́t:
 a)Mụ̣t đỉnh trờn trục lớn là A(-2; 0) và mụ̣t tiờu điờ̉m F1(-; 0) b) Đi qua 2 điờ̉m và 
 c)Đi qua điờ̉m và MF1F2 vuụng tại M d)(E) cú tiờu điểm và tỉ số e =2/3
Bài 28: Tìm những điờ̉m trờn elip (E) : thỏa mãn
Tìm tọa đụ̣ tiờu điờ̉m, các đỉnh, đụ̣ dài trục lớn trục nhỏ ,tõm sai của (E)
 b) Nhìn 2 tiờu điờ̉m dưới mụ̣t góc vuụng	c) Nhìn 2 tiờu điờ̉m dưới mụ̣t góc 60o
Bài 29: Cho (E) có phương trình . Tìm những điờ̉m trờn elip cách đờ̀u 2 điờ̉m A(1; 2) và B(-2; 0)
Bài 30: Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A (3 ; 0) và elip (E) cú phương trỡnh: . Tỡm toạ độ cỏc điểm B, C thuộc (E) sao cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A.
C. GIỚI THIỆU ĐỀ THI HỌC KỲ II – SỞ GD &ĐT BẮC NINH QUA MỘT SỐ NĂM 
NĂM HỌC 2007-2008
Cõu 1 ( 3,0 điểm)Tỡm tập xỏc định của hàm số:
 1. 2. 
Cõu 2 ( 2,5 điểm )1.Giải : 
2.Cho và g(x)=mx-8m+2 ( m là tham số ). Tỡm m để f(x)>g(x) với mọi x thuộc R.
Cõu 3: ( 3,5 điểm )Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho điểm A(-1;2), B(4;0).
Viết pt tổng quỏt của đường thẳng đi qua A và B.
Tỡm tọa độ điểm C thuộc 0y sao cho trọng tõm G của ABC thuộc 0x. Tớnh diện tớch ABC.
Cõu 4: ( 1,0 điểm )Cho chứng minh rằng 
NĂM HỌC 2008-2009
Cõu I: ( 3,0 điểm) Giải cỏc bất phương trỡnh sau:
1. . 2. .
Cõu II: ( 3,0 điểm )
Chứng minh biểu thức sau khụng phụ thuộc vào x:
Chiều cao của 40 học sinh nam lớp 10 của một
trường phổ thụng tỉnh bắc ninh được ghi trong bảng phõn bố tần số ghộp lớp sau: 
Lớp chiều cao ( cm )
Tần số
[ 148; 152)
[ 152; 156)
[ 156; 160)
[ 160; 164)
[ 164; 168)
[ 168; 172)
4
4
6
14
8
4
Cộng
40
Tớnh số trung bỡnh cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phõn bố tần số ghộp lớp trờn. ( kết quả được quy trũn đến hàng phần trăm ).
Cõu III: ( 4,0 điểm )
Trong MP tọa độ 0xy choA( -1;4),B(3;2), C( 2;4)
a , Viết PT đường trũn (T) cú đường kớnh AB.
b , Chứng minh rằng điểm C nằm trong đường trũn(T).
Viết PT đường thẳng qua C và cắt (T) tại hai điểm M,N
sao cho C là trung điểm của đoạn MN.
 2. Viết phương trỡnh chớnh tắc của e lớp cú hai đỉnh
trờn trục nhỏ và hai tiờu điểm là 4 đỉnh của hỡnhvuụng,
Biết tiờu điểm F1(-3;0)
NĂM HỌC 2009-2010.
I.PHẦN CHUNG
Cõu I (3 điểm) 1.Giải x2 – 2(2x + 1) + 5 < 1 – x 
Giải 
Cõu II (3,0 điểm) 1.Chứng minh biểu thức sau khụng phụ thuộc vào x : A =.
2.Cho .Tớnh .
CõuIII(1,0đ)ChoABC,cm 
II.Phần riờng (3,0điểm )(Thớ sinh chỉ làm 1 trong 2 phần).
1.Theo chương trỡnh chuẩn 
Cõu IVa (2đ) Cho ABC cú A(- 1;2),B(1;3)và G(1;1) là trọng tõm ABC.Tớnh diện tớch ABC và viết phương trỡnh đường trũn tõm C ,bỏn kớnh AB.
Cõu Va (1 đ) Viết Ptchớnh tắc của (E) biết 1 tiờu điểm F(-4:0) và (E) đi qua M.
2.Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu IVb(2đ) Cho ABC cú A(- 2;2),B(1;-1)và H(1;0) là trực tõm ABC.Tỡm đỉnh C và tớnh diện tớch ABC .
Cõu Vb (1đ)Cho (E ) .Viết PT chớnh tắc (H) đi qua A(-1;0) và cú 2 tiờu điểm là 2 tiờu điểm của (E)