Đề cương ôn thi lớp 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI LỚP 10
1. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG VÀ BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC.
1. Trường hợp đồng dạng c.c.c
2. Trường hợp đồng dạng c.g.c
3. Trường hợp đông dạng g.g
1. Trường hợp bằng nhau c.c.c.
2. Trường hợp bằng nhau c.g.c
3. Trường hợp bằng nhau g.c.g
2. Các trường hợp đồng dạng và bằng nhau của hai tam giác vuông:
a. Trường hợp đồng dạng:
+ Hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ 
+ Có một góc nhọn bằng nhau
+ Cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ
b. Trưòng hợp bằng nhau:
+ Cạnh huyền góc nhọn 
+ Cạnh huyền cạnh góc vuông
+ Cạnh góc vuông góc nhọn
1.1 Bài tập:Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường cao BH và CK.
1. CM : BK = CH
2. CM : KH // BC (Tính góc B bằng 1800 – A chia 2. Hoặc AK :AB = AH : AC )
2. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG:
Ta có b2 = ab' ; c2 = ac' ; a2 = b2 + c2
	bc = ah ; h2 = b'c' ; 
+ Ngoài ra ta còn có : 
+ Tỉ số lượng giac của goc nhọn 
- Sin = đối chia cho huyền 
- Nếu 900 thì sin ; tg (Vd sin30 = cos60; tg30 = cotg60)
- Tacó : b = asinB ; b = acosC ; 
2.1 Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của hai tam giác vuông tạo thành.
2.2 Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và CB cắt nhau tại K. Kẻ đường thẳng qua D vuông gócvới DI, đường thẳng này cắt BC tại L.
a, CMR tam giác DIL cân tại D
b, CM : không đổi.
2.3 Cho tam giác ABC vuông tại C. Trong đó AC = 0,9 m; BC = 1,2 m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc A.
2.4 Cho tam giác ABC vuông tại A. biết cosB = 0.8. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C.
( Do sinB >0 , ta có sin2B + cos2B = 1 từ đó có sin2B = 1 - cos2B  Hoặc cosB = 0,8 = từ đó tìm được cạnh goc vuông còn lại bằng 3)
3. ĐƯỜNG TRÒN ( Góc vói đường tròn – Tứ giác nội tiếp)
1. Góc ở tâm và số số đo cung bị chắn.
2. Liên hệ giữa cung và dây.
3. Góc nội tiếp:
4. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
5. Góc có đỉnh bên trong đường và góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.
4. Tứ giác nội tiếp: ( Nhắc lại hai định lí)
+ Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 thì nội tiếp.
+ Tứ giác có bốn đỉnh cùng cách đều một điểm thì nội tiếp.
+ Tứ giác có hai góc cùng nhìn một cạnh dưới một góc bằng nhau thì tứ giác đó nội tiếp.
+ Tứ giác có bốn đinh cùng nằm trên một đường tròn thì nội tiếp.
4.1 Cho tam giác ABC ( Góc C khác 900 ), các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tai H, cắt đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC lần lượt tại D và E.
a. CM: CD = CE	b. CM: BHD cân.	C. CM: CD = CH.
Giải:
a. Ta có ADBC = 900 . Mà là góc có đỉnh nằm
 trong trong đường tròn 
 bằng nửa tông số đo cung AB và cung CD
Mà =900 sđ cung AB = sđ cung CD = 1800 (1)
Tương tự BE AC 
sđ cung AB = sđ cung CE = 1800 (2)
Từ (1) và (2) đpcm.
b. Ta có 
Mà ; BC AD BC vừa là đường cao, vừa là đường phan giác do đó .
c. Từ CM trên ta có BC là đường cao đường trung trực của DH mà C nằm trên đương trung trực nên C cách đều D và H .
4.2 Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm M, vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D, đưòng thẳng DA cắt đường tròn tại S.
a. CM : Tứ giác ABCD nội tiếp.
b. CM : 
c. CM : CA là phân giác của góc SCB.
4.3 Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại E. Đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. 
a. Tứ giác AEHF là hình gì ?
b. CMR: BE . FC = HE . HF
c. CMR: EF là tiếp tuyến trung của hai đường tròn đường kính BH và đường kính HC.
Lời giải:
Tứ giác AEHF là hcn.Vi có 3 góc vuông.
Sơ đồ
 BE . FC = HE . HF
c. Xét OHI và OEI có OE = OH = R; EI = IH (T/c đường chéo hcn) và OI cạnh chung suy ra 
OHI = OEI . Mà góc H =900 suy ra góc OEI = 900
Suy ra OE EF. Vậy EF là tiế tuyến của đường tròn tâm O.
CM tương tự với đường tròn tâm O’
	∾ 
	AB // HF (AEHF là hcn)
4.4 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính 2R . Qua A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và Byvới nửa đường tròn. Lấy điểm E trên nửa đường tròn (E không trùng với A và B). Tiếp tuyến tại E cắt Ax tại C, cắt By tại D.
a. CMR : CD = AC + BD.
b. CMR : tam giác COD vuông từ đó suy ra AC . BD = R2.
c. Cho OC = R. Tính diện tích tứ giác ABCD theo R.7
4.5 Cho nửa đường tròn tâm O. Đường kính AB. Gọi I là trung 
Điểm của OA. Đường thẳng vuông góc với Ab tại I, cắt nửa đường
Tròn tại M. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại M cắt đường thẳng 
AB tại K. 
CM tam giác AMB là tam giác vuông.
CM : MI2 = IA . IB (qhệ đường cao và cạnh trong tam giác)
Gọi d là đường thẳng vuông góc với AB tại O. 
Đường thẳng KM cắt d tại H.
 Gọi C là giao điểm của OH và MB. Chứng minh tam giác MCH là tam giác đều và AC vuông góc với OM. 
HD: ta có hay (1)
Ta có: mà ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MB.) suy ra (2)
Từ (1) và (2) (*)
Mặt khác: MI OA và IA = IO MI là đường trung trực  , 
Ta có và ta lại có (**)
Từ (*) và (**) . Vậy 
4.6 Cho đường tròn (O) đườngkính CD = 2R. Từ C và D kể hai tiếp tuyễn Cx và Dy. Tiếp tuyến kẻ từ một điểm E bất kì trên đường tròn cắt Cx và Dy theo thứ tự tại A và B.
a. CM góc AOB = 900	b. CM: AC . BD = R2	
c. Tứ giác ACDB là hình gì? 
Xác định vị trí của điểm E trên đường tròn để AC +BD ngắn nhất
4 .7 Cho hình vuông ABCD. Gọi N là trung điểm của CD. Đường tròn đường kính BN cắt AC tại E khác với C. Gọi F là giao điểm của BN và AC. Kéo dài BE cắt cạnh AD tại M.
a. Tính góc MBN từ đó suy ra tính chất của tam giác BEN.
b. CMR giao điểm giaođiểm của MF và NE là trực tâm của tam giác BMN. 
HD: 
a. Ta có góc B1 =C1 góc nội tiếp cùng chắn cung EN. Mà góc
Mà góc C1 = 450 (tính chất đường chéo hình vuông) từ đó suy ra 
b. Ta có góc A1 = B1 = 450 mà hai góc cùng nhìn MF dưới một góc
 tứ giác AMNB nội tiếp góc MFB vuông MF là đường cao.
Vậy giao điểm hai đường cao là trực tâm.
4.8 Cho góc nhọn xBy. Từ một điểm A trên Bx. Kẻ Ah vuông góc với By tại H và kẻ AD vuông góc với đường phân giác góc xBy tại D.
HD:
a, Hai tam giac svuông chung cạnh huyền.
b, Ta có OB = OD =AB
Nên tam giác OBD cân tại O suy ra B1 = D3
Mà B1 = B2 suy ra OD // By , AHBy 
c, Ta có góc:
(1)
Mà (2). Ta có(3)
 Từ (1) (2) và (3) suy ra Hay tứ giác CHDE nội tiếp.
4.9 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R . C là một điểm trên nủa đường tròn sao cho cung AC nhỏ hơn cung BC. Tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tron tại N. Tiếp tuyến tại C cắt AB kéo dài tại M.
a, CMR: ON BC.
b, Phân giác góc COM cắt MN tại P.CMR: OP // BC.
c, Chứng minh: MO . MB = MN . MC.
HD:
a, CM hai điểm M và O nằm trên đường trung trực của BC.
b, Nên hai góc đó bằng 
nhau mà chung có vị trí đông vị 
c, Ta có: OM . MB = MN . MC
 ∆OMN ∾∆ CMB (Góc M chung; góc B1+ B2 =900, góc B2 +N2 = 900 
 mà góc N1 = N2 . Từ đó suy ra góc N1 = B1.)
4.10 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC. Lấy điểm A trên nửa đường tròn, đường phân giác Bt của góc ABCcắt nửa đường tròn tại D và cắt AC tại I.
a, Chứng minh OD // AB.
b, Dựng tiếp tuyến Cy với nửa đường tròn tại C. Tiếp tuyến Cy cắt Bt tại E và BE kéo dài tại F.Chứng minh rằng CI = CE và .