Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
CHUÛ ÑEÀ I ÑAÏO HAØM – ÖÙNG DUÏNG CUÛA ÑAÏO HAØM – KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ Baøi 1 : Tìm ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau : 1/ y = 3x4- 2x3+ x + 1 2/ y = | x2 - 5x + 4 | 3 / y = (x3+2)(x+1) 4/ y = x(x + 1)4 5/ y = (x2 – 1)6 6/ y = 7/ y = 8/ y = x 9/ y= 10/ y = (x2 – 1)4 + 11/ y = (x+1) 12/ y = Baøi 2 : Tính ñaïo haøm caùc haøm soá sau : 1/ y = sin2x + cos3x 2/ y = xsinx 3/ y = sin3x 4/ y = cos54x 5/ y = cosx – cos3x 6/ y = xcosx – sinx 7/ y = 8/ y = 9/ y= cos2(x2 – 2x +2 ) 10/ y = (2- x2).cosx + 2xsinx 11/ y = ln (x + ) Baøi 3 : Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau : 1/ y = x2ex 2/ y = ex(sin x - cosx) 3/ y = ecos2x 4/ y = x3e 5/ y = xlnx 6/ y = ln(x2+ 1) 7/ y = 8/ y = Baøi 4 : Chöùng minh raèng vôùi haøm soá : 1/ y = xsinx ta coù xy – 2(y/ - sinx) + xy// = 0 2/ y = esinx ta coù y/cosx – ysinx – y// = 0 3/ y = ln(1+x) ta coù ey(1- xy/) = 1 4/ y = e-xsinx ta coù y//+2y/ +2 y = 0 Baøi 5: Cho haøm soá: y = sin4x + cos4x 1/ Tính y/ vaø y//. 2/ giaûi phöông trình y/= -1. Baøi 6: Cho haøm soá :y = ln . 3/ Tính y/ vaø y// . 4/ Giaûi phöông trình : y/- y// = 0. Baøi 7 : Cho haøm soá : y = sin2x . 1/ Tính y/ vaø y//. 2/ Tìm heä thöùc lieân heä giöõa y/ vaø y// ñoäc laäp vôùi x. Baøi 8: 1/ Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá f(x) = x3 -3x2 -4 treân moåi mieàn sau : a) [ -1; ] b) [;3] c) [3 ; 5) 2/ Tìm GTLN , GTNN cuûa haøm soá f(x) = treân ñoaïn [ -5;5] 3/ Tìm GTLN , GTNN cuûa haøm soá : f(x) = sin3x – cos2x - sinx +2 4/ Tìm GTLN , GTNN cuûa haøm soá 5/ Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá: vôùi 6/ Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : treân 7/ Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá : 8/ . Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : treân Baøi 9: 1/ Xaùc ñònh m ñeå haøm soá : ñaït cöïc ñaïi taïi x = 2 2/ Xaùc ñònh m ñeå caùc haøm soá sau coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu : a) y = x3 -2x2+mx – 1 b) c) ) y = x3 -mx2+ x + 1 3/ Xaùc ñònh m ñeå haøm soá y = x3 – 3mx2 + (m2 + 2m – 3 )x +4 coù ñieåm cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu ôû veà hai phiaù cuûa truïc tung . 4/ Tìm m ñeå haøm soá coù hai cöïc trò coù hoaønh ñoä döông . 5/ Cho haøm soá y= f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2-1)x + m .Tìm m ñeå haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi x0 = 2 6/ Tìm m ñeå haøm soá y = f(x) = mx3 + 3x2 +5x +m ñaït cöïc ñaïi taïi x0 = 2 . 7/ Chöùng minh raèng haøm soá : luoân coù moät cöïc ñaïi vaø moät cöïc tieåu vôùi moïi m. Baøi 10: Cho haøm soá y = x2- x3 1/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2/ Ñöôøng thaúng d qua A(-1;2) vaø coù heä soá goùc k . Xaùc ñònh k ñeå d tieáp xuùc vôùi (C) . xaùc ñònh tieáp ñieåm. Baøi 11: 1/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá : . 2/ Tìm m ñeå phöông trình coù hai 3 nghieäm phaân bieät . 3/ Tìm tieáp tuyeán cuûa (C ) coù heä soá goùc lôùn nhaát vaø cho bieát ñaëc ñieåm cuûa tieáp tuyeán naøy. 4/ Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán cuûa (C ) song song vôùi ñöôøng thaúng : a) y = 2x b) y = Baøi 12: Cho haøm soá : y = f(x) = x3 – 3mx2+3(2m – 1)x +1 (1) 1/ Xaùc ñònh m ñeå haøm taêng treân taäp xaùc ñònh . 2/ Xaùc ñònh m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu . Tính toaï ñoä ñieåm cöïc tieåu . 3/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 1. Baøi 13: Cho haø soá : y = f(x) = x3 - 3x2 + 3mx + 3m +4 ( m laø tham soá ), ñoà thò (Cm). 1/ Xaùc ñònh m ñeå (Cm) töông öùng nhaän ñieåm I(1;2) laøm ñieåm uoán . 2/ Xaùc ñònh m ñeå haøm soá coù cöïc trò . 3/ Xaùc ñònh m, ñeå (Cm) töông öùng tieáp xuùc vôùi truïc Ox Baøi 14: Cho haøm soá y = f(x) = x3+3x2 +1 . 1/ Khaûo saùt veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá . 2/ Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán cuûa (C ) ñi qua goùc toïa ñoä. 3/ Giaûi baát phöông trình f(x – a) < 21 vôùi a laø hoaønh ñoä ñieåm uoán cuûa (C ). Baøi 15: Cho haøm soá y = x( . 1/ Khaûo saùt veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá . 2/ Tieáp tuyeán cuûa (C ) taïi goùc toïa ñoä caét (C ) taïi M . Tìm toïa ñoä cuûa ñieåm M. 3/ Bieän luaän theo k vò trí töông ñoái cuûa (C ) vaø ñöôøng thaúng d coù phöông trình y = kx . Baøi 16:Cho haøm soá : . 1/ / Khaûo saùt veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá . 2/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C ) taïi ñieåm thuoäc (C ) coù tung ñoä baèng 20 . 3/ Bieän luaän baèng ñoà thò soá nghieäm cuûa phöông trình : Baøi 17: Cho haøm soá : y = x3 -2x2+x 1/ / Khaûo saùt veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá . 2/ Bieän luaän baèng ñoà thò soá nghieäm cuûa phöông trình x3 -2x2 –m = 0. Baøi 18 : Cho haø soá . 1/ / Khaûo saùt veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m= 2 2/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C ) vaø truïc hoaønh. 3/ Döïa vaøo ñoà thò (C ) giaûi baát phöông trình : 2x3 -3x2 +1 < 0. 4/ Tìm giaù trò cuûa m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu. Baøi 19: Cho haøm soá y = x4 +2(m – 2)x2 +m2 – 5m+5 (Cm). 1/ Tìm m ñeå (Cm) caét truïc hoaønh taïi 4 ñieåm phaân bieät . 2/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C ) cuûa haøm soá khi m = 1 . 3/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C ) vaø ñöôøng thaúng y = 1. 4/ Tìm a ñeå phöông trình x4 – 2x2 – a = 0 coù 4 nghieäm phaân bieät . Baøi 20: Cho haøm soá . 1/ Khaûo saùt veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 1. 2/ Xaùc ñònh m sao cho ñoà thò haøm soá caét Ox taïi boán ñieåm coù caùc hoaønh ñoä laäp thaønh moät caáp soá coäng Baøi 21: Cho haøm soá . 1/ Tìm m vaø n ñeå haøm soá ñaït cöïc trò baèng khi x = -1. 2/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C ) cuûa haøm soá khi . 3/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C ) vaø truïc hoaønh. Baøi 22: Cho haø soá . 1/ Tìm a,b,d bieát ñoà thò (H) cuûa haøm soá ñi qua caùc ñieåm : A(0; ) ,B(1 ; -2) , C( 3 ; 0). 2/ Khaûo saùt haøm soá vôùi a,b d vöøa tìm ñöôïc . 3/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (H) , truïc hoaønh vaø caùc ñöôøng thaúng x= -3 ; x = 1. Baøi 23: Cho haøm soá : . 1/ Tìm m,n ñeå ñoà thò (H) cuûa haøm soá nhaän ñöôøng thaúng y= 2 laøm tieäm caän ngang , nhaän ñöôøng thaúng x = 2 laøm tieäm caän ñöùng . 2/ Khaûo saùt veõ ñoà thò (H) vôùi m, n vöøa tìm ñöôïc . 3/ M laø giao ñieåm cuûa (H) vôùi Ox , N laø giao ñieåm cuûa (H) vôùi truïc tung . Vieát phöông trình MN. 4/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (H) taïi M vaø N ; tìm giao ñieåm cuûa caùc tieáp tuyeán naøy . Baøi 24 : Cho haøm soá 1/ Tìm m ñeå haøm soá ñoàng bieán treân töøng khoaûng xaùc ñònh cuûa noù . 2/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa haømsoá khi m = 4 . 3/ Ñöôøng thaúng d ñi qua A(-1; 0) coù heä soá goùc k . Bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa d vaø (C ). 4/ Tính teå tích khoái troøn xoay sinh ra khi cho hình phaúng giôùi haïn bôûi (C ) ,truïc Ox vaø caùc ñöôøng thaúng x =2 , x = 4 . Baøi 25: Cho haøm soá (1) coù ñoà thò laø (C) 1. Khaûo saùt haøm soá (1) 2. Tìm taát caû caùc ñieåm treân (C) caùch ñeàu hai ñieåm A(0;0) vaø B(2;2). 3. Tìm caùc ñieåm treân (C ) coù toï ñoä laø caùc soá nguyeân. Baøi 26 : Cho haøm soá : (1) 1. Khaûo saùt haøm soá (1) 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò haøm soá (1), bieát raèng tieáp tuyeán naøy vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng . Baøi 27: Cho haøm soá (1) 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A(-1;0) tôùi ñoà thò haøm soá (1). Baøi 28 : Cho haøm soá 1. Khaûo saùt haøm soá 2. Tìm M treân ñoà thò ñeå khoaûng caùch töø M ñeán ñöôøng thaúng y+3x+6=0 nhoû nhaát. 3. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò haøm soá bieát tieáp tuyeán song vôùi ñöôøng thaúng y = + 2 Baøi29:Cho haøm soá : (Cm). Chöùng minh raèng vôùi m baát kì haøm soá luoân luoân coù cöïc trò . Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá khi m = 1. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) ñi qua ñieåm A(-1;0). Baøi 30 : Cho haøm soá (1) 1. Khaûo saùt haøm soá (1) khi m= 0 2. Xaùc ñònh caùc giaù trò cuûa m ñeå haøm soá coù cöïc trò. Tìm m ñeå tích caùc giaù trò cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu ñaït giaù trò nhoû nhaát Baøi 31: Cho haøm soá (C) 1. Tìm ñeå M coù toïa ñoä nguyeân. 2. Tìm ñeå khoaûng caùch töø M ñeán Ox gaáp 2 laàn khoaûng caùch töø M ñeán Oy. 3. Khaûo saùt haøm soá Baøi 32: Cho haøm soá (Cm) 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò vôùi m = 1. 2. Tìm m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöc tieåu . 3. Tìm m ñeå (Cm) caét Ox taïi hai ñieåm phaân bieät A, B sao cho caùc tieáp tuyeán vôùi ñoà thò taïi A, B vuoâng goùc CHUÛ ÑEÀ II NGUYEÂN HAØM,TÍCH PHAÂN VAØ ÖÙNG DUÏNG Baøi 1: 1/ Tìm hoï caùc nguyeân haøm sau : a) ; b) ; c) y = 5x + 3x ; d) e) y = ex(1 – e-x) ; g) ; h) y = x2(5 – x)4 i) 2/ F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) . Tính d(F(x)) vaø F’(x) bieát : a) f(x) = x – cos2x ; b) f(x) = 5.sin2cos2x ; c) y = cos5x. sònx 3/ Tìm nguyeân haøm F(x) cuûa f(x): a) f(x) = vaø F(1) = 4 ; b) f(x) = cos5x.cos3x vaø F() = 1 ; c) f(x) = vaø F(2) = 2ln2 ; d) vaø F(1) = e) f(x) = sinx.cosx vaø F() = 1 f) f(x) = sinx + cos() vaø F() = 5 Baøi 2: Tính caùc tích phaân sau : 1) ; 2) ; 3) ; 4) 5) ; 6) 7) ; 8) 9) ; 10) ; 11) ; 12) 13) ; 14) ; 15) 16) ; 17) ; 18) ; 19) Baøi 3: Tính caùc tích phaân sau : 1/ , 2/ , 3/ , 4/ 5/ , 7/ , 8/ , 9/ , 10/, 11/ , 12/ , 13/ 14/ Baøi 4:Tính caùc tích phaân sau : 1/ , 2/ , 3/ 4/ , 5/ 6/ 7/ 8/ , Baøi 5: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôùi caùc ñöôøng sau : 1/ (P): y = 4x – x2 , truïc 0x 2/ y = x3 ; x + y =2 3/ ( C ): , tieäm caän xieân cuûa (C )vaø caùc ñöôøng thaúng x =2, x = 4 , 4/ (C ) : y = x3 – 3x +2 , (d) y = x +2 vaø truïc hoaønh . 5/ (C ) : y =x3 –3x2 + 2 vaø (d) : y = -2x +2 . 6/ (P1) : y = 2x – x2 , (d) : x +y= 0 . 7/ (P) :y2 –2y + x = 0 , (d) x + y = 0. 8/ y = sinx , y = 0 treân ñoaïn [ 0; 2π ] 9/ y = x ; y = x + sin2x (0 ≤ x ≤ π ) 10/ (C ) : y = lnx , y =1, x = e2. 11/ ( C ) : y = e2x , y = 4 , x =1 Baøi 6: Tính theå tích vaät theå troøn xoay sinh ra khi cho hình phaúng giôùi haïn bôûi : 1/ y =2x – x2 ; y = 0 quay xung quanh Ox. 2/ y = lnx ; y = 1 ; x = 1 quay xung quanh Oy 3/ y = (x – 2)2 vaø y = 4. quay xung quanh Ox 4/ y = 2x2 , y = x3. quay xung quanh Ox 5/ y = sin x ; y = 0 ( 0 ≤ x ≤ π ) quay xung quanh Ox CHUÛ ÑEÀ III ÑAÏI SOÁ TOÅ HÔÏP Baøi 1: Töø caùc chöõ soá 3,4,7,9 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân coù boán chöõ soá doä moät khaùc nhau. Baøi 2: Töø caùc chöõ soá 0, 1 , 2 , 3 , 5 , 7 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá , moåi soá goàm 4 chöû soá khaùc nhau vaø khoâng chia heát cho 5 ? Baøi 3 : Cho 8 chöû soá 0; 1 ; 2;3;4;5;6;7 . Töø 8 chöû soá ñoù coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá , moåi soá goàm 4 chöû soá khaùc nhau vaø khoâng chia heát cho 10 ? Baøi 4: Coù bao nhieâu soá chaún coù 6 chöû soá khaùc nhau ñoâi moät trong ñoù chöû soá ñaàu tieân laø soá leû ?. Baøi 5: 1) Coù bao nhieâu soá töï nhieân goà 5 chöû soá maø caùc chöû soá ñeàu lôùn hôn 4 vaø ñoâi moät khaùc nhau ? Haõy tìm toång taát caû caùc soá töï nhieân noùi treân ? Baøi 6 :Coù bao nhieâu soá töï nhieân chaün coù 4 chöû soá maø caùc chöû soá ñoù ñeàu khaùc nhau ? Baøi 7: Cho 5 chöû soá : 1;2;3;4;5 Coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá leû coù 4 chöû soá khaùc nhau töø 5 chöû soá treân ? Coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân chia heát cho 3 coù 3 chöû soá khaùc nhau töø 5 chöû soá treân ? Baøi 8: Töø caùc chöû soá 0;1;2;3;4;5 coù theå laäp ñöïc bao nhieâ soá töï nhieân coù 4 chöû soá khaùc nhau : 1) sao cho soá ñöôïc laäp laø soá leû ? 2) sao cho soá ñöôïc laäp laø soá chaún ? Baøi 9 : Trong phoøng coù hai baøn daøi moåi baøn coù 5 gheá . Ngöôøi ta muoán xeáp choå ngoài cho 10 hoïc sinh goàm 5 nam vaø 5 nöõ .Hoûi coù bao nhieâu caùch xeáp choå ngoài trong caùc tröôøng hôïp sau : Nam vaø nöõ ngoài tuyø yù ? 2) Taát caû caùc hoïc sinh nam ngoài moät baøn vaø caùc hoïc sinh nöõ ngoài moät baøn ? Baøi 10: Coù bao nhieâu caùch xeáp 4 ngöôøi nam vaø 4 nöõ ngoài vaøo moät daõy baøn coù taùm choå ngoài sao cho: Nam vaø nöõ saép tuøy yù : Nam vaø nöõ ngoài xen keû nhau . 4 nöõ ngoài keà nhau Baøi 11: Moät lôùp hoïc coù 20 nam, 10 nöõ. Coù bao nhieâu caùch choïn 3 ngöôøi tröïc lôùp a) Moät caùch tuøy yù. b) Coù ñuùng moät nöõ c) Coù ít nhaát moät nöõ d) Coù nhieàu nhaát hai nöõ Baøi 12: Moät lôùp hoïc coù 20 nam, 10 nöõ. Coù bao nhieâu caùch choïn moät ban caùn söï goàm 1 lôùp tröôûng, 1 lôùp phoù hoïc taäp, 1 lôùp phoù phong traøo. a) Moät caùch tuyø yù b) Lôùp tröôûng laø nöõ c) Coù ñuùng moät nöõ d) Coù ít nhaát moät nöõ Baøi 13 : Coù bao nhieâu caùch xeáp naêm baïn hoïc sinh A;B;C;D;E vaøo moät gheá daøi sao cho : Baïn C ngoài chính giöõa ? Hai baïn A vaø E ngoài ôû hai ñaàu gheá ? Baøi 14 : Moät hoïc sinh coù 12 cuoán saùch khaùc nhau , trong ñoù coù 2 cuoán saùch Toaùn , 4 cuoán saùch Vaên vaø 6 cuoán saùch Anh vaên .Hoûi coù bao nhieâu caùch xeáp caùc cuoán saùch ñoù treân moät keä daøi ,neáu moïi cuoán saùch cuøng moân ñöôïc xeáp keà nhau ? Baøi 15 : Ngöôøi ta vieát caùc soá coù 6 chöû soá baèng caùc chöû soá : 1 ; 2; 3; 4 ; 5 nhö sau :Trong caùc soá ñöôïc vieát Coù 1 chöû soá xuaát hieän hai laàn ,coøn caùc chöû soá khaùc coù maët moät laàn Baøi 16: Cho n ñieåm A1,A2,...,An thuoäc ñöôøng thaúng a vaø moät ñieåm B khoâng thuoäc ñöôøng thaúng a. Noái B vôùi A1,A2,...,An. Hoûi coù bao nhieâu tam giaùc ñöôïc taïo thaønh? Baøi 17: Treân ñöôøng troøn cho n ñieåm A1,A2,...,An.Hoûi neáu laáy caùc ñieåm naøy laøm ñænh thì: a) Xaùc ñònh ñöôïc bao nhieâu tam giaùc b) Xaùc ñònh ñöôïc bao nhieâu töù giaùc loài Baøi 18: Cho hai ñöôøng thaúng song song (d1) , (d2) . Treân (d1) laáy 17 ñieåm phaân bieät , treân (d2) laáy 20 ñieåm phaân bieät . Tính soá tam giaùc coù caùc ñænh laø 3 ñieåm trong soá 37 ñieåm ñaõ choïn treân (d1) vaø (d2) . KQ:5950 Baøi 19: Vôùi 6 chöõ soá phaân bieät 1, 2, 3, 4, 5, 6 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù caùc chöõ soá phaân bieät trong ñoù moãi soá ñieàu phaûi coù maët soá 6. KQ: 1630 Baøi 20: Coù 6 bao thö khaùc nhau vaø 5 tem thö khaùc nhau .Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn 3 bao thö Vaøø 3 tem thö ñeå daùn leân 3 bao thö ñoù . Baøi 21: Cho 10 chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8,9 .Coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá leû coù 6 chöõ soá khaùc nhau vaø nhoû hôn 600000 töø 10 chöû soá ñoù . Baøi 22: Töø 10 chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8,9 .Coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù 6 chöõ soá khaùc nhau , sao cho trong caùc soá ñoù phaûi coù maët hai soá 0 vaø 1. Baøi 23: Coù 9 vieân bi xanh , 5 vieân bi ñoû , 5 vieân bi vaøng coù kích thöùôc ñoâi moät khaùc nhau . 1) Coù bao nhieâu caùch choïn ra 6 vieân bi trong ñoù coù ñuùng 2 vieân bi ñoû ? KQ:10.010 2) Coù bao nhieâu caùch choïn ra 6 vieân bi trong ñoù soá bi xanh baèng soá bi ñoû? KQ:4.665 Baøi 24: Cho taäp X = . Coù theå laâp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân n goàm 5 chöû soá ñoâi moät khaùc nhau (chöû soá ñaàu tieân phaûi khaùc 0) trong caùc tröôøng hôïp sau : 1) n laø soá chaün 2) Moät trong ba chöû soá ñaàu tieân phaûi baèng 1. Baøi 25: Giaûi phöông trình : a/ b/ c/ Baøi 26: Giaûi caùc phöông trình sau: 1/ , 2/ , 3/, 4/ 5/ , 6/ 7/ , 8/ 9/ , 10/ Baøi 27: Giaûi caùc baát phöông trình sau : 1/ , 2/ , 3/ , 4/ 5/ , 6/ , 7/ 8/ , n,k 9 / Baøi 28: Giaûi heä phöông trình: Baøi 29: Giaûi heä phöông trình: a) b) Baøi 30: Tìm caùc soá nguyeân döông m, n thoûa maõn: Baøi 31: Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x43 trong khai trieån Baøi 32: Bieát toång heä soá cuûa ba soá haïng ñaàu tieân trong khai trieån baèng 79. Tìm soá haïng khoâng chöùa x Baøi 33: Cho khai trieån . Bieát toång heä soá cuûa ba soá haïng ñaàu tieân trong khai trieån treân baèng 631. Tìm heä soá cuûa soá haïng coù chöùa x5. Baøi 34: Tìm giaù trò cuûa x sao cho trong khai trieån cuûa ( n laø soá nguyeân döông ) coù soá haïng thöù 3 vaø thöù 5 coù toång baèng 135, coøn caùc heä soá cuûa ba soá haïng cuoái cuûa khai trieån ñoù coù toång baèng 22 Baøi 35: Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån : Baøi 36: Chöùng minh raèng: vôùi Baøi 37: Chöùng minh raèng : Baøi 38: Chöùng minh raèng : Baøi 39: Chöùng minh raèng : Baøi 40: Chöùng minh raèng: Baøi 41: Tính toång : Baøi 42: Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x26 trong khai trieån nhò thöùc Niutôn cuûa , bieát raèng Baøi 43: Tính toång , bieát raèng Baøi 44: Khai trieån bieåu thöùc ta ñöôïc ña thöùc coù daïng . Tìm heä soá cuûa x5, bieát Baøi 45: Tìm heä soá cuûa trong khai trieån cuûa Baøi 46: Chöùng minh P1 + 2P2 +3P3 + + nPn = Pn+1 – 1 Baøi 47: Cho nhò thöùc.Bieát toång cuûa ba heä soá cuûa ba soá haïng ñaàu baèng 11 Haõy tìm soá haïng chöùa x2 trong khai trieån . Baøi 48: Tìm soá haïng khoâng phuï thuoäc x trong khai trieån Bieát raèng Baøi 49 : Trong khai trieån coù bao nhieâu soá haïng höûu tæ . coù toång heä soá cuûa ba haïng töû cuoái baèng 22 vaø toång caùc haïng töû thöù ba vaø thöù naêm laø 135. Baøi 50 : Vôùi n laø soá nguyeân döông , goïi a3n-3 laø heä cuûa x3n-3 trong khai trieån ña thöùc (x2 +1)n(x + 2)n. Tìm n ñeå a3n –3 = 26n . Baøi 51 : Goïi a1,a2,,a11. laø heä soá cuûa khai trieån sau : (x + 1)10(x + 2)= x11 + a1x10 + a2x9 + + a11 . Haõy tìm a5 Baøi 52: Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x4 trong khai trieån [x +(+1)]6 Baøi 53: Trong khai trieån thaønh daïng a0+a1x+a2x2++a10x10. Haõy tìm heä soá ak lôùn nhaát (0 £ k £ 10 ) CHUÛ ÑEÀ IV PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ TRONG MAËT PHAÚNG Baøi 1:Trong maët phaúng Oxy cho ñieåm B treân ñöôøng thaúng x + 4 = 0 vaø ñieåm C treân ñöôøng thaúng x–3 =0 Xaùc ñònh toïa ñoä B vaø C sao cho tam giaùc OBC vuoâng caân ñænh O Xaùc ñònh toïa ñoä B;C sao cho OBC laø tam giaùc ñeàu. Baøi 2: Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho caùc ñieåm A( 5 ; 5) , B( 1 ; 0) , C( 0; 3) . Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d trong caùc tröôøng hôïp sau : d ñi qua A vaø caùch B moät khoaûng baèng 4. d ñi qua A vaø caùch ñeàu hai ñieåm B , C d caùch ñeàu ba ñieåm A; B ; C d vuoâng goùc vôùi AB taïi A. d laø trung tuyeán veõ töø A cuûa tam giaùc ABC. Baøi 3:Trong maëtt phaúng toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm A( 3;1) , B( -1 ; 2) vaø ñöôøng thaúng d coù phöông trình x – 2y +1 = 0 . a) Tìm toïa ñoä ñieåm C treân ñöôøng thaúng d sao tam giaùc ABC caân taïi A. b) Tìm toïa ñoä ñieåm C treân ñöôøng thaúng d sao tam giaùc ABC vuoâng taïi C. Baøi 4:Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho hai ñöôøng thaúng d vaø d’ coù phöông trình : d : x + 2y – 6 = 0 , d’: x – 3y +9 = 0 a) Tính goùc taïo bôûi d vaø d’ b) Tính khoaûng caùch töø M(5;3) ñeán hai ñöôøng thaúng d vaø d’. c) Vieát phöông trình caùc ñöôøng phaân giaùc cuûa caùc goùc taïo bôûi hai ñöôøng d vaø d’. d) Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa d vaø d’. Baøi 5 : Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho hai ñöôøng thaúng a vaø b coù phöông trình : a:3x – 4y + 25 = 0 , b: 15x +8y – 41 = 0 Vieát phöông trình caùc ñöôøng phaân giaùc cuûa caùc goùc hôïp bôûi hai ñöôøng thaúng a, b Goïi A,B laàn löôït laø giao ñieåm cuûa a, b vôùi Ox , I laø giao ñieåm cuûa a,b . Vieát phöông btrình phaân giaùc trong goùc AIB. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua I vaø taïo vôùi Ox moät goùc 60 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua I sao cho khoaûng caùch töø O tôùi ñöôøng thaúng ñoù baèng Baøi 6:Tam giaùc ABC coù A( -1 ; - 3 ) , caùc ñöôøng cao coù phöông trình : BH: 5x + 3y –25 = 0; CH : 3x + 8y – 12 = 0 .Vieát phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC vaø ñöôøng cao coøn laïi. Baøi 7 : Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñeåm A(1 ; 6) , B( -3; -4 ) vaø ñöôøng thaúng d : 2x – y – 1 = 0 . 1/ Chöùng minh raèng A , B naèm veà cuøng moät phía ñoái vôùi ñöôøng thaúng d. 2/ Tìm ñieåm A’ ñoái xöùng vôùi A qua d . Baøi 8 : Cho A(1;1), B(-1;3)vaø ñöôøng thaúng d:x+y+4 =0. Tìm ñieåm C treân d caùch ñeàu hai ñieåm A,B. b) Vôùi C vöøa tìm ñöôïc .Tìm D sao cho ABCD laø hình bình haønh .tính dieän tích hình bình haønh Baøi 9 : Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho ñöôøng troùn (T) coù phöông trình : x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 . Tìm toïa ñoä taâm vaø tính baùn kính cuûa ñöôøng troøn (T). Vôùi giaù trò naø cuûa b thì ñöôøng thaúng y = x + b coù ñieåm chung vôùi ñöôøng troøn (T). Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn song song vôùi ñöôøng phaân giaùc goùc x’Oy , vôùi Ox’ laø tia ñoái cuûa tia Ox. Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán vôùi (T) ñi qua ñieåm M (-3 ; 5) . Tính phöông tích cuûa ñieåm N( 3;-2 ) ñoái vôùi ñöôøng troøn (T). Baøi 10 : Trong maët phaúng toïa ñoä Oxycho ba ñieåm A(1 ;2) , B(5 ;3) , C(-1 ;0). Vieát phöông trình ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC.Tìm toïa ñoä taâm vaø tính baùn kính cuûa ñöôøng troøn ñoù . Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua A,B vaø tieáp xuùc vôùi truïc Oy . Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua A,C vaø coù taâm treân Ox. Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua A vaø tieáp xuùc vôùi hai truïc toïa ñoä . Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua B vaø tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng AC. Baøi 11: Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho tam giaùc A(5 ;4) , B(2 ;7) , C(-2 ;-1). Tìm toïa ñoä truïc taâm H cuûa tam giaùc ABC vaø vieát phöông trình caùc ñöôøng thaúng chöùa caùc ñöôøng cao AE , BF , CD cuûa tam giaùc . Vieát phöông trình ñöôøng troøn ngoaïi tieáp töù giaùc ABEF. Baøi 12 : Cho ñöôøng troøn (T) coù phöông trình : x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0. Vieát phöông trình tieáp tuyeá cuûa (T) taïi caùc ñieåm A(4 ;2) , B(-3 ; -5) . Vieát phöông trình tieáp tuyeá cuûa (T) ñi qua C( 6 ; 5) . Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa (T) vaø (T’) coù pt : x2 +y2 -10x + 9 = 0 Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì (T) tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn (T’’) coù pt: x2 + y2 – 2my = 0. Baøi 13 : Treân maët phaúng toïa ñoä Oxy cho elíp (E) coù phöông trình : Tìm toïa ñoä caùc ñænh , toïa ñoä caùc tieâu ñieåm , tính taâm sai ,vieát phöông trình caùc ñöôøng chuaån cuûa elíp ñoù Tìm tung ñoä cuûa ñieåm thuoäc elíp coù hoaønh ñoä x = 2 vaø tính khoaûng caùch töø caùc ñieåm ñoù tôùi hai tieâu ñieåm . Tìm caùc giaù trò cuûa b ñeå ñöôøng thaúng y = x +b coù ñieåm chung vôùi elíp . Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán vôùi (E) song song vôùi ñöôøng thaúng 2x – y + 1 = 0. Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán vôùi (E) ñi qua M ( ). Baøi 14 :a) Treân maët phaúng toïa ñoä Oxy vieát phöông trình chính taéc cuûa elíp (E) coù moät tieâu ñieåm F2( 5 ; 0) vaø ñoä daøi truïc nhoû 2b = 4. Haõy tìm toïa ñoä caùc ñænh vaø tieâu ñieåm F1vaø tính taâm sai cuûa (E). b) Tìm ñieåm M treân (E) sao cho MF1= MF2. Baøi 15 : Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm F1(-7 ; 0) , F2( 7 ; 0) vaø ñieåm A( - 2 ; 12 ) . Vieát phöông trình chính taéc cuûa elíp ñi qua A vaø coù tieâu ñieåm F1 , F2 . Vieát phöông trình chính taéc cuûa hypebol ñi qua A vaø coù tieâu ñieåm F1 , F2 . Baøi 16 : Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho ñöôøng hypebol (H) coù phöông trình : . Tìm toïa ñoä caùc ñænh , toïa ñoä caùc tieâu ñieåm , tính taâm sai ,vieát phöông trình caùc ñöôøng chuaån cuûa hypebol ñoù . Tìm tung ñoä ñieåm thuoäc (H) coù hoaønh ñoä x = 10 . Tìm caùc giaù trò k ñeå ñöôøng thaúng y = kx – 1 coù ñieåm chung vôùi (H). Baøi 17 : : Cho hypebol ( H ) : 9x2 – 16y2 = 144.vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ( H ): 1/ Taïi ñieåm M( 5 ; ) . 2/ Bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng 4x + 5y – 3 = 0 Baøi 18 : Cho Hypebol (H): trong maët phaúng Oxy .Tìm a,b ñeå (H) tieáp xuùc vôùi hai ñöôøng thaúng Baøi 19 : Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho ñöôøng cho parabol coù phöông trình chính taéc y2 = 12x . Tìm toïa ñoä tieâu ñieåm vaø phöông trình ñöôøng chuaån cuûa parabol ñoù . Moät ñieåm treân parabol coù hoaønh ñoä x = 2 . Haõy tính khoang caùch töø ñieåm ñoù ñeán tieâu ñieåm. Qua I(2 ; 0) veõ moät ñöôøng thaúng thay ñoåi caét parabol taïi hai ñieåm A;B . Chöùng minh raèng tích soá caùc khoaûng caùch töø A vaø B tôùi truïc Ox laø moät haèng soá . Baøi 20 : 1) Cho elíp (E) coù phöông trình : .Tìm quyõ tích caùc ñieåm M trong maët phaúng töø ñoù keû ñöôïc hai tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi nhau tôùi ñöôøng elíp . Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa hai elíp : , . Chöùng minh raèng trong caùc tieáp tuyeán vôùi parabol y2 = 4x keû töø M1( 0 ; 1) , M2( 2 ; - 3) coù hai tieáp tuyeán vuoâng goc vôùi nhau . CHUÛ ÑEÀ V. PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN . Baøi 1: Vieát toïa ñoä cuûa caùc vectô sau : , , , Baøi2 : Cho ba vectô = ( 2;-5 ; 3 ),= ( 0; -2; 1) , = (-1 ; 6; 2 ). Tìm toïa ñoä cuûa vectô : = 2- . Chöùng minh raèng 3 vectô ,,khoâng ñoàng phaúng . Baøi 3 : Cho ñieåm M( - 1; 2 ; 3) . Tìm toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm M . Treân truïc Ox . Treân maët phaúng Oyz. Baøi 4 : Cho hai ñieåm A(1 ; 2 ; 1) ,B(-2 ; 1 ; 2) Tìm toïa ñoä ñieåm A’ ñoái xöùng vôùi A qua Oy. Tìm toïa ñoä ñieåm B’ ñoái xöùng vôùi B qua xOy. Tìm ñieåm M chia ñoaïn A’B’ theo tæ soá - 3 Baøi 5: Cho ba vectô = ( 0;-2 ; 4 ),= ( 1; 3; -1) , = (2 ; 0; 5 ).Tìm toïa ñoä cuûa : Vectô . Vectô bieát . Vectô bieát Tìm , e) , g ) Baøi 6 : Trong heä toïa ñoä Oxyz cho ba ñieåm A(1;2 ; -3) , B(3 ; 2 ; 0) , C ( -4; 2 ; 5). Chöùng minh A , B ,C laø ba ñænh cuûa moät tam giaùc . Tìm toïa ñoä ñieåm D sao cho töù giaùc ABCD laø hình bình haønh . Tìm a , b ñeå ñieåm M(a+2 ;2b – 1 ; 1) thuoäc ñöôøng thaúng AC. Baøi 7: Cho boán ñieåm A(-3 ; 5 ;15) , B(0 ;0 ;7) , C (- 4 ; 2 ; 5)
File đính kèm:
de cuong on thi TN THPT.doc
