Đề cương ôn thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2023-2024 - Xuân Hà (Có đáp án)

ĐỀ CƯƠNG ễN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC : 2023- 2024 .
 I . ĐẠI SỐ : ( Từ 6,0- 6,5 đ) Thời gian ụn thi ( 10 - 13 buổi )
 A . Chủ đề I : Toỏn biểu thức rỳt gọn : ( 2,5 - 3,0 đ) - Thời gian 6 buổi 
 Nội dung ụn tập chủ đề này gồm cú dạng toỏn sau :
Rỳt gọn biểu thức 
Tớnh giỏ trị biểu thức khi biết giỏ trị biến
Tớnh giỏ trị biến khi biết giỏ biểu thức
Tỡm giỏ trị của biến để giỏ trị biểu thức dương hoặc õm hoặc bằng o
Tỡm giỏ trị của biến để giỏ trị biểu thức đat giỏ trị max , hoặc min.
Tỡm giỏ trị của biến để giỏ trị biểu thức là số nguyờn
So sỏnh giỏ trị biểu thức.
 BÀI 1 .
Cõu 1(2,0đ): Cho Biểu Thức :
 A = ( + ) : ( - ) + 
 a, Rỳt gọn bt A .
 b, Tớnh giỏ trị của A khi x = 7 + 4 
 c , Với giỏ trị nào của x thỡ A đạt Min ?
Hướng dẫn giải- ỏp ỏn : Đề1 .
Cõu 1 (2,0đ): 
 a, (*) ĐK : x > 0 ; x ≠ 1 .
 (*) Rỳt gọn : A = 
 b, Khi : x = 7 + 4 => A = - 
 c, Tỡm x để A đạt min : Biến đổi A ta cú : 
 A = đạt min ú x = => A (min) = 4 ú x = ẻ ĐKXĐ ( nhận)
BÀI 2 .
Cho Biểu Thức : P = ( - ) . ( )2 .
 a, Rỳt gọn bt P .
 b, Tớnh giỏ trị của P khi / 2x - 6 / = 4
 c , Tỡm x để : P >0 .
 d, Tỡm x để P đạt max ?
 Hướng dẫn giải - ỏp ỏn: Đề 2 .
 a, (*) ĐKXĐ : ( x ³ 0 ; x≠ 1 )
 (*) Rỳt gọn P ta cú : P = ( 1- ).
 b, Giải pt : = 4 ta cú : x1 = 5 và x2 = 1 ẽ ĐKXĐ ( loại ) 
 Vậy : x = 5 thỡ P = ( 1- ) .
 c, P > 0 ú (1- ) > 0 ú x > 0 và x < 1 ú ( 0 < x < 1 ) 
 d, P = - x = - ( - )2 + = - ( - )2 Ê 
 Vậy : P ( max) = ú x = ( thuộc ĐKXĐ)
BÀI 3:
 Cho biểu Thức : A = - . 
 a, Tỡm điều kiện xỏc định của A , rỳt gọn A ? 
 b, Tớnh giỏ trị của A khi x = 3 + 2 .
 c, Tỡm x khi A = 2 + 3
 d, Tỡm giỏ trị của x nguyờn để A cú giỏ trị là số nguyờn 
 Hướng dẫn giải - đỏp ỏn -đề 3:
 a, (*) Đkxđ : x > 0 ; x ≠ 1 
 (*) Rỳt gọn ta cú : A = ( + 1)2 .
 b, Thay x = 3+ 2 vào A ta được : A = 2 ( 3 + 2 )
 c, Khi A = 2 + 3 ta giải pt : ( +1)2 = 2 + 3 
 ú x = 2 (thừa món đk)
 d, Ta cú A ẻ Z ú ẻ Z ú x là số chớnh phương 
 ú x = { 4;9;16;25;}
BÀI 4
 Cho biểu thức A = - - 
 a, Rỳt gọn A
 b, Tỡm x để A < 1
 c, Tỡm cỏc giỏ trị của x để A nhận giỏ trị nguyờn
 d, Tỡm giỏ trị của x để biểu thức M = đạt Min 
 Hướng dẫn giải-đỏp ỏn-Đề 4: 
 a, (*) ĐKXĐ : x ³ 0 ; x ≠ 4 ; x ≠ 9 .
 (*) Rỳt gọn : A = 
 b, Tỡm x khi A < 1 ú giải ra ta cú x < 9 hột hợp đk ta cú nghiệm: 
 ( 0 Ê x <9 ; x ≠ 4 )
 c , Tỡm x thuộc Z để A ẻ Z ú A = 1 + ẻ Z ú -3 Ư(4) 
 ú x = { 1 ; 16 ; 25 ; 49 }ẻ Z thừa A ẻ Z .
 d, Tỡm x để M = đạt Min ú M = = 1 - ú 
 M (min) = -3 ú x = 0 .
BÀI 5
 Cho biểu thức : A = - : 
 a, Tỡm tập xỏc định của A, rỳt gọn A ?
 b, Tỡm a để : A = - 
 c, Tớnh A khi : 3 = 27.
 d, Tỡm a là số nguyờn , để giỏ trị của A là nguyờn 
 Hướng dẫn giải - đỏp ỏn Đề 5:
 a, (*) Đk : a > 0 ; a ≠ 1 ; a ≠ -+ 2 .
 (*) Rỳt gọn : A = 
 b, kết hợp Đk và giải ra ta cú : a = ẻ đkbt ( nhận) .
 c, Tớnh A khi : 3 / 2a - 5/ = 27 ú a = 7 ẻ đkbt ( nhận) , 
 Thay a = 7 vào A Ta cú : A = = .
 d, Tỡm a ẻ Z để A ẻ Z ú A = 2- A ẻ Z ú a = 6 ẻ đkbt ( nhận) 
BÀI 6
 Cho biểu thức :
 M = - : + 
 a, Rỳt gọn M.
 b, Tớnh Giỏ trị M khi : x = 
 c, Tỡm x để : M = 
 d, Tỡm x để : M > 0 . 
 Hướng dẫn túm tắt đề 6
 1a, M = 
 1b, M = 
 1c, M = ú x = 
 1d, M > 0 ú x > 1 . 
 BÀI 7
 Cho biểu thức : Q = : + - 
 a, Rỳt gọn Q.
 b, Tớnh Q khi a = 
 c, Xột dấu của biểu thức : H = a(Q - )
 BÀI 9:
 Cho Bt : B = + + 
 a, Tỡm TXĐ của B , Rỳt gọn B .
 b, Tớnh B khi x = 
 c, Tỡm x khi : B = 
 d, Tỡm x để : Q = 3B + 15 đạt min
 BÀI 10:
 Cho biểu thức : Q = ( 1+ ): ( - )
 a, Rỳt gọn Q .
 b, Tớnh Q khi : x = 4 + 2 
 c, Tỡm x để : Q > 1 .
 d, Tỡm x để : K = : đạt max ?
BÀI 11 :
 Cho Bt : Q = - - 
 a, Tỡm TXĐ Q , rỳt gọn Q ?
 b, Tớnh giỏ trị Q khi x = 
 c, Tỡm x khi Q = - 
 d, Tỡm x để Q đạt min ?
B . Chủ đề II : Toỏn giải lập PT : (1,5 - 2,0 đ) - Thời gian 5 buổi
 - Gồm 3 đại lượng :
 - Trong đú biết 1 đại lượng , chọn 1 đại lượng làm ẩn ,
 Biểu diễn 1 đại lượng qua biến và đại lượng đó biết.
 a, Dạng Chuyển động : 1,5 buổi 
 *Một động tử chuyển động
 *Hai động tử chuyển đụng cựng chiều và ngược chiều .
 - Gồm 3 đại lượng : quảng đường , vận tốc , thời gian .
 * Cụng thức liờn quan : S = v.t => v = => t = 
 * Cỏc bài tập vận dụng :
 *Một động tử chuyển động
Bài 1 :
 Một canô xuôi dòng 42 km rồi ngược dòng trở lại là 20 km mất tổng cộng 5 giờ . Biết vận tốc của dòng chảy là 2 km/h. Tìm vận tốc của canô lúc dòng nước yên lặng.
Bài 2 :
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h . Khi đi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25 km/h. Tính quãng đường AB , biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút.
Bài 3:
 Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu .
Bài 4: 
Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng. biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
 *Hai động tử chuyển đụng cựng chiều và ngược chiều .
Bài1:
 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km nên đến địa điểm B trước ô tô thứ hai là 100 phút . Tính vận tốc của mỗi ô tô biết quãng đường AB dài 240 km.
Bài 2 :
Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 150 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 5 km/h và vận tốc của ô tô B giảm 5 km/h thì vận tốc của ôtô A bằng 2 lần vận tốc của ô tô B.
Bài 3*: 
Một ôtô đi từ A đến B. Cùng một lúc ôtô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng vận tốc của ôtô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ôtô đi cả quãng đường AB mất bao lâu ?
Bài 4 *: 
Một ôtô du lịch đi từ A đến C. Cùng một lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn đường AC, có một ôtô vận tải cùng đi đến C. Sau 5 giờ hai ôtô gặp nhau tại C. Hỏi ôtô du lịch đi từ A đến B mất bao lâu, biết rằng vận tốc của ôtô vận tải bằng của ôtô du lịch.
Bài 5 :
 Một người đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tôc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc của xe đạp.
Bài 6 : 
Hai canô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì hai canô gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi canô, biết rằng vận tốc của canô đi xuôi dòng thì lớn hơn vận tốc của canô đi ngược dòng là 9 km/h và vận tốc của dòng nước là 3 km/h
Bài 7 : 
Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A. Sau 5giờ 20 phút, một canô chạy từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km . Hỏi vận tốc của thuyền , biết rằng canô chạy nhanh hơn thuyền 12 km một giờ.
Bài 8 : 
Quãng đường AB dài 270 km. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12 km/h, nên đến trước ôtô thứ hai 40 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 9 : 
Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ bến A đén bến B. Canô I chạy với vận tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24 km/h. Trên đường đi, canô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc như cũ. Tính chiều dài quãng sông AB, biết rằng hai canô đến B cùng một lúc.
 b, Dạng Cụng việc : 1,5 buổi
 - Gồm 3 đại lượng : Khối lượng cụng việc, năng suất , thời gian .
 * Cụng thức liờn quan : m = ns.t => ns = => t = 
 * Phương trỡnh : cú dạng : + = 
 * Cỏc bài tập vận dụng :
Bài1 : 
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó mấy giờ thì xong.
Bài 2 : 
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau giờ bể đầy. Mỗi giờ lượng nước của vòi I chảy được bằng lượng nước chảy được cuả vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể ?
 Bài 3 :
 Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12 ngày. Họ làm chung với nhau được 8 ngày thì đội 1 được điều động đi làm việc khác, còn đội 2 tiếp tục làm. Do cải tiến kỹ thuật, năng xuất tăng gấp đôi nên đội 2 làm xong phần việc còn lại trong 3ngày rưỡi. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc nói trên ( với năng suất bình thường ).
Bài 4 :
 Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể.
Bài 5 :
 Hai máy cày cùng cày xong thửa ruộng thì 2 giờ xong. Nếu làm riêng thì máy thứ nhất hoàn thành sớm hơn máy thứ hai 3 giờ. Hỏi mỗi máy, cày riêng thì sau bao lâu cày xong thửa ruộng.
 c, Dạng Sản phẩm : 1 buổi
 - Gồm 3 đại lượng : Khối lượng cụng việc, năng suất , thời gian .
 * Cụng thức liờn quan : m = ns.t => ns = => t = 
 * Cỏc bài tập vận dụng :
Bài 1 : 
Trong ngày thứ nhất, hai phân xưởng sản xuất được 720 sản phẩm. Trong ngày thứ hai, phân xưởng 1 vượt mức được 15% , phân xưởng 2 vượt mức được 12% nên cả hai phân xưởng sản xuất được 819 sản phẩm. Tính xem trong ngày thứ hai mỗi phân xưởng sản xuất được bao nhiêu sản phẩm ?
Bài 2 :
Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có 2 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn . Hỏi đội có bao nhiêu xe ?
Bài 3 :
 Số người của đội thủy lợi thứ nhất gấp đôi số người của đội thủy lợi hai. Đội thứ nhất đào được 2700 m3 đất,đội thứ hai đào được 1275 m3 đất. Biết rằng bình quân mỗi người của đội thứ nhất đào được nhiều hơn mỗi người của đội thứ hai là 5 m3. Tính số người của mỗi đội.
Bài 4 :
 Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha .Khi thực hiện, mỗi ngày đội máy kéo cày được 52 ha. Vì vậy, đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa.Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định.
Bài 5 : 
Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ. Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày.
Bài 6 : 
Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của mỗi dãy là như nhau. Nếu số dãy tăng thêm 1và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghé .
 d, Dạng Khỏc : 1 buổi 
*Toán phần %:
Bài 1 : 
Dân số xã X hiện nay có 10.000 người . Người ta dự đoán sau 2 năm dân số xã X sẽ là10.404 người. Hỏi trung bình hàng năm dân số xã X tăng bao nhiêu % .
Bài 2 : 
Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2 %, còn tỉnh B tăng 1,1 %. Tổng số dân của hai tỉnh năm nay là 4 045 000 người . Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay.
*Toán dạng hóa học :
Bài 1: 
Cho một lượng dung dịch chứa 10 % muối. Nếu pha thêm 200 g nước thì được một dung dịch 6 %. Hỏi có bao nhiêu g dung dịch đã cho ?
Bài2:
Có hai loại dung dịch chứa cùng một thứ axit; loại I chứa 30 % axit, loại II chứa 5 % axit. Muốn có 50 lít dung dịch chứa 10 % axit thì cần phải trộn lẫn bao nhiêu lít dung dịch mỗi loại ?
*Toán dạng lý học
Bài 1 : 
Một vật là hợp kim đồng và kẽm có khối lượng là 124 g và có thể tích 15 cm3. Tính xem trong đó có bao nhiêu g đồng và bao nhiêu g kẽm, biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tích là 10 cm3 và 7 g kẽm thì có thể tích 1 cm3
 Bài 2 : 
 Người ta hòa lẫn 8 g chất lỏng này và 6 g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ 
 hơn nó 200kg/m3 để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700 kg/m3. 
 Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng
*Toán dạng số học
Bài 1 : 
Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được một số viét theo thứ tự ngược lai với số đã cho.
Bài 2: 
Tìm tất cả các ssố tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 2 và tích hai chữ số của mỗi số luôn lớn hơn tổng hai chữ số của nó là 34.
*Toán dạng hình học
Bài1 : Tỉ số giữa cạnh huyền và một cạnh góc vuông của một tam giác vuông là . Cạnh còn lại dài 8 cm . Tính cạnh huyền.
Bài 2:
 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m . Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2 m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2. Tính kích thước của vườn.
Chủ đề III : Toỏn Đthị và PT tham số : ( 2,0 - 2,5 đ) _ Thời gian 5 buổi .
 1. Sự tương giao giữa đường thẳng và đường cong .
 a , vẽ 2 đồ thị trờn cựng một mặt phẳng ,
 b , Tỡm giỏ trị tham số để đưởng và đường cong căt nhau tại 2 điểm phõn biệt
 c , Tỡm giỏ trị tham số để đưởng và đường cong tiếp xỳc nhau .
 d , Tỡm giỏ trị tham số để đưởng và đường cong khụng giao nhau . 
 * Cỏc bài tập vận dụng
Bài 1 :
 Cho Parapol (P) : y = x2 và đường thẳng (D) : y = x + b
 a , Tìm b biết (P) và (D) cắt nhau tại một điểm có hoành độ là 1 .
 b , Vẽ (D) và (P) với giá trị của b vừa tìm được .
 và xác định toạ độ giao điểm của (P) và (D)
Bài 2 (CĐ) : 
 Cho Parapôl (P) : y = ax2
 a, Xác định a để (P) đi qua điểm M(-4;4) . Vẽ (P) ứng với giá trị vừa tìm được của a.
 b, Lấy điểm A(0;3) và lấy điểm B thuộc đồ thị vừa vẽ. Tìm độ dài nhỏ nhất của AB.
Bài 3 :
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(0;2).
Cho parapol (P) : y = và đường thẳng (d) : ax + by = -2. Biết (d) đi qua M.
CMR khi a thay đổi thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
Xác định a để AB có độ dài ngắn nhất.
Bài 4 (PT) : 
 Cho Parapol y = x2, điểm A(0;1) và đường thẳng (d) có PT : y = 1. 
 CMR MA bằng khoảng cách MH từ điểm M đến đường (d)
Bài 5 : 
a) Xác định hệ số a của Parapol y = a x2, biết rằng parapol đi qua điểm A(-2;-2). b)Tìm tọa độ của điểm M thuộc parapol nói trên, biết rằng khoảng cách từ M đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ M đến trục tung.
Bài 6 : 
 a) Vẽ đồ thị của hàm số y = .
 b) Gọi C là một điểm tùy ý nằm trên parapol nói trên. Gọi K là trung điểm của OC. 
 Khi C di chuyển trên parapol đó thì điểm K di chuyển trên đường nào.
 2. Phương trỡnh , hệ phương trỡnh , phương trỡnh tham số .
 a , Giải pt , hpt ,cụng thức nghiệm , nhẩm nghiệm , sử dụng định lý vi ột .
 b , Tỡm giỏ trị tham số để ptrinh cú 2 nghiệm pb , nghiệm kộp ,vụ nghiệm .
 c , Tỡm gtrị tham số để ptrinh cú 2 nghiệm cựng dương ,cựng õm ,cựng dấu
 d , Tỡm giỏ trị tham số để giỏ trị biểu thức là số dương , số õm .
 e , Tỡm giỏ trị tham số để giỏ trị biểu thức bằng số a 
 g , Tỡm giỏ trị tham số để giỏ trị biểu thức đạt max , min..
Cỏc bài tập vận dụng
Giải phương trỡnh tham số
( Dành cho GV và HS luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 ).
 Bài 1 : 
 Cho phương trỡnh tham số m : x2 – ( m + 1 )x + m = 0 . (1)
 1 , Giải pt (1) khi m = 1 .
 2 , CMR : pt (1) luụn cú nghiệm với mọi m thuộc R .
 3 , Tỡm giỏ trị của m để pt(1) cú 2 nghiệm phõn biệt 
 và 2 nghiệm cựng dương .(cựng dấu , cựng õm ,)
 4 , Tỡm giỏ trị của m để pt (1) cú nghiệm kộp 
 và tỡm gớa trị của nghiệm kộp đú .
 5 , Tỡm gia trị của m để pt (1) cú một nghiệm x1= 3 ,
 Và tỡm nghiệm cũn lại ( nghiệm x2 = ? ) .
 6, Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt (1) , tỡm giỏ trị của m ,
 Để biểu thức : A = x12x2 + x22x1 + 2013 đạt giỏ trị nhỏ nhất ( min ) .
 7 , Tỡm giỏ trị của m để pt( 1) thỏa món hệ thức :x1 = 3 x2 .
 ( hay : x1 / x2 + x2 / x1 = 3 ; 3x1 + 2x2 = 5 ) .
 8 , Giải và biện luận pt (1) theo m .
 9 , Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt (1) đó cho CMR giỏ trị BT : 
 B = x1 ( 1 – x2 ) + x2 ( 1 – x1 ) + x1x2 , vào giỏ trị của m .
 10 , Cho hỡnh chữ nhật cú 2 cạnh là a và b cú chu vi bằng 10 ,
 a và b là 2 nghiệm của pt (1) với a < b .Tớnh a và b ?
 11 , Tỡm m để tớch 2 nghiệm bằng 5 và từ đú tớnh tổng 2 nghiệm ấy .
 12 , Tỡm hệ thức liờn hệ giữa x1 và x2 khụng phụ vào giỏ trị của m .
 13 , Gọi 2nghiệm của pt(1)là x1và x2 .xỏc định giỏ trị của m 
 để:.
 Bài hướng dẫn giải
 1-Ta thay m = 1 vào pt (1) và giải pt cú nghiệm:x1 = x2 =1 .
 2-Tớnh giỏ trị : = b2- 4ac = (m – 1)2 0 , m R . 
 Vậy pt (1) luụn cú nghiệm m R . 
 3- Pt(1) cú 2 nghiệm cựng dương ú pt(1) thỏa món 3 điều kiện sau :
 = b2- 4ac = (m – 1)2 > 0 (pt cú 2 nghiệm phõn biệt ) (1)
 P = x1x2 = c/a = m > 0 ( pt cú 2 nghiệm cựng dấu ) (2)
 S = x1 + x2 = -b /a =m +1 > 0 (pt cú 2nghiệm cựng dương ) (3)
 Từ pt (1) ,(2) và (3) ta dễ dàng suy ra : m > 0 và m 1 .
 4, Pt (1) cú nghiệm kộp ú = 0 ú m – 1 = 0 ú m = 1 .
 giải pt với m = 1 ta cú nghiệm x1 = x2 = 1 . 
 5, Thay x1 = 3 vào pt (1) ta cú pt : 9 – 3m -3 + m = 0
 ú 2m = 6 ú m = 3 . Thay m =3 vào pt (1) ta tỡm x2 = 1.
 6, Ta cú : A = x12x2 + x22x1 + 2013 = x1x2( x1 + x2) +2013 
 A = m .( m + 1 ) +2013 = m2 +m +1/4 + 8051/4
 A = (m + 1/2 )2 + 8051 /4 8051 /4
 A (min) = 8051/4 ú m + 1/2 = 0 ú m = - 1/2 . 
 7- Tỡm giỏ trị của m để pt (1) thỏa món hệ thức : x1 = 3x2 .
 Kết hợp tổng 2 nghiệm và tớch 2 nghiệm của pt với ht x1 = 3x2,
 Ta cú hệ pt gồm 3 pt sau : 
 x1 + x2 = - b/a = m + 1 (*)
 X1x2 = c /a = m (**)
 X1 = 3x2 (***) 
 Giải hệ pt gồm 3 pt (*), (**)và (***) ta tỡm được : m1 = 3 ; m2 = 1/3 . 
 Vậy với m = 3 , hoặc m = 1/3 thỡ pt (1) thỏa món hệ thức : x1 = 3x2 . 
 8, Ta thấy pt (1) cú : = (m -1 )2 0 . m R . 
 * Nếu : m - 1 = 0 ú m = 1 => pt (1) cú nghiệm kộp x1 = x2 = 1 .
 * Nếu : m -1 0 ú m 1 => pt (1) cú 2 nghiệm phõn biệt 
 X1 = ; x2 = .
 9, Ta biến đổi Bt: B = x1 ( 1 – x2 ) + x2 ( 1 – x1 ) + x1x2 . 
 về bt thu gọn là hằng số khụng chứa tham số m ,
 diều đo chứng tỏ giỏ trị bt B m .
 ( * ) Thật vậy ta cú : B = x1 – x1x2 + x2 – x1x2 + x1x2 = (x1 + x2 ) – x1x2 
 B = m + 1 – m =1 ( hằng số ) .
 (* ) Vậy : gtbt : B = 1 , khụng phụ thuộc vào giỏ trị m .
 10- Ta cú a và b là độ dài 2 cạnh của HCN nờn
 ta cú chu vi 2(a + b) = 10 (4)
 ú a + b = 5 , ngoài ra avà b là 2 nghiệm của pt (1) ta cú a +b = m + 1.(5)
 Từ (4) , (5) => m +1 = 5 => m = 4 .Ta biết :x1 = 1 , x2 = m .
 ú x1 = 1 , x2 = 4 . và gt cho a < b , nờn ta chọn a = 1; b = 4 . 
 => HCN cú cỏc cạnh là 1 (cm) và 4 ( cm ) .
 11, Tỡm m để tớch 2 nghiệm : x1x2 = 5 , tớnh tổng 2 nghiệm ấy ?
 Ta cú : x1x2 = c/a = m = 5 => m = 5 
 và : x1 + x2 = - b/a = m + 1 mà m = 5 , 
 => x1 + x2 = 6 . Hay : x1x2 = 5 , x1 + x2 = 6 .
 12, Tỡm hệ thức liờn hệ giữa x1 và x2 khụng phụ vào gtrị m .
Ta cú : S = x1 + x2 = m + 1 m = S – 1 (6)
 P = x1x2 = m m = P (7)
Từ (6) và (7) => S – 1 = P x1 + x2 -1 = x1x2 
 ú x1 – x1x2 + x2 – 1 = 0 ( hệ thức cần tỡm )
 13 – Tỡm giỏ trị m thỏa món hệ thức : . (+)
 Hệ thức (+) xẩy ra ú x1 + x2 0 ú m + 1 0 ú m - 1 . (8)
 Bỡnh fương 2 vế của Ht (+) ta cú : x12 + x22 - 2x1x2 = x12 + x22 +2x1x2 .
4 x1x2 = 0 ú x1x2 = 0 ú m = 0 (9)
Từ (8) và (9) ú m = 0 . Thỡ pt (1) cú 2 nghiệm 
x1 và x2 thỏa món hệ thức : . ./. 
 ( Lưu ý : cỏc bạn cần giải cụ thể , lý luận chặt chẽ hơn ) .
 Bài 2: Cho phương trỡnh bậc hai :
 X2 - 2(m + 1) x + m - 4 = 0 (1)
 a, Giải phương trỡnh ( 1 ) khi m = 1.
 b, Chứng minh rằng pt (1 ) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m ?
 c , Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (1)đó cho . CMR Biểu thức : 
 K = x1(1- x2 )+ x2(1-x1) khụng phụ thuộc vào giỏ trị của m .
Hướng dẫn giải- ỏp ỏn : Đề 1 .
 a, khi m = 1 thỡ pt cú 2 nghiệm : x1 = 2 + 
 Và : x2 = 2 - 
 b, D’ = (m + )2 + > 0 "m => pt luụn cú 2 nghiệm với mọi m .
 c, D’ > 0 , "m . Vậy pt cú 2 nghiệm phõn biệt x1 , x2 và
K = x1 - x1x2 + x2 - x1x2 = ( x1 + x2 ) - x1x2 =10 ( hằng số) ẽ m 
Bài 3 : Cho phương trỡnh bậc hai :
 X2 - (m + 1) x + m2 - 2m + 2 = 0 (1)
 a, Giải phương trỡnh ( 1 ) khi m = 2 .
 b, Tỡm giỏ trị của m để PT (1) cú hai nghiệm cựng dấu , 
 cú một nghiệm x1 =2 và tỡm nghiệm x2 cũn lại .
 c , Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh (1) ,
 Tỡm m để gtBt : A = x12 + x22 - x1.x2 đạt max ? 
 Hướng dẫn giải -ỏp ỏn: Đề 2 .
 a, Hs tự giải .
 b, D = - 3( m - )2 - > 0 ú ( m - )2 - < 0 ú ( 1 < m < ) .
 Thỡ pt cú 2 nghiệm phõn biệt x1 , x2 và 2 nghiệm cựng dấu 
 ú P > 0 ú m2 -2m + 2 > 0 "m thuộc ĐKXĐ ú ( 1 < m < ) ; 
 (*) Thay x1 = 2 vào pt ta cú : m2 - 4m + 4 = 0 ú m = 2 ( thừa món ĐK )
 ú x2.x1 = ú x2 = = 1 ú x2 = 1 .
 c, D > 0 ú (1< m < ) thỡ pt cú 2 nghiệm x1, x2 khi đú : 
 A = x12 + x22 - x1x2 = ( x1 + x2)2 - 3 x1x2 = ( m + 1)2 -3( m2 -2m +2) 
 A = -2m2 + 8m - 5 = 3 - 2 (m - 2 )2 Ê 3 
 ú A(max) = 3 ú m = 2 ( thừa ĐK bt)
 Bài 4: 
 Cho parabol (P) cú đỉnh ở gốc tọa độ O và đi qua điểm A (1 ; ) .
 a, viết phương trỡnh của parabol (P)
 b, viết phương trỡnh của đường thẳng d song song với đường thẳng
x + 2y = 1 và đi qua điểm B(0; m ). Với giỏ trị nào của m thỡ đường
 thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm cú hoành độ x1 và x2 ,
sao cho thỏa món : 3x1 + 5x2 = 5 . 
Hướng dẫn giải -ỏp ỏn: Đề 3
 a, khi (P) đi qua O cú dạng : y = a x2 và đi qua A(1; - )
 => cú pt (P) là : Y = - x2 .
 b , Ta cú (d) // đthẳng x + 2y = 1 ú y = - x +b và đi qua B (0; m) 
 ú Pt (d) là : y = - x + m ( m≠ ) (d) và (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt ú pt hoành độ : - x2 = - x + m ú x2 - 2x + 4m = 0 cú hai nghiệm phõn biệt ú D’ = 1 - 4m > 0 ú m < ; Vậy : m < thỡ (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt x1 ,x2 thừa món : 3x1 + 5 x2 = 5 , 
 theo vi ột ta cú : x1 + x2 = 2 và x1x2 = 4m => ú 
 ú x1x2 = 4m ú m = - ẻ Đkbt (nhận).
 Bài 5: 
 Cho đường thẳng d cú phương trỡnh : y = ( m+1 ) x + m (d) 
 và Parabol (P) cú phương trỡnh : y = 2x2 .
 a, Vẽ đồ thị hàm số (d) biết (d) đi qua điểm M ( 2;4 ) 
 và đồ thị hàm số y = 2x2 trờn cựng một hệ tọa độ .
 b, Tỡm giỏ trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) 
 Tại hai điểm phõn biệt A và B nằm về về 2 phớa đối 
 Với trục tung OY . 
Hướng dẫn giải -ỏp ỏn: Đề4
 a, Pt đường thẳng (d) xỏc định là : y = x + 2 ; Hs tự vẽ ,
 b, (d) cắt (P) tại 2điểm phõn biệt A và B nằm 2 phớa đối với oy 
 úPt hoành độ cú 2 nghiệm phõn biệt ú D > 0 và P < 0 
 ú m > 5 + hoặc 0 < x < 5 - .
 Bài 6:
 Cho phương trỡnh : 2x2 - 6x + m = 0 (1)
 a, Giải Pt (1) khi m = 4 .
 b, Tỡm m để pt (1) cú 2 nghệm dương ?
 c, Tỡm m để pt (1) cú 2 nghiện x1 , x2 sao cho : + = 3 .
Hướng dẫn giải -ỏp ỏn: Đề 5
 a, Với m =4 => pt cú nghiệm : x1 =1 ; x2 =2 ;
 b, Pt cú 2 nghiệm dương ú (0 < x < ) 
 c, D > 0 ú pt cú 2 nghiện phõn biệt thừa món : + = 3
 ú ( x1 + x2 )2 - 5x1x2 = 0 , kết hợp vi ột giải ra ta cú m = ẻ đkbt.
 Bài 7: 
 Cho phương trỡnh ẩn x : x2- 2 (m+1)x + n + 2 = 0 (1) . 
 a, Giải Pt (1) khi : m = - 2 và n = - 1 .
 b, Tỡm giỏ trị của m và n để Pt(1) cú hai nghiệm phõn biệt là 3 và - 2 .
 c , Cho m = 0 , tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của n để Pt(1) cú hai
 Nghiệm x1 và x2 thỏa món : = là số nguyờn .
Bài 8: 
 Cho Pt : 3x + 2x + m + m + 1 = 0 (9)
 a, Giải Pt (9) khi m = - 1 .
 b, Xỏc định m để pt (9) cú nghiệm, 
 c, Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của pt(9), tỡm m để pt cú 2 nghiệm cựng dương. 
Bài 9:
 Cho pt : mx2 - (m + 2)x + m - 3 = 0 (10)
 a, Giải pt khi m = 2.
 b, Tỡm m để pt cú hai nghiệm phõn biệt cựng õm .
 c, Tỡm hệ thức liờn hệ giữa cỏc nghiệm của pt(10)
 khụng phụ thuộc vào m .
Bài 10:
 Cho Pt : x2 - 2 ( m + 1) x + m2 + 2 = 0 (11)
 a, Giải Pt khi m = 1 
 b, Tỡm gtrị m để Pt (11) cú hai nghiệm x1 ,x2 thừa món : x12 + x22 = 12 c, Tỡm m để Pt cú hai nghiệm x1;x2 thừa món K = đạt max, min 
Bài 11 : 
 Cho PT : 2x2 + (2m-1)x + m - 1 = 0
CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m ?
Xác định m để PT có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó ?
Xác định m để PT có hai nghiệm trái dấu
Xác định m để PT có 2 nghiệm thỏa mãn : -1 < x1< x2 < 1
Bài 12 : 
 Cho PT : 2x2 + (2m-1)x + m - 1 = 0
CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m ?
Xác định m để PT có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó ?
Xác định m để PT có hai nghiệm trái dấu
Xác định m để PT có 2 nghiệm thỏa mãn : -1 < x1< x2 < 1
Bài 13 : 
 Cho PT : x2 + (4m + 1)x + 2(m-4) = 0
Tìm m để PT có 2 n0 thỏa mãn : x2 - x1 = 17
Tìm m để biểu thức A = (x1 - x2)2 đạt GTNN ?
Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 n0 không phụ thuộc vào m ?
Bài 14 (PT): 
 Cho PT : mx2 - 2(m+1)x + (m-4) = 0
Tìm m để PT có n0
Tìm m để PT có 2 n0 trái dấu. Khi đó trong hai n0, n0 nào có giá trị tuyệt đối lớn
Xác định m PT có n0 thỏa mãn : x1 + 4x2 = 3
Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
Bài 15 :
 Cho PT : x2 - 2(m+1)x + m - 4 = 0
Giải PT với m = 1
Chứng minh PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của PT đã cho. Chứng minh rằng biểu thức :
A = x1(1-x2) + x2(1-x1) không phụ thuộc vào giá trị của m
Bài 16 :
 Cho phương trình bậc hai x2 + (m+1)x + m = 0
CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Tìm nghiệm đó ?
Tính y = x12 + x22 theo m . Tìm m để y đạt GTNN ?
Bài 17: 
 Cho PT : 2x2 + (2m - 1)x + m -1 = 0
Tìm m để PT có hai nghiệm thỏa mãn : 3x1 - 4x2 = 11
Tìm m để PT có hai nghiệm đều dương ?
Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m ?
Bài 18:
 Cho PT : x2 - 2(m+1)x + 2m + 10 = 10
Giải và biện luận PT trên ?
Tìm m để A = 10 x1x2 + x12 + x22 đạt GTNN .Tìm GTNN đó ?
Bài 19 : 
 Cho PT : x2 + (4m + 1)x + 2(m-4) = 0
Tìm m để PT có 2 n0 thỏa mãn : x2 - x1 = 17
Tìm m để bi