Đề cương thi tuyển sau đại học môn thi: Toán cao cấp 1

	ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
	TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐỀ CƯƠNG THI TUYỂN SAU ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn thi: TOÁN CAO CẤP 1
	Dùng cho các chuyên ngành Kỹ thuật
Yêu cầu:
Củng cố trên cơ sở hệ thống hóa một số kiến thức cơ bản của toán học cao cấp, giúp cho học viên học tập và làm tốt công tác nghiên cứu khoa học sau này.
Trang bị và rèn luyện một số kỹ năng tính toán, khả năng áp dụng toán học vào cuộc sống và nghiên cứu khoa học.
Thông qua việc ôn tập môn toán cao cấp xây dựng tác phong nghiên cứu, khả năng tư duy logic, tác phong làm việc nghiêm túc, chuẩn xác của người cán bộ khoa học.
PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN
Hàm số:
Các khái niệm cơ bản (định nghĩa, miền xác định, miền giá trị, tính đơn điệu, tính chẳn lẻ, tuần hoàn)
Các hàm số sơ cấp cơ bản (định nghĩa, tính chất, đồ thị).
Giới hạn hàm số, tính liên tục của hàm số:
Các khái niệm
Vận dụng thành thạo các quy tắc tính giới hạn (đặc biệt chú ý các quy tắc khử các dạng vô định để giải bài tập)
Tính liên tục của hàm số
Đạo hàm, vi phân:
Khái niệm
Vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm, vi phân cấp 1 và cấp cao (đặc biệt chú ý quy tắc tính đạo hàm hàm hợp)
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số:
Xét sự tăng giảm. Xét cực trị. Xét tính lồi lõm. Xét tiệm cận
Các vấn đề về đồ thị
PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN
Hàm nhiều biến, giới hạn, đạo hàm, vi phân hàm nhiều biến
Khái niệm
Vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm riêng và vi phân (cấp 1, cấp cao), đạo hàm riêng hàm hợp, đạo hàm riêng hàm ẩn.
Cực trị hàm nhiều biến (có điều kiện và không điều kiện)
Khái niệm
Quy tắc xét cực trị hàm nhiều biến
Ứng dụng vi phân để tính gần đúng
PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN
Tích phân bất định
Khái niệm, tính chất
Vận dụng thành thạo các quy tắc để giải bài tập tính tích phân bất định (Quy tắc đổi biến số 1, 2; quy tắc tích phân từng phần).
Tích phân hàm hữu tỷ.
Tích phân xác định
Khái niệm tính chất. Công thức Niutơn – Lainit
Vận dụng thành thạo các quy tắc để giải bài tập tính tích phân xác định (Quy tắc đổi biến số 1, 2; quy tắc tích phân từng phần)
Tích phân hàm hữu tỷ
Ứng dụng tích phân xác định
Tích phân suy rộng
Khái niệm
Cách tính
Tích phân kép
Khái niệm, tính chất
Cách tính tích phân kép trong toạ độ Đề các, trong tọa độ cực.
Ứng dụng tích phân kép.
Tích phân đường loại 2
Khái niệm
Phương pháp tính tích phân đường loại 2
Liên hệ giữa tích phân kép và tích phân đường loại 2 (Định lý Gơrin)
Định lý về điều kiện cần và đủ để tích phân đường không phụ thuộc vào dạng đường cong.
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Phương trình vi phân cấp 1:
Các khái niệm cơ bản
Vận dụng thành thạo các quy tắc giải các PTVP cấp 1: Phương trình phân ly biến số, phương trình đẳng cấp, phương trình tuyến tính, phương trình vi phân toàn phần.
Phương trình vi phân cấp 2:
Phương trình cấp 2 giảm cấp
Phương trình tuyến tính cấp 2: Các định lý về nghiệm; phương trình hệ số hằng số; phương trình có vế phải đặc biệt; vận dụng các phép biến đổi (Hàm, biến số) để giải phương trình vi phân.
CHUỖI
Chuỗi số:
Các khái niệm cơ bản: Chuỗi hội tụ, phân kỳ. Các tính chất
Chuỗi số dương: Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số dương (tiêu chuẩn so sánh, tiêu chuẩn Đalămbe, tiêu chuẩn Côsi, tiêu chuẩn tích phân Côsi)
Chuỗi đấu bất kỳ: Sự hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ
Chuỗi đan đấu: Tiêu chuẩn Lai-nit.
Chuỗi hàm:
Khái niệm, tính chất
Chuỗi lũy thừa: Khái niệm, quy tắc tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa. Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm bằng cách đưa về chuỗi lũy thừa. Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm bằng cách đưa về chuỗi lũy thừa.
Khai triển hàm thành chuỗi lũy thừa
Tổng của chuỗi hàm hội tụ.
Ứng dụng chuỗi:
Sử dụng chuỗi để tính gần đúng
Giải gần đúng PTVP bằng chuỗi
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Toán học cao cấp. Tập 2, 3. Nguyễn Đình Trí (Chủ biên). NXB Giáo dục,1997
Ôn thi học kỳ và thi vào giai đoạn 2. Tập 1, 2. Môn Toán (Dành cho các trường ĐH Kỹ Thuật). Lê Ngọc Lăng (Chủ biên). NXB Giáo dục, 1994.
Bài tập toán giải tích. Đêmiđôvic B.
Bài tập toán cao cấp. Phần 1, 2 (Bản dịch). Danko E.
Giải tích toán học (Các ví dụ và các bài toán). Tập 1, 2. Liasko Y. NXB ĐH – THCN (Bản dịch).