Đề cương vấn đáp học kì 2 môn Toán khối 11

Đề cương vấn đáp học kì 2 môn Toán 
Khối 11 - Năm học 2008-2009
A.Lý thuyết
	Yêu cầu cần học sinh đạt được các nội dung nêu sau
I/ Đại số và giải tích. 
Phương pháp quy nạp toán học
Nắm được phương pháp quy nạp toán học;
Biết vận dụng để giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức, đẳng thức, chia hết.
Dãy số
Hiểu được các khái niệm: dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi, dãy bị chặn;
Nắm được các cách cho dãy số, các phương pháp đơn giản khảo sát tính tăng, giảm của dãy số và biết chứng minh dãy số bị chặn.
Cấp số cộng, cấp số nhân 
Nắm vững các khái niệm, tính chất của CSC, CSN;
Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng, một cấp số nhân; 
Nhận biết được CSC, CSN; biết cách tìm số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng, một cấp số nhân và một số bài toán liên quan khác.
Giới hạn của dãy số
Nắm vững các định nghĩa, định lí và một số giới hạn thường gặp;
Biết tìm giới hạn của dãy số (có giới hạn 0, giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực) và biết tính tổng của một CSN lùi vô hạn.
Giới hạn của hàm số
Nắm vững các định nghĩa, định lí (giới hạn của hàm số tại một điểm, tại vô cực, giới hạn vô cực, giới hạn một bên); các dạng vô định (giới thiệu trong sgk);
Biết tìm giới hạn (hữu hạn, vô cực, giới hạn một bên) của hàm số.
Hàm số liên tục
Nắm được định nghĩa của hàm số liên tục 
Biết chứng minh hàm số liên tục (tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn)
Hiểu định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục cũng như ý nghĩa hình học của định lí này, biết áp dụng để chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình.
Đạo hàm 
Nắm vững định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm;
Nhớ các công thức và các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của các hàm số thường gặp, hàm hợp);
Biết vận dụng tốt các quy tắc để tính được đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng), viết phương trình tiếp tuyến (tại điểm, đi qua điểm) và một số bài toán liên quan khác.
II/ Hình học. 
1. Định nghĩa: Nắm được các khái niệm: Đường thẳng song song, đường thẳng chéo nhau, đường thẳng song song với mặt phẳng; hai mặt phẳng song song; véc tơ, ba véctơ đồng phẳng, góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng; phép chiếu song song, phép chiếu vuông góc; hai mặt phẳng vuông góc; góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng; hình biểu diễn của một hình trong không gian.
2. Nêu: Vị trí tương đối của 2 đường thẳng; Định lý Ta-lét; các phép toán về véc tơ; Định lý ba đường vuông góc, tính chất về quan hệ song song, tính chất về quan hệ vuông góc; mối quan hệ giữa tính song song và tính vuông góc; ứng dụng của tính vô hướng, phân tích một véc tơ theo ba véc tơ không đồng phẳng trong không gian.
3.Dạng bài tập: (Biết cách)
Chứng minh: 
+ Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.
+ Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
Tìm: Giao điểm, giao tuyến, tìm (xác định) thiết diện, quỹ tích ...
Tính: Góc giữa đường thẳng và đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng.
Một số dạng toán khác liên quan.
B. Bài tập
I. đại số & giải tích. 
Bài 1. Chứng minh rằng: 
	a. , với n ³ 3; b. n7 - n chia hết cho 7 với mọi n ẻ N*. 
	c. , trong đó a, b là các số dương và với mọi n ẻ N*.
Bài 2. Xét tính đơn điệu và bị chặn của các dãy số sau: 
	a. Un = ; 	b. Un = 3.22n-1;	c. Un = , với a là tham số; 
Bài 3: Cho cấp số nhân có 
a). Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số nhân trên.
b). Số 96 có là một số hạng của CSN trên không? Nếu có thì nó là số thứ mấy?
Bài 4: 	a. Một hội trường có 15 dãy ghế. Biết rằng mỗi dãy ghế sau nhiều hơn mỗi dãy ghế trước 10 ghế và dãy sau cùng có 280 ghế. 
Hỏi hội trường có bao nhiêu ghế ngồi? 
	b. Tìm 3 số liên tiếp của CSN biết rằng khi cộng thêm 24 vào số thứ hai cấp số đó trở thành CSC và nếu cộng thêm 432 vào số thứ ba của CSC thì cấp số trở thành CSN mới;
	c. Các số a, b, c phải thoả mãn điều kiện gì để theo thứ tự đó chúng lập thành CSC và cấp số nhân;
	d. Với những giá trị nào của m ta có thể tìm được các giá trị của x để các số:
	 lập thành một cấp số cộng.
Bài 5. Tìm x biết và |x| < 1.
Bài 6. Tìm giới hạn của dãy số sau: 
	a. ;	 b. ;	 c. ; d. .	
	e. lim Un, biết rằng 
Bài 7: Tìm các giới hạn sau: 
	a. ; b. ; 	c. ;
	d. ; e. ; g. ; h. .
Bài 8: Tìm các giới hạn sau:
	a. 	 b. 	 c. ; d. 
	e. 	f. 	 g. .
Bài 9: Tìm các giới hạn sau:
	a. ;	b. ;	c. ;	 
	d. ; e. .
Bài 10: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
nếu x = -2. (với m là tham số) 
nếu x ạ -2
	a. 
nếu x = 3. (với m là tham số) 
nếu x ạ 3
	b.
Bài 11: Chứng minh rằng phương trình:
	a. có ít nhất 2 nghiệm phân biệt;
	c. có 3 nghiệm phân biệt;
	c. thoả mãn a ạ 0, 2a + 6b +19c = 0 có nghiệm;
	d. Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc (-7, 9).
Bài 12: Chứng minh phương trình:
	a. (1 - m2)x5 - 3x - 1 = 0 	luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m;
	b. (1 - m2)(x + 1)3 + x2 - x - 3 = 0 	luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m;
	c. m(x - 1)3(x2 - 4) + x4 - 3 = 0 luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của tham số m;
	d. xn + a1xn-1 + a2xn-2 ++ an-1x + an = 0 	luôn có nghiệm với n là số tự nhiên lẻ.
Bài 13: Tính đạo hàm các hàm số sau: 
	a. ; b. c. ;
	d. ; e. ; 	 g. .
Bài 13: Tính đạo hàm các hàm số sau: 
	a. ; b. ; c. với a, b, c, d hằng số.
Bài 14: Tính đạo hàm các hàm số sau:
	a. y = ; 	b. y = cos4(2x - p/3), 	c. y = (x2 - 1)6;
	e. y = ; x ẻ ( 0; p/2).
Bài 15: Cho hàm số: f(x) = . Tìm x thoả mãn f(x) - (x - 1) f '(x) = 0 .
Bài 16: Chứng minh rằng: f'(x) = 0 với mọi x ẻ R.
	a. f(x) = 3(sin4x + cos4x) - 2(sin6x + cos6x);
	b. .
Bài 17: Cho hàm số y = (C)
	a. Bằng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại x = 0.
	b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 0.
Bài 18: Cho đồ thị (C) y = x2 - 2x + 2 viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trong các trường hợp sau: 
a. Tại điểm có hoành độ x = 3;
b. Biết tiếp tuyết song song với đường thẳng: 2x - y + 2009 = 0 ;
c. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ;
d. Biết tiếp tuyến tạo với trục Ox góc 450;
e. Biết rằng tiếp tuyến đi qua A (4, 0).
Bài 19: Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + 3mx + 4 (Cm)
a. Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành.
b. Tìm điểm cố định của C(m) khi m thay đổi.
c. Từ M(0, 4) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với C0, viết các phương trình tiếp tuyến đó.
II. hình học 
Bài 1: Cho tứ diện ABCD. Xác định thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC đồng thời song song với mặt phẳng (DBC). 
Bài 2: Cho tứ diện ABCD. O là điểm thuộc miền trong của tam giác BCD. (P) là mặt phẳng qua O và song song với AB và CD. Xác định thiết của tứ diện bị cắt bởi mặt phẳng (P).
Bài 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trong tâm của tam giác ABC, BCD, CDA. Chứng minh rằng: a. MN//(ABD), NP//(ABC). b. (MNP)//(ACD).
Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, AA', B'C'. Chứng minh: (MNP)//(A'C'D).
Bài 5: Cho bốn điểm A, B, C, D bất kỳ trong không gian. CM: .
Bài 6: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi K, I là tâm của hình vuông ADD'A' và DBB'D'. 
Chứng minh rằng: đồng phẳng.
Bài 7: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Chứng minh rằng: 
Bài 8: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
Bài 9: Cho hai tam giác đều ABC và ABC' trong không gian có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Chứng minh: AB vuông với CC'.
Bài 10: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và DA'.
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC = . 
Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.
Bài 12: Cho hình tứ diện ABCD, trong đó AB^AC, AB^BD gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh: AP^PQ.
Bài 13: Cho hình tứ diện ABCD, có AB=AC=AD, CMR: AB^CD.
Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SA=SC, SB=SD. 
Chứng minh rằng: SO^(ABCD), AC^(SBD).
Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O. I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC.
Chứng minh rằng: IK^(SBD), AC^SD.
Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông tâm O, SA^(ABCD).
a. Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông, BC^(SAB).
b. I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. CMR: SC^(AIK).
Bài 17: Cho hình tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng các cặp cạnh đối của tứ diện vuông góc với nhau từng đôi một.
Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng a và đường chéo BD=a cạnh SC = vuông góc với mặt phẳng (ABCD). CMR: (SAB) ^ (SAD).
Bài 19: Cho hình tứ diện ABCD có AB^(BCD), tam giác BCD vuông tại C. CMR: (ABC) ^ (ACD).
Chú ý: 
	- Khi vào thi vấn đáp học sinh được chuẩn bị bài ra giấy thi khoảng 10 - 15 phút;
	- Một đề vấn đáp thông thường gồm hai phần bài tập: Đại số, giải tích + Hình học;
	- Phần hỏi thêm ngoài BT trong đề là: Lý thuyết trong phần đề cương hoặc BT khác.
---Hết---