Đề giao lưu học sinh giỏi 6, 7, 8 năm học 2013-2014 môn: giải toán trên máy tính cầm tay 8

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC


ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI 6, 7, 8 
NĂM HỌC 2013-2014
Môn: GIẢI TOÁN TRÊN MTCT 8
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Chú ý: Đề thi có 07 trang, gồm cả phách.
	Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.


Số phách (Do chủ tịch HĐCT ghi): .............................


Qui định chung:
1, Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500MS, fx-500ES, fx-570MS, fx-570ES; VINACAL Vn-500MS, Vn-570MS, 570ES, 570ES Plus II... và các máy tính có tính năng tương đương.
2, Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt cách lời giải, cách tìm công thức áp dụng, kết quả tính vào ô qui định.
3, Đối với các kết quả tính toán gần đúng (sau dấu ), nếu không có chỉ định cụ thể, được lấy đến 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy. Các kết quả đúng (sau dấu “=”) phải được tính chính xác.


Phần ghi của thí sinh:

Họ và tên: ..............................................................................SBD ..................................

Ngày sinh ................................, Lớp................, Trường ..................................................




Phần ghi của giám thị (họ tên, chữ kí):

Giám thị 1:.......................................................................................................................

Giám thị 2: ......................................................................................................................

Điểm bài thi
Họ tên, chữ kí giám khảo
Số phách
Bằng số
Bằng chữ
Giám khảo 1:...........................................................

Giám khảo 2:...........................................................


ĐỀ THI VÀ BÀI LÀM
Bài 1: (5,0 điểm) 

a) Tìm x thỏa mãn đẳng thức sau đây:

.
b) Với các giá trị nào của x thì biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất: 	 
Kết quả:
a) x
b) x hoặc x

Bài 2: (5,0 điểm) 
	a) Tìm các số tự nhiên x, y khác 0 thỏa mãn: 	
	b) Cho đa thức . Tính tổng các hệ số của các hạng tử chứa lũy thừa bậc chẵn của x.

Kết quả:

a) Các cặp số tự nhiên (x;y) thỏa mãn là:

b) Tổng các hệ số của các hạng tử chứa lũy thừa bậc chẵn của x là:


Bài 3: (5,0 điểm) Tính chính xác giá trị của biểu thức: khi x = 2.

	Tóm tắt cách giải và đáp số












KQ: Khi x = 2 giá trị của A là:


Bài 4: (5,0 điểm) Tìm 3 chữ số tận cùng của số: A= 

Tóm tắt cách giải và đáp số


















KQ: Ba chữ số tận cùng của số A là:


Bài 5 (5,0 điểm)
Tìm tất cả các số tự nhiên n thoả mãn:	
Tóm tắt cách giải và đáp số




















KQ: 

Bài 6: (5,0 điểm): Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Ông Minh gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% một tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% một tháng trong 6 tháng tiếp theo và ông Minh tiếp tục gửi; sau 6 tháng đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% một tháng, ông Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền ông Minh được cả vốn lẫn lãi là 5747478,359 đồng (chưa làm tròn).
Hỏi ông Minh đã gửi tiền tiết kiệm trong tất cả bao nhiêu tháng?
 
Tóm tắt cách giải và đáp số



















KQ: Số tháng ông Minh gửi tiết kiệm là: 

Bài 7: (5,0 điểm)
Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 132005. Biết P(1)=8, P(2)=11, P(3)=14, P(4)=17. Tính chính xác giá trị của P(15)
Trình bày tóm tắt cách giải























KQ: P(15) = 


Bài 8: (5,0 điểm)
	Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E và F lần lượt là trung điểm hai đáy AB và CD. Biết EF = d, AC = m, BD = n.
a) Viết công thức tính diện tích S của hình thang ABCD theo d, m, n.
b) Áp dụng bằng số: Tính gần đúng S khi d = 2013 cm, m = 2014 cm, n = 2015 cm

	Trình bày tóm tắt cách giải 
a) Hình vẽ và tóm tắt cách tìm công thức:



































b) Áp dụng KQ: S 


Bài 9: (5,0 điểm)
	Cho tam giác ABC nhọn, trung tuyến AM. Gọi K là điểm trên AM sao cho AM = 3AK. Tia BK cắt AC tại N.
a) Tính diện tích của tam giác ANK biết diện tích của tam giác ABC là a.
b) Áp dụng tính S(ANK) khi cm2 (kết quả lấy 9 chữ số thập phân)

	Trình bày tóm tắt cách giải 
a) Hình vẽ và tóm tắt cách tìm:






































b) Áp dụng KQ: S(ANK) 


Bài 10: (5,0 điểm)
	Trên mặt phẳng cho 2014 đường thẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song và không có 3 đường thẳng nào đồng quy. Các đường thẳng trên chia mặt phẳng thành các miền không có điểm chung trong và được gọi là các miền con rời nhau. 
a) Tính số miền con rời nhau của mặt phẳng được chia bởi 2014 đường thẳng nói trên.
b) Viết công thức tính số miền con rời nhau trong trường hợp số đường thẳng là n.

Kết quả:

a) Số miền con rời nhau là:

b) Công thức tìm được là: 








----- Hết ----