Đề giao lưu học sinh giỏi lớp 6, 7, 8 năm học: 2013-2014 môn: toán 6 thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7, 8
Năm học: 2013-2014
Môn: Toán 6
Thời gian làm bài: 120 phút 
Đề thi này gồm 01 trang
Chú ý: Thí sinh dự thi không được dùng máy tính cầm tay !
Câu 1 (2,0 điểm). Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí:
a) A = 
b) B = 81.
Câu 2. (2,0 điểm) 
	a) Trong n số a1, a2, a3, ... , an (với nÎ N*) mỗi số chỉ nhận giá trị là 1 hoặc -1 thỏa mãn a1.a2 + a2.a3 + a3.a4 + ... + an.a1 = 0. Chứng minh rằng: n chia hết cho 4.
	b) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều là phân số tối giản:
Câu 3. (2,0 điểm)
	a) Tìm số nguyên a biết 2a - 3 là ước nguyên dương của 2a2 - 5a + 27.
 	b) Cho m và n là các số tự nhiên sao cho m, m + n, m + 2n đều là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng: n chia hết cho 6.
Câu 4. (2,0 điểm)
a) Cho tia Ox. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và góc xOz bằng 1200. Chứng minh rằng tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại.
b) Cho 100 điểm phân biệt trong đó có đúng n điểm thẳng hàng ( n Î N, n > 2), ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng. Biết rằng cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Vẽ được tất cả 4846 đường thẳng. Tìm n. 
Câu 5. (2,0 điểm)
a) Chứng tỏ rằng: H = 
b) Biết rằng a! = 1.2.3a ( a Î N*). 
Tìm các số tự nhiên n để tổng S = 1! +2! + 3! + + n! là một số chính phương.
---------------- Hết -----------------
	Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
	Họ tên thí sinh..........................................................................SBD:.....................