Đề giao lưu học sinh giỏi lớp 6, 7, 8 năm học 2013-2014 môn: toán lớp 7

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ GIAO LƯU HSG LỚP 6, 7, 8 NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN LỚP 7
Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 24/4/2014

Thí sinh dự thi không được sử dụng máy tính cầm tay!

Câu 1. (2,5 điểm) 
a) Tính giá trị biểu thức .
b) Tìm x, y biết: .
Câu 2. (2,0 điểm) 
a) Cho a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn . Hỏi a, b, c tỉ lệ với các số nào?
b) Tìm các cặp số nguyên x; y sao cho . 
Câu 3. (2,0 điểm) 
a) Chứng minh rằng: Nếu đa thức ax3 + bx2 + cx + d có giá trị nguyên với mọi số nguyên x thì 6a, 2b, a + b + c và d là các số nguyên.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
	. 
Câu 4. (2,5 điểm) 
Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhọn, đường cao AH. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác ABE và ACF vuông cân tại A. Kẻ EK và FN vuông góc với đường thẳng AH tại K và N. Gọi I là giao của EF và đường thẳng AH. 
	a) Chứng minh BF = CE và BF vuông góc với CE. 
b) Chứng minh EK = FN.
	c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để EF = 2.AI.
Câu 5. (1,0 điểm) 
Cho tổng A gồm 2014 số hạng: . 
Hãy so sánh A2013 và A2014.

–––––––––HẾT––––––––