Đề giao lưu học sinh giỏi năm học 2013-2014 môn: toán lớp 7

PHÒNG GD&ĐT
VĨNH TƯỜNG
ĐỀ GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: Tìm các số x, y, z biết rằng: 
a) 
b) 
c) 
Câu 2:
Tìm cặp số nguyên thỏa mãn: 
Cho đa thức . Với a, b, c, d là các hệ số nguyên. Biết chia hết cho 5 với mọi số nguyên x. Chứng tỏ rằng các số nguyên a, b, c, d cũng chia hết cho 5.
Câu 3:
Nếu một tam giác có độ dài hai đường cao là và đường cao thứ ba cũng là số chính phương thì đường cao thứ ba là bao nhiêu?
Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng trong ba số đó luôn tồn tại hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 12.
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DH vuông góc với BC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt DH tại K.
Chứng minh rằng BA = BH
Tính góc DBK
Câu 5: 
Tìm số tự nhiên a, b sao cho 
Tìm ba số nguyên tố khác nhau là a, b, c sao cho 
Tìm hai số tự nhiên x, y biết rằng tổng của chúng gấp hai lần tích của chúng;
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh..................................................................................; SBD...............