Đề giao lưu học sinh giỏi Toán Lớp 4 - Năm học 2013-2014 - Trường Tiểu học Hà Châu

PHÒNG GD & ĐT HÀ TRUNG
TRƯỜNG TIỂU HỌC HÀ CHÂU
GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 4
Năm học: 2013 – 2014 
 (Thời gian 90 phút)
Câu 1: (4điểm) Tính nhanh:
a, ( 2014 + 99 x 2014) – ( 2013 x 101 – 2013)
b, 6 + 7 – 8 + 9 – 10 +  + 201 – 202 + 203 
Câu 2: (4điểm)
a, Tìm X, biết ( X + 1 ) + ( X + 2 ) +( X + 3 ) +( X + 4 ) +  ( X + 10 ) = 65
b, X x 12 – X x 2 = 30
c, Tìm giá trị của a và b để khi thay vào 2a5b chia hết cho 2, 3 và 5
Câu 3: (4điểm) a, Khi sinh con mẹ 30 tuổi. Ba năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ hiện nay ?
b. Cho dãy số 1, 5, 9, 13, . Hãy tính tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy số trên?
Câu 4 (3điểm) Tìm một số có 3 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được tổng số mới với số phải tìm là 2755.
Câu 5 (4điểm): Một công viên hình chữ nhật có chu vi 240 m. Người ta chăng bóng đèn xung quanh. Nếu đếm theo chiều rộng thì có 13 bóng đèn. Nếu đếm theo chiều dài thì có 21 bóng đèn. Hỏi diện tích công viên đó bằng bao nhiêu mét vuông? (Biết khoảng cách các bóng đèn là như nhau và bốn góc đều có bóng đèn)
Câu 6: (1điểm): Tìm một số lớn nhất có 3 chữ số biết rằng khi lấy số đó chia cho 75 được thương và số dư bằng nhau.
Hà Châu, ngày 18 tháng 3 năm 2014
KT.HIỆU TRƯỞNG
PHÓ HIỆU TRƯỞNG:
Lê Văn Sơn
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
Câu
Cách giải
Điểm
Câu 1: a. 
(2 điểm)
( 2014 + 99 x 2014) - ( 2013 x 101 – 2013)
= 2014 x ( 1 + 99 ) - 2013 x ( 101 – 1)
0,5
= 2014 x 100 - 2013 x 100
0,5
= 100 x ( 2014 – 2013)
0,5
= 100 x 1
0,25
= 100
0,25
b.
(2 điểm)
6 + 7 – 8 + 9 – 10 +  + 201 – 202 + 203 
= 13 + ( 9 – 8) + ( 11 – 10 ) +  + ( 203 – 202)
0,5
= 13 + 1 + 1 +  + 1
0,5
Từ 8 đến 203 có số cặp là: (( 203 – 8) : 1 + 1) : 2 = 98( cặp) 
0,5
Giá trị của biểu thức trên là: 13 + 1 x 98 = 111
0,5
Câu 2 a:
(1,5điểm)
( X + 1 ) + ( X + 2 ) +( X + 3 ) +( X + 4 ) +  ( X + 10 ) = 65
Từ 1 đến 10 có bao nhiêu số hạng là có bấy nhiêu số hạng X
Từ 1 đến 10 có ( 10 – 1) : 1 + 1 = 10 (số hạng) vậy ta có 10 số hạng X. Vậy ta có: 
X x 10 + ( 1 + 2 + 3 + 4 +  + 10 ) = 65
0,25
X x 10 + 55 = 65
0,25
 X x 10 = 65 – 55
0,25
 X x 10 = 10
0,25
 X = 10 : 10
0,25
 X = 1
0,25
Câu 2 b
(1 điểm)
X x 12 – X x 2 = 30
X x ( 12 – 2 ) = 30
0,25
X x 10 = 30
0,25
X = 30 : 10
0,25
 X = 3
0,25
Câu 2c 
(1,5điểm)
c, Để 2a5b chia hết cho 2, 3 và 5 thì b = 0 và (2 + a + 5 + b ) chia hết cho 3
0,5
Với b = 0 ta có ( 2 + a + 5 + 0 ) chia hết cho 3 vậy a = 2, 5, 8
0,5
Vậy với a = 2, 5, 8 và b= 0 thì 2a5b chia hết cho 2, 3 và 5
0,5
Câu 3a
(2điểm)
Khi sinh con mẹ 30 tuổi nên tuổi mẹ luôn hơn con 30 tuổi. 
Ta có sơ đồ tuổi mẹ và tuổi con 3 năm nữa:
Tuổi con: 30 tuổi
Tuổi mẹ: 
0,25
0,25
 Tuổi con 3 năm nữa là: 
 30 : (3 – 1) = 15 (tuổi)
0,5
 Tuổi con hiện nay là: 
 15 – 3 = 12 (tuổi)
0,5
 Tuổi mẹ hiện nay là:
 12 + 30 = 42 (tuổi)
0,5
 Đáp số: 42 tuổi
0,25
Câu 3b. (2điểm)
Số hạng thứ 50 của dãy số trên là:
0,25
0,5
(50 – 1) x 4 + 1 =197
Dãy trên có số cặp là: 50 : 2 = 25 (cặp)
0,25
Tổng của 1 cặp là: 1 + 197 = 198
0,25
Tổng của dãy số trên là: 198 x 25 = 4950
Đáp số: 4950
0,5
0,25
Câu 4:
(3 điểm)
Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải một số có 3 chữ số thì được số mới gấp số ban đầu 10 lần và thêm 5 đơn vị.
0,5
Ta có sơ đồ:
2755
Số ban đầu: 5 
Số mới: 
0,5
 11 lần số phải tìm là 2755- 5 = 2750
 Số phải tìm là: 2750 : 11
 Đáp số: 250
0,75
1
0,25
Câu 5:
(4 điểm)
Theo đề bài, nếu đếm theo chiều dài có 21 bóng đèn thì có 20 khoảng cách, nếu đếm theo chiều rộng có 13 bóng đèn thì có 12 khoảng cách. Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của HCN là: 
 = 
Nửa chu vi công viên hình chữ nhật là:
 240 : 2 = 120 (m)
0,5
0,25
0,25
Ta có sơ đồ:
120 m
Chiều rộng: 
Chiều dài: 
0,5
 Tổng số phần bằng nhau là:
 3 + 5 = 8 (phần)
0,5
Chiều rộng công viên là: 
 120 : 8 x 3 = 45 (m)
0,5
Chiều dài công viên là:
 120 – 45 = 75 (m)
0,5
Diện tích công viên là:
 75 x 45 = 3375 (m2)
0,75
 Đáp số: 3375 m2
0,25
Câu 6:
(1điểm)
Số lớn nhất có 3 chữ số là 999, ta có:
 999 : 75 = 13 dư 24
0,5
Để số chia bằng số dư vậy số dư bằng 13
Số cần tìm là: 75 x 13 + 13= 988
0,5