Đề giao lưu học sinh giỏi Toán Lớp 4,5 - Năm học 2013-2014 - Trường Tiểu học Hà Bình

PHÒNG GD $ ĐT HÀ TRUNG ĐỀ GIAO LƯU HSG LỚP 4
TRƯỜNG TIỂU HỌC HÀ BÌNH NĂM HỌC 2013-2014
MÔN TOÁN
(Thời gian: 90 phút)
Câu 1: (4 điểm) Tìm y:
	a, 125 x y + 125 x7 = 1250
	b, 11824 - (y + y 3) = 2712 2
Câu 2: (4 điểm)
	a, Tìm phân số bé nhất trong các phân số sau:
 ; ; ; ; 
	b, Rút gọn các phân số sau: ; 	
Câu 3: (3 điểm) Tìm tất cả các giá trị của các chữ số a và b sao cho số chia hết cho cả 2; 5 và 9.
Câu 4: (4 điểm) Trong phong trào quyên góp ủng hộ đồng bào miền Trung, bốn lớp khối 4 góp được 212 000 đồng. Nếu chuyển 20 000 đồng của lớp 4A cho lớp 4B, chuyển 27 000 đồng của lớp 4B cho lớp 4C, chuyển 14 000 đồng của lớp 4C cho lớp 4D và chuyển 3 000 đồng của lớp 4D cho lớp 4A thì số tiền của bốn lớp sẽ bằng nhau. Hỏi mỗi lớp góp được bao nhiêu tiền?
Câu 5: (3 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi là 150m. Biết 3 lần chiều rộng thì bằng 2 lần chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Câu 6: (2 điểm) Không quy đồng mẫu số, hãy so sánh các cặp phân số sau:
 a, và ; b, và 
HƯỚNG DẪN CHẤM
C©u
Néi dung
§iÓm
1a
(2 đ)
125 x y + 125 x7 = 1250
125 x y + 875 = 1250
0.5
125 x y = 1250 - 875
0.5
125 x y = 375
0.5
 y = 375 : 125
 y = 3
0.5
1b
(2 đ)
11824 - (y + y 3) = 2712 2
11824 - (y + y 3) = 5424
0.25
 y + y x 3 = 11824 - 5424
0.5
 y + y x 3 = 6400
0.25
 y x (1 + 3) = 6400
 0.25
 y x 4 = 6400
 0.25
 y = 6400 : 4
0.25
 y = 1600
 0.25
2a
( 2 đ)
Trong các phân số: ; ; ; ; 
- Các phân số lớn hơn 1 là: ; ; 
- Các phân số bé hơn 1 là: và 
Vậy phân số bé nhất phải là một trong hai phân số: và 
1.0
So sánh và , ta thấy: >
0.5
Vậy phân số bé nhất trong các phân số dã cho là .
0.5
2b
( 2 đ)
+ Thấy = = 
0.75
Vậy = 
0.25
+ Thấy = = = = 
0.75
Vậy = 
0.25
3 
(3đ)
Để số chia hết cho cả 2 và 5 thì b phải bằng 0.
 1.0
Thay b = 0 vào số , ta được 
 0.5
Để số chia hết cho 9 thì (3 + a + 5 + 7 + 0) chia hết cho 9.
 Hay (15 + a) chia hết cho 9.
 Suy ra a = 3.
1.0
 Vậy, ta tìm được a = 3; b = 0.
 0.5
4
(4 đ)
Nếu chuyển 20 000 đồng của lớp 4A cho lớp 4B, chuyển 27 000 đồng của lớp 4B cho lớp 4C, chuyển 14 000 đồng của lớp 4C cho lớp 4D và chuyển 3 000 đồng của lớp 4D cho lớp 4A thì mỗi lớp quyên góp được số tiền là:
 212000 : 4 = 53000 (đồng)
0.75
Lớp 4A quyên góp được số tiền là:
 53000 + 20000 - 3000 = 70000 (đồng) 
0.75
Lớp 4B quyên góp được số tiền là:
 53000 + 27000 - 20000 = 60000 (đồng)
0.75
Lớp 4C quyên góp được số tiền là:
 53000 + 14000 - 27000 = 40000 (đồng)
0.75
Lớp 4D quyên góp được số tiền là:
 53000 + 3000 - 14000 = 42000 (đồng)
0.75
 Đáp số: Lớp 4A: 70000 đồng
 Lớp 4B: 60000 đồng
 Lớp 4C: 40000 đồng
 Lớp 4D: 42000 đồng
0.25
5b
(3 đ)
Vì 3 lần chiều rộng thì bằng 2 lần chiều dài nên chiều dài bằng chiều rộng.
0.5
Nửa chu vi của hình chữ nhật là:
 150 : 2 = 75 (m)
0.25
Ta có sơ đồ: 
75m
 Chiều dài: 
 Chiều rộng: 
0.5
Tổng số phần bằng nhau là:
 3 = 2 = 5 (phần)
0.25
Chiều rộng hình chữ nhật là:
 150 : 5 x 2 = 30 (m)
0.25
Chiều dài hình chữ nhật là:
 75 - 30 = 45 (m)
0.25
Diện tích hình chữ nhật là:
 45 x 30 = 1350 (m2)
0.5
 Đáp số: 1350 m2
0.5
6a
( 1 đ
Thấy  ; 
0.5
Mà , suy ra 
0.25
 Hay 
 Vậy 
0.25
6b
( 1 đ)
Thấy  ; 
0.5
Mà , suy ra 
0.25
 Hay 
 Vậy 
0.25
PHÒNG GD $ ĐT HÀ TRUNG ĐỀ GIAO LƯU HSG LỚP 5
TRƯỜNG TIỂU HỌC HÀ BÌNH NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN
(Thời gian: 90 phút)
Câu 1: (4 điểm) Tính giá trị của biểu thức bằng cách hợp lí:
 a, (532 7 + 266 14) (532 7 - 266 14)
 b, A = 
Câu 2: (3 điểm) Tìm số thập phân A và B biết rằng nếu chuyển dấu phẩy của số thập phân A sang bên trái một chữ số ta được số thập phân B và A - B = 17,973.
Câu 3: (3 điểm) Mẹ sinh con năm 32 tuổi. Hỏi năm con bao nhiêu tuổi thì ba lần tuổi mẹ bằng bảy lần tuổi con?
Câu 4: (3 điểm) Để cày xong một cánh đồng, máy cày thứ nhất cần 9 giờ, máy cày thứ hai cần 15 giờ. Người ta cho máy cày thứ nhất làm việc trong 6 giờ rồi nghỉ để máy cày thứ hai làm tiếp cho đến khi cày xong diện tích cánh đồng. Hỏi máy cày thứ hai đã làm trong bao lâu?
Câu 5: (5 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích 180cm2. Trên AC lấy điểm E sao cho EA = EC. Trên BC lấy điểm D sao cho BD = BC.
 a, Tính diện tích tam giác DEC.
 b, BE và AD cắt nhau tại I. So sánh ID và IA?
Câu 6: (2 điểm) Tìm ab biết ab + a + b = 49
HƯỚNG DẪN CHẤM
C©u
Néi dung
§iÓm
1a
(2 đ)
(532 x 7 + 266 x 14) x (532 x 7- 266 x 14)
= (532 x 7 + 266 x 14) x (266 x 2 x 7 - 266 x 14)
0.5
= (532 x 7 + 266 x 14) x (266 x 14 - 266 x 14)
0.5
= (532 x 7 + 266 x 14) x 0
= 0
0.5
0.5
1b
(2 đ)
A = 
=
0.5
=
0.5
= 
0.5
= 
0.5
= 
2
( 2 đ)
 Giải:
Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân A sang bên trái một chữ số ta được số thập phân B, có nghĩa là số thập phân A gấp 10 lần số thập phân B.
 0.5
Ta có sơ đồ: 
 A:
 B: 17,973
 0.5
Số thập phân B là :
 17,973 : (10 -1) = 1,997
 0.75
Số thập phân A là : 
 1,997 + 17,973 = 19,97
 0.75
 Đáp số : A: 19,97
 B: 1,997
0.5
3
( 3 đ)
 Giải:
Mẹ sinh con năm 32 tuổi, vì vậy mẹ luôn luôn hơn con 32 tuổi.
Vì ba lần tuổi mẹ bằng bảy lần tuổi con nên tuổi mẹ bằng tuổi con.
0.5
Khi tuổi mẹ bằng tuổi con, ta có sơ đồ:
 Tuổi mẹ:
 Tuổi con: 32 tuổi
0.5
Hiệu số phần bằng nhau là:
 7 - 3 = 4 (phần)
0.5
Tuổi con khi đó là:
 32 : 4 x 3 = 24 (tuổi)
1.0
 Đáp số: 24 tuổi	
0.5
4 
(3đ)
 Giải:
Một giờ, máy cày thứ nhất cày được số phần diện tích cánh đồng là:
 1 : 9 = (diện tích cánh đồng)
0.5
Một giờ, máy cày thứ hai cày được số phần diện tích cánh đồng là:
 1 : 15 = (diện tích cánh đồng)
0.5
Sau 6 giờ, máy cày thứ nhất đã cày được số phần diện tích cánh đồng là:
 6 = (diện tích cánh đồng)
0.5
Máy cày thứ hai còn phải cày số phần diện tích cánh đồng là:
 1 - = (diện tích cánh đồng)
0.5
Máy cày thứ hai cày xong phần diện tích còn lại trong số giờ là:
  : = 5 (giờ)
0.5
Đáp số: 15 giờ
0.5
5a
(3 đ)
Ta có hình vẽ:
 A
 E
 I
 B D C 
0.5
+ SADC = SABC (Vì đáy DC = BC và chung chiều cao hạ từ A xuống BC)
1.0
 Vậy SADC = 180: 3 x 2 = 120cm2
0.5
+ SDEC = S ADC (Vì đáy EC = EA và chung chiều cao hạ từ D xuống AC)	
1.0
Vậy SDEC = 120: 2= 60 (cm2)
0.5
5b
(2 đ)
SBDE = SDEC ( Vì đáy BD = DC và chung chiều cao hạ từ E xuống BC) 
 0.25
 Vậy SBDE = 60 : 2= 30(cm2)
0.25
SABE = S ABC (Vì đáy EA = EC và chung chiều cao hạ từ B xuống AC)
0.25
 Vậy SABE = 180 : 2 = 90 (cm2)
0.25
SABE = 90cm2 mà SBDE = 30cm2 nên SABE gấp 3 lần S BDE ( 90 : 30 = 3)
 0.25
Hai tam giác ABE và BDE có chung đáy BE, diện tích tam giác ABE gấp 3 lần diện tích tam giác BDE nên chiều cao hạ từ A xuống đáy BE gấp 3 lần chiều cao hạ từ D xuống đáy BE. 
 0.25
Hai tam giác ABI và BDI có chung đáy BI, chiều cao hạ từ A xuống đáy BI gấp 3 lần chiều cao hạ từ D xuống đáy BI. Suy ra: SABI = 3x SBDI 
Mà 2 tam giác ABI và BDI lại có chung chiều cao hạ từ B xuống AD nên:
 AI = 3 x DI	
0.25
 0.25
6
( 2 đ
ab + a + b = 49 ( 0 < a < 5 ; b < 10 )
ab + a + b = 10 ´ a + b +a + b = 11 ´ a + 2 ´ b = 49
2 ´ b là số chẵn nên 11 ´ a phải là số lẻ, mà a < 5 
Vậy a có thể là 1 hoặc 3.
0.5
* Nếu a = 1 thì 11 ´ 1 + 2 ´ b = 49
2 ´ b = 49 - 11
2 ´ b = 38 
b = 38 : 2 = 19 (loại vì b < 10) 
0.5
* Nếu a = 3 thì 11 ´ 3 + 2 ´ b = 49
33 + 2 ´ b = 49
2 ´ b = 49 - 33
2 ´ b = 16 
b = 16 : 2 
b = 8 
0.5
Vậy a = 3, b = 8 
Số ab là: 38 
0.5