Đề giao lưu học sinh giỏi Toán Lớp 4,5 - Năm học 2013-2014 - Trường Tiểu học Hà Tiến 1

TRƯỜNG TIỂU HỌC HÀ TIẾN 1 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
 Năm học : 2013-2014
 Môn : Toán lớp 4
 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề )
Câu 1 : (3 điểm )
	Thực hiện tính:
a) 68 ´ 199+ 31 ´ 199+ 199
b) 1+ 5 + 9 + 13 +...............+ 37
Câu 2 : (3 điểm ) 
	Tìm tất cả các giá trị của các chữ avà b sao cho số 7a 8b chia hết cho 45.
 Câu 3 : ( 4 điểm ) 
 a) Không quy đồng mẫu số, hãy so sánh hai phân số sau:
 và
b) Cho phân số . Hãy tìm một số tự nhiên sao cho nếu cả tử số và mẫu 
số của phân số đó cùng trừ đi số tự nhiên đó thì ta được một phân số mới có giá trị bằng .
Câu 4: (4 điểm) 
	Hai bể chứa 3980 lít dầu. Nếu chuyển 500 lít dầu từ bể thứ nhất sang bể thứ hai thì bể thứ hai sẽ nhiều hơn bể thứ nhất la 160 lít dầu. Hỏi lúc đầu mỗi bể có bao nhiêu lít dầu?
Câu 5: (4 điểm) 
	Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng, ngời ta chia hình chữ nhật thành 3 hình vuông bởi hai đờng thẳng song song với chiều rộng , mỗi hình vuông có diện tích là 81 cm2. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
Câu 6: ( 2 điểm )
	Tìm ab biết ab + a + b = 49
 TỔ TRƯỞNG CM PHÓ HIỆU TRƯỞNG
	Trịnh Thị Ngọc Nga Nguyễn Văn Đủ
TRƯỜNG TIỂU HỌC HÀ TIẾN 1 ĐÁP ÁN CHẤM THI HSG TOÁN LỚP 4 
Câu 1: ( 3 điểm )
a) 199 ´ (68+31+1) 	 (1 điểm) 
 = 199 ´ 100 = 19900 	 (0,5 điểm) 
b) Chỉ ra được quy luật 
 	5 - 1 = 4 
	9 - 5 = 4 	 (0,5 điểm)
	.............. 
	37 - 33 = 4 
- Số các số hạng: ( 37 - 1 ) : 4 + 1 = 10 ( số ) (hoặc viết đủ 10 số) 
- Số cặp: 10 : 2 = 5 ( cặp ) 	(0,5 điểm)
- Giá trị một cặp : 37 +1 = 38 
 33 + 5 = 38 
- Tổng của dẫy số trên là : 
 38 ´ 5 = 190 (0,5 điểm)
Câu 2: ( 3điểm )
Vì 7a8b chia hết cho 45 nên chia hết cho 5 và 9
Vì 7a8b chia hết cho 5 nên b = 0 hoặc 5 ( b < 10 ) (1,5 điểm) 
* Nếu b = 0 ta có số 7a80 . Để 7a80 chia hết cho 9 thì 7 + a + 8 + 0
 chia hết cho 9 hay 15 + a chia hết cho 9. Vậy a = 3 
Ta được số 7380 chia hết cho cả 5 và 9 
* Nếu b = 5 ta có 7a85 chia hết cho 9 khi 7 +a + 8 + 5
 chia hết cho 9 hay 20 + a chia hết cho 9. Vậy a = 7 
Ta được số 7785 chia hết cho cả 5 và 9 
Vậy b = o và a = 3 (1,5 điểm) 
 b = 5 và a = 7 
Câu 3: (4điểm )
a) 	 (1 điểm) Vậy < (0,5 điểm)	
( Hoặc: )
b, Mẫu số hơn tử số là :
 37 - 25 = 12 
Khi cùng bớt ở tử số và mẫu số một số đơn vị nh nhau 
thì mẫu số vẫn hơn tử số 12 đơn vị (1 điểm) 
Ta có sơ đồ phân số mới: 
 Tử số : 
	 12 đơn vị
Mẫu số : 
Tử số của phân số mới là : 12 : ( 5 -3 ) ´ 3 = 18 
Mẫu số của phân số mới là : 12 : ( 5 - 3 ) ´ 5 = 30 
 ( Hoặc 18 + 12 = 30 ) (1 điểm) 
 ta thấy 
 Vậy số cần tìm là : 25 - 18 = 7 ( hoặc 37 -30 = 7 ) (0,5 điểm) 
 Đáp số : 7 
Câu 4: (4 điểm)
Bài giải
	Sau khi chuyển 500 lít dầu từ bể thứ nhất sang bể thưa hai thì cả hai bể vẫn có 3980 lít dầu. 	(1 điểm)
	Sau khi chuyển 500 lít dầu, số dầu còn lại ở bể thứ nhất là:
 (3980 – 160) : 2 = 1910 ( l ) (1 điểm)
	Số dầu lúc đầu ở bể thứ nhất là:
 1910 + 500 = 2410 ( l ) (1 điểm)
	Số dầu lúc đầu ở bể thứ hai là:
 3980 – 2410 = 1570 ( l ) (0,5 điểm)
 Đáp số: Bể thứ nhất: 2410 lít dầu; Bể thứ hai: 1570 lít dầu; (0,5 điểm)
Câu 4: (4điểm)
Bài giải
 Theo bài ra ta có hình vẽ:
81 cm2
 (1 điểm)
	Ta có: 9 x 9 = 81 (cm2). 
	Vậy cạnh của hình vuông (hay chiều rộng của hình chữ nhật) là: 9 cm 	(1 điểm)
 Chiều dài của hình chữ nhật là:
 9 x 3 = 27 (cm) (0,75 điểm)
 Chu vi của hình chữ nhật là:
 ( 27 + 9 ) x 2 = 72 (cm) (0,75 điểm)
 Đáp số: 72 (cm) (0,5 điểm ) 
Câu 6: ( 2 điểm )
ab + a + b = 49 ( 0 < a < 5 ; b < 10 )
ab + a + b = 10 ´ a + b +a + b = 11 ´ a + 2 ´ b = 49
2 ´ b là số chẵn nên 11 ´ a phải là số lẻ, mà a < 5 (1 điểm)
Vậy a có thể là 1 hoặc 3
* Nếu a = 1 thì 11 ´ 1 + 2 ´ b = 49
2 ´ b = 49 – 11 (0,5 điểm)
2 ´ b = 38 
b = 38: 2 =19 ( loại ) vì b < 10 
* Nếu a = 3 thì 11 ´ 3 + 2 ´ b = 49
33 + 2 ´ b = 49
2 ´ b = 49 – 33 
2 ´ b = 16 (0,5 điểm)
b = 16 : 2 
b = 8 
Số ab là : 38 
Đáp số : 38 
( Học sinh có thể giải bằng nhiều cách khác vẫn cho điểm tối đa )
 TỔ TRƯỞNG CM PHÓ HIỆU TRƯỞNG
	Trịnh Thị Ngọc Nga Nguyễn Văn Đủ
TRƯỜNG TIỂU HỌC HÀ TIẾN1 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
 Năm học : 2013-2014
 Môn : Toán lớp 5
 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề )
Bài 1:(4 điểm) 
a) Tính nhanh giá trị của biểu thức 
 A = + + + + + 
b) Tìm x : 71 + 65 x 4 = + 260
Bài 2: (3điểm) Tìm a và b để: 41a5b chia hết cho 45.
Bài 3:(4 điểm) Một người đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng xe đạp, mỗi giờ đi được 12 km. Khi trở về ngời đó đi bằng ô tô, mỗi giờ đi được 48km. Cả đi lẫn về mất 10 giờ. Hỏi quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài bao nhiêu km?	
Bài 4: (4điểm) Một cửa hàng bán gạo, sau khi bán hết số gạo tẻ và số gạo nếp thì số gạo của hai loại bằng nhau. Tính số gạo của cửa hàng đó khi chưa bán, biết số gạo nếp hơn số gạo tẻ là 150kg? 
Bài 5: (5 điểm)
 Cho hình thang ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O (nh hình vẽ).
Tìm các cặp tam giác có diện tích bằng nhau có trong hình.
Cho biết diện tích các hình tam giác AOB; AOD; DOC lần lượt bằng 1cm2, 2cm2 , 4cm2. Tính tỉ số hai đáy AB và CD.
2cm2
4cm2
1cm2
 A B
 O
 D C
 TỔ TRƯỞNG CM PHÓ HIỆU TRƯỞNG
	Trịnh Thị Ngọc Nga Nguyễn Văn Đủ
TRƯỜNG TIỂU HỌC HÀ TIẾN1 ĐÁP ÁN CHẤM THI HSG TOÁN LỚP 5
Bài : (4 điểm) 
a) (2,5đ) A = + + + + + 
 Ta có : = x ( - ) 
 = x ( - ) 	1đ
 .
 = x ( - )
Vậy A = + + + + + 
 	 = x ( - ) + x ( - ) + + x ( - ) 	1đ 	
 = x ( - + - + .+ - ) 	 
 = x ( - ) 	 
 	= x () 	 
 = x 	0,5đ	 
 = 	 
 b) (1,5đ) 71 + 65 x 4 = + 260
	 71 + 260 = (x + 140 ) : x + 260 0,5 đ 
 71 = ( x + 140 ) : x 	 0,25 đ 
 	 71 x x = x + 140 0,25 đ 
 70 x x = 140 0,25 đ 
	 x = 140 : 70 0,25 đ 
	 x = 2 
Bài 2: (3 điểm) Để 41a5b chia hết cho 45 thì 41a5b chia hết cho 9 và 5 ( vì 45=9x5) ( 0,5 điểm)
Vì 41a5b chia hết cho 5 nên b= 0 hoặc b= 5 0,25 đ
* Nếu b = 0 thì 41a50 chia hết cho 9 0, 25 đ
 (4 + 1 + a + 5 + 0) chia hết cho 9 0, 25 đ
	Hay (10 + a) chia hết cho 9 0, 25 đ
 Vậy a = 8 0, 25 đ
* Nếu b = 5 thì 41a55 chia hết cho 9 0, 25 đ
 (4 + 1 + a + 5 + 5) chia hết cho 9 0, 25 đ
	Hay (15 + a) chia hết cho 9 0, 25 đ
 Vậy a = 3 0, 25 đ 
	Đáp số: a= 8; b= 0 0, 25 đ
 a= 3; b= 5
Bài 3: (4điểm) Bài giải
 Vận tốc ô tô gấp vận tốc xe đạp là: 0,25 đ
 48 : 12 = 4 (lần) 0,75 đ
Vì chiều dài quãng đường AB không thay đổi nên thời gian đi bằng ô tô chỉ bằng thời gian đi bằng xe đạp. (0,5 đ)
 Thời gian ô tô đi là: 0,25 đ 
 10 : (1 + 4) = 2 (giờ) 0,75 đ
 Quãng đường đi từ tỉnh A đến tỉnh B là: 0,25 đ
 48 x 2 = 96 (km) 0,75 đ
 Đáp số: 96 km 0,5 đ
Bài 4: (4 điểm) 
 Bài giải
Sau khi bán hết số gạo tẻ thì số phần số gạo tẻ còn lại là:
 1 - = ( số gạo tẻ)	0,5 đ
Sau khi bán hết số gạo nếp thì số phần số gạo nếp còn lại là:
	1 - = ( số gạo nếp)	0,5 đ
Vậy số gạo tẻ bằng số gạo nếp.	0,25 đ
Mà: = ; = 	0,25 đ
Ta có sơ đồ:
Số gạo tẻ:
 150kg 0,75đ 
Số gạo nếp: 
1 phần có giá trị là:	0,25 đ
 150: (10-9) = 150 (kg) 
Số gạo nếp lúc đầu có là:
 150 x 9 = 1350 (kg)	0,5 đ
Số gạo tẻ lúc đầu có là:
 150 x10 = 1500 ( kg)	0,5 đ
 Đáp số: Gạo nếp : 1350 kg	0,5 đ
 Gạo tẻ: 1500kg
Bài 5: (5 điểm)
a) (2,5 đ)
Ta có: SABD = SABC (vì hai tam giác có chung đáy AB và chiều cao đều là chiều cao của hình thang ABCD) 0,7đ
 SACD = SBCD (vì hai tam giác có chung đáy DC và chiều cao đều là chiều cao của hình thang ABCD) (1) 0,7 đ
Ta có: SACD - SDOC = SAOD 
 (2)
 SBCD - SDOC = SBOC 
Từ (1) và (2) => SAOD = SBOC 0,6 đ
Vậy hình thang ABCD có 3 cặp tam giác có diện tích bằng nhau là: SABD =SABC ; SACD =SBCD và SAOD = SBOC 0,5 đ
b) (2,5 đ)
 Diện tích tam giác ABD là: 0,25 đ
 2 + 1 = 3(cm2) (0,5 đ)
 Diện tích tam giác ADC là: 0,25 đ
 4 + 2 = 6(cm2) 0,5 đ
Vì hai tam giác ABD và ADC có chung chiều cao là chiều cao của hình thang ABCD nên tỉ số diện tích của chúng bằng tỉ số của hai đáy. Vậy tỉ số hai đáy là:
 1 đ
 TỔ TRƯỞNG CM PHÓ HIỆU TRƯỞNG
	Trịnh Thị Ngọc Nga Nguyễn Văn Đủ