Đề giao lưu hsg năm học 2013-2014 Môn: Toán Lớp 8

PHÒNG GD&ĐT
VĨNH TƯỜNG
ĐỀ GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
b) Giải phương trình: 
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 
b) Cho các số a, b, c thỏa mãn: 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Câu 3: (1,5 điểm)
a) Cho các số tự nhiên a1, a2, ....., a2013 có tổng bằng 
Chứng minh rằng: chia hết cho 3.
b) Tìm số tự nhiên n để và là hai số chính phương.
Câu 4: (1,5 điểm)
a) Cho đa thức , trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng các đa thức và đều chia hết cho . Tính 
b) Cho hai số x; y thỏa mãn: và 
 Tính giá trị của biểu thức 
Câu 5: (2,5 điểm)
	Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD, BMEF.
a) Chứng minh rằng: AE ^ BC.
b) Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB.
Câu 6: (1,5 điểm)
a) Cho A là một tập hợp gồm 1008 số nguyên dương phân biệt bất kì, mỗi số không vượt quá số k. Tìm giá trị lớn nhất của k sao cho trong A có ít nhất một số là bội số của một số khác cũng thuộc A.
b) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn Chứng minh rằng: 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên học sinh dự thi:………………………………………;SBD:……………