Đề giao lưu toán tuổi thơ Lớp 5 - Năm học 2008-2009

Giải Toán Qua Thư - Toán tuổi thơ- Số 102
Bài giải Giải Toán Qua Thư - (Tháng 5/2009)
* Bài 1: Hai người cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì hai người đó làm được 25% công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc ? 
Bài giải :
Trong 1 giờ, cả hai người cùng làm được số phần công việc là :
1 : 16 = (công việc)
Trong 3 giờ, cả hai người cùng làm được số phần công việc là :
(Hay người thứ nhất đã làm trong 3 giờ, người thứ hai đã làm trong 3 giờ thì đã làm được)
 3 = (công việc)	
Theo bài, khi người thứ nhất đã làm trong 3 giờ, người thứ hai đã làm trong 6 giờ thì đã làm được: 25% công việc tức là công việc
Nên trong 3 giờ, người thứ hai làm được là:
 - = (công việc) 
Nên trong mỗi giờ, người thứ hai làm được là:
 : 3 = (công việc) 
Trong mỗi giờ, người thứ nhất làm được là:
 - = (công việc)
Thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc là:
1 : = 48 (giờ)
Thời gian để người thứ nhất làm một mình xong công việc là:
1 : = 24 (giờ)
Đáp số: Người thứ nhất : 24 giờ
	Người thứ hai : 48 giờ
* Bài 2: Tính tổng A biết : 
A = 1 + + + +  + + + .
Bài giải :
Nhận xét: Trong các số hạng trên ta thấy mẫu số của các số hạng đứng liền sau gấp 2 lần số hạng liền trước nó, hay số hạng liền sau bằng số hạng liền trước.
Ta có: 	 = 1 - 
 = - 
 = - 
..
 = - 
 = - 
Nên 	A = 	1 + (1 - ) + ( - ) + ( - ) +  + ( - ) + 
 	( - ) + ( - )
A = 	1 + 1 - + - + - +  + - + 
 	 - + - 
A = 	1 + 1 - 
A = 	1 + 
A = 	1	
Vậy tổng A là 1
* Bài 3: Cho một hình thang vuông ABCD có góc A và góc D vuông. Đường cao BH của hình thang cắt AC tại I, DI cắt AH ở O. Giả sử OD = OI 2 và diện tích hình tam giác OIH = 5 cm2. Tính diện tích hình tam giác BIC.
Bài giải :
 A	 B
 	 I 
	 O	 
 D	 	H	 C
Nhận xét: Hình thang ABCD có đường cao BH // với cạnh AD (vì AD là cạnh có 2 góc vuông của hình thang vuông ABCD).
Theo bài ra OD = OI 2, SOIH = 5 cm2 , nên ta có SDOH = 5 2 = 10 cm2.
Tổng diện tích tam giác DIH là :
 SOIH + S DOH = 5 + 10 = 15 cm2 
Mặt khác, xét diện tích hai tam giác AIH và DIH ta có:
SDIH = SAIH = 15 cm2 (hai tam giác này có chung đáy HI, chiều cao bằng nhau hạ từ A và D xuống HI).
 Tương tự, xét diện tích hai tam giác AHC và BHC ta có diện tích hai tam giác này bằng nhau vì chung có chung đáy HC, chiều cao bằng nhau - cùng là chiều cao của hình thang ABCD). 
Mà hai tam giác này có chung phần diện tích là diện tích tam giác IHC, 
nên SAIH = SBIC = 15 cm2.	Vậy diện tích tam giác BIC bằng 15 cm2.
Đáp số: SBIC = 15 cm2
* Bài 4: Một đoàn tàu chạy ngang qua một cột điện hết 8 giây. Cùng vân tốc đó, đoàn tàu chui qua một đường hầm dài 310 m hết 1 phút 10 giây. Tính chiều dài và vận tốc của đoàn tàu.
Bài giải:
Đổi 1 phút 10 giây = 70 giây
Tàu đi qua cột điện hết 8 giây nên để đi hết chiều dài đoàn tàu với vận tốc đó thì cũng hết 8 giây.
Thời gian để tàu đi qua hết chiều dài của hầm và chiều dài của đoàn tàu là 70 giây. Vậy thời gian để tàu đi qua hết chiều dài của hầm là:
70 – 8 = 62 (giây)
Vận tốc của đoàn tàu là: 
 310 : 62 = 5 (m/giây)
Đổi 5m/giây = 18 km/giờ.
Chiều dài của đoàn tàu là : 
 5 8 = 40 ( m) 
 Đáp số: 	Chiều dài đoàn tàu : 40 m
	Vận tốc của đoàn tàu : 18 km/giờ
* Bài 5: Một tấm bìa hình tròn đặt vừa khít lên tấm bìa hình vuông (hình vẽ). Phần diện tích tấm bìa hình vuông không bị che khuất là 4,3 cm2. Tính diện tích tấm bìa hình vuông.
	A	 B
Bài giải:
Ta gọi tấm bìa hình vuông đã cho là ABCD, có cạnh là a.
Diện tích hình vuuông là: a a 
Do đó, diện tích hình tròn sẽ là: 3,14 
Theo bài, ta có : 	a a - 3,14 = 4,3	 	 	D	 C
	a a - = 4,3	
	 = 4,3	(Qui đồng mẫu số các phân số)
	 = 4,3	(Một số trừ một hiệu)
	a a (4 – 3,14) = 4,3 4 (Tìm số bị chia chưa biết)
	a a 0,86 = 17,2	
	a a = 17,2 : 0,86 	(Tìm thừa số chưa biết )
	a a = 20
	Vậy diện tích tấm bìa hình vuông đã cho là 20 cm2 
Đáp số : 20 cm2