Đề học sinh giỏi cấp huyện toán 6 năm học : 2013- 2014 thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

PHÒNG GD&ĐT LẠNG SƠN 
TRƯỜNG THCS BẮC SƠN
ĐỀ HSG CẤP HUYỆN TOÁN 6
Năm học : 2013- 2014
Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Học sinh làm bài vào tờ giấy trắng
a.Tìm các số tự nhiên a, b, c để số 356abc chia hết cho 5; 7 và 9.
b. Cho S = 5+52+53+...+52013
 Chứng tỏ rằng S chia hết cho 31.
 Tìm các cặp số nguyên x; y biết :
 2x2y-x2-2y-2=0
Biết : n! = 1.2.3.n (n ∈N* ; n≥2)
 Chứng tỏ rằng : A= 12!+23!+.. . +20132014!<1
4. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu 2 vòi cùng chảy trong 4 giờ rồi đóng vòi 1 sau đó cho vòi 2 chảy thêm 5 giờ nữa thì được bể. Hỏi nếu chỉ chảy 1 mình mỗi vòi phải chảy hết mấy giờ mới đầy bể.
5. Cho x0y và y0z là 2 góc kề bù. Om là tia phân giác của x0y ; On là tia phân giác của y0z .
Tính m0n .
Kẻ tia Om’ là tia đối của tia Om .Nếu z0m' = 300 thì m'0y có số đo bằng bao nhiêu độ.
Vẽ đường thẳng d không đi qua O .Trên đường thẳng d lấy 2014 điểm phân biệt .Tính số các góc có đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm bất kì trên đường thẳng d .