Đề học sinh giỏi huyện năm học 2014 - 2015

UBND HUYỆN THUỶ NGUYấN
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS LẬP LỄ
Kớ hiệu mó đề:......... 
ĐỀ HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2014 - 2015
MễN:TOÁN 7
Thời gian:120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Bài 1( 2,25đ): a. Tớnh 
 b. Chứng tỏ rằng:
A = 75. (42004 + 42003 + . . . . . + 42 + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100
 c.Tỡm x, biết 
Bài 2 (1,5đ):Cho cỏc đa thức:
A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2 
B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3
1, Tớnh M(x) = A(x) – 2B(x) 
2, Tớnh giỏ trị của M(x) khi x = 
Bài 3 (1,75đ):1, a. Tỡm ba số a, b, c biết:
3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60
 b, Tỡm m thuộc Z để Q = cú giỏ trị nguyờn nhỏ nhất
Bài 4 : (2,25đ)
Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B trên Ax vẽ đường thẳng song song với với Ay cắt Az tại C. vẽ BH ^ Ay,CM ^Ay, BK ^ AC.Chứng minh rằng .
a, BH = 
b, đều
Bài 5 (1,5đ):Cho ∆ABC cõn tại A, . D là điểm thuộc miền trong của ∆ABC sao cho .Tớnh gúc ADB ?
Bài 6 ( 0,75đ) Cho cỏc số là cỏc số nguyờn tố . Chứng minh rằng ba số ớt nhất cú hai số bằng nhau.
 ---------------HẾT ---------------
Người ra đề
(Kớ, ghi rừ họ tờn)
Người thẩm định
(Kớ, ghi rừ họ tờn)
BGH nhà trường
(Kớ tờn, đúng dấu)
UBND HUYỆN THUỶ NGUYấN
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS LẬP LỄ
Mó HDC:......... 
HD CHẤM HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2014 - 2015
MễN : TOÁN 7
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 
 Nội dung
Điểm
1
a. Tớnh 
0,25
0,25
b. A = 75. (42004 + 42003 + . . . . . + 42 + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100
Đặt B =42004 + 42003 + . . . . . + 42 + 4 + 1 = 
suy ra A = 
 Vậy A chia hết cho 100
0,25
0,25
0,25
c) (ĐK : )
 ( thỏa món ĐK)
Vậy 
0,25
0,25
0,25
2
a. Cho cỏc đa thức:
M(x)= (2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2 )-2(x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3)
= 4x4 - 4x3 - x2 + 8x - 4
1đ
b, x = 
Ta cú M(-0,5) = . 
0,25đ
0,5đ
3
a. Tỡm ba số a, b, c biết:
; 
Áp dụng tớnh chất của đóy tỉ số bằng nhau ta cú:
0,5đ
0,5đ
b, Tỡm m thuộc Z để A = cú giỏ trị nguyờn nhỏ nhất
	Đk: 
Nếu 
Nếu 
Dấu bằng xẩy ra khi m = 2 ( tm)
Vậy với x = 2 thỡ A đạt giỏ trị nguyờn nhỏ nhất là -6
0,25
0,25
0,25
0,5
4
a. Cm 	
DABK = DCBK 
suy ra AK = CK = AC: 2
cm 
từ đú cm DABK = DBAH suy ra BH = AK
 => BH = AC:2
0,5
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b. cm DMKC cõn tại K 
và cú 
0,5đ
0,25đ
5
Trờn tia đối của tia AC lấy điểm E sao chpo CE = CB
Cm được 
từ đú cm DBCD = DECD
=> BD = DẸ
Tớnh 
=> DBD E đều 
=> BD = BE 
Tớnh 
từ đú cm DDBA = DEBA( cgc)
=> 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài 6
Trong ba số a, b, c chắc chẵn cú hai số cựng tớnh chẵn lẻ. Giả sử a và b cựng chẵn hoặc cựng lẻ thỡ x là số chẵn. Mà x là số nguyờn tố nờn x=2.
 và 
.
Vậy trong ba số x, y, z cú ớt nhất hai số bằng nhau.
0,75
( Học sinh làm theo cỏch khỏc nếu đỳng vẫn cho điểm tối đa)
Người ra đề
(Kớ, ghi rừ họ tờn)
Người thẩm định
(Kớ, ghi rừ họ tờn)
BGH nhà trường
(Kớ tờn, đúng dấu)