Đề khảo sát chất lượng đầu cấp môn thi: toán năm học: 2013 – 2014. thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU CẤP
Môn thi: TOÁN. Năm học: 2013 – 2014.
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu I (3,0 điểm). 
 	1. Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa: 
	2. Giải hệ phương trình: .
Câu II (3,5 điểm) Cho phương trình: (m là tham số).
	1. Giải phương trình (1) với m = 1
	2. Tìm m để phương trình (1) chỉ có một nghiệm
	3. Tìm m để (1) có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 sao cho biểu thức: 
 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu III (2,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD và CE. Đường tròn đường kính DC cắt BC tại điểm M (khác C).
a. Giả sử Tính diện tích tam giác ABC và tích BM.BC
b. Chứng minh rằng 
Câu IV (1 điểm). Cho ba số x, y, z đôi một khác nhau thoả mãn: . Chứng minh rằng: luôn khác không.
...HẾT........... 
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU CẤP
Môn thi: TOÁN. Năm học: 2013 – 2014.
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu I (3,0 điểm). 
 	1. Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa: 
	2. Giải hệ phương trình: .
Câu II (3,5 điểm) Cho phương trình: (m là tham số).
	1. Giải phương trình (1) với m = 1
	2. Tìm m để phương trình (1) chỉ có một nghiệm
	3. Tìm m để (1) có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 sao cho biểu thức: 
 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu III (2,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD và CE. Đường tròn đường kính DC cắt BC tại điểm M (khác C).
1. Giả sử Tính diện tích tam giác ABC và tích BM.BC
2. Chứng minh rằng 
Câu IV (1 điểm). Cho ba số x, y, z đôi một khác nhau thoả mãn: . Chứng minh rằng: luôn khác không
...HẾT........... 
HƯỚNG DẪN CHẤM + THANG ĐIỂM
Câu I
1a. . 	1 đ
1b. mọi x 	0,5đ
2. x = 1/2; y = 1/4	1,5đ
Câu II. 
1. ba nghiệm: 1; 2; 3	(nếu dùng sai KH “hoặc” ,” và” thì trừ 0,5 đ)	1,5đ
2. TH1: 	0,5đ
 TH 2: có nghiệm kép x = 2 khi m = 4/3	0,5 đ
3. 
- Có ba ngiệm phân biệt khi có 2 nghiệm pb khác 2 khi m< 4/3	0.5đ
- Tìm được 	0,5đ
Câu III.
1. Trong tam giác vuông AEC có AC = AE : cosA = 8cm	0,5đ
S
 Nên diện tích 	0,5đ
Chứng minh được 	0,25đ
Từ đó BM.BC = BD2 = 32	0,25đ
2. Cách 1 
Ta có , 	0.25đ
Lại có góc A chung nên . 	0.25đ
Vì nên ta có 	0.25đ
Trong ta có Suy ra hay 	0.25đ
Cách 2. Trong tam giác AED kẻ đường cao EK thì 	0.25đ
Nên ĐPCM	0,75đ
Câu IV. 
Sử dụng HĐT 	0,25
Phân tích được 	0,5đ
CM được kết hợp GT suy ra đpcm	0,25đ
HS làm cách khác nếu đúng, phù hợp vẫn cho điểm tối đa
Bài hình: Không vẽ hình (không cho điểm)
	Vẽ sai cơ bản cho không quá 1/2 số điểm của câu