Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT HL
TRƯỜNG THCS N.G
	
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề gồm 06 câu trong 01 trang.

Câu 1. (2,5 điểm ). 
Giải các phương trình sau: 
a) 	b) 	c) 
Câu 2. (1,5 điểm). 
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 
 	a) 	b) 
Câu 3. (1,0 điểm). 
Rút gọn biểu thức: 
Câu 4. (1,0 điểm). 
Một người đi từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 12km/h, nên thời gian đi ít hơn thời gian về 12 phút. Tính độ dài quãng đường AB?
Câu 5. (3,0 điểm). 
Cho tam giác . Tia phân giác của góc cắt cạnh tại . Kẻ và vuông góc với . Chứng minh rằng:
	a) đồng dạng với 
	b) 
	c) 
Câu 6. (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình 
b) Cho a, b dương và 
Tính: 
--------------- Hết ---------------
PHÒNG GD&ĐT HL
TRƯỜNG THCS N.G
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn : TOÁN 9 
Hướng dẫn gồm 03 trang.

Câu
(điểm)
Nội dung
Điểm
1
(2,5đ)
a) (0,75 điểm). 
	
0,5
	
Vậy pt có tập nghiệm là: 
0,25
b) (1 điểm). (1) 
Với khi đó phương trình (1) 
 (loại)
0,5
Với khi đó phương trình (1) 
 (thoả mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: 
0,5
c) (0,75 điểm). 
0,25
0,25
	 (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
0,25
2
(1,5đ)
a) (0,75 điểm). 
 	 
0,25
	 
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: 
0,25
- Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng

0,25
b) (0,75 điểm).

0,25

 Vậy BPT có tập nghiệm là s = 
0,25
- Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng
0,25
3
(1,0đ)
 ()
	 
0,5
 
0,5
4
(1,0 đ)
Gọi độ dài quãng đường AB là: .
0,25
Thì thời gian người đó đi từ A đến B là: (giờ)
Thời gian người đó đi từ B về A là: (giờ)
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 12 phút = giờ, nên ta có phương trình:

0,25
Giải phương trình được x = 12 (TMĐK)
0,25
Vậy độ dài quãng đường AB là: 12km
0,25
5
(3,0đ)

Vẽ hình đúng
0,25

a) (0,75 điểm). Xét vàcó: 

0,25
(đối đỉnh)
0,25
đồng dạng với (g.g)
0,25
b) (1,0 điểm). Xét và có:

0,25
 (GT)
0,25
đồng dạng với (g.g) 
0,25

0,25
c) (1,0 điểm). 
Ta cóđồng dạng với (cmt) (1)
0,25
 đồng dạng với (cmt) (2)
0,25
Từ (1) và (2) 	
	
0,25
	
0,25

6
(1,0 đ)
a) 
Đặtta được
0,25

- Nếu Þ PT vô nghiệm
- Nếu 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0; x = -5
0,25
b) Ta có:
0,25

Với hoặc (loại)
Với hoặc (loại)
Vậy ; Thì 
0,25