Đề khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi năm 2007 – 2008 Môn Toán 9 Trường THCS Xuân Cẩm

Trường THCS Xuân Cẩm	
Đề khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi 
năm 2007 – 2008
Môn Toán 9
Ngày thi : 15/11/2007
( Thời gian làm bài 90’)

Câu I(3 điểm).
 a) Cho 	
Chứng minh rằng 
b) CMR nếu thì với mọi số nguyên dương n lẻ ta đều có: 
Câu II(3 điểm).
 Cho phương trình x2 – (2m – 3 )x + m2 -3m = 0 (*)
Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
 1< x1 < x2 < 6
 
Câu III( 3 điểm).
 Cho (0) đường kính AB = 2R. Điểm C thuộc đường tròn (O) (C≠ A, C≠B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ tia tiếp tuyến Ax của (0) , gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC . Tia BC cắt Ax ở Q, AM cắt BC tại N, AC cắt BM tại P:
CMR Δ ABN cân.
Gọi K là điểm chính giữa của cung AB (không chứa C ) hỏi có thể sảy ra ba điểm Q,M,K thẳng hàng không?
Xác định vị trí của C trên nửa đường tròn (0) để đường tròn ngoại tiếp Δ MNQ tiếp súc với (0).
Câu V(1 điểm). 
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 
x2 + 2y2 +3xy - x - y+3 = 0










Trường THCS Xuân Cẩm	
Đáp án đề khảo sát chất lượng đội tuyển hSG
 năm 2007 – 2008
Môn Toán 9
Câu I( 3 Điểm) 
a) (1) (0,5đ)
Chứng minh tương tự trên ta có:
 (2) (0,25đ)
Và 
 (3)(0,25đ)
Từ 1, 2,3 ta có
(0,25đ)
Với thì (0,25đ)
b)Từ (0,25đ)
	 (0,5đ)

*) Với a = - b và với n là số nguyên dương lẻ ta có:
 (0,25đ)
Chứng minh tương tự với b = - c; c = - a ta Cũng có
 (0,25đ)
Vậy nếu thì với mọi số dương n lẻ ta luôn có:
	(0,25đ)

Câu II. a) Tính đúng Δ = 9	(1đ)
 và chỉ ra phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m 	( 0,5đ)
b) suy ra phương trình có hai nghiệm x1= m-3 và x2= m ( 0,5đ)
lập luận chỉ ra giá trị của m thoả mãn 4< m < 6 	(0,75đ)
Kết luận đúng 	( 0,25đ)
Câu III. Vẽ hình đúng ghi GT, KL đúng (0,25 đ	 ) 
Lập luận chỉ ra được BM là đường phân giác của ΔABN	( 0,5đ)
Chỉ ra được BM là đường cao của ΔABN	( 0,5đ)
Kết luận ΔABN có BM vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên là tam giác cân tại B	( 0,5đ)
b) Giả sử ba điểm Q,M,K thẳng hàng , lập luận chỉ ra được MQ là phân giác của góc AQB 	(0,5 đ)
	Chỉ ra được là tia phân giác của góc ABC 	 ( 0,25 đ)
	Chỉ ra AM là tia phân giác của góc QAB và suy ra M phải là điểm chính giữa của cung AB điều này không sảy ra nên ba điểm M,Q,K không thẳng hàng.	( 0,5đ)

 Câu IV.Biến đổi phương trình về dạng ( x+y)( 1-x-2y) = 3	( 0,5đ)
 Đưa ra bốn trường hợp và tìm đúng các giá trị x, y tương ứng 	 (0,25đ)
Kết luận đúng các giá trị (x,y) = (-6,5), (-8;5), (6;-3), (4;-3)	(0,25đ)

( trên đây chỉ là hướng đẫn chấm, nếu học sinh làm đúng theo cách khác cho điểm tối đa) 	


















Trường THCS Xuân Cẩm	
Đề khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi
 năm 2007 – 2008
Môn Toán 6
Ngày thi : 15/11/2007
( Thời gian làm bài 90’)
Câu I. Tính nhanh:
2008.20072007 – 2007.20082008
360:{53.32-112.[72-5.23+8(112-121)]}.5
Câu II. Tìm x biết:
4.( 3x+7)+6 =5x-15
22x+1-17=111
Câu III. 
tìm chữ số a biết: chia hết cho 13.
Tìm chữ số tự nhiên n để 2n +13 chia hết cho n+4.
Câu IV. 
Chứng minh rằng: ( 192007+132004) 5.
Cho p và 8p + 1 là hai số nguyên tố ( p>3), chứng minh rằng:
 4p + 1 3.

























Trường THCS Xuân Cẩm	
Đề khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi
 năm 2007 – 2008
Môn Toán 7
Ngày thi : 15/11/2007
( Thời gian làm bài 90’)
Câu I. Tính nhanh:
	a. 
	b. 
Câu II.
Tìm x biết:

Câu III.Một xe máy đi từ bắc giang đến Hà Nội, sau khi đi được quãng đường, vì người đông nên xe máy phải giảm vận tốc 20% nên đến Hà Nội chậm hơn 12 phút.Tính thời gian xe máy đi từ Bắc Giang đến Hà Nội.
Câu IV. 
Cho Δ ABC, gọi M là trung điểm của cạnh BC. Từ A kẻ 
AD // BM sao cho AD = BM ( điểm D và điểm M nằm khác phía so với cạnh AB).
CMR: DI=IM từ đó suy ra M,I,D thẳng hàng.
Chứng minh BD// AM.
Câu V.
 Tìm x,y nguyên biết: xy-2x = y+5. 












Phòng GD&ĐT Hiệp Hoà
Trường THCS Xuân Cẩm
	
Đề khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi 
năm 2008 – 2009
Môn Toán 8
 ( Thời gian làm bài 150’)
--------------------------------- o0o ----------------------------------
Câu I.
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a4 + 8a3 +14a2- 8a - 15.
CMR: Biểu thức A = n6 – n4 chia hết cho 60 ( với n Z)

Câu II. 
Cho A = 564 – 1 và B = (532+1)(516+1)(58+1)(54+1)(52+1).6
CMR: A- 4B = 0. 
Cho a + b = 2 Tính giá trị của biểu thức:
A= a4 + b4- a3b2- a2b3 +16ab
Câu III. 
Tìm các hằng số a,b,c sao cho đa thức ax3 + bx2+ cx 
chia hết cho x-1 còn chia cho x2+1 thì dư - 4x-2 .
Tìm giá trị lớn nhất của:
 C = 
Câu IV. 
Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ BH AC (H AC). Gọi M là trung điểm của AH; K là trung điểm của CD.
Chứng minh rằng BMMK.

Câu V: 
 a) Tìm các số nguyên x, y biết: x2 + 2x + - 2y + 2xy = 9.
	 b) Chứng tỏ phân số dạng: là phân số tối giản với n là số tự nhiên.