Đề khảo sát chất lượng giữa học kì II năm học: 2013-2014 Môn Thi: Toán 8

PHÒNG GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO 
VIỆT YÊN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2013-2014
MÔN THI: Toán 8
Ngày thi 28/02/2014
 Thời gian làm bài: 90 phút
 
Câu 1.( 4 điểm ) 
	Giải phương trình:
	a) 3x - 2 = 2x - 3
	b) 
	c) 3x2 - 12x = 0	
	d) 
Câu 2.( 2,5 điểm)
	Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h. Lúc từ B về A người đó đi với vận tốc 12km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian về nhiều hơn thời gian đi 30 phút.
Câu 3. ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2,25cm. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N.
Tính độ dài các đoạn thẳng AN, CN.
Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI và MN. Chứng minh K là trung điểm của MN.
Nếu BN là tia phân giác của góc ABC thì tam giác ABC là tam giác gì?
Câu 4.( 0,5 điểm)
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn:
x2 + xy + y2 = x2y2

……………….. Hết………………


PHÒNG GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO 
VIỆT YÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM 
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: Toán 8

I. Hướng dẫn chung
1. Giám khảo cần nắm vững yêu cầu chấm để đánh giá tổng quát bài làm của thí sinh. Linh hoạt trong việc vận dụng đáp án và thang điểm. Tùy theo mức độ sai phạm mà trừ điểm từng phần cho hợp lí, tuyệt đối tránh cách chấm đếm ý cho điểm một cách máy móc, khuyến khích những bài viết có tính sáng tạo. 
2. Việc chi tiết hóa điểm số của các ý (nếu có) phải đảm bảo không sai lệch với tổng điểm của mỗi phần và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi. Làm tròn điểm số sau khi cộng điểm toàn bài (lẻ 0.25 làm tròn thành 0.5; lẻ 0.75 làm tròn thành 1.0).
II. Đáp án và thang điểm
CÂU
YÊU CẦU
Điểm
1.

a) a) 3x – 2 = 2x - 3
 ó3x – 2x = -3 + 2
 ó x = -1. Kết luận

0,5 đ
0,5 đ

b) Quy đồng và khử mẫu ta được:
 3(x - 1) - 2(x + 3) = 6( x + 1)
ó -5x = 15 ó x = -3. Kết luận

0,5 đ
0,5 đ

c) 3x2 - 12x = 0
ó 3x(x - 4) = 0 ó 3x = 0 hoặc x - 4 = 0
ó x = 0 hoặc x = 4. Kết luận

0,5 đ
0,5 đ

d) ĐKXĐ: x ≠ -1; x ≠ 2
Quy đồng và khử mẫu ta được:
 
Kết luận


0,5 đ


0,5 đ
2.
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x>0. 
Thời gian đi từ A đến B là: giờ 
Thời gian đi từ B về A là: giờ 
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi 30 phút = 0,5 giờ nên ta có phương trình:
 
Giải PT được x = 30 (Thoả mãn ) Vậy quãng đường AB dài 30km. 
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ



0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
3.

a) Tam giác ABC có MN // BC (gt) => (đ/lý Ta lét)
Từ đó tính được AN = 3cm
 CN = 5m	 









0,5 đ

0,5 đ

b) Tam giác ABI có MK // BI (gt) => (hq đ/lý Ta lét)
Tam giác ACI có NK // CI (gt) => (hq đ/lý Ta lét)
Từ đó suy ra , mà IB = IC (gt) nên KM = KN. Vậy K là trung điểm của MN.

0,25 đ
0,25 đ


0,5 đ

c) Do BN là tia phân giác của góc ABC nên (t/c), từ đó tính được BC = 10cm.
 suy ra BC2 = AB2 + AC2 = 100. Vậy tam giác ABC vuông tại A (đ/lý Pitago đảo) 


0,5 đ

0,5 đ
4
x2 + xy + y2 = x2y2
ó (x + y)2 = xy(xy + 1)
Ta thấy xy, xy + 1 là 2 số nguyên liên tiếp, mà tích 2 số này là số chính phương => xy = 0 hoặc xy + 1 = 0. Từ đó tìm đươc các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn là (0,0); (1, -1); (-1,1)

0,25 đ


0,25 đ