Đề khảo sát chất lượng giữa học kì II năm học: 2013-2014 môn thi: toán 9

PHỊNG GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO 
VIỆT YÊN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2013-2014
MƠN THI: Tốn 9
Ngày 28/02/2014
 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (3 điểm): 
1. Giải các hệ phương trình sau:
a) 
b) 
2. Giải phương trình: 3x2 - 4x + 1 = 0 
Câu 2 (2,5 điểm): Giải bài tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình 
Hai cơng nhân cùng sơn cửa cho một cơng trình trong 4 ngày thì xong cơng việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong cơng việc.
Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?
Câu 3 (1 điểm): 
Cho hệ phương trình : ( I ) 
Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) cĩ nghiệm duy nhất, khi đĩ hãy tìm nghiệm duy nhất đĩ. 
Câu 4 (3 điểm): 
Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường trịn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường trịn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của gĩc IAM cắt nửa đường trịn tại E; cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
	1. Chứng minh rằng : 
	2. Chứng minh BAF là tam giác cân
	3. Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi. 
Câu 5 (0,5 điểm): 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
-----------------------Hết-----------------------
PHỊNG GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO 
VIỆT YÊN
ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG 
GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2013-2014
MƠN THI: Tốn 9
 Thời gian làm bài: 90 phút
I. Hướng dẫn chung
1. Giám khảo cần nắm vững yêu cầu chấm để đánh giá tổng quát bài làm của thí sinh. Linh hoạt trong việc vận dụng đáp án và thang điểm. Tùy theo mức độ sai phạm mà trừ điểm từng phần cho hợp lí, tuyệt đối tránh cách chấm đếm ý cho điểm một cách máy mĩc, khuyến khích những bài viết cĩ tính sáng tạo. 
2. Việc chi tiết hĩa điểm số của các ý (nếu cĩ) phải đảm bảo khơng sai lệch với tổng điểm của mỗi phần và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi. Làm trịn điểm số sau khi cộng điểm tồn bài (lẻ 0.25 làm trịn thành 0.5; lẻ 0.75 làm trịn thành 1.0).
II. Đáp án và thang điểm
Câu
Ý
Nội dung trình bày 
Điểm
1
1.a
1
1.b
1
2
 3x2 - 4x + 1 = 0
 Vậy ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm ph©n biƯt
0,5
0,5
2
Gọi x ( ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong cơng việc.
y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong cơng việc.
(ĐK: x, y > 4)
Trong một ngày người thứ nhất làm được (cơng việc)
Trong một ngày người thứ hai làm được (cơng việc)
Trong một ngày cả hai người làm được (cơng việc)
Ta cĩ phương trình: (1)
Trong 9 ngày người thứ nhất làm được (cơng việc)
Theo đề ta cĩ phương trình: (2)
Từ (1) và (2) ta cĩ hệ: (*)
Giải được hệ (*) và tìm được 
Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày thì xong cơng việc.
Người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong cơng việc.
0.25
0.5
0.5
1
0.25
3
Ta cĩ: 
0.25
Hệ phương trình đã cho cĩ nghiệm duy nhất PT (1) cĩ nghiệm duy nhất m + 2 ≠ 0 m ≠ - 2
0.25
Khi đĩ HPT (I) 
0.25
KL:....
0.25
4
1
Ax là tiếp tuyến tại A của đường trịn (O) 
là gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn 
 là vuơng tại A cĩ đường cao AM 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
 là gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn 
 là gĩc nội tiếp chắn 
Ta cĩ : AF là tia phân giác của 
Lại cĩ:và là hai gĩc nội tiếp lần lượt chắn cung và
=> BE là đường phân giác của 
 là gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn 
BE là đường cao của 
 là cân tại B (BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác)
0,25
0,25
0,25
0,25
3
 cân tại B, BE là đường cao là đường trung trực của AF
 (1)
AF là tia phân giác của và 
cĩ AE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác cân tại A (2)
Từ (1) và (2) Tứ giác AKFH là hình thoi.
0,25
0,25
0,25
0,25
5
Biểu thức : (ĐK : )
Ta cĩ 
với
 với
Dấu “=” xảy ra (thỏa mãn ĐK)
Vậy đạt được 
0,25
0,25