Đề khảo sát chất lượng học kì II môn Toán - Lớp 11 (Đề 2)

 SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG THPT MINH KHAI MÔN TOÁN - LỚP 11
ĐỀ SỐ 2
 ( Thời gian làm bài: 60 phút ) 
Họ và tên học sinh .......... SBD..................
Câu 1 ( 3 điểm ). Tính các giới hạn sau:
 a) b) 
Câu 2 ( 2 điểm ). Cho hàm số (C)
	Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số trong mỗi trường hợp sau:
 a) Tại điểm N ( -2; -1 )
 b) Biết tiếp tuyến đi qua điểm 
Câu 3 ( 2 điểm ). Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:
	a) tại x = -1 
 b) y = xsin2x + cos2x tại x = 
Câu 4 ( 3 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S, mặt bên SBC là tam giác vuông tại B; góc giữa cạnh bên SD với mp(ABCD) bằng 600.
a) Chứng minh BC vuông góc với SA.
b) Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD.
c) Tính khoảng cách từ điểm A tới mp( SCD).
Lưu ý: Học sinh các lớp từ 11A5 đến 11A14 không phải làm câu 4c.
-------------------- Hết--------------------
ĐỀ SỐ 2
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM 
MÔN: TOÁN HỌC KỲ II - LỚP 11 NĂM HỌC 2011 - 2012
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
1a) 2.0 đ
1.0
1.0
1b) 1.0đ
 = 
0.5
0.5
Câu 2
2a) 1.0 đ
Ta có: k = f'(-2) = 9
Do đó PTTT là: y +1 = f'(-2) ( x + 2 ) y + 1 = 9 ( x + 2 ) 
 y = 9x + 17
0.25
0.5 
0.25
2b) 1.0 đ 
 Gọi M0(x0; y0) là tiếp điểm. PTTT (d) tại M0 là: y - y0 = f'(x0) ( x - x0)
y = ( 3x20 - 3)(x-x0) +x03-3x0+1
Giải ra, tìm được x0 = 0 hoặc x0 = 3
-Với x0 = 0 y0 = 1 PTTT: y = -3x + 1
-Với x0 = 3 y0 = 19 PTTT: y = 24x -53
0.25 
0.25 
0.25
0.25
Câu 3
3a) 1.0 đ
0.75
0.25
3b) 1.0 đ
y' = sin2x + x(2cos2x) -2sin2x 
 = -sin2x + 2xcos2x
0.75
0.25
Câu 4
I
S
A
B
C
D
H
K
( Lưu ý: Không chấm điểm hình vẽ, nhưng nếu bài làm mà không vẽ hình thì không cho điểm )
4a) 1.0 đ
-Ta có: , (gt)
 BC mp(SAB) 
Lưu ý: các lớp từ 11A5 đến 11A14 cho 1,5 điểm (0,5+ 0,5+ 0,5)
0.25
0.25
0.5 
4b) 1.0 đ
- Gọi H là trung điểm cạnh AB, thì SH AB (1)
 Do BCmp(SAB) nên BC SH (2)
Suy ra: SH mp(ABCD) SH là chiều cao của hình chóp 
- Ta có ( SD, ABCD ) = ( SD, HD ) = SDH = 600 
 SH = HD.tan600 = 
 Lưu ý: các lớp từ 11A5 đến 11A14 cho 1,5 điểm (0,5+ 0,5+ 0,5) 
0.25
0.25
0.5
4c) 1.0 đ
-Ta có: AB // mp(SCD) d( A, SCD) = d( AB, SCD) = d( H, SCD)
-Gọi K là trung điểm của CD. Ta có CD mp(SHK), nên mp(SCD)mp(SHK)
Trong mp(SHK) kẻ HI SK HI mp(SCD) d(H, SCD) = HI 
-Ta có: 
Vậy: d ( A, SCD) = 
0.25
0.25
0.5
 Lưu ý: Mọi cách giải khác, nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa.