Đề khảo sát chất lượng học kì II năm học 2012 - 2013 Môn: Toán – Lớp 9 Đề A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: TOÁN - LỚP 9
Thời gian: 90phút ( không kể thời gian giao đề)

ĐỀ A









Bài 1 ( 3,0 điểm ) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 
	a) x2 – 7x – 8 = 0 	b) 
Bài 2 ( 1,5 điểm) Cho hàm số: y = x2 (1) và điểm A(1; m)
	a/ Vẽ đồ thị hàm số (1)
	b/ Tìm m để điểm A thuộc đồ thị hàm số. 
Bài 3 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
	 Một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 10m, hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. Tính độ dài hai cạnh góc vuông đó.
Bài 4 ( 3,0 điểm) 
 	Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AM và cát tuyến ACD với đường tròn ( cát tuyến ACD nằm giữa AM và AO; M, C, D thuộc đường tròn ; C nằm giữa A và D). Gọi I là trung điểm của dây CD.
Chứng minh: tứ giác AOIM nội tiếp .
Chứng minh: AM2 = AC.AD
Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt AD tại K. 
Chứng minh: AC.AD = AK.AI
Bài 5 (1,0 điểm) 
Giải phương trình: .

Đáp án và biểu điểm
CÂU
Đáp án 
BIỂU ĐIỂM
Bài 1(3đ)
a) Vì a - b + c = 0 => x1 = -1; x2 = 8 


1.5đ


b) 
Vậy hpt có nghiệm (x, y) = ( ; -1)

1.5đ
Bài 2(1.5đ)
a. 
+/ Lập bảng giá trị: 
x
-2
-1
0
1
2
y
4
1
0
1
4

+ Vẽ đồ thị hàm số : 

















0.5đ







0.5đ

b. Thay x = 1; y = m vào hàm số (1) => m = 1
0.5 đ
Bài 3 (1.5đ)
Gọi x (m) là độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn. ĐK: x > 0 
Độ dài cạnh góc vuông lớn hơn là: x + 2 (m).
Theo bài ra ta có pt: x2 + (x +2)2 = 102 ó x2 + 2x – 48 = 0
Giải pt tìm được x = 6; x = - 8 
Kết hợp với đk: => x = 6 (t/m)
Vậy Độ dài hai cạnh góc vuông là 6m và 8m
0.25
0.5đ
0.5đ
0.25đ
Bài 4 (3đ)


C/m: T/g AOIM nội tiếp
+/ Vì AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) => AMO = 900
+/ Vì I là trung điểm dây CD => OI CD => 
+/ Xét t/g AOMI có 
=> T/g AOIM nội tiếp ( đpcm) 
C/m: AM2 = AC.AD
+/ C/m: 
=> => đpcm
c/ C/m: AC.AD = AK.AI
Gọi H là giao của AK với AO 
+/ Cm: => AK.AI = AH.AO (1) 
+/ C/m: AH. AO = AM2 = AC.AD (2) 

Từ (1) và (2) = > Đpcm











0.25
0.25
0.5
0.5
0.5

0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 5 (1đ)
Đkxđ: Với mọi x 
Với x = 0 không phải là nghiệm của pt. Chia cả tử và mẫu của mỗi phân thức cho x , ta được:


Đặt (1) , pt được viết lại: 
Giải pt ẩn y tìm được: y = 0; y = 7
+/ Với y = 0 , thay vào (1) => 4x2 – 9x + 7 = 0, pt vô nghiệm
+/ Với y = 7, thay vào (1) => 4x2 – 16x + 7 = 0, giải pt tìm được x = 1/2; x = 7/2 
Vậy pt: có hai nghiệm x = 1/2; x = 7/2



0.5



0.5
( chú ý: học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa, bài hình vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm)