Đề khảo sát chất lượng học kỳ 2 môn: toán 7; thời gian: 90 phút

PHÒNG GD&ĐT QUAN HÓA

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
MÔN: Toán 7; Thời gian: 90’

I. Ma trận đề

 Cấp độ

 
 Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
TỔNG CỘNG




Cấp độ thấp
Cấp độ cao

Chủ đề 1: Thống kê.
 


- Biết cách trình bày các số liệu thống kê bằng bảng tần số, bằng biểu đồ đoạn thẳng hoặc bằng biểu đồ cột tương ứng.
Hiểu và vận dụng được số trung bình, mốt của bảng số liệu.

Số câu


2
1
3
Số điểm


 2
 1
 3
Chủ để 2: Biểu thức đại số.


- Biết cách thu gọn, sắp xếp đa thức, xác định bậc của đa thức.
- Biết cộng, trừ đa thức một biến.

Vận dụng tìm nghiệm của đa thức một biến bậc nhất.


Số câu


2
1
3
Số điểm


 2
 1
 3
Chủ đề 3: Tam giác.


- Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau.
- Vận dụng được định lý Pitago vào tính toán.
Vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh các yếu tố bằng nhau 

Số câu


2
1
3
Số điểm


 3
 1
 4
Tổng số câu


6
3
9
Tổng số điểm


 7
 3
 10


II. Đề khảo sát

Bài 1: (3 điểm) Thời gian giải một bài Toán (tính bằng phút) của 20 học sinh được ghi lại như sau:
 
10
5
8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
14
8
Dấu hiệu ở đây là gì? 
Lập bảng tần số. 
Tính số trung bình cộng. 
Câu 2 (3 điểm): Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2
 	 và 	 Q(x) = 3x3 -4x2 + 3x – 4x – 4x3 + 5x2 + 1 
a. Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến .
b. Tính M(x) = P(x) + Q(x) ;	N(x) = P(x) - Q(x)
c. Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm .
Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến (MBC). Từ điểm D trên AM (khác điểm A, M) kẻ DE vuông góc với AB (E AB), DF vuông góc với AC (F AC).
Câu 3 (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến (MBC). Từ điểm D trên AM (khác điểm A, M) kẻ DE vuông góc với AB (E AB), DF vuông góc với AC (F AC).
 a) Chứng minh DE = DF. 
 b) Biết DE = 3 cm, AE = 4 cm. Tính AD.
 c) Qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của DE, DF với đường thẳng d. Chứng minh .

III. Hướng dẫn chấm

BÀI

ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1
(3,0đ)
a)
(1đ)
Dấu hiệu: thời gian giải một bài Toán của mỗi học sinh.
1

b)
(1đ)
Lập chính xác bảng “tần số” dạng ngang hoặc dạng cột: 
Thời gian (x)
5
7
8
9
10
14

Tần số (n)
2
3
7
3
3
2
N=20

1



c)
(1đ)
=8.6
1
2
(3đ)
a)
(1đ)
Rút gọn và sắp xếp 
	P(x) = x3 + x2 + x + 2	
 	Q(x) = - x3 + x2 – x + 1

0.5
0.5

b)
(1đ)
M(x) = 2x2 + 3 ; 
N(x) = 2x3 + 2x + 1 
0.5
0.5

c)
(1đ)
Vì x20 2x20 2x2+3>0 nên M(x) không có nghiệm.
1
3
(4,0đ)
Vẽ hình đúng
Vẽ hình chính xác phục vụ cho câu a, b, c
A
N
d
M
B
C
D
E
F
3
4
M













0,5

a)

(1,5đ)
a) Chứng minh được Δ AED = Δ AFD (cạnh huyền – góc nhọn)
 Suy ra: DE = DF (cạnh tương ứng)
1
0.5

b)
(1đ)
Vận dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông AED, tính được AD = 5 cm
1

c)
(1đ)
Chứng minh được Δ AEM = Δ AFN (g-c-g)
 Suy ra: (góc tương ứng)
0.5
0.5

(Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)